观测值域恒星日滤波方法在高铁路基变形监测中的应用

刘太宗，何秀凤，贾东振，詹 伟

观测值域恒星日滤波方法在高铁路基变形监测中的应用

刘太宗，何秀凤，贾东振，詹 伟

（河海大学 地球科学与工程学院，南京 211100）

针对高铁环境下对多路径误差削弱方法分析不足的问题，提出一种高铁路基变形监测方法：利用哈佳铁路路基实测北斗卫星导航系统（BDS）观测数据，采用双差、单差和非差观测值域恒星日滤波方法，提取变形监测中多路径相关的周期性误差，以消除多路径误差对变形监测结果的影响。实验结果表明：3种方法在东方向上的定位精度分别提高了26.90%、36.82%和27.41%，北方向提高了37.31%、46.10%和37.50%，高程方向提高了40.41%、42.52%和40.20%；单差方法对多路径效应改正的效果最好，更适用于高铁路基变形监测中多路径效应的削弱。

北斗卫星导航系统；变形监测；多路径误差；观测值域；恒星日滤波

0 引言

短距离相对定位中，卫星的轨道误差、卫星钟差、以及电离层延迟等误差都可以采用差分的方式进行削弱或消除，但多路径误差与测站周围环境有关，无法通过差分的方式进行消除[1-2]。而多路径误差作为一种不可忽视的误差源又严重影响着定位的精度，在高精度工程应用中消除其对定位的影响是十分必要的。

恒星日滤波是数据后处理中削弱多路径效应的一种行之有效的手段，其主要依据是：测站在周围环境基本保持不变时，卫星周期性运行所带来的多路径误差也具有周期重复性[3-4]。该方法主要应用在坐标域和观测值域，二者相比，观测值域恒星日滤波可以顾及每颗卫星的多路径误差重复周期，更适用于星座异构的北斗卫星导航系统（BeiDou navigation satellite system, BDS）的多路径误差削弱，从而取得更高的定位精度[5-6]。目前在观测值域主要通过双差、单差、非差3种方法建立多路径误差模型。文献[7-9]在观测值域根据获得的双差残差，通过滤波处理提取双差多路径误差，并通过实验验证了双差观测值域恒星日滤波方法对全球定位系统（global positioning system，GPS）和BDS定位精度改善的有效性。但双差方法需要不断地进行参考卫星的转换，同时存在高度角较高的卫星的多路径效应容易被忽略的问题。针对这种问题，文献[10-12]根据“零均值假设”将双差残差映射为单差残差之后，利用滤波后的单差残差建立单差多路径误差模型，并通过实验证明了其可行性。文献[13]则进一步利用实测桥梁变形监测数据，通过构建的单差模型削弱了实际工程应用中的多路径效应，取得了更高的定位精度。单差方法能够顾及参考星的多路径效应，但可能存在基准不一致的问题。对此最近有学者提出一种基于非差的观测值域恒星日滤波方法，并利用实测数据证明了该方法可以有效削弱GPS、BDS系统的多路径效应[14-15]。

如上所述，观测值域恒星日滤波主要有双差、单差、非差3种方法，但目前缺少3种方法在实际工程应用中对BDS定位精度影响的比较，而且非差观测值域恒星日滤波作为最近才提出的新方法，缺少其在工程应用中对BDS多路径改正有效性的实验验证。为此，本文首先探讨如何在观测值域获得双差、单差、非差多路径改正模型，然后分析BDS多路径误差周期特性，计算各卫星建模需要的时间提前量，最后利用实测的BDS变形监测数据评估3种方法的精度。

1 观测值域恒星日滤波方法

1.1 双差观测值域恒星日滤波

在高精度基线解算中，接收机钟差、卫星钟差、电离层延迟、对流层延迟等大部分误差源都可以通过双差的方式消除其对观测值的影响[16]。双差观测方程如下：

随着时间的推移，即使相同轨道的卫星其多路径误差周期也会有一些不同，因此在观测值域恒星日滤波时，需要计算每个卫星的时间提前量，从而确定精确的多路径误差重复周期，以获得最优的多路径改正效果。本文采用残差相关法确定精确的多路径误差重复周期，首先通过小波去噪提取观测值残差中的多路径误差序列，然后利用2个相邻周期内的多路径误差序列进行相关性计算。假设序列和序列分别为相邻周期内去噪之后的观测值残差序列，2个序列的相关系数

1.2 单差观测值域恒星日滤波

单差观测值域恒星日滤波解决了双差方法中需要不断进行参考星之间转换的问题，同时顾及了参考星的多路径效应。通过附加单差残差加权和为零的约束条件，将双差残差转换为单差残差，利用滤波后的单差残差建立单差多路径误差模型。实现方式[19-20]为：

通过上述方法可以将双差残差转换为单差残差，然后将每颗卫星的单差残差序列进行低通滤波处理，得到单差多路径误差模型，在后一天相应历元处减去该单差多路径误差模型值，即为单差观测值域恒星日滤波方法。

1.3 非差观测值域恒星日滤波

双差还可以直接映射为非差残差，非差观测值域恒星日滤波主要涉及将模糊度固定时段的双差观测值残差经滤波分离得到的多路径误差通过最小二乘估计的方法映射至参与解算的测站卫星上，再求出各站上各卫星对应的非差改正数[21]。双差转换非差的方式如下：

植物的生长过程往往需要一段较长的时间，在描写植物时我建议学生对其进行一段时间的观察，并拍下照片，写作时让他们一边看图，一边回忆，把植物的生长特征写清楚，写完整。

2 多路径误差的重复周期

对于长期静止且周围环境基本保持不变的观测站，由于卫星在星下点回归周期上与测站及周边环境在空间上具有高度相似性，导致多路径也呈现出与卫星回归周期一致的周期性变化。BDS系统的地球静止轨道（geostationary earth orbit，GEO）卫星、地球倾斜同步轨道（inclined geostationary orbit，IGSO）卫星的多路径误差重复周期约为一个恒星日，中圆地球轨道（medium earth orbit，MEO）卫星多路径误差重复周期约为7个恒星日[7,9,12]。实验选取哈佳铁路路基变形监测过程中采集自2020年年积日（day of year，DOY）第60、61、67天的BDS观测数据（覆盖MEO卫星最短回归周期）。由于GEO卫星没有参与解算，因此主要分析了IGSO卫星（以C13卫星为例）与MEO卫星（以C11卫星为例）的多路径误差重复周期，并计算了2种卫星的时间提前量，进而采用残差相关法计算所有观测卫星的时间提前量，以便之后在观测值域采用3种方法进行多路径改正实验。

与市电直接供电的方式相比，采取UPS交流后备供电的优点有：可提供稳定纯净的交流输入，备电时间有保障，可以实现较远距离的供电。

首先对比3种方法在观测值域对每个观测卫星的多路径误差改正效果，分别将双差、单差、非差观测值域恒星日滤波得到的相应多路径改正模型值在每个历元内重构成双差多路径改正值，从而对原始双差观测值残差进行改正。图5、图6分别展示了C13（IGSO）、C11（MEO）卫星使用3种方法对多路径误差进行改正前后的观测值残差序列结果。改正前的序列波动比较明显，而通过3种方法对多路径改正之后的坐标序列更为平缓，离散度变小，整体在0附近波动，表明3种方法对周期性的多路径误差削弱效果显著。另外经计算得到C13卫星改正前的均方根（root mean square，RMS）为5.84 mm，双差、单差、非差改正后的RMS值分别为2.32、2.39、2.31 mm，C11卫星改正前的RMS值为5.00 mm，双差、单差、非差改正后的RMS值分别为2.53、2.21、2.52 mm。可以发现：双差、非差方法构建的模型对2个卫星的多路径误差削弱效果基本保持一致；单差方法对C11卫星多路径改正效果更好，但是对C13卫星其改正效果不如另外2种方法。

图1 C13卫星不同日期的多路径误差时间序列

图2 C11卫星不同日期的多路径误差时间序列

模糊度固定后，式（1）中的模糊度参数和距离参数为常数项，此时得到的双差残差中只包含多路径误差和观测噪声。由于噪声频率明显高于多路径信号频率，此时可以使用低通滤波方法分离出观测噪声得到多路径误差信息[17-18]。双差观测值域恒星日滤波方法即在获得每颗卫星当前历元所对应的双差多路径误差模型值后，对提取的每颗卫星的多路径误差进行相应的时间前移，后一天在每颗卫星对应历元上减去该模型值，进行单历元基线解算。

ADC12铝合金压铸件因其成品率高、表面质量好、尺寸精度高、后续加工量少，十分适合大批量的生产.因此，普遍应用于汽车零部件的生产，如：活塞、缸体、缸盖、车轮及制动盘等零件，但由于铸造铝硅合金的强度韧性不高，致使其应用范围受到较大的限制[1-2].目前，在工业生产过程中，就发动机缸盖材料来看铝合金正在逐步替代灰铸铁或合金铸铁.由于发动机缸盖形状较为复杂，致使所使用的铝合金材料必须要有良好的机械性能和铸造性能[3].为了满足发动机缸盖对材料铸造性、强度、稳定性等方面的要求，本文在ADC12铝合金成分范围的基础上，通过对合金成分的优化设计来达到改善压铸铝合金综合力学性能的目的，为实际生产提供参考.

式中：D()、D()分别表示、序列的方差；Cov(,)表示、序列的协方差。

根据分段插值方法，给每个节点预设未知的标量电势后，基于插值代理点，如图3（c）中的d0，多边形单元可分解成若干三角形区域（图2（c）为n个）。通过最小化单元能量可获得代理点上的电势，并以此得到分段形函数。代理点可以选择重心如图2（a），图2（b），图2（d），或者最大内切圆的圆心如图2（e），图2（f）。

图3 不同卫星相关系数与历元数变化关系

按照上述方式进一步计算所有观测卫星的时间提前量及多路径误差重复周期。受篇幅所限，表1仅给出C13卫星（IGSO）、C11卫星（MEO）的多路径误差重复周期。

表1 各类卫星多路径误差周期

3 实验与结果分析

3.1 实验数据

为监测哈佳快速铁路的路基变形情况，建立了哈佳铁路以全球导航卫星系统（global navigation satellite system，GNSS）为基础的变形监测系统，该系统安装在哈佳快速铁路方正县境内。为验证3种不同观测值域恒星日滤波方法的性能，实验选取位于得莫利火车站楼顶的基准点TN01和位于路基上的监测点TP03进行实验，距离约为220 m。基准点TN01建立在得莫利火车站楼顶，高度约1.2 m，受多路径影响较小；监测点TP03位于哈佳快速铁路的路基上，天线距离路面高度仅30 cm，来自路面的多路径影响较为显著。实验所选取的基准点TN01和监测点TP03现场设备安装及相对位置如图4所示。

图4 基准站监测站安装及分布情况

实验使用优北罗（U-blox）接收机接收BDS B1单频卫星信号，选取2020年年积日第60—67天的观测数据，对3种观测值域恒星日滤波方法的多路径误差改正效果进行分析，实验中解算模式设置为动态相对定位，数据采样间隔为5 s，截止高度角设置为10 °。

3.2 观测值滤波结果分析

图1表明C13卫星多路径误差序列具有以天为单位的周期性，无论相邻天还是时隔7 d，其相关性均十分明显。图2（a）表明C11卫星的多路径误差时隔7 d的变化规律相关性明显；从图2（b）可以看出C11卫星相邻天多路径误差并不具有相关性，所得结论与理论相符。因此对于IGSO卫星的多路径误差削弱需要用前一天的数据进行建模，而对于MEO卫星的多路径误差削弱需要用 7 d前的数据来进行建模。

图5 3种方法对C13卫星多路径误差改正前后观测值残差坐标序列

图6 3种方法对C11卫星多路径误差改正前后观测值残差坐标序列

进一步计算所有观测卫星采用3种方法对多路径误差改正前后观测值残差平均RMS值的变化情况，并统计相应的改善率，如表2所示。通过计算平均RMS值的变化，可以发现：双差、非差方法在观测值域对多路径误差改正的效果相当，平均改善率能达到46%左右；单差方法改正效果最好，相比其他2种方法改善率能提高约4%。

每次移动的长度为1个历元，通过移动序列求得不同的相关系数。当相关系数取得最大值时，此时对应的时间即为待求的时间提前量，进而求出周期为=86400－t。以C13、C11卫星为例，图3（a）为C13卫星的相关系数序列，发现在第48个历元处（采样间隔5 s）即时间提前量为240 s时相关系数具有最大值0.8，因此C13卫星多路径误差改正的时间提前量为240 s。图3（b）为C11卫星的相关系数序列，可以看出在第342个历元即时间提前量为1710 s时相关系数具有最大值0.8，C11卫星多路径误差改正的时间提前量为1710 s。

图7展示了3种方法对所有观测卫星多路径误差改正前后的观测值残差RMS值变化，可以看出3种方法对多路径误差改正后，每个卫星观测值残差的RMS值均显著减小，其中C06、C07、C14、C24、C28卫星的提升效果更为明显。图中PRN指伪随机噪声码（pseudo random noise），是BDS使用的测距码。

图7 3种方法对所有观测卫星多路径改正前后观测值残差RMS值对比

表2 3种方法多路径改正前后观测值残差RMS平均值及相应改善率

3.3 定位结果分析

为评估3种观测值域恒星日滤波方法对BDS定位结果的影响，采用双差法、单差法、非差法建立多路径误差模型，然后对2020年年积日第67天的观测数据进行多路径误差改正实验。图8（a）展示了未经多路径改正时东（east，E）、北（north，N）及高程（up，U）方向坐标分量的残差序列。图8（b）、图8（c）、图8（d）分别展示了采用双差法、单差法以及非差法修正多路径误差后E、N、U方向坐标分量残差序列。可以看出：未经多路径误差改正时E方向坐标序列偏差最小；N方向整体偏差范围在1 cm左右，在第2000～2500个历元处波动较为明显；而U方向很多历元抖动较大，偏差最大能达到2.7 cm左右，波动最为明显。经过3种方法对多路径进行改正之后解算得到的坐标残差序列变化平缓，E、N、U 3个方向的坐标序列偏差都得到了很大程度的改善，其中U方向的改善效果最为明显，改正之后U方向坐标序列偏差范围在1 cm左右，定位精度得到显著提升。对比3种方法可以发现：双差、非差方法对多路径误差改正效果较为一致；单差方法略优于其他2种方法。

图8 3种方法对多路径改正前后解算的E、N、U方向定位偏差时间序列

为进一步分析3种方法对多路径效应的抑制效果，采用傅立叶变换将多路径改正前后的E、N、U方向坐标序列转换至频率域，结果如图9～图11所示。可以发现，原始序列中低频信号占主导地位，U方向的振幅明显大于E、N方向。多路径改正之后频率低于0.01 Hz信号的振幅均显著减小，这说明3个方向的低频多路径均得到有效改正，其中U方向最为明显。

西双说这仍然不是问题的关键，大不了我真的丧尽天良，结了婚就盼着她死掉，结果她真的死掉了，可是，后面的问题呢？你知道楼兰有个女儿吧？本来是她和秃头的女儿，但是复婚以后，就会变成她和我的女儿，对不对？等于从结婚那天起，我就得替她养个女儿。然后，她去了，一了百了，我呢？我敢撒手不管？我能撒手不管？我是她父亲啊！我得送她去幼儿园，送她读小学，读中学，读大学，直到她有经济来源，这是什么概念？无底深渊啊！还有楼兰那个妈，老成那样，一身穷病，怎么办？我敢不管？我能不管？复了婚，我还得管她叫妈啊！我管？我心里怎么能痛快？再说我拿什么管？一边是假女儿一边是假妈，把我卖十遍也供不起啊。

表3进一步给出了3种方法定位结果的RMS值及改善率，可以看出：3种方法E、N、U方向的RMS值均明显减小，双差、单差、非差方法的定位精度在E方向提升了26.90%、36.82%和27.41%，N方向提升了37.31%、46.10%和37.50%，U方向提升了40.41%、42.52%和40.20%，表明3种方法均能有效抑制高铁路基变形监测中的多路径效应，其中双差、非差方法定位精度提升效果较为一致，单差方法效果最好。

As为内参物对照品s的峰面积，Cs为内参物对照品s的质量浓度，Ai为某待测成分对照品i的峰面积，Ci为某待测成分对照品i的质量浓度

理财之所以受到广大投资者青睐，主要原因是保本又有稳定高收益，随着刚性兑付被打破，对于追求保本收益的投资者来说，表内存款将成为理财产品的替代。2017年以来，银行的结构性存款规模出现大幅增长，一度被认为是保本理财替代品。但是，从目前来看期权触发可能性极小的情况仍存在于部分结构性存款中，从某种程度上可以被当成变相的保本理财，预计在未来的发展中将会强化对结构性存款的监管，表内存款仍将成为理财转移重要去处。

图9 3种方法E方向坐标序列转换至频域结果对比

图10 3种方法N方向坐标序列转换至频域结果对比

图11 3种方法U方向坐标序列转换至频域结果对比

表3 3种方法改正前后E、N、U方向定位结果的RMS值及相应改善率

4 结束语

本文利用BDS实测高铁轨道路基变形监测数据，评估了3种观测值域恒星日滤波方法对BDS多路径效应的改正效果，得到如下结论：3种方法均有效抑制了哈佳铁路路基变形监测中多路径效应，显著提升了定位的精度，三维定位精度达到毫米级；双差、单差、非差方法在E方向上的定位精度分别提升了26.90%、36.82%和27.41%，N方向提升了37.31%、46.10%和37.50%，U方向提升了40.41%、42.52%和40.20%；双差与非差方法对定位精度提升的效果基本保持一致，验证了非差方法的有效性；单差方法对多路径效应改正的效果最好，在E、N、U 3个方向上的定位精度有明显的提高，说明该方法更适用于高铁变形监测环境下BDS多路径效应的抑制。

[1] DONG D, WANG M, CHEN W, et al. Mitigation of multipath effect in GNSS short baseline positioning by the multipath hemispherical map[J]. Journal of Geodesy, 2016, 90(3): 255-262.

[2] LIU C, TAO Y, XIN H, et al. A single-difference multipath hemispherical map for multipath mitigation in BDS-2/BDS-3 short baseline positioning[J]. Remote Sensing, 2021, 13(2): 304.

[3] 殷海涛, 甘卫军, 肖根如. 恒星日滤波的修正以及对高频GPS定位的影响研究[J]. 武汉大学学报(信息科学版), 2011, 36(5): 609-611, 616.

[4] 韩军强, 黄观文, 李哲. 复杂环境下GNSS滑坡监测多路径效应分析及处理方法[J]. 地球科学与环境学报, 2018, 40(3): 355-362.

[5] RAGHEB A E, CLARKE P J, EDWARDS S J. GPS sidereal filtering: coordinate-and carrier-phase-level strategies[J]. Journal of Geodesy, 2007, 81(5): 325-335.

[6] LAU L. Wavelet packets based denoising method for measurement domain repeat-time multipath filtering in GPS static high-precision positioning[J]. GPS Solutions, 2017, 21(2): 461-474.

[7] 李鹏博, 胡志刚, 周仁宇, 等. 基于观测值域的多路径消除方法及其在GNSS实时变形监测中的应用[J]. 大地测量与地球动力学, 2018, 38(8): 840-845.

[8] 陈德忠, 叶世榕, 刘炎炎, 等. 基于观测值域的GPS多路径误差应用分析[J]. 武汉大学学报(信息科学版), 2014, 39(2): 147-151.

[9] 石强, 戴吾蛟, 曾凡河, 等. BDS多路径效应特征及其对静态基线解精度的影响[J]. 大地测量与地球动力学, 2016, 36(10): 874-878.

[10] ZHONG P, DING X, YUAN L, et al. Sidereal filtering based on single differences for mitigating GPS multipath effects on short baselines[J]. Journal of Geodesy, 2010, 84(2): 145-158.

[11] WANG M, WANG J, DONG D, et al. Advanced sidereal filtering for mitigating multipath effects in GNSS short baseline positioning[J]. ISPRS International Journal of Geo-Information, 2018, 7(6): 228.

[12] YE S, CHEN D, LIU Y, et al. Carrier phase multipath mitigation for BeiDou navigation satellite system[J]. GPS Solutions, 2015, 19(4): 545-557.

[13] WANG D, MENG X, GAO C, et al. Multipath extraction and mitigation for bridge deformation monitoring using a single-difference model[J]. Advances in Space Research, 2017, 60(12): 2882-2895.

[14] 李冰峰, 张志友. 基于非差改正数削弱多路径误差的恒星日滤波方法[J/OL]. 测绘地理信息.(2021-01-11) [2021-12-25]. https://kns.cnki.net/kcms/detail/detail.aspx?dbcode=CAPJ&dbname=CAPJLAST&filename=CHXG20210108003& uniplatform=NZKPT&v=LiHL004B3v6HZ32D7LY79l-Cq4KJSqlE5eeLXDx1kV_EEAu6OI1wwlPVZHNH5bbd. DOI:10.14188/j.2095-6045.2020365.

[15] 李冰峰, 陈安平. 非差改正数的多GNSS恒星日滤波方法[J]. 测绘科学, 2021, 46(6): 70-76.

[16] DAI W, SHI Q, CAI C. Characteristics of the BDS carrier phase multipath and its mitigation methods in relative positioning[J]. Sensors, 2017, 17(4): 796.

[17] 戴吾蛟, 丁晓利, 朱建军, 等. 基于经验模式分解的滤波去噪法及其在 GPS 多路径效应中的应用[J]. 测绘学报, 2006, 35(4): 321-327.

[18] 刘超, 王坚, 胡洪, 等. 动态变形监测多路径实时修正模型研究[J]. 武汉大学学报(信息科学版), 2010, 35(4): 481-485, 490.

[19] ALBER C, WARE R, ROCKEN C, et al. Obtaining single path phase delays from GPS double differences[J]. Geophysical Research Letters, 2000, 27(17): 2661-2664.

[20] ZHANG Q, YANG W, ZHANG S, et al. Characteristics of BeiDou navigation satellite system multipath and its mitigation method based on Kalman filter and Rauch-Tung-Striebel smoother[J]. Sensors, 2018, 18(1): 198.

[21] 王亚伟. 基于非差改正数的多GNSS多路径误差恒星日滤波方法研究[D]. 武汉大学, 2019.

Application of sidereal filtering in observation domain in deformation monitoring of high speed railway subgrade

LIU Taizong, HE Xiufeng, JIA Dongzhen, ZHAN Wei

（School of Earth Sciences and Engineering, Hohai University, Nanjing 211100, China）

Aiming at the problem of insufficient analysis on multipath error reduction methods under high-speed rail environments, the paper proposed a deformation monitoring method of high-speed railway subgrade: the BeiDou navigation satellite system (BDS) observation data of Ha-jia railway subgrade were used to extract the multipath dependent periodic errors in deformation monitoring by the methods of double-difference, single-difference and non-difference sidereal filtering in observation domain, in order to mitigate the influence of multipath errors on deformation monitoring results. Experimental result showed that: the positioning accuracy of the three methods would increase by 26.90%, 36.82% and 27.41% in the E direction, 37.31%, 46.10% and 37.50% in the N direction, and 40.41%, 42.52% and 40.20% in the U direction, respectively; among which the single-difference method could be more suitable for mitigating multipath effect in high-speed railway subgrade deformation monitoring.

BeiDou navigation satellite system (BDS); deformation monitoring; multipath error; observation domain; sidereal filtering

P228

A

2095-4999(2023)01-0039-09

刘太宗，何秀凤，贾东振，等. 观测值域恒星日滤波方法在高铁路基变形监测中的应用[J]. 导航定位学报, 2023, 11(1): 39-47.（LIU Taizong, HE Xiufeng, JIA Dongzhen, et al. Application of sidereal filtering in observation domain in deformation monitoring of high speed railway subgrade[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(1): 39-47.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230106.

2022-04-19

刘太宗（1998—），男，山东泰安人，硕士研究生，研究方向为卫星导航与定位。

何秀凤（1962—），女，江苏泰州人，博士，教授，研究方向为卫星导航与定位、变形监测技术、InSAR和GPS集成技术。