FSC 赛车扇叶辐条轮圈的静力学仿真与优化＊

章思源，昝加鹏，阮可嫣

（1.武汉理工大学汽车工程学院，湖北 武汉 430000；2.武汉理工大学国际教育学院，湖北 武汉 430000）

随着中国大学生方程式汽车大赛（FSC）赛事的不断发展，赛车的各个系统越来越精益求精。赛车每年都需要不断变革和优化设计来保持竞争力，同时这些创新也将作为赛车的设计亮点在赛事答辩中成为优势。在耐久赛项目中频繁进行的制动，容易使安装于车轮内侧的制动盘达到很高的温度，发生“制动热衰退”等问题，导致性能下降甚至发生故障退赛。

轮辐是指在车轮上轮辋和轮毂之间的部件，十分靠近制动系统，原先设计的赛车轮辐往往只有支承作用而不具有散热的效果。若将轮辐的辐条设计为扇叶型，在车轮旋转的过程中，利用扇叶转动形成的气流对制动器和轮毂、轮胎进行冷却，相比之前的设计，既可以保证轻量化，又可以在不增加额外部件的条件下，提高制动系统的散热性能[1]。

1 扇叶轮辐的三维模型建立

为了保证扇叶产生的风量与散热效果，选择赛事中较为常见的13 in（1 in≈2.54 cm）轮辋为基础，一体化地设计扇叶轮辐部分。参考了各类散热风扇的叶片形状，并利用Catia 中曲面设计的模块，采取投影加桥接的方式建立了内外表面为向车轮内部倾斜的曲面的扇叶状辐条[2]，扇叶辐条的外侧与轮辋连接，内侧与轮毂配合端的轮辐中心相连。当车辆以中高速前进时（50 km/h 以上），车轮旋转（600 r/min 以上），扇叶状的轮辐将推动空气产从车轮外侧进入内部以冷却制动系统。

经过合理的空气动力学对比研究后，确定了扇叶轮辐的基本外形，由于同轴两侧车轮的转动方向相反，左右侧车轮的扇叶设计应该反向对称，本文以左侧车轮为例进行分析讨论，如图1 所示。

图1 初版扇叶轮辐模型

2 扇叶辐条轮圈的受力分析

由于设计中，已将轮辐与轮辋一体化，因此以轮圈来命名。为了进行静力学仿真验证，首先需要对轮圈的受力情况进行理论分析[3]。赛车在行驶的过程中，车轮的受力情况十分复杂，但根据赛车设计的经验，基本可以分为4 种极限工况，分别为直道加速、直道制动、制动入弯、加速出弯。本文便取这4 种工况进行分析。

由于载荷转移现象的存在，其中前侧轮胎主要考虑直道制动与制动入弯2 种工况；而后轴主要考虑直道加速与加速出弯的工况。考虑到赛车左右对称，并且比赛中八字绕环与高速避障的赛道左右弯也基本均匀出现，因此只需针对单侧前后轮进行分析，即可检验所有车轮的安全和可靠性。为单侧前轮的制动力；φ为对应车轮的附着系数。

2.1 直道加速工况

加速时载荷向后轴转移，因此主要针对后轮进行分析。后轮主要受到垂直地面的法向载荷与沿后轮轴线方向加速扭矩。其中针对所受扭矩，应是发动机的最大输出扭矩与轮胎路面附着力所产生的扭矩值两个之中的小者。而垂直载荷则根据赛车ECU 采集到的纵向加速度数据（1.29g）来计算。

设前侧车轮的接地点为中心，利用达朗贝尔原理建立平面力系平衡方程：

式（1）中：Fz1为加速时单侧后轮的垂直载荷；L为赛车轴距；M为赛车总质量；g为重力加速度；L1为赛车x轴方向上前轴到质心的距离；aa为加速时的加速度；hg为质心相对地面的高度。

按发动机最大扭矩计算：

式（2）中：Tmax为发动机最大扭矩；ig1为变速箱一挡传动比；i0为主减速比；η为传动效率；k为差速器锁止系数。

按轮胎最大附着计算：

式（3）中：Fz1为加速时后轴载荷；r为轮胎静力半径；φ为驱动轮的附着系数。

以上两式取值小者，作为轮圈所受转矩，即：

2.2 直道制动工况

制动时载荷向前轴转移，因此主要针对前轮进行分析。前侧轮主要受垂直载荷与制动力矩的作用，根据ECU 采集的制动时的纵向加速度数据（1.44g），设后侧车轮的接地点为中心，利用达朗贝尔原理建立平面力系平衡方程：

式（4）中：Fz2为制动时单侧前轮载荷；L2为赛车x轴方向上后轴到质心的距离；ab为制动时的加速度。

按照赛事规则要求，全力制动时车轮完全抱死。

式（5）（6）中：Fx为地面切向力，即总制动力；Fx2

2.3 制动入弯工况

制动入弯是制动与转向的复合工况，赛车的载荷往前侧与外侧的车轮转移，先分析纯转向工况（最大侧向加速度1.37g），设内侧前车轮的接地点为中心，利用达朗贝尔原理建立平面力系平衡方程：

为了简便计算忽略悬架侧倾，设后轴中点为中心，利用达朗贝尔原理建立平面力系平衡方程：

式（7）（8）中：ΔFz1为转向时转移到外侧车轮的载荷转移量；at为侧向加速度；B为赛车轮距，Fy1为转向时赛车前轴产生的侧向力。

在实际中，由于轮胎附着椭圆的存在，赛车的制动加速度与侧向加速度并非其独立工况下的最大值，但出于安全性考虑，保守地认为赛车同时拥有最大的纵向制动加速度与最大的侧向加速度[4]，并对前外侧轮进行分析计算：

式（9）（10）中：Fz3为制动入弯复合工况时外侧车轮的垂直载荷；Ty3为单侧前轮所受的制动力矩。

2.4 加速出弯工况

类似于制动入弯，加速出弯是加速与转向的复合工况，赛车的载荷往后侧与外侧的车轮转移，出于安全性考虑，将最大纵向加速加速度（1.29g）与最大侧向加速度（1.37g）组合，并对后外侧轮进行分析计算：

式（11）—（13）中：Fz4为加速出弯复合工况时外侧车轮的垂直载荷；Ty4为单侧后轮所受的加速力矩；Fy2为赛车后轴产生的侧向力。

2.5 受力计算

列出设计与练习时所得到武汉理工大学燃油方程式车队上赛季赛车的各项主要参数，以供计算轮圈受力，如表1 所示。依照上述各公式计算出轮圈的各项力学数据，如表2 所示。由于制动入弯与加速出弯工况同时组合了最大纵向与侧向加速度，因此只需要分析这2 种工况下轮圈的受力状况，即可验证设计的可靠性。

表1 赛车各项参数

表2 极限工况下车轮受力

3 扇叶辐条轮圈的有限元分析

将Catia 中建立的三维模型导入有限元分析软件ANSYS，利用Workbench 中的Static Structural 模块进行静力学仿真分析。

3.1 前处理与条件设置

首先对模型进行网格划分，网格以四面体为主导，考虑到轮圈尺寸大小，选择3 mm 网格为主要设置并针对扇叶轮辐上下端等容易出现应力集中的位置建立局部坐标系，利用影响球进行网格的细分，如图2所示。

图2 在扇叶轮辐根部设置的影响球

再根据先前求得的极限工况下的轮圈受力，施加约束与边界条件，包括垂直载荷、加速/制动力矩、侧向力以及轮毂连接处的固定约束，如图3 所示。

图3 施加的载荷与约束（制动入弯工况）

3.2 分析与求解

为了同时兼顾轻量化与成本，选择6061-T6 铝合金作为轮圈材料，其材料属性如图4 所示。

图4 6061-T6 铝合金材料属性

约束与边界条件设置完成后，进行分析求解计算，在分析设置中，将求解器设置为Direct，载荷施加时长为1 s。主要计算轮圈的等效应力、等效弹性应变以及安全系数，结果如图5 所示（以制动入弯工况为例）。

图5 扇叶辐条轮圈的应力分布云图

3.3 优化结果

可以发现虽然总体应力小于6061铝合金的许用应力值，但在扇叶辐条与轮辋以及轮辐连接处，容易产生应力集中，且根据仿真结果，如图6 所示，该处最小安全系数只有1.36。因此出于安全与可靠性考虑，应对这些部分进行倒圆角等优化处理，减少危险截面处的应力集中现象。

图6 扇叶辐条根部的安全系数云图

由于扇叶的内外面为曲面，因此需要在Catia 中利用面与面倒角的命令进行处理，优化后的交界处如图7所示。

图7 优化后的扇叶辐条两端

将改进优化后的模型导入ANSYS Workbench 中，施加相同的载荷与约束再次进行仿真分析，结果如图8所示。

图8 优化后的轮圈安全系数云图

根据结果，可以得出辐条上下端连接处的安全系数由1.36 上升至2.68，说明优化后的轮辐，应力集中情况有所改善。虽然静力学模块并未考虑动载荷的影响，但仿真分析得出，其最大等效弹性应变为0.17%，最大应力在115.7 MPa 左右，满足安全标准，可以正常使用。

4 总结

本文是在设计扇叶辐条轮圈的过程中，总结整理车轮在极限工况下的力学数据，并在ANSYS 有限元分析软件中对初版扇叶辐条轮圈的模型进行了静力学仿真。过程中发现其辐条上下端连接处存在应力集中的问题，因此进行了优化处理，从再次的仿真结果来看应力集中得到缓解，安全系数提高。最终得到扇叶辐条轮圈的最终成品模型。本文的分析研究对FSC 赛车车轮的设计具有参考价值，也为今后相关轮辐的设计提供思路。