傅里叶级数线上愉悦教学模式探索与实践

邓明香，冯永平

（广州大学数学与信息科学学院，广东广州 510006）

在2020年，线上教学成为各级各类学校教学的主流模式。为了贯彻教育部提出的“充分做好线上教学”的各项政策，力求做到线上教学达到或超过线下教学的效果，教师们运用多种直播平台，做起了“主持人”与“传播者”的双重角色。如何提高学生的学习效率是一个非常重要的研究课题，已有诸多学者对相关专题进行了研究。王薇[1]针对具体的课程探讨了基于雨课堂的混合式线上教学模式及策略；洪杰、尹桂波[2]分析了线上教学与线下教学对中学生学习效果的影响；张珂睿[3]探讨了在数学课堂中建立高效、愉悦的课堂教学的方法；谭莲坤[4]通过雨课堂初期的教学实践，提出了线上教学应该注意的一些事项。本学年长时间不间断的线上教学如何才能取得更好的教学效果？偏理论性的专业课程教学如何构建高效的线上教学模式？教师如何吸引学生的注意力？这些是值得每一位高校教师去思考的问题。

数学分析是数学类各专业的专业基础课[5]，内容几乎涵盖了高等数学的重要内容。傅里叶级数是一类非常特殊的函数项级数，是中学三角多项式的推广，主要研究周期函数的函数逼近与性能分析。“傅里叶级数”这节课安排在教学周第14周左右，本学期经过连续10多周不间断的线上教学，同学们普遍存在一种厌学、弃学或假签到现象。为了引导学生树立正确的学习态度、形成良好的人生观，在本节课的线上教学中，课程团队探索运用多种手段，希望能引导学生进一步增强自信心，保持积极阳光的态度，永远保持求知欲。

在完成教学任务的前提下，教师要克服线上教学中“屏对屏”的交流弊端，多维度、多方向、多层次与学生进行沟通交流，引导学生养成积极向上的学习态度。

教师在授课过程中，要运用多种手段、多平台模式与学生互动，引导学生积极参与课堂，做课堂的主人，真正做到“教”与“学”的完美融合。

在课程设计的准备阶段，课程团队从以下几个方面进行了课程素材的准备：1.课前设计长江雨课堂互动的多媒体课件；2.课前准备网易音乐；3.整理与傅里叶有关的激励小故事；4.整理与傅里叶等数学家有关的名言警句；5.梳理18世纪、19世纪一些伟大数学家的相关历史贡献作为讲解素材。

剖宫产术后疼痛主要分为腹部的切口痛、子宫的宫缩痛以及炎性疼痛。切口痛来源于腹部伤口的创伤性刺激，经脊髓后角，传递到中枢神经系统，呈持续存在状态。子宫收缩时，神经末梢受压，子宫下段及会阴部扩张，产生宫缩痛，为短暂间断发作的绞痛。同时，子宫收缩可导致局部血管缺血，组织缺氧，释放炎症介质，导致炎性疼痛。剖宫产术后疼痛以宫缩痛更为明显，疼痛一般在术后12h内达到高峰，24h内持续处于较高水平[2]。

本节课程的教学内容是学习傅里叶级数的展开。傅里叶级数是一类非常特殊的函数项级数，本节有三个知识点：1.三角函数系的正交性；2.傅里叶级数的展开；3.傅里叶级数收敛定理。教学目标是了解三角函数系的正交性（学生学习做事要有“力求完美”的精神）及理解傅里叶级数的一般形式（学生理解高等数学在解决实际问题中的应用，有“解决问题”的愉悦感）。教师在教学过程中采用了启发式的教学模式，通过引入三角级数引导学生积极思考对周期函数如何进行逼近。教师通过对傅里叶等数学家的介绍，拓展学生的知识面，传播数学文化，提高学生的求知欲，激发学生的学习兴趣。

本节课程的教学设计和教学实施流程如表1所示：

表1（续）