BDS精密钟差短期预报

王建敏，毕祥鑫，黄佳鹏

BDS精密钟差短期预报

王建敏，毕祥鑫，黄佳鹏

（辽宁工程技术大学 测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000）

针对传统单一预报模型在钟差预报中误差积累随时间的增加而增大问题，提出一种灰度模型GM（1,1）与长短时记忆神经网络模型（LSTM）的组合模型：采用武汉大学国际全球卫星导航系统服务组织（IGS）数据中心下载的北斗卫星导航系统（BDS）3种轨道不同卫星连续2 d的精密钟差数据进行建模，首先用GM（1,1）模型进行预报，然后将GM（1,1）模型的残差利用LSTM神经网络模型进行再次预报；将2种模型的预报结果进行重构，得到最终的预报结果。实验结果表明：GM（1,1）/LSTM组合模型与单一GM（1,1）模型相比，精度提高了60%～89%；GM（1,1）/LSTM组合模型与单一LSTM神经网络相比，精度提升了30%～88%。

钟差预报；灰度模型（GM（1,1））；长短时记忆神经网络模型（LSTM）；组合模型

0 引言

自2000年10月31日至今，我国独立研发的北斗卫星导航系统（BeiDou navigation satellite system，BDS）已经成功发射共55颗3种不同轨道的卫星，将全天候的实时定位导航信息提供给各自的服务对象和地区[1]。目前为止，世界上已经有4个国家和地区建立了自己的全球卫星导航系统（global navigation satellite system, GNSS），分别是美国的全球定位系统（global positioning system,GPS），欧盟的伽利略卫星导航系统（Galileo navigation satellite system, Galileo），俄罗斯的格洛纳斯卫星导航系统（global navigation satellite system, GLONASS）以及中国的BDS[2-3]。钟差是影响卫星定位的重要因素之一，因此，提升钟差预报的准确性是广大学者研究的重点和难点。

常见的钟差预报模型有二次项模型、人工神经网络模型、自回归模型、卡尔曼滤波模型等[3-6]。为了得到高精密的预报卫星钟差，大量的学者对钟差预报的模型进行了研究。许多学者在钟差预报方面取得到丰硕的成果。文献[7]将灰度模型（gray model，GM（1, 1））与修正指数曲线模型（modified exponential curve method, MECM）进行组合，削弱了残差中的误差，使其精度比传统模型的精度有了大幅度提高。文献[8]采用经典定权的方法将GM(1, 1)和自回归模型（adaptive resonance, AR）模型进行线性组合，并且对北斗三号全球卫星导航系统（BeiDou-3 navigation satellite system, BDS-3）进行预报，将钟差数据短期预报的精度提升大约9%～20%。文献[9]通过求和自回归平均模型（autoregressive integrated moving average, ARIMA）对钟差数据进行短期预报，预报结果的精度有了一定的提升。文献[10]通过粒子群算法来选取灰色神经网络最优的权值和阈值，提升灰色神精网络模型预报的精度。文献[11]通过自适应共振理论（adaptive resonance theory, ART）来构造极端学习机（extreme learning machine, ELM），将ART的聚类体征应用到ELM中，增加极端学习机对钟差预报的准确性。以上的方法在一定程度上都对钟差预报模型进行了优化和改进，但是仍存在预报模型在精密钟差预报过程中残差的累积，且预报模型在改进的过程中使模型逐渐复杂化，建模的时间增长。

由于GM（1，1）模型具有建模速度快、模型简单等优点，使模型能更好地实现优化以及和其他模型进行组合[12-14]。因此，本文在诸多学者研究的基础上提出一种基于拟合残差法的GM（1,1）灰度模型与长短时记忆神经网络模型（long-short term mermory network，LSTM）的组合模型。本文采用BDS 3种不同轨道上各2颗卫星的精密钟差数据进行实验，通过对比验证组合模型的有效性和可行性。

1 数据预处理

一般情况下，卫星钟差的初始数据隶属于相位数据，而粗差通常隐藏在钟差数据中且不容易被探测出来，但是在频率数据集中会被放大[15-16]；因此需要对钟差数据先进行处理。由于粗差探测需要在相位数据所对应的频率下进行，因此需要先求出对应相位的频率。卫星钟差相位数据和频率数据的对应关系为

式中：为第i个历元所对应的相位数据；为i+1历元所对应的相位数据；为第i个历元所对应的相位数据的频率；为相邻历元的采样间隔。为了对比不同卫星数据的差异，在BDS的3种轨道上各选1颗卫星作为结果进行展示。实验的数据为采样时间间隔为5 min的2021-11-11—2021-11-12的钟差数据。选取C02卫星、C08卫星、C14卫星作为实验所用卫星。实验卫星对应的相位数据和频率数据如图1～图3所示。

图2 C08卫星数据

图3 C14卫星数据

从图1～图3中可知：在原始相位数据中，卫星的钟差序列为线性序列，在这段时间内没有显著的跳变误差；而在原始频率数据中，频率数据的平滑性差并且有极值出现。为了预报结果的准确性，需要对原始数据进行粗差剔除。

采用中位数粗差探测法对原始数进行粗差检测，其公式如下：

由式（2）、式（3）可知，频率数据和序列中位数的倍与中位数的和比较，当频率的数据小时，为正常数据，反之则为粗差数据。将粗差数据剔除，通过线性内插将数据补齐，可得到最终的数据[17-18]。改正后的频率数据如图4～图6所示。

图4 C02卫星处理后的频率数据

图5 C08卫星处理后的频率数据

图6 C14卫星处理后的频率数据

2 钟差预报模型

2.1 GM(1,1)模型的建立

灰色模型对于信息不完整、数据量少、杂乱的时间序列进行建模与分析，能够揭示因素的未来变化趋势。一阶微分灰色预报模型将序列建成微分、差分、近似指数律兼容的模型[19]。GM(1,1)的计算方法如下：

其中

式中：为发展系数；为灰作用量。

4）离散化的矩阵方程为

5）利用最小二乘求解，可得

6）将式（9）带入式（7）可得到白化方程的解为

式中e为自然常数。因为模型追求规律性，钟差数据无法从中提取出来，所以要对其进行递减还原处理，以得到原数据，其表达式为：

2.2 LSTM神经网络的建立

近几年来，在卫星钟差预报中广泛应用神经网络模型，而传统的神经网络不会关注前一个时刻的处理会有什么信息能够应用于下一时刻，每一次都是只关注当前时刻的处理，因此在应用方面会有一些局限性，递回归神经网络（recurrent neural networks，RNNs）可以很好地解决这个问题，它带有一个指向自身的环，用来表示有哪些前一时刻处理的信息可以应用于下一时刻。但是在数据量大的情况下，RNNs容易出现梯度消失的问题，以至于无法进行长期学习。而LSTM因为有众多参数，可以避免梯度消失的问题[20]，从而能够进行长时间的学习。

LSTM的简单流程如图7所示。

图7 LSTM流程示意

图8 LSTM单元内部结构

2.3 组合模型

由于GM（1,1）模型和LSTM神经网络都存在着误差累积的现象，为了使预报效果更加准确，本文提出一种基于拟合残差法的GM（1,1）模型与LSTM神经网络模型组合的BDS卫星钟差预报的方法。该方法将GM（1,1）模型的残差序列利用LSTM神经网络进行建模预报，能够降低预报模型的误差累积，提升模型对精密钟差数据预报的准确性。组合模型的预报基本流程如图9所示。图中MAD表示频率序列偏差的绝对值中位数（median of absolute value）。

3 实验与结果分析

3.1 数据来源

为了对比GM（1, 1）模型、LSTM神经网络模型和GM（1, 1）/LSTM组合模型对卫星钟差数据预报的效果，本次实验采用从由武汉大学国际GNSS服务数据中心（International GNSS Service，IGS）下载的2021-11-11—2021-11-12共2 d钟差数据作为对比实验的建模数据。为了避免实验的偶然性，在BDS卫星3种轨道上各随机选取2颗卫星作为进行钟差预报实验的卫星，分别为：地球静止轨道（geostationary orbit，GEO）卫星C02、C03；中圆地球轨道（medium Earth orbit，MEO）卫星C12、C14；倾斜地球同步轨道（inclined geo-synchronization orbit，IGSO）卫星C08、C16。

图9 组合模型预报流程

3.2 方案设计

1）方案一：对C02、C03卫星分别选用GM（1,1）模型、LSTM神经网络和GM（1,1）/LSTM模型，用24 h的钟差数据进行建模，来预测未来6、12、18和24 h的钟差数据。

2）方案二：对C12、C14卫星分别选用GM（1,1）模型、LSTM神经网络和GM（1,1）/LSTM模型，用24 h的钟差数据进行建模，来预测未来6、12、18和24 h的钟差数据。

3）方案三：对C08、C16卫星分别采用GM（1,1）模型、LSTM神经网络和GM（1,1）/LSTM模型，用24 h的钟差数据进行建模，来预测未来6、12、18和24 h的钟差数据。

3.3 结果分析

表1 精密卫星钟差预报结果

图11 C14卫星预报6、12、18、24 h的预报误差

结合图10～图12和表1可知：

1）以11月11日24 h的数据作为建模数据，分别对11月12日6、12、18和24 h的钟差数据进行预报：GM（1，1）模型的预报平均误差分别为0.98、2.26、4.13、6.71 ns；LSTM神经网络模型的平均预报误差分别是0.47、1.30、2.49、3.84 ns；GM（1,1）/LSTM组合模型的预报平均误差分别为0.13、0.49、1.15、3.00 ns。无论是单一预报模型还是组合预报模型，其预报精度都会随着数据的历元增加而增大。GM（1,1）/LSTM模型预报结果除了在C03卫星的预报误差超过1 ns，其余预报误差均在1 ns以内，最小的为0.005 ns，平均精度达到亚纳秒级。

2）通过对比3个模型发现，不同模型对BDS精密钟差的预报效果是不同的，而同种模型在不同的轨道、不同的卫星也有差异。具体而言，C03卫星是3种模型预报效果都不理想的卫星；C16卫星的LSTM神经网络模型预测效果不如GM（1,1）模型；C16卫星是GM（1,1）模型和GM（1,1）/ LSTM模型预测效果最好的卫星；C12卫星是LSTM 神经网络预报效果最好的卫星。故可以推测，同种预报模型的预报精度会因不同轨道卫星中可能存在影响模型的因素而受到影响。

3）通过对比3种卫星轨道发现，对于不同的轨道卫星，钟差模型的预报效果存在差异。具体而言，以C08卫星和C16卫星为代表的IGSO轨道卫星是3种预报模型中效果最好的；以C12卫星和C14卫星为代表的MEO轨道卫星的钟差预报模型预报效果次之；以C02卫星和C03卫星为代表的GEO轨道卫星的钟差预报模型预报效果最不理想。故可以推测出同种轨道对不同的预报模型的影响是有差异的，可以根据轨道对卫星钟差预报模型的影响来选取更为适合的精密钟差预报模型。

4 结束语

针对单一预报模型在BDS精密卫星预报中存在着误差累积的问题，提出了一种基于拟合残差法的GM（1,1）/LSTM组合模型，可以降低预报模型的误差累积。实验结果显示组合模型的精度高于单一模型，具体为：

1）以C02、C03卫星为代表的GEO卫星，GM（1,1）/LSTM组合模型的预报精度高于GM（1,1）模型和LSTM神经网络模型。在不同时间段，与GM（1,1）模型精度相比分别提高了88.2%、79%、70%、61.2%；与LSTM神经网络模型精度相比，分别提高了72.3%%、62.5%、48.9%、30.1%。

2）以C12、C14卫星为代表的MEO卫星，GM（1,1）/LSTM组合模型的预报精度高于GM（1,1）模型和LSTM神经网络模型。在不同时间段，与GM（1,1）模型精度相比分别提高了72.7%、65.9%、83.3%、67.5%；与LSTM神经网络模型精度相比，分别提高了48.6%、41.6%、47%、47.5%。

3）以C08、C16卫星为代表的IGSO卫星，GM（1,1）/LSTM组合模型的预报精度高于GM（1,1）模型和LSTM神经网络模型。在不同时间段，与GM（1,1）模型精度相比分别提高了85.9%、89.6%、87.9%、76.1%；与LSTM神经网络模型精度相比，分别提高了85.2%、87.3%、86.3%、74.2%。

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Short-term forecast of precision clock difference for BDS

WANG Jianmin, BI Xiangxin, HUANG Jiapeng

（School of Geomatics, Liaoning Technical University, Fuxin, Liaoning 123000, China）

Aiming at the problem that the accumulation of errors increases with the increase of time for the traditional single forecast model during the clock error prediction, the paper proposed a combination model of gray model GM(1,1) and long-short term mermory network (LSTM): the precision clock difference data of two consecutive days from three different satellite orbits of BeiDou navigation satellite system (BDS) downloaded by IGS (International Global Navigation Satellite Systems Service) Data Center at Wuhan University were modelled, GM(1,1) model was used to forecast firstly, and then the residual of GM(1,1) model was forecast again by LSTM neural network model; the forecast results by two models were reconstructed to obtain the final forecast results. Experimental result showed that the accuracy of GM(1,1)/LSTM combined model would be 60%～89% higher than that of single GM(1,1) model, and be 30%～88% higher than that of single LSTM neural network model.

clock error prediction; gray model (GM(1,1)); long-short term memory network (LSTM); combined model

P228

A

2095-4999(2023)01-0030-09

王建敏，毕祥鑫，黄佳鹏. BDS精密钟差短期预报[J]. 导航定位学报, 2023, 11(1): 30-38.（WANG Jianmin, BI Xiangxin, HUANG Jiapeng. Short-term forecast of precision clock difference for BDS[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(1): 30-38.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230105.

2022-05-09

国家自然科学基金项目（41474020）。

王建敏（1973—），男，甘肃酒泉人，硕士，副教授，研究方向为空间大地测量数据处理和变形监测。

毕祥鑫（1997—），男，内蒙古赤峰人，硕士研究生，研究方向为GNSS数据处理。