GPS双差模糊度在实时精密单点定位中的应用

刘小明，刘俊钊，李浩军

GPS双差模糊度在实时精密单点定位中的应用

刘小明1，刘俊钊2,3，李浩军3

（1. 广西壮族自治区地质环境监测站，广西 梧州 543000；2. 翱捷科技(上海)有限公司，上海 201203；3. 同济大学 测绘与地理信息学院，上海 200092）

针对小范围全球定位系统（GPS）实时精密单点定位（PPP）收敛速度慢、外部观测信息依赖较高等问题，提出一种适用于小范围的实时PPP应用算法：利用GPS非组合双频观测值计算单个PPP用户星间单差模糊度；通过引入少量参考站单差模糊度建立双差约束，消除卫星端小数偏差，从而恢复模糊度参数的整数特性；此外，通过该方法恢复的模糊度参数同双差观测模型解算的模糊度参数等价，可直接进行整数固定，提高PPP解算效率。实验结果表明，该方法可加快实时PPP参数收敛速度，提高PPP的最终收敛精度。

精密单点定位；相位模糊度；定位精度

0 引言

自精密单点定位（precise point positioning, PPP）[1-2]提出以来，经过了几十年的发展，其在地震震级反演[3-5]，水汽解算[6-8]和形变监测[9]等方面具有广泛的应用前景。PPP是以载波观测值、高精度全球卫星导航系统（global navigation satellite system, GNSS）轨道和卫星钟差产品服务为前提的单点定位技术。国际GNSS服务组织（International GNSS Service, IGS）最初提供事后卫星轨道和卫星钟差产品，其有大约15 d的延迟，这一延迟制约了实时PPP的解算与处理。因此，有关PPP的研究起初集中于后处理PPP的精度分析及相应的应用，随着实时位置服务需求的增加，实时PPP的实现成为研究的主要内容[10]。实时PPP实现的关键是实时卫星轨道和钟差产品的服务。实时卫星轨道可以采用IGS提供的超快速轨道，其精度可以达到厘米级。因此，实时PPP的研究内容主要是基于参考站网络的实时卫星钟差的解算及其实现[11-14]。不管是后处理PPP还是实时PPP，其中模糊度参数固定对于解算参数精度提高具有重要的意义。传统PPP数据处理中，未检校准确的载波相位延迟（uncalibrated phase delays, UPD）影响了其模糊度参数的整数性。一般的PPP模糊度数据处理中，须采用参考站网络进行UPD中非整周偏差（fractional cycle bias, FCB）的估计与服务[15-17]。FCB的估计与服务增加了精密单点定位用户对于外部的依赖，在小范围的数据处理中，降低了实时解算的效率。基于此，本文提出双差模糊度在实时PPP中的应用算法。该方法采用少量小范围观测站网络数据双差解算模型中模糊度的严格整数特性和PPP绝对定位的优势，实现双差模糊度在PPP中的应用，以提高实时PPP在小范围内的实时定位精度和解算效率。

1 数学方法

为抵消电离层延迟影响，起初的PPP数据处理采用了无电离层延迟模型。考虑到非组合GNSS观测噪声等优点，双频非组合观测模型[18]在PPP解算中得到应用。非组合观测PPP数据处理中，在位置、对流层延迟、模糊度参数估计的同时，进行电离层延迟参数的求解。

1.1 非组合PPP模型

GNSS PPP是采用单站观测模式，结合IGS服务的高精度卫星钟差和轨道进行数据处理。以全球定位系统（global positionging system，GPS）为例，非组合双频观测可以写为

通常UPD参数与模糊度参数实际解算时不易分开，UPD参数中整数部分归入模糊度参数不影响解算，但其小数部分FCB则会使得模糊度参数不具整数特性，故式（1）中载波方程可表示为

1.2 双差模糊度解算及在实时PPP中的应用

PPP数据处理中模糊度参数会吸收未检校准确的相位偏差，即卫星和接收机端FCB，从而影响其整数特性，无法对其进行整数模糊度固定。传统的方法采用参考站网络进行卫星端FCB的估计与服务，增加了PPP用户端对外部的依赖。为了实现PPP模糊度固定，进一步提高PPP定位精度，提出了双差模糊度在PPP中的应用算法，即在小范围内的PPP模糊度可以互相利用，达到彼此模糊度固定的目标。

考虑到实时PPP中卫星钟差可通过广播星历计算得到，忽略卫星轨道误差，利用观测站的非差观测方程，选取卫星为参考星，卫星为非参考星，建立星间单差的载波相位观测方程为

通过星间单差的方式，接收机钟差和接收机端UPD均已消除。

同理，当存在另一观测站对同一组卫星进行观测时，建立测站的星间单差的载波相位观测方程为

式（6）表明双差观测模型中相应的双差模糊度具有整数性，不受卫星和接收机端FCB的影响。从式（2）～式（6）可以看出，当测站的星间单差PPP模糊度代入测站时，测站相应的单差模糊度就会是式（6）中的双差模糊度。其中式（6）中的双差模糊度可以采用双差观测模型在计算基线参数的同时进行求解。这样对于小范围的观测网络的数据处理中，可以采用观测站间PPP模糊度的互相利用来形成双差模糊度，实现PPP的模糊度固定，提高其定位精度。

在多个测站的GNSS监测网络中，不同的观测站除各自进行实时PPP解算处理之外，可以和不同的观测站进行以双差观测模型为基础的差分数据处理。这样，不同测站生成的双差模糊度不同；为了得到高精度、可靠的PPP定位结果，可以采用多个测站进行双差模糊度和PPP模糊度的利用。考虑到模糊度固定中，比值（Ratio）检验具有衡量模糊度质量的作用，在选择单差模糊度时，Ratio较大的测站组成的双差模糊度质量更好。同时利用Ratio对采用不同测站解算的PPP结果进行加权处理，其中不同测站结果相应的权为

2 实验与结果分析

2.1 实时产品精度分析

为了验证所提方法的正确性，进行了实验验证。为确保实验结果的可靠性，首先对实时PPP中GPS卫星轨道、钟差产品的精度进行了评估。由于广播星历相应卫星轨道、钟差精度较低，无法满足实时PPP对高精度轨道和钟差的需要，为推进实时PPP的发展与应用，IGS提供了状态空间域（state space representation, SSR）信息对广播星历进行改正，以恢复高精度轨道和钟差。

论文实验分析了GPS时2022-03-02全天IGS实时产品的精度。采用IGS提供的广播星历和SSR数据流，设定NTRIP（通过互联网进行RTCM网络传输的协议，networked transportof RTCM via internet protocol；其中RTCM指国际海运事业无线电技术委员会协议（Radio Technical Commission for Maritime Services protocol），地址为“ntrip.gnsslab.cn”，端口“2101”，SSR挂载点“SSRA00CNE0”，广播星历挂载点“BCEP01BKG0”，实时计算改正后的卫星坐标和钟差，随后与IGS网站获取的事后精密轨道钟差文件进行对比。

以事后精密轨道钟差产品为参考，计算其与SSR改正后的实时轨道和钟差的差值，并统计各颗GPS卫星轨道和钟差的均方根（root mean square， RMS）。图1给出了卫星轨道在径向、切向和法向的RMS。由图1可以看出，经SSR改正后的实时轨道中，径向精度最优，法向精度次之，切向精度较差，其中G07、G22、G30卫星的切向RMS较大，其余卫星的切向精度均优于5 cm。图2给出了当日卫星钟差的RMS，可以看出，GPS实时钟差精度大多保持在0.1 ns内，部分卫星精度优于0.05 ns，其中G24卫星钟差精度明显较低，达到0.12 ns。计算各颗卫星的平均RMS后得到，卫星轨道径向精度为0.020 m，切向精度为0.038 m，法向精度为0.023 m，卫星钟差精度为0.064 ns。由此可见，SSR改正后的实时轨道和钟差能够恢复到较高的精度水平，可满足实时PPP解算的需要。

图1 卫星轨道差值统计结果

图2 卫星钟差差值统计结果

2.2 实时PPP结果分析

为验证本文提出的双差模糊度约束方法的有效性，设置2种实时PPP解算方案：方案一，采用非组合观测模型对各IGS实时观测站进行实时PPP处理；方案二，采用2个观测值分别进行实时PPP和基于双差模型的基线解算，然后进行2个站星间单差PPP模糊度的互相利用和双差模糊度的代入。2种方案下实时PPP的定位参数和误差改正模型如表1所示。

表1 实时PPP参数设置

选取ONSA、ONS1、KIR0、KIR8共4个IGS实时观测站的数据，分别进行了24 h实时PPP静态和基于双差模型的基线解算，观测时间为GPS时2022-03-04全天。其中基线有ONSA—ONS1和KIR0—KIR8的基线。基线解算中，2个测站距离较近，双差观测模型消除了对流层和电离层延迟的影响，解算参数有基线向量和双差整周模糊度。PPP结果验证中，采用IGS周解坐标作为参考，计算各测站在2种方案下每一观测历元的N（北方向）、E（东方向）、U（天顶方向）结果（如图3、图4所示）。

图3为各IGS测站在方案一下实时PPP的N、E、U方向坐标偏差变化。从图中可见，各测站在一段时间后N、E、U坐标均能收敛到厘米级，其中：KIR0的收敛时间较快，坐标变化最为平稳；测站ONSA和KIR8的U方向收敛速度较慢；KIR8的U方向在2 h处出现波动，随后才逐渐收敛，整体的收敛时间较长。图4为各IGS测站在方案二下实时PPP的N、E、U方向坐标偏差变化。从图中可见，各测站坐标较方案一的收敛精度和速度都有所提升。表2统计了各测站在2种方案下N、E、U方向坐标均收敛至0.1 m所经过的时间。表3统计了2种方案下各测站收敛后的N、E、U方向坐标RMS。

图3 方案一下各测站实时PPP坐标偏差

表2 各测站N、E、U坐标均收敛至0.1 m时间 h

表3 2种方案下各测站收敛后坐标RMS m

由表2可知，PPP用户的单差模糊度可以互相利用组成双差模糊度，新组成的双差模糊度可以通过双差观测模型的基线解算得到，这样以实现PPP用户模糊度的固定，提高PPP用户的定位精度。在小范围观测网络PPP数据处理中，可以避免对外部GPS观测的依赖和卫星端FCB的服务。方案二实时PPP的收敛时间较方案一有所改善，其中测站KIR8收敛时间达到8 h，结合图4（d）可知：该站的N方向和E方向在较短时间内实现了收敛；U方向在2 h左右收敛后发生波动，持续了约5 h时后重新收敛。对观测文件分析后发现，在2 h后该站的可见卫星数量降低并维持了较长时间，随后可见卫星数量增加，坐标重新收敛。由表3可知：方案一各测站收敛后精度达到厘米级，其中E方向平均精度3.4 cm，N方向精度最高为2.4 cm，平面精度4.2 cm，U方向精度最低为4.9 cm；方案二中各测站E方向精度为2.8 cm，N方向精度最高为2 cm，平面精度3.4 cm，U方向精度最低为4 cm，较方案一分别提升18%、17%、19%、23%。

3 结束语

PPP采用单站GPS观测信息和IGS提供的高精度GPS卫星轨道和钟差进行数据处理，因其独特的优势，具有广泛的应用前景。PPP数据处理中，受UPD中卫星端FCB影响，其模糊度参数不具有整数性，难以进行整周解固定。为了恢复PPP解算中模糊度参数的整数特性，一般需要进行卫星端FCB的估计与服务，增加了PPP数据处理对于外部GPS观测数据的依赖。为了提高如小范围少数GPS观测站进行PPP解算的精度，本文提出PPP用户站非整数模糊度参数的互相利用，以及观测站间双差模糊度在PPP中的应用，以实现PPP模糊度参数的固定。在所提出的算法基础上，采用IGS的实时观测站数据进行了处理。实验结果表明，所提出的方法可以提高PPP定位精度，加速参数收敛速度。

[1] MALYS S, JENSEN P A. Geodetic point positioning with GPS (global positioning system) carrier beat phase data from the CASA UNO experiment[J]. Bollettino - Società Medico Chirurgica Cremona, 1989, 15(5): 651-654.

[2] ZUMBERGE J F, HEFLIN M B, Jefferson D C, et al. Precise point positioning for the efficient and robust analysis of GPS data from large networks[J]. Journal of Geophysical Research Solid Earth, 1997, 102(B3): 5005-5017.

[3] GENG J, BOCK Y, MELGAR D, et al. A new seismogeodetic approach applied to GPS and accelerometer observations of the 2012 Brawley seismic swarm: implications for earthquake early warning[J]. Geochemistry, Geophysics, Geosystems, 2013, 14(7): 2124-2142.

[4] FANG R, SHI C, SONG W, et al. Determination of earthquake magnitude using GPS displacement waveforms from real-time precise point positioning[J]. Geophysical Journal International, 2014(1): 461-472.

[5] KARABATIC A, WEBER R, HAIDEN T. Near real-time estimation of tropospheric water vapour content from ground based GNSS data and its potential contribution to weather now-casting in Austria[J]. Advances in Space Research, 2011, 47(10): 1691-1703.

[6] DOUSA J, VACLAVOVIC P. Real-time zenith tropospheric delays in support of numerical weather prediction applications[J]. Advances in Space Research, 2014, 53(9): 1347-1358.

[7] LI M, LI W, SHI C, et al. Assessment of precipitable water vapor derived from ground-based BeiDou observations with precise point positioning approach[J]. Advances in Space Research, 2015, 55(1): 150-162.

[8] LI X, TAN H, LI X, et al. Real-time sensing of precipitable water vapor from BeiDou observations: Hong Kong and CMONOC networks[J]. Journal of Geophysical Research: Atmospheres, 2018, 123: 7897-7909.

[9] TANG X, ROBERTS G W, LI X, et al. Real-time kinematic PPP GPS for structure monitoring applied on the Severn Suspension Bridge, UK[J]. Advances in Space Research, 2017, 60(5): 925-937.

[10] 耿涛, 赵齐乐, 刘经南, 等. 基于PANDA软件的实时精密单点定位研究[J]. 武汉大学学报(信息科学版), 2007, 32(4): 312-315.

[11] 姜卫平, 邹璇, 唐卫明. 基于CORS网络的单频GPS实时精密单点定位新方法[J]. 地球物理学报, 2012, 55(5): 1549-1556.

[12] 张小红, 李星星, 郭斐, 等. 基于服务系统的实时精密单点定位技术及应用研究[J]. 地球物理学报, 2010, 53(6): 1308-1314.

[13] 易重海, 陈永奇, 朱建军, 等. 一种基于IGS超快星历的区域性实时精密单点定位方法[J]. 测绘学报, 2011, 40(2): 226-231.

[14] LI H, CHEN J, WANG J, et al. Network-based real-time precise point positioning[J]. Adv. Space Res. , 2010, 46(9): 1218-1224.

[15] GE M, GENDT G, ROTHACHER M, et al. Resolution of GPS carrier-phase ambiguities in precise point positioning (PPP) with daily observations[J]. Journal of Geodesy, 2008, 82(7): 389-399.

[16] GENG J, MENG R, DODSON R H, et al. Integer ambiguity resolution in precise point positioning: method comparison[J]. Journal of Geodesy, 2010, 84(9): 569-581.

[17] ZHANG X, PAN L, FEI G. Ambiguity resolution in precise point positioning with hourly data for global single receiver[J]. Advances in Space Research, 2013, 51(1): 153-161.

[18] 张宝成, 欧吉坤, 袁运斌, 等. 基于GPS双频原始观测值的精密单点定位算法及应用[J]. 测绘学报, 2010, 39(5): 478-483.

Application of GPS double-difference ambiguity in real-time pecise point positioning

LIU Xiaoming1, LIU Junzhao2,3, LI Haojun3

（1. Geological Environment Monitoring Station of Guangxi Zhuang Autonomous Region, Wuzhou, Guangxi 543000, China;2. ASR Microelectronics (Shanghai) Co., Ltd., Shanghai 201203, China;3. College of Surveying and Geo-informatics, Tongji University, Shanghai 200092, China）

Aiming at the problems of slow convergence speed and high dependence on external observation information in small-scale global positioning system (GPS) real-time precise point positioning (PPP), a real-time PPP application algorithm suitable for small-scale deformation monitoring is proposed. The method uses GPS uncombined dual-frequency observations to calculate the single-difference ambiguity between satellites of a single PPP user, establishes a double-difference constraint by introducing the single-difference ambiguity of the reference station, eliminates the satellite-side decimal deviation, and restores the integer characteristics of the ambiguity parameters. In addition, the ambiguity parameters recovered by this method are equivalent to the ambiguity parameters solved by the double-difference observation model, and can be directly fixed by integers to improve the efficiency of PPP solution. Finally, the IGS real-time observation station data is used to analyze the results. The data processing results show that this method can speed up the convergence speed of real-time PPP parameters and improve the final convergence accuracy of PPP.

precise point positioning (PPP); phase ambiguity; positioning accuracy

P228

A

2095-4999(2023)01-0134-08

刘小明，刘俊钊，李浩军. GPS双差模糊度在实时精密单点定位中的应用[J]. 导航定位学报, 2023, 11(1): 134-141.（LIU Xiaoming, LIU Junzhao, LI Haojun. Application of GPS double-difference ambiguity in real-time pecise point positioning[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(1): 134-141.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230120.

2022-05-16

国家自然科学基金项目(41974025，42174019)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目。

刘小明（1981—），男，广西兴安人，硕士，高级工程师，研究方向为地质灾害防治。

刘俊钊（1998—），男，四川达州人，硕士，工程师，研究方向为高精度导航定位技术及应用。