大单元背景下高中数学三角函数教学

张国文

大单元教学是指以某一主题或者核心内容为单位，结合新课标、学科素养等对教学内容进行整体思考和实践的教学理论。三角函数主要是指以角度为自变量、对应任意角终边、单位圆交点坐标或其比值的函数，包括了正弦、余弦等。将大单元与高中数学三角函数教学结合，能够推动学生搭建完整的函数知识体系，提高函数学习兴趣。基于此，教师需要对高中数学三角函数教学中的主要问题进行深究，围绕问题，从意识优化、模型应用、任务设置、练习巩固、评价思考出发，开展大单元背景下高中数学三角函数教学实践，提升教学能力，促进学生全面发展，发挥大单元教学的优势和作用。

一、目前高中数学三角函数教学的主要问题

（一）意识存在偏误

意识对学习行动的影响是一把双刃剑，积极的学习意识促进学生自主学习，消极的偏误意识影响学生学习的兴趣和自主性。学生意识受自身数学学习基础、教师教学多方面的影响，部分学生因为学习三角函数之前的基础薄弱，因此对三角函数的学习兴趣不足，认为三角函数学习无价值，学习积极性不高。而部分学习基础较好的学生，却没有重视三角函数学习过程中整体知识之间的联系，学习方式单一，最终影响课时学习效果，让学习陷入被动状态。

部分教师因为自身的教学理念，喜欢从班级学生的平均水平出发开展教学，忽视学习基础薄弱学生的实际需求，导致该部分学生跟不上教学节奏。此外，部分教师在教学过程中没有立足三角函数的整体内容，导致教学课时、要素、内容之间难以区分。又如，部分教师认为大单元教学就是简单的课时教学之和，忽视知识联系、目标层次联系，导致学生也出现一样的错误想法。

（二）整体教学内容把握不准

三角函数包含正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等内容，教师需要和学生从教材单元出发，选择课内外教学内容进行完善、补充，巩固课堂所学。但从目前而言，部分教师的教学核心依旧仅仅依靠教材，影响了知识的拓展性，不利于對知识的整体把握，影响整体教学设计和实践基础，导致学生本就不完善的知识体系很难得到系统性搭建。

此外，各三角函数知识之间的联系性、教学难度没有得到合理安排。在整理三角函数单元知识的时候，教师无意间忽视了三角函数大单元与学生生活的联系，没有为此节知识设计与课外知识相关的教学内容作为有效补充，这是整体性掌握不足的主要表现。

（三）缺乏合理单元教学设计

大单元教学的价值是不可忽视的，既能够为教师开展教学提供思考，也能为整体作业设计和教学评价提供依据。关于三角函数的教学设计，教师在设计之时常从课时出发，设计比较零散的教学目标，忽视了单元知识以整体核心内容为联系的结构化教学。部分教师虽然搭建了大单元整体的教学设计，但是没有从新课标、学生整体、教材、课外资源等角度思考，未确定符合大单元教学逻辑的核心教学方案和教学目标。

二、大单元背景下高中数学三角函数教学意义

（一）提升教师的综合教学能力

大单元教学理念虽已提出较长时间，但是在实际应用中还存在诸多不足。为了优化不足，教师选择线上和线下综合学习的理论，以大单元教学理念为基础，围绕三角函数不同小节的知识，搭建大单元整体教学框架。接着，将理念应用于教学设计和教学实践中，收集学生反馈、专业教师反馈，对理念的内化应用进行分析，制订符合实际的教学方案。

在大单元教学中，教师可以从总体课时出发探究知识的联系性，从学生个性、学习基础、性格出发，了解学生对三角函数知识的掌握情况，对教学整体进行深入思考，引导学生搭建知识框架及单元模型，设计合理的任务和练习题，给予学生合适的评价。这样可以在提升学生学习能力的同时，提升教师的教学能力和课堂把控能力。

（二）促进学生全面发展

学生是学习的主体，三角函数具有较强的抽象性，部分学生能够掌握该单元简单的公式内容，但是对单元知识的整体应用尚有不足。大单元整体教学将搭建梯度任务，创设形象的单元情境，帮助学生形成数形结合数学思维，理解数学概念。

三角函数大单元教学目标包含理解函数概念本质，逐渐在搜索、学习、积累、推理、应用、内化的过程中感受和搭建知识抽象体系，能够结合信息技术，在教师的帮助下搭建三角函数抽象虚拟模型，学会从数学眼光看世界，用数学语言表达世界，用数学思维思考世界，促进学生的全面发展。

三、大单元背景下高中数学三角函数教学策略

（一）树立单元整体教学意识

大单元教学背景下，教师需要对自身的教学理念进行反思，选择科学、合理、有效的方式，搭建三角函数单元整体教学理论基础。

首先，在反思中、在线下交谈中了解自己之前或者当前的教学不足，如教学设计、教学方式、教学内容、评价语言等方面不符合实际教学或者造成学生消极学习状态的现象。分析造成不足的原因，然后寻找与大单元教学理念和三角函数教学相关的教学设计案例、教学文献内容、实践视频等，对比、分析、归类整理自身的教学方案。

其次，围绕理念进行教学尝试或者试点，对试点进行专业反思，厘清各知识之间的联系，加深整体认知，从自身的教学经验出发，搭建属于自己风格的大单元整体教学模式。邀请其余同年级数学学科教师听自己讲课，向自己反馈不足，结合争论点，共同探究符合时代发展的科学化大单元教学理念，并探讨如何在三角函数中落实。

最后，综合思考，探究大单元下的三角函数整体教学设计，奠定课堂实践基础。设计需要从学生学习基础、单元知识在教材中的编排、新课标要求、核心素养出发，对教学目标、教学重难点、教学过程进行探讨。

以人教A版必修第一册第五章“三角函数”教学为例，教师需要结合实际寻找各种途径，增强自己的科学单元整体教学意识，为教学设计、教学实践、作业设计符合时代发展的科学性三角函数教学方案，以推动学生综合成长。在分析大单元教学实际的时候，教师需要从其他学科教师的课堂实际中学习如何将大单元教学理念与三角函数联系。从实际听课发现，部分教师在设计单元教学的时候习惯性地将单元知识进行分解，挖掘大单元教学背景下的知识基础框架。此单元知识包括了任意角和弧度制、三角函数的概念、诱导公式、三角函数的图像与性质、三角函数等变换、函数y=Asin（ωx+φ）、三角函数的应用七个部分。

为了加强自己对大单元整体知识的分解利用，教师可以通过线上学科网、教材网、教案网等网络，对大单元理念下的单元知识体系进行思考和探究。然后，结合自身的教学习惯、经验来设计三角函数大单元教学目标。高中学生已经初步了解和认识了不同函数类型和图形知识。三角函在高中数学教学中至关重要，主要培养学生的数学抽象思维、直观想象、数学模型、数学逻辑、数学运算、直观想象、数学建模等综合素养能力。

综合以上内容，教师可以设计如下三角函数大单元教学目标：

1.通过自主收集和交流，了解三角函数变换公式，厘清公式意义、应用、使用途径；掌握三角变换常用的划线法、降幂法、角的变换法等方法；利用单元整体知识，进行三角函数式求值、化简、证明；将三角函数应用到解决实际生活问题之中。

2.掌握弦、切函数含义、性质、研究复合函数；绘制、掌握函数图像；理解函数图像的平移变换意义。

3.通过交流实践，关注三角函数与代数、几何以及实际问题之间的应用；借助三角函数解决综合问题；树立正确的数学学习观念，感受三角函数学习过程中的价值。

立足目标，大单元理念下的单元教学课时可以确定为7个课时，教师可以设计如下单元教学过程：

1.分析单元教学内容，搭建整体知识框架。

2.搭建单元整体模型，激发学生学习动力。

3.搭建单元层次任务，推动学生合作成长。

4.开展单元实践活动，促进学生内化知识。

从大单元教学理论的学习、单元整体教学内容的挖掘到单元教学目标设计的确定，高中函数教学便能够落实整体单元知识框架，形成大单元教学合力，推动学生持续发展。此外，这一教学研究为学生产生正确学习认知、把握整体教学知识、设计合理教学方案进行了实践探究，能够推动教师综合教学实力的提升。

（二）结合信息技术，搭建单元模型

基于大单元教学理念，教师需要紧随时代发展，立足教学设计，借助信息技术搭建單元整体教学模型，创设调动学生学习积极性的情境。信息技术资源主要包括学校提供的多媒体教育资源、官方多媒体教育平台、教师自己选择的线上教学软件和教学程序以及其他老师、专家推荐的专业教学资源内容。教师借助信息技术确定单元教学核心，从虚拟数学单元模型和线下实际单元模型方面出发，为学生提供具有思维拓展和视觉冲击的单元整体教学模型。然后，借助信息多功能教学技术，为学生提供更加详细的模型搭建视频和思考过程，让学生经历严密的逻辑推导过程，搭建更加符合教学实际的大单元教学模型。

以人教版A版第五章“三角函数”教学为例，教师可以分析出此单元的单元模型核心是不同三角函数图像。基于大单元教学背景可知，此单元三角函数主要包括了正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数和融合而成的复合函数。因此，教师可以借助信息技术中的函数图像绘画软件，为学生提供更加具有价值性和整体性的函数图像。在展示图像中，让学生结合对三角函数的理解和认知，对不同三角函数展开深入思考，从而加深对三角函数图像性质、特点的分析和综合应用的理解。同时，教师结合软件技术，向学生展示输入数值、函数变化的视频，让学生建立更加直观形象感受，感悟各函数图像的不同。

（三）结合学生基础，设计单元任务

基于大单元教学理论，教师需要从学生的整体学习基础和个性化发展认知出发，按照教学单元内容，设计层次性自主学习单元任务，培养学生的整体学习思维。按照以往习惯，教师设计的单元层次任务主要包括一般、中等、优秀三个层次，这样直接划分层次的教学显然不符合当前教学实践需要，可能加重学生的学习负担。因此，教师需要从任务层次出发，学生设计选择性强的任务主题，如加油组、努力组、奋发组。

加油组的任务是针对基础薄弱、函数知识掌握不足的学生。努力组的任务针对的是基础一般，但是对函数的思维难度较大的理解应用不足的学生。奋发组的任务是针对基础较为牢固，能够举一反三进行创新性学习的学生。教师还需从学生的实践能力和综合兴趣出发设计单元任务，增强学生的学习信心。

以人教版必修第一册第五章“三角函数”教学为例，教师需要结合学生学习认知设计层次性自主探究单元任务。加油组的大单元学习任务应该在教材整体学习之中，主要包括任意角和弧度制、三角函数概念和公式的掌握与学习。努力组则是在加油组的基础上，从单元整体下的三角函数的图像、性质、三角恒等变换等出发，对教材知识进行概念基础上的深度思考。奋发组的学生则是需要结合现有完整知识体系，对课外的三角函数的综合应用进行分析思考和实践。

这些任务都由不同基础的学生通过教辅资料等，对整体知识进行分析和思考，借助线上微课视频进行理解，并在教师实践讲解的过程中进行反思和补充。教师如此单元基础任务，不仅能够增强学生对函数大单元学习的重视，还能提高学生对整体知识的掌握程度。

（四）立足单元整体建构单元评价

基于大单元背景，教师需要重视单元整体知识构建下对学生的综合评价，推动学生在学习中实现德智体美劳全面发展。单元整体教学评价需从评价主体实现突破，以学生学习的过程、行为、态度和最终结果为评价依据。主体主要包括学生、小组成员、教师等。学生自评主要围绕教师布置的作业对自己的知识掌握情况、不足、优势进行客观分析、思考、评价。小组互评主要从学生小组实践任务参与、任务完成结果、成员在任务中发挥的作用、成员的知识掌握程度、小组参与度、交流积极性、实践动手能力等进行分析。教师评价结合前面两点，从单元整体核心素养、德智体美劳全面发展等出发，对学生进行综合性评价。

教师可以从单元整体内容的掌握、作业完成中展示的核心素养培养效果，给予学生更具针对性和价值性的总结和过程性评价。在评价过程中，教师需要从学生原有的基础思考，从学生的学习进步、整体成长、素养出发构建大单元教学评价体系。为了精确地了解学生对单元整体中某一知识的不足，教师可以借助信息技术进行数据分析、统计，给予学生更具针对性和个性化的指导评价，解决传统教学中知识联系性不足和教学评价不合理等问题，提升教师的教学设计能力，促进学生综合学习能力的发展。

四、结语

综上所述，以大单元教学理论为背景开展教学，是解决传统函数教学问题的正确思考，既能为教师提供新的教学理念、思想，也能突破繁杂无章知识的支架化。教师要注意提升自己的新理念理解、学习能力，树立科学教学设计和实践意识，利用单元任务构建整体性知识体系，促进学生深入思考，给予学生更具针对性的评价，提高教学效果，培养学生的数学素养。