物理学科核心素养视域下的问题教学——以弹簧振子的周期公式为例

童有彩，程贤楼

合肥市第七中学，合肥 230000

学科核心素养是学科育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观、必备品格和关键能力。物理学科核心素养主要包括“物理观念”“科学思维”“科学探究”“科学态度与责任”四个方面。“科学思维”主要包括模型建构、科学推理、科学论证、质疑创新等要素［1］。科学思维的培养是物理教学的核心。爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”在日常教学中，学生们经常会提出一些问题，我们应善待这些问题，保护学生的求知欲，同时在引导学生解决问题的过程中，培养学生的科学思维等物理学科核心素养。本文以学生的问题——“弹簧振子的周期公式是什么”为例，在与学生进行不断问答中有意识地培养学生科学推理等物理学科核心素养。

1 问题的提出

人教版高中物理选择性必修一第二章《简谐运动的描述》从振幅、周期和频率、相位几个专题展开。笔者在讲到如图1所示的弹簧振子的全振动、周期时，有学生提出了疑问“弹簧振子的周期公式是什么”，希望得到确切的答案。若不回答学生这一问题，将会极大地扼杀学生的求知欲，削弱他们学习物理的热情；若直接告诉弹簧振子的周期公式，学生的问题表面上看似得到了解决，但又错失了一次培养学生核心素养的机会。因此，笔者既没有回避问题，也没有直接告诉问题的答案，而是引导学生，和他们一起来寻找问题的答案。

图1 弹簧振子模型图

2 问题的解决

生：弹簧振子的周期公式是什么？

师：与弹簧振子运动有关的物理量有哪些？

生：小球的质量、弹簧的劲度系数、振子的振幅、重力加速度。

师：这些物理量都影响弹簧振子的周期吗？

生：具体也不是很清楚。

师：这些变量比较多，我们该采取什么物理方法来研究呢？

生：控制变量法。

师：很好！控制变量法是一种重要的物理方法。当变量比较多时，我们先保持其他变量不变，只改变其中一个变量，看它对我们所要研究的物理量有什么影响。为了表述方便，我们可以用m，k，A，g分别来表示小球的质量、弹簧的劲度系数、振子的振幅、重力加速度。接下来，同学们可以运用运动学公式，结合牛顿第二定律来分析。

生：根据弹簧振子的对称性，我们只需要研究小球从最大位移处到平衡位置的时间t，则弹簧振子的周期T=4t。小球所受弹簧弹力大小F=kx，再由，可得，则弹簧振子的周期

生：初速度为零的匀变速直线运动。

师：弹簧振子的运动是匀变速直线运动吗？

生：不是，弹簧振子的运动是加速度不断变化的运动。

师：全过程还能用该公式吗？

生：不能，那该怎么求周期呢？

师：我们先定性分析哪些因素对周期有影响。我们知道，影响物体运动时间的是加速度和位移，接下来请同学们按照这个思路来定性分析。

生：由于重力加速度g不影响振子的加速度和位移，因此振子的周期与g无关；当k，A，g一定时，m越大，振子的加速度a越小，振子的运动时间越长，周期越大；当m，A，g一定时，k越大，振子的加速度a越大，振子的运动时间越短，周期越小；当m，k，g一定时，A越大，振子的位移越大，振子的运动时间越长，周期越大。

师：这位同学用到了控制变量法，依次分析某一变量对周期的影响，大家还有不同的意见吗？

生：当m，k，g一定时，A越大，振子的位移越大，振子的运动时间不一定越长。

师：你能说说你的依据吗？

生：振子的位移越大，但同时振子的加速度也变大了，或许运动时间与位移无关。

师：这位同学分析得好像挺有道理，哪位同学能分析一下振子的运动时间与振幅是否有关？

生：我们可以设想有两个完全相同的弹簧振子，只是它们的振幅不同。一个振子的振幅为A，另一个振子的振幅为A'=2A，我们从最大位移处到平衡位置把两个振子的振幅都等分为n份，当n很大时，可以认为振子在每一份内的加速度不变……

师：很好！这位同学的逻辑推理很严谨。这里用到了非常重要的物理方法——微元法。由于金属小球从最大位移处运动到平衡位置时，其加速度大小在不断变化，且加速度大小与小球到平衡位置的距离成正比。我们可以把运动距离等分为很多小段，每一小段即“微元”，在每一小段里可以认为加速度不变，这样就可以运用匀变速直线运动的公式求解，最后把每一小段的时间累加起来就是总时间。接下来，老师结合自己的理解把这位同学的推理再向大家清晰地阐述一下。如图2所示，一轻弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端拴一质量为m的金属小球，小球置于足够光滑的水平板上，O为小球的平衡位置，把小球拉到B点后静止释放，其中OB=A，小球在弹簧弹力作用下做振幅为A的简谐运动。在图3中，把小球拉到B'点后静止释放，其中OB'=A'=2A，小球在弹簧弹力作用下做振幅为A'的简谐运动。在图2和图3中都把振幅等分为n份，每一份长度分别为，则Δx'=2Δx。图2中振子在位置1，2，3，…，n处的瞬时速度依次为v1，v2，v3，…，vn，从B运动到O过程中每一份的加速度依次为a1，a2，a3，…，an，通过每一份所需的时间依次为Δt1，Δt2，Δt3，…，Δtn。图3中振子在位置1，2，3，…，n处的瞬时速度依次为v'1，v'2，v'3，…，v'n，从B'运动到O过程中每一份的加速度依次为a'1，a'2，a'3，…，a'n，通过每一份所需的时间依次为Δt'1，Δt'2，Δt'3，…，Δt'n。由于kx=ma，则a'1=2a1，a'2=2a2，a'3=2a3，…，a'n=2an，再对每一段由2ax可得其对应的速度v'1=2v1，v'2=2v2，v'3=2v3，…，v'n=2vn，最后对每一段由v=v0+at可得两个振子所对应的每一份时间均相同，即Δt1=Δt'1，Δt2=Δt'2，Δt3=Δt'3，…，Δtn=Δt'n。累加起来可得两振子的运动时间相同。

图2 弹簧振子模型图

图3 弹簧振子模型图

师：大家都弄明白了吗？

生：弄明白了。

师：通过大家的分析，我们可以得出弹簧振子的周期与m，k有关，与A，g无关。并且知道当其他因素不变时，m越大，周期T越大；当其他因素不变时，k越大，周期T越小。

生：那弹簧振子的周期公式是什么呢？

师：通过前面的分析我们知道，弹簧振子的周期T只与m和k有关，而m的单位是千克，k的单位是牛每米，T的单位是秒。根据物理量的单位，大家能推出周期与哪个量成正比吗？

师：弹簧振子是简谐运动，大家以后学习简谐运动时也可以用类似的方法分析它的周期与哪些因素有关，它的周期正比于哪些物理量。

3 小结

本节课以学生的问题——“弹簧振子的周期公式是什么“展开，笔者没有回避学生的问题，而是通过和学生不断的问答而达成课堂教学目标，引导学生运用控制变量法、对称性、微元法、量纲分析法分析弹簧振子的周期公式，在和学生的问答中不断培养学生的逻辑推理等物理学科核心素养。