基于复杂自适应系统与库龄策略的血液供应链绩效评估

李 志，张熙培，周愉峰，毛国伟

(重庆工商大学 管理科学与工程学院，重庆 400067)

一、引言

近年来，血液紧缺已成为全球性的医疗资源保障难题。英国、加拿大、美国等国家长期受到血荒困扰[1-2]。我国的血液紧缺问题更为严重。2022年8月，广州、太原、福建等地的血液中心库存仅够2天临床需求。2023年7月，青岛市血液库存持续走低，仅能满足5天左右的临床用血，采供血机构启动紧急预案，优先保障大出血、外伤、产妇等危、急、重症患者用血。2023年7月11日至2023年7月13日期间，南宁中心血站启动跨省血液联动机制，向贵州省黔南州中心血站申请调入新鲜冰冻血浆约70万毫升，以缓解临床用血需求。血液是患者生存的“燃料”。血液制品的保障不力，不仅会威胁到公众的生命安全，还可能引发舆论恐慌，社会影响十分恶劣。因此，对血液供应链保障绩效评估进行研究，更好地满足临床用血需求，具有重要的实践意义。

血液供应链研究最早源于Millard的血液库存研究。20世纪70年代，血液供应链研究出现第一个高峰期。有学者曾对该时期的研究成果进行了综述[3]。此后，研究热度下降。直到21世纪初，血液供应链研究才进入第二个高峰期。还有学者从不同角度综述了新的研究文献[4]。国内外有关血液供应链管理的研究，主要分为两类：一是血液供应链保障决策优化问题的研究；二是血液供应链系统的仿真分析。近十年来，一些研究者通过数学规划模型就血液供应链有关决策问题进行建模，并运用启发式算法进行求解，主要集中在以下几个决策问题。一是有关血液供应链采集决策的研究，Gunpinar[5]构建了短缺成本最小的血液采集数学规划模型，来研究血液采集优化问题。二是血液供应链生产与库存优化决策的研究。Osorio 等[6]将最优化方法与仿真方法相结合，研究了不确定环境下血液供应链上的生产规划问题。Rajendran和Ravindran[7]建立了一个需求不确定性下的随机整数规划模型来确定血液供应链的订货策略。Luo和Chen[8]建立了两种应急补给策略下的血液供应链订货模型。Dehghani和Abbasi[9]研究了医院血液的转运策略和最优转运量阈值。Dehghani等[10]基于两阶段随机规划建立了血液供应链的库存订购与转运模型。Ramezanian和Behboodi[11]研究了需求和成本参数不确定的LAP。Ghorashi等[12]考虑异型血的替代，研究了血液供应链网络优化问题。Zahiri等[13]考虑血液的易腐性以及需求供给的不确定性，构建血液供应链混合整数规划模型对血液供应链的采集、分配、路径等集成问题进行了研究，并通过改进差分进化算法进行求解。Larimi和Yaghoubi[14]研究了血小板供应链的鲁棒优化模型。Hamdan和Diabat[15]基于两阶段随机优化模型研究了血液产品供应链网络优化问题。少量文献研究了血液供应链的集成决策优化问题。Jafarkhan和Yaghoubi[16]考虑转运研究了血液中心向医院分配不同血型红细胞的库存—路径问题。Dutta和Nagurney[1]建立了有效确定供血价格和路径的优化模型。Najafi等[17]同时考虑交叉配型、替代，开发了一个双目标整数规划的血液库存管理模型。Ma等[18]研究了考虑库龄的应急血液血型替代与分配决策问题。Hamdan和Diabat[19]提出了一个考虑库存状态和ABO替代的红细胞生产、库存和选址问题的两阶段随机规划模型。以上文献通常采用数学规划等最优化方法，研究血液供应链中的采集、制备、转运、库存等决策优化问题。

鉴于血液供应链的动态性、供需随机性，血制品的多品种性、固定保质期以及库龄信息的多维性等复杂特性，一些研究者选择用仿真方法来研究血液供应链管理问题。其中，使用最多的仿真分析方法为离散事件系统仿真(Discrete Event Simulation，DES)。高宝俊等[20]通过DES研究了血液库存最优订货点设置问题，并以某医院血库的历史运营数据为例进行了研究。吕昕[21]建立了提前期与需求不确定下的血液库存系统仿真模型。Katsaliaki和Brailsford[22]以英国一家医院为例，通过DES方法对医院血库管理问题进行了研究。Zhou等[23]以医院血小板库存为例，研究了常规补货与紧急补货两种模式兼具的补货策略。Baesler等[24]通过DES对血液供应链的采集、检测、生产、调度以及库存管理等进行了建模，验证了最佳库存策略参数能减少短缺和浪费。Simonetti等[25]通过血液供应链流程—库存仿真模型，验证了FIFO出库策略的优越性。Puranam等[26]在已有文献的基础上，提出一种改进的基础库存策略。之后，Puranam等[27]考虑红细胞库存管理中供给的随机性，提出一种改进的MBSP库存策略，并验证了所改进库存策略的表现更优。Haijema和Minner[28]提出一种名为BSP-low的混合基础库存策略，目的是通过限制医院的血液订购量来减少报废。随后，Haijema和Minner[29]在此基础上提出了一种新的BSP-low-EWA策略，并通过DES验证了新策略决策效果相较于BSP更优。马祖军和周愉峰[30]将血液过期报废预估量考虑进EWA库存策略中，设计出一种改进的库存策略，并通过DES方法库存控制参数的敏感性分析实验，给出了库存控制参数的确定方法。此外，血液供应链研究中也有其他仿真方法的应用。如，Clay等[31]考虑血液库龄，运用系统动力学(System Dynamic，SD)研究了供需不确定的血液库存问题。Ahmadimanesh等[32]提出一种集成可复用仿真和神经网络的分析方法，以确定医院需求量、血站安全库存、医院最优订货点。以往的血液供应链仿真研究，大多关注血液中心与医院所组成的二级供应链系统，通常将血液中心与医院作为相互独立的供应链节点，忽视血液供应链节点间的物质流、信息流等和效益流的互动以及节点自身的自适应性。

血液供应链系统是一个复杂的耗散系统，具有非线性、行为自适应性、高阶次、多重反馈性以及复杂时变性等特征。传统的数学规划等运筹学建模难以准确描述系统的复杂因素，其高效高精度的求解困难，且无法很好地体现出血液供应链的非线性特征，也无法反映血液供应链保障绩效的动态演进趋势。而DES等仿真方法难以在考虑血液产品库龄的前提下，对血液供应链各节点的决策及交互行为给出合理有效的数学描述。因此，基于复杂自适应多 Agent仿真，研究复杂环境下血液供应链保障绩效的动态演进规律，具有其他工具不可比拟的优势[33]。本文从复杂自适应系统的视角出发，基于智能体建模(Agent Based Modeling，ABM)方法，以血小板为研究对象，在考虑库龄信息的前提下，建立了一个基于“献血者—献血车—血液中心—医院”的血液供应链模型，通过数值仿真分析模型中的血液供应链性质和保障绩效指标，结合实际情况提出管理建议。

本文的主要贡献有：第一，将复杂自适应系统理论与智能体建模引入血液供应链管理，对具有行为自适应、非线性、高阶次、多重反馈性以及复杂时变性等复杂特征的血液供应链进行了有效描述和建模。第二，考虑血制品的多库龄共存特征，研究血液供应链保障绩效的动态演进机制及其评估问题。在作者的知识范围内，本文首次考虑血液产品的库龄信息，建立了血液供应链系统各Agent之间交互行为的数学描述方法。第三，分析库龄策略对血液供应链绩效的影响，证明采用库龄策略可有效减少短缺与过期，特别是对过期率的改善更明显。

二、基于复杂自适应多Agent与库龄信息的血液供应链绩效评估模型

本文选择血小板为研究对象，基于其库龄特征，采用ABM仿真的方法，建立一个以血液中心为核心，包含医院、献血车和志愿者的血液供应链模型。

(一)血液供应链各Agent的行为分析及其数学描述

血液供应链主要由血液中心、医院、献血者以及献血车Agent组成。供应链上的各Agent根据自身所在环境及其变化进行行为决策，并根据实际情况改变行为方式。同时，各Agent的决策和它们之间的交互行为组成了血液供应链系统。因此，该系统的整体结构以及行为模式都处于动态变化之中[34]。

1.献血者Agent行为方式

血液的来源渠道单一，仅可通过人体采集获得。因此，血液供应链的源头是献血者，献血者的数量对血液的供给有直接影响。通常情况下，献血者会优先选择距离近的献血点进行献血。献血者的数量与血液中心宣传情况相关。

2.献血车Agent行为方式

献血车的任务是初步筛查献血者是否符合献血条件，并在采集血液后向血液中心进行运输。献血车采集到的血液会在当日送至血液中心。

3.血液中心Agent行为方式

血液中心每日会收到各个医院发来的订货单。收到订单后，血液中心会根据自身的库存状况，采用适合的分配策略向医院提供血小板。完成发货后，血液中心盘点库存，完成血小板库存状态的更新并去除过期血小板。然后，根据现有的库存水平，血液中心会决策出合适的宣传力度进行库存补充。

血液中心每日根据其接收到的所有医院的前一天血小板订单量计算其需求量。由于血小板具有固定的保质期，以及不可替代和稀缺的特点，应尽可能降低其过期浪费量，以免资源浪费。血液中心通常采用FIFO策略进行订单出库安排。其数学模型可描述为

(1)

血液中心在第t期收到医院的订单后安排血制品的分配。提前期为1天，即在t+1期将血制品配送到各个医院。血液中心可能出现当前库存水平低于所有医院订单总量的情形，无法满足医院的所有订单需求。因此，血液中心通过按比例分配的方式来满足各个医院的订单需求量。这里的比例分配包括了对需求总量的分配比例以及对不同库龄的血小板量的分配比例。

在第t期期初血液中心配送的血小板状态为

(2)

医院收到配送的血小板库存状态为

(3)

血液中心处理当前所有医院订单并完成分配的血小板出库后，更新库存，去除剩余保质期为1天的血小板，此时血液中心库存状态为

(4)

此时，血液中心根据更新后式(4)的库存状态，按照不同的宣传力度进行血小板补货。第t期期末补货后的库存状态为

(5)

其中：N为补货量，用献血人数与每人献血量的乘积来表示。

4.医院Agent行为方式

医院每天通过其血小板库存应对每日的临床血液需求。临床实践表明，医院的血小板临床血液需求量按“周”服从泊松分布，且一周中每天的泊松分布参数值不相同。后文的敏感性分析模型中，预期需求将按泊松分布随机产生。各个医院每日的血小板用血需求得到满足后，会盘点及更新现有的血小板库存，选取合适的库存补充策略向血液中心订购血小板。当日发出的订单将在下一日送达该医院。由于血液中心可能存在库存短缺，因此各个医院也可能出现血小板短缺的状况。

下面通过递归方程，对医院Agent的库存状态及其行为方式进行描述。

在第t期期初接收血小板入库后，加上第t-1期末的库存，可更新第t期期初的库存状态：

(6)

医院也采用FIFO策略出库以应对日用血需求，数学描述为

(7)

医院满足当日用血需求后，库存状态更新表示为

(8)

医院在满足需求并在期末更新其库存状态之后，根据当前库存状态做出补货决策。假设医院根据OIR(Old Inventory Ratio)策略做出补货决策，该策略是一种改进的(s，S)策略，它考虑了易腐产品的库龄分布。OIR策略在管理易腐品库存上的决策效果要优于传统的(s，S)策略[35]。其决策步骤如下：首先，参考(s，S)库存策略设置一个库存上限S。然后，医院盘点并计算其库存中临期血小板量与总库存量的比值，若该比值超过OIR库存参数阈值δ，需要进行额外补货以预防可能发生的血过期报废。研究表明剩余有效期为1天或2天的血小板应被考虑为临期血小板[36]。OIR补货策略决策步骤如下：

(9)

(10)

(二)血液供应链总体结构与绩效指标

基于复杂自适应多Agent的血液供应链整体结构及各Agent运作流程如图1所示。献血者Agent是血液供应链系统的原动力。每个献血者Agent会独立地选择献血车捐献血小板。献血车Agent初步审核献血者资格，并完成血液的收集和运输。血液中心Agent按照其自身库存状态和医院订单向各医院分配血小板，并通过适合的宣传力度完成血液采集工作。医院Agent根据其库存状态应对临床用血需求，在期末更新库龄信息并去除过期血小板后，基于补货决策向血液中心发出补货订单。综上，血液供应链系统是物流、信息流、效益流集成的复杂自适应系统。

图1 血液供应链框架模型示意

1.信息流分析

献血者Agent独立地选择献血车进行血小板捐献，但选择行为会受血液中心宣传信息的影响。献血车Agent会对献血者的捐献资格进行初步筛查，满足捐献条件后将进行血小板采集。血液中心Agent按照自身库存状态和医院的订单情况分配血小板，以满足其医院订单需求；同时处理过期的血小板，更新自身库存状态；最后完成献血车Agent所采集到的血小板的进库，并获取补货后的库存状态。医院Agent在满足其每天的血小板需求并处理过期的血小板后，再通过OIR库存策略进行补货决策并向血液中心发出补货订单。医院Agent对血液中心分配的血小板执行入库操作后，更新库存状态。

2.物流分析

献血车Agent从献血者Agent处采集血小板。血液中心当期补货量为献血车Agent当期采集到的血小板。血液中心Agent按照其库存状态和医院的订单量向医院Agent分配并配送血小板。

3.效益流与绩效指标分析

医院Agent和血液中心Agent根据其自身的库存水平反映其效益量，且医院Agent的效益量会受到血液中心Agent效益量影响。

(三)血液供应链绩效评估仿真模型的构建

1.仿真工具

采用Anylogic 8.7.0仿真建模工具完成本文的仿真模型构建。AnyLogic通过行动图和状态图设计Agent的行为。其中，行动图以结构化图表的方式来设计Agent的行为，它包括代码、决断、局部变量等一系列行动模块。状态图反映和执行Agent的动态行为，即Agent根据发生的行为，展现出该行为下的状态。模型通过状态和变迁构建状态图，执行并展现当前Agent的行为。

2.模型构建

通过AnyLogic 8.7.0仿真建模工具，创建模型中的Agent，构造其行动图和状态图，并完成相关参数、集合、变量、规则等属性的设置。模型中Agent及其属性见表1。

表1 模型中Agent及其属性

仿真模型中Agent创建及其属性设置过程，以血液中心为例进行说明，如图2所示。

图2 血液中心Agent模型

第一步，构造血液中心Agent状态图。模型状态设计包括 “初始状态”和“分配血液”两个状态，状态间的转换通过到时触发实现。血液中心对献血车送达的血小板执行入库操作后，将在预定时间内向各个医院配送血小板。

第二步，构造血液中心Agent的行动图。其中，宣传策略事件是根据库存信息，采取合适的宣传力度招募献血者；成本计算事件，在每日规定的时间统计血液中心当日的运输成本、持有成本；库存更新函数主要完成剔除过期血小板的任务，并对未过期血小板的库龄做减1处理。

三、数值仿真与敏感性分析

(一)模型检验

本文采用重庆市血液中心与主城区27家医院在2019年4月22日至5月5日期间的有关数据为背景验证仿真模型的有效性。将模型时间单位设置为“天”，运行模型14天以进行仿真模型有效性的验证。设置血液供应链初始的献血者数量为55人，其他Agent的参数设置见表1。仿真结果如图3所示。由实验结果可知，仿真周期内的平均日采血量模拟精度约为82.09%，偏差最低为1.32%，较好地体现了血小板采集量的变化趋势。

图3 每日血小板采集量的模拟精度

(二)血液供应链系统总体特征分析

主要参数设置如表1 所示，另初始设定200个献血者与30家医院，对血液供应链进行仿真分析。仿真时间单位为“天”，决策周期单位为“周”，共进行为期365天(52周)的仿真。仿真分析内容主要包括血液供应链系统的总体特征分析与敏感性分析。

首先对血液中心和医院在保质期内的血小板时间序列进行分析，仿真结果如图4所示。

图4 在保质期内血小板时间序列

由图4可知，系统中的在保质期内血小板时间序列具有较强的随机震荡特征。从库存水平的走向趋势看，难以对其后的波形进行预测，对具体库存水平预测的难度更大。其次，对比血液中心与医院在保质期内的血小板库存水平趋势能够发现，当血液中心在保质期内血小板增加时，医院在保质期内的血小板会随后增加。这是由于提前期的存在，医院在保质期内的血小板的变化在时间上相对滞后。

另外，血液中心与医院作为血液供应链的核心节点，其过期量、短缺量、持有成本、运输成本是反映供应链运作的关键绩效指标。因此，通过上述绩效指标对仿真结果进行分析，仿真结果如图5至图8所示。

图5 短缺量时间序列

由图5与图6可知，血液中心的过期量、短缺量均明显低于医院。原因可能有二：一是医院的用血需求面临着更大的不确定性，其库存控制决策也更为复杂；二是血液中心直接从献血者处获得所有新鲜血小板，而医院需要血液中心的分发和配送，且医院的补货订单会出现难以全部满足的情况。血液中心和医院的短缺量与过期量都呈现出增长至一定水平后再降低的走向，并在降到一定水平后，短缺量和过期量水平会再增高。产生这种情形的主要原因在于血液中心Agent和医院Agent的自适应调整。由图7和图8可知，血液中心和医院运输成本的随机性相对库存持有成本更大。产生这一现象的原因有二：其一，医院每日的临床用血需求具有一定的随机性，加上血小板的易腐性与OIR库存策略的影响，导致医院血小板订单量变化幅度较大；其二，医院的补货订单量具有一定的随机性，血液中心Agent的血小板库存水平及其宣传力度也在不断调整，这导致了血液中心的每日血小板采集量和运输成本具有较大的波动幅度。此外，血液中心优先通过自身库存量来应对医院订单，也导致了血液中心Agent的运输成本波动幅度大于持有成本。

图6 过期量时间序列

图7 运输成本时间序列

图8 持有成本时间序列

(三)库龄策略对血液供应链绩效的影响分析

以下将采用短缺率和过期率作为评价血液供应链保障绩效的核心指标进行对比分析和敏感性分析。其中，短缺率被定义为在现有库存水平下未被满足的用血需求与总用血需求的比值，体现了供应链血液保障供应的水平；过期率被定义为库存中库龄超过保质期的血小板与总订货量的比值，体现了血液供应链库存管理的效率。

OIR策略是一种考虑了库龄的进化库存策略。为分析库龄策略对绩效指标的影响，参考Tekin等[36]的设计，在(s，S)策略的库存系统中，订购前不更新系统过期血制品的库存状态；直到订购决策触发，才报废血制品并更新库存状态。OIR策略与(s，S)策略的仿真对比分析结果如图9所示。显然，考虑库龄的OIR补货策略能有效降低医院Agent的短缺率与过期率。其中，对过期率的降低效果更显著。

图9 库龄策略的比较

(四)血液供应链系统绩效的敏感性分析

血液只能通过献血者献血获得，且血液供应链的保障绩效直接受献血者人数的影响。基于血液中心的短缺率和过期率两个绩效指标，对血液中心Agent的宣传力度与初始献血者人数进行敏感性分析，结果如图10所示。其中，短缺率和过期率取所有决策周期的均值。

图10 宣传力度与初始献血者人数的敏感性分析

如图10所示，若宣传力度处于较低水平，初始献血者人数较少，则血液中心的血小板短缺率较高，过期率较低。随着初始献血者人数的增加，短缺率下降，且变化速率较快；过期率上升，变化速率较慢。当初始献血者人数增加至一定水平时，短缺率下降速度明显放缓，过期率上升速度则明显加快。这意味着，当初始的献血者人数增加至一定水平后，降低血小板短缺率的效果会减弱，并会造成大量过期浪费的情况。因此，单纯扩大初始献血者规模来提高库存量，进而控制血液中心短缺率的方式不可行。由于血小板的保质期较短，低短缺率往往伴随着高过期率，因此需要实现两者之间的综合平衡。从招募献血者的宣传力度来看，在初始献血者规模较小时，加大宣传力度的方式对降低过期率的效果不明显；而当初始献血者人数较多时，加大宣传力度对降低短缺率的效果也不明显。这是由于在初始献血者人数较少时，血液中心以较小的血小板库存去满足医院的需求，很少出现库存囤积的情况，自然过期率无显著变化；而当初始献血者人数增多后，血液中心的血小板库存增多，但医院的订单并不会出现激增，短缺率也不会再次出现显著下降趋势。因此，血液中心要关注其库存状态，根据其库存状态高低决策合理的宣传力度，在库存水平较低时采取相应较大的宣传力度，以将血小板短缺控制在可接受的最大范围内，尽量减小血小板过期率。

血小板有3～5天的保质期，其保质期的变化也会对系统绩效产生影响。同时，由于医院采取的是OIR库存控制策略，其补货决策会根据保质期与最大库存水平确定补货量。医院的血小板过期率与短缺率会受保质期与最大库存水平两个库存决策参数的影响。下面将基于医院血小板过期率和短缺率两个主要绩效指标，对血小板保质期与医院库存水平进行敏感性分析。短缺率和过期率也取所有决策周期的均值。

如图11所示，血小板保质期在同一水平时，医院最大库存水平越高，其短缺率越低，则过期率越高。另外，血小板短缺率的降低速率呈现出不断减慢的趋势，而血小板过期率的变化趋势则较稳定。主要原因在于，较大的医院最大库存水平可能会带来更大的补货量，其临床用血需求更好地被满足，需求满足率上升。但在常规情况下，需求量不出现陡增的情况，而医院库存水平在不断提高的同时，显然血小板的过期率会上升。另一方面，医院短缺率与保质期成正比，而其过期率则随着保质期的提高而降低。主要原因在于，在较低的保质期下，医院库存中的血小板会较快过期且“陈”血的比例相对较高，医院的补货订单量会相应增高，有利于医院获得更多的补货，从而提高其临床用血需求的满足率，使得医院短缺率降低。综合血小板保质期和医院最大库存水平进行分析，在最大库存水平处于较高水平时，血小板保质期的下降对降低短缺率的效果并不明显。因而，为达到较好的库存控制效果，医院需综合考虑不同保存技术下的保质期与日常临床用血需求，制定较优的库存控制参数。此外，还可根据环境情况按决策周期对关键库存控制参数进行动态调节，以降低血小板的过期率。

图11 保质期与医院最大库存水平的敏感性分析

四、结论

本文从复杂自适应系统角度出发，对血液供应链主要参与主体对应的Agent行为进行分析与数学描述，使用多智能仿真方法构建由献血者、献血车、血液中心以及医院组成的四级血液供应链仿真模型，并探究了血液供应链系统的总体特征与绩效演进机制。主要结论如下：(1)血液供应链系统演变具有随机特征，在保血小板时间序列为震荡序列，较难精准预测。从过期率与短缺率两个主要绩效指标来看，血液中心的血小板过期量、短缺量明显低于医院Agent。血液中心Agent与医院Agent的运输成本波动幅度明显大于持有成本波动。因此，在血液紧缺期，可考虑将决策前置，即由血液中心来统一制定供应链决策。当然，统一决策的前提是建立需求信息共享的信息平台。政府应致力于推动建立卫生部门、采供血机构与医院等多机构互联互通的信息系统。(2)考虑库龄策略，能有效降低医院Agent的过期率与短缺率。因此，采供血机构与医院的信息系统不仅要实时监测血液制品的库龄信息，更应充分利用其库龄信息，推动血液采集、库存、运输、调拨、分发等决策的科学化。(3)对血液中心Agent而言，如何把控初始献血者人数，减少血小板过期浪费，且后续根据血小板库存情况采取合适的宣传力度以招募献血者降低短缺率，应是其关注的重点。(4)针对医院Agent，应综合考虑血小板库龄和需求水平，做出较好的库存控制决策，以有效降低血小板的过期浪费与短缺。具体而言，在常规用血期，可设置较低的库存点，采用一般的血制品保存液，以降低系统成本。而在血液紧缺期，特别是在暑假等长周期季节性血荒期，采供血部门与医院血库应及时切换库存决策，设置较高的库存点，并采用高质量的血制品保存液，提高血小板等珍贵血制品的保质期，以减少短缺和报废，更好地维护病人生命健康安全。本文研究结果对血液供应链中血液中心、医院等重要节点的决策和控制有一定的借鉴意义，对血液供应链管理具有一定的指导意义。

下一步研究可以考虑血小板的异质需求，针对不同灾害情景的血液供应链管理问题进行深入研究。也可针对其他血液制品，考虑不同血型血制品之间的替代兼容，研究血液供应链系统的绩效演进问题。