通晓原理 明确思路 突破欧姆表问题——从2022年湖南高考第14题谈起

郭 彪

呼和浩特铁路第一中学，呼和浩特 010050

随着新课程改革的不断深入，高考物理实验试题逐渐趋向于综合性和创新性发展，即不局限于对实验的基本原理和操作的考查，而偏向考查学生实验设计和科学探究的能力。因此，只有对物理原理进行深入思考和总结，学生才能在实践中做到融会贯通。本文以欧姆表的使用为例具体说明。

欧姆表的使用作为基本学生实验，一直是高中物理教学的重点内容。但就实际教学而言，由于欧姆表本身原理较为复杂，很多学校也只要求学生掌握基本原理。本文以2022年湖南高考第14题为切入点，对欧姆表的原理以及解题思路进行全面总结和梳理，希望能够为物理教学提供一些借鉴。

1 真题呈现

小梦同学自制了一个两挡位（“×1” “×10”）的欧姆表，其内部结构如图1所示。其中R0为调零电阻（最大阻值为R0m），Rs、Rm、Rn为定值电阻（Rs+R0m＜Rm＜Rn），电流计的内阻为RG（Rs＜＜RG）。用此欧姆表测量一待测电阻的阻值，回答下列问题：

图1 原题插图

（2）将单刀双掷开关S与n接通，此时欧姆表的挡位为______（填“×1”或“×10”）；

（3）若从“×1”挡位换成“×10”挡位，调整欧姆零点（欧姆零点在电流计满偏刻度处）时，调零电阻R0的滑片应该______调节（填“向上”或“向下”）；

（4）在“×10”挡位调整欧姆零点后，在①②间接入阻值为100 Ω的定值电阻R1，稳定后电流计的指针偏转到满偏刻度的；取走 R1，在①②间接入待测电阻Rx，稳定后电流计的指针偏转到满偏刻度的，则Rx=______Ω。

解析（1）由题意可知，Rm＜Rn。因此，开关切换到n时，回路总电阻变大，干路电流变小，流经表头的支路电流也同步变小，故Im大于In。

（2）欧姆表的中值电阻即为电表内阻，所以大倍率对应大内阻。因此，S与n接通时对应的挡位是“×10”。

（3）由（1）可知，切换到“×10”挡位后，电流计示数变小。根据并联分流规律，滑片上滑可以使得电流计分流变大，满偏即为调零成功。

（4）测量R1时，由于电流是满偏的倍，则电路总电阻为R内的倍，说明R1为R内的倍，所以R内为200 Ω；当测量Rx时，因电流是满偏的倍，则电路总电阻为R内的3倍，说明Rx为R内的2倍，所以Rx为400 Ω。

本试题注重考查实验分析能力。首先，学生要会观察电路图，分析判断两个挡位。其次，还要将欧姆表调零的原理、闭合电路欧姆定律的定量计算联系起来，才能顺利求解。在实际答题过程中，有学生无法将倍率与中值电阻联系，导致判断挡位失误。或者是对于欧姆表调零的必要性和电路图原理认识不清，从而导致丢分。之所以出现这些问题，一方面是学生习惯于应对基础题目，缺乏主动思考和探究的能力；另一方面是欧姆表的原理本身较复杂，教师为了降低应试难度，在实际的教学中对该原理讲授的系统化程度和深度均不够，在引导学生建立解题思路等方面所做的工作也不足。笔者建议教师可就以下三个知识点和学生共同探讨研究，帮助学生更好地理解欧姆表的原理，并在讲解原理的过程中逐步渗透解题思路和方法。

2 关于欧姆表原理的分析

2.1 中值电阻与欧姆表刻度的关系

使用欧姆表测量某一未知电阻时，如果指针刚好半偏，则说明电路总电阻变为原来的2倍，即内外电阻相等，表盘中间刻度的电阻就称为中值电阻。

根据闭合电路欧姆定律可得

两式联立可得

如果根据电流值去逐个计算Rx，这无疑是繁琐的。不妨将电流转换为指针偏转角，则有

这就表示Rx和指针偏角一一对应。在实际计算过程中可以令表示指针偏转角度与满偏的倍数，则有

通过此式，就非常容易算出各个偏转角对应的电阻值，如表1所示。

表1 偏转角对应的电阻值

由表1可以看出，电流较小时电阻变化较大；电流较大时电阻变化较小；这就直观解释了欧姆表表盘的刻度规律。

中值电阻可由电动势和满偏电流计算。此外，由于欧姆表分为不同的品牌和挡位，所以中值电阻也可根据倍率和刻度确定。中学常见的多用电表表盘中间刻度为15，也有一些表盘中间刻度是8、10、20等。总之，中值电阻的重要性就体现在它既可以联系电学参量，又可以联系表盘刻度。因此，在解释欧姆表的刻度规律和换挡原理时，就更加凸显了中值电阻的重要性。

2.2 欧姆表的两种换挡类型

由（4）式可知，改变倍率，实际上就是改变中值电阻的倍数。由（1）式可知，即是改变电动势与电流表满偏电流的比值。因此，实现欧姆表换挡的基本方法就是只改变电动势或者只改变电流表的量程。

表2列出了两个挡位下的电学参数。

表2 各挡位的电学参数

常见的欧姆表有四个挡位，也就意味着如果单纯采用改变电动势的方法，那电动势最高得达到1 000倍，这显然背离实际。但是，如果在实验室只设计拥有两个倍率的欧姆表，这个方法也可以帮助学生构建“大倍率即大电动势”的电路模型，从而加深对欧姆表原理的理解，具有一定的实践意义。

如果不改变电动势，通过改变电流表的量程，也能实现倍率的转换，如图2所示。

图2 欧姆表换挡示意图一

“×1”和“×10”挡位对应的并联电阻 R1和 R2的阻值由以下方程决定

这样，对应的调零电阻也随之确定。假设表头满偏电流为2 mA，电阻为200 Ω，电动势为1.5 V，电池内阻为0.5 Ω，则所需要的电学元件参数如表3所示。

表3 电学元件参数表

根据表中数据可知，利用这样的方案在实验室是可以实现的，而且可以很直观地看出小倍率对应小中值电阻和大量程的电流表。在各地高考模拟题中，有时也会出现判断倍率的题目。这就要求学生对于电流表和欧姆表各自的原理要十分熟悉，解题思路和方法都必须能够融会贯通。

2.3 电池电动势和内阻变化对欧姆表测量的影响

干电池使用久了，电动势和内阻都会发生变化，对于欧姆表的测量会造成一定的系统误差。但是，测量结果是偏大还是偏小，不能一概而论。

对于图2所示滑动变阻器串联在干路中的类型，当电动势变小时，由于电流表量程不变，因此中值电阻会变小，测量值偏大；当电池内阻小幅变大时，滑动变阻器可以减小相同的电阻以维持中值电阻的数值，因此对测量值无影响。但如果电池内阻变化的幅度过大（例如超过中值电阻）时，即使滑动变阻器电阻为零，也无法调零。

对于图1所示的电路类型，当电动势变小或者电池内阻小幅变大时，表头指针不再满偏，因此需要将滑动变阻器的滑片上滑以完成调零，这就造成等效电流表的内阻变大，从而中值电阻也变大，所以测量值偏小。如果电池内阻变化的幅度过大，导致干路电流过小，则也有可能出现不能调零的现象，此时必须更换电池。

对于图2来说，挡位一旦选取，电流表的满偏电流就已经固定不变。因此，在电动势变小的情况下调零使表头满偏，就会导致中值电阻变小。以表3中“×1”挡位的数据为例，假设电动势从1.5 V下降为1.4 V，中值电阻会变为14 Ω，相对误差为

显然，这样的系统误差是不可以忽略的。出现这样误差的原因是调零电阻是串联在电路中的，对于中值电阻的影响较大。一种改进的方案是把表头并联的电阻改成可调变阻。如图3所示，在电源电动势和内阻发生改变时，并联电路调零电阻在改变时，对于总电阻的影响会更小一些。

图3 欧姆表换挡示意图二

3 例题分析

例题某同学用一节电动势为1.5 V、内阻为1 Ω 的干电池，将量程为0～1 mA、内阻为90 Ω的表头改装成具有“×1”和“×10”两种倍率的欧姆表，设计电路如图4所示：

图4 欧姆表换挡设计电路图

（1）分析可知当K拨到______（填“1”或“2”）时倍率为“×1”；

（2）要设计中央刻度为“15”的表盘，则定值电阻R1=_____Ω，R2=_____Ω；

（3）改装完成后，将K拨到“×10”挡，调零后测量未知电阻R3时，若指针偏转了三分之一，则R3=_____Ω；

（4）当电池电动势降为1.45 V，内阻变为4 Ω时仍可调零，若再次测量R3，测量值为____Ω。（计算结果保留一位小数。）

解析（1）欧姆挡倍率越小，说明中值电阻越小，故电流表量程应该更大。开关K与1连接时，应为“×1”倍率。

（2）开关K与1连接时，是“×1”倍率。则说明中值电阻为15 Ω，可以计算出满偏电流100 mA，是表头满偏电流的100倍，说明R1分流为99倍Ig，所以R1阻值应该是Rg与R2阻值之和的倍：

联立解得R1=1 Ω，R2=9 Ω。

（3）开关K与2连接时，中值电阻为150 Ω。当指针为满偏的时，说明总电阻变为中值电阻的3倍，则待测电阻为中值电阻的2倍，所以R3=300 Ω。

（4）挡位依然是“×10”说明满偏电流不变，因此中值电阻与电动势成正比。对于电流表指针的某一偏角来说，所代表的读数也与中值电阻成正比。所以，电阻测量值与真实值的比值等于电动势的理论值与真实值的比值

经计算，可得R3测=310.3 Ω。

4 教学建议

对于欧姆表的教学，教师可以重点强调中值电阻在读数、换挡和误差分析方面的作用，突出其重要性，并且在习题中引导学生领悟原理、掌握正确的解题思路。对于欧姆表换挡的两种方式，可以通过实验课和讨论课的形式共同探讨，帮助学生突破有关欧姆表问题中的难点。在讲解欧姆表误差的时候，教师可以从最简单的电路开始，逐步探究式地深化实验方案，使学生的认知层次和理解难度有一个逐步深化的梯度。例如，田成良［1］老师提出的“仪器构造式教学”模式，就很符合学生的认知实际，有助于思维能力和学科素养的培养。总之，在新课标、新高考的背景之下，对教师教学的要求也随之提高，教师不能再局限于书本知识，而要通过拓展和探究的过程，培养学生主动解决问题的习惯，让他们摈弃死记硬背的传统学习方式，真正学会学习。