一种CEEMDAN的坐标时间序列降噪方法

孙喜文，贺小星，黄佳慧，王 杰，童一峰

一种CEEMDAN的坐标时间序列降噪方法

孙喜文1，贺小星2，黄佳慧2，王 杰2，童一峰3

（1. 陕西铁路工程职业技术学院，陕西 渭南 714099；2. 江西理工大学 土木与测绘工程学院，江西 赣州 341000；3. 集美大学 港口与海岸工程学院，福建 厦门 361000）

针对全球卫星导航系统（GNSS）站坐标时间序列信号成分复杂、噪声难以分离的问题，提出一种基于自适应噪声完备经验模态分解方法（CEEMDAN）的降噪方法：通过CEEMDAN分解将信号分解为多个不同频率的信号；再以相关系数作为评判标准进行噪声与信号的分离。实验结果表明：与经典经验模态分解方法（EMD）降噪方法相比，CEEMDAN的降噪方法能够获得更精确的坐标时间序列，且不受噪声大小的影响，稳定性更高。

全球导航卫星系统（GNSS）；坐标时间序列；自适应噪声完备经验模态分解；经验模态分解方法；降噪分析

0 引言

全球卫星导航系统（global navigation satellite system，GNSS）站坐标时间序列的成分极为复杂，包含有多种不同尺度周期项及噪声项，文献[1-4]中均提出如何将其中的噪声项进行剔除，是GNSS站坐标时间序列研究领域的热点问题。经验模态分解方法（empirical mode decomposition, EMD）是一种针对非平稳非线性信号的自适应信号分析方法[5]，因其具有卓越的时频特性，已被广泛用于GNSS站坐标时间序列降噪中[6-7]。然而文献[8]中提出EMD方法的理论机理导致了端点效应和模态混叠等问题。自适应噪声完备经验模态分解方法（complete ensemble EMD with adaptive noise，CEEMDAN）是从经验模态分解方法发展而来。文献[9]通过添加自适应噪声进行重复的方式，有效改善了EMD方法的理论不足。因此，本文结合CEEMDAN方法提出一种降噪方法，旨在与经典的EMD降噪方法进行相比，可更为精确地获取GNSS站坐标时间序列。

1 CEEMDAN的降噪方法

1.1 CEEMDAN原理

EMD在构建上下包络线时采用3次样条法，因而对于信号二端是否为极值点难以判断，存在端点效应的问题。CEEMDAN方法在EMD基础上发展而来，该方法在各个分解阶段添加自适应的高斯白噪声，得到模态分量后进行加总平均计算，之后执行同样操作。该算法对于EMD方法的端点效应问题可以起到一定的抑制作用。CEEMDAN方法的具体步骤[9-10]如下：

1.2 CEEMDAN降噪原理

2 实验与结果分析

2.1 仿真信号实验分析

GNSS站坐标时间序列主要包括季节项､趋势项、噪声3部分。因实测数据真值未知，故采用真值已知的仿真时间序列验证本文方法。仿真时间序列主要考虑3个固定振幅的周期项及噪声，设置采样点为2000个，采样频率为1 Hz。目前认为GNSS站坐标时间序列的噪声模型主要为“白噪声（white noise, WN）”+“幂律（power law, PL）”噪声[12]。因此，在仿真数据中添加设置PL噪声振幅为0.04 mm，WN噪声振幅为6 mm，谱指数为—1.2的噪声。各分量及噪声如图1所示。

图1 仿真信号

采用CEEMDAN方法对仿真信号进行分解，添加噪声参数设置为0.2，重复次数设置为500，获取了一系列从高频至低频的模态分量及趋势项，分别计算各分量与原始数据的之间的相关系数值，其结果如图2所示[13]。对图中进行分析可得，第5个模态分量所对应的相关系数值为首个极小值。因此，前5个模态分量为高频模态分量，予以剔除，剩余分量重构为信号分量。

图2 仿真数据相关系数图

因仿真数据真值已知，因此可与CEEMDAN降噪后的观测数据直接进行比对。同时采用EMD降噪方法进行比较，以表现不同方法的降噪效果。原始信号、EMD降噪及CEEMDAN降噪后的数据如图3所示。对图3进行分析可得，EMD方法和CEEMDAN方法降噪后的数据接近于真实值，现了该方法良好的降噪效果。但在2个端点处，EMD方法存在一定的失真，而CEEMDAN方法不存在该问题，因而可在一定程度上认为本文所提出的CEEMDAN降噪方法优于EMD降噪方法。

图3 不同方法降噪后结果

此外，通过相关系数，均方根误差及信噪比可对降噪效果进行定量评价。各评价指标的计算结果如表1所示。对表1进行分析可得，与EMD方法相比，CEEMDAN降噪方法在相关系数指标上更大，表明其与原始具有更高的一致性；均方根误差更小，表明其具有更小的偏差；信噪比值更大，其信号含量更高。定量分析表明CEEMDAN降噪方法优于EMD降噪方法。

表1 仿真数据经不同方法降噪后评价指标

2.2 实测信号实验分析

为进一步检验本文所提出的方法的可靠性，采用上述方案对真实观测数据进行降噪处理及分析。受限于GNSS的技术特点，GNSS坐标时间序列在高程方向的精度较低。因此选取5个GNSS基准站2011—2019年的高程坐标时间序列，在原始观测数据进行预处理操作后进行实验分析。以DAEJ站的观测数据为例，分别以EMD降噪方法以及本文提出的CEEMDAN降噪方法进行降噪分析。

首先采用CEEMDAN分解对原始DAEJ站的观测数据进行分解，共获得10个模态分量及趋势项。之后，分别计算每个分量与原始观测信号的相关系数值，如图4所示。

图4 实测数据相关系数图

对图4进行分析，不难看出，第二个模态分量所对应的相关系数值为第一个局部最小值。因此，将前2个模态分量视为高频分量予以剔除，剩余分量重构为信号分量。

同样采用EMD降噪方法对同一观测数据进行降噪处理，并与CEEMDAN降噪方法的结果进行对比。原始观测值及2种方法降噪后的数据如图5所示。对图5进行分析可得，EMD降噪方法与CEEMDAN降噪方法相比，在端点部分存在明显的失真，因此在一定程度上可认为CEEMDAN降噪方法优于EMD降噪方法。

图5 实测数据经不同方法降噪后结果

以上述的方案对其他4个GNSS站坐标时间序列进行降噪分析，采用多种传统评价指标对降噪效果进行定量评价，各指标值如表2所示。

表2 实测数据经不同方法降噪后的评价指标

由表2可得，CEEMDAN方法降噪后数据相较于EMD方法降噪后的数据，其相关系数值平均提高了0.1016，均方根误差降低了1.4587 mm，信噪比提高了8.5433 dB，表明本文CEEMDAN降噪方法一定程度上优于EMD降噪方法。

3 结束语

本文提出了一种基于CEEMDAN方法的GNSS站坐标时间序列降噪方法，并以该方法与经典EMD降噪方法进行对比。通过仿真数据与实测数据对降噪效果进行评估，结果表明：本文的CEEMDAN降噪方法相较于经典EMD降噪方法，降噪后数据与原始数据具有更高的相关性、更低的均方根误差以及更高的信噪比，表明CEEMDAN降噪方法的降噪效果一定程度上优于传统方法，并且可以在一定程度上克服EMD降噪方法的端点效应。

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Method for noise reduction of coordinate time series based on CEEMDAN

SUN Xiwen1, HE Xiaoxing2, HUANG Jiahui2, WANG Jie2, TONG Yi feng3

（1. College of Shaanxi Railway Engineering Vocation and Techniques, Weinan, Shaanxi 714099, China;2. School of Civil and Mapping Engineering, Jiangxi Institute of Technology, Ganzhou, Jiangxi 341000, China;3. College of Harbour Coastal Engineering, Jimei University, Xiamen, Fujian 361000, China）

A new noise reduction method based on complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise (CEEMDAN) is proposed for the complex signal components of global navigation satellite system (GNSS) station coordinates time series and the noise is difficult to separate. This method decomposes the signal into multiple signals with different frequencies by CEEMDAN decomposition, and then uses the correlation coefficient as the judgment criterion to separate noise from signa. An experimental analysis using simulated signals and five measured coordinate time series was carried out to analyze the noise reduction accuracy through a variety of classical evaluation indexes, as follows: compared with the classical empirical mode decomposition (EMD) noise reduction method, the CEEMDAN based noise reduction method can obtain more accurate coordinate time series, is free from noise size and has higher stability.

global navigation satellite system (GNSS); coordinate time series; complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise; empirical mode decomposition; noise reduction analysis

P228

A

2095-4999(2023)01-0129-05

孙喜文，贺小星，黄佳慧，等. 一种CEEMDAN的坐标时间序列降噪方法[J]. 导航定位学报, 2023, 11(1): 129-133.（SUN Xiwen, HE Xiaoxing, HUANG Jiahui, et al. Method for noise reduction of coordinate time series based on CEEMDAN[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(1): 129-133.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230119.

2022-04-11

国家自然科学基金项目（42104023，41904002)；江苏省自然科学基金青年基金(BK20190691)；江西理工大学高层次人才科研启动项目（205200100564，205200100588）。

孙喜文(1993—)，女，江苏徐州人，硕士，助教，研究方向为GNSS坐标时间序列分析理论与方法。