考虑热学参数空间变异性的重力坝施工期温度及应力场分析

沈定斌，柯 虎，赵 杰，卢 祥，裴 亮

（1.国能大渡河流域水电开发有限公司库坝管理中心，四川 成都 614900；2.四川大学 水力学与山区河流开发保护国家重点实验室 水利水电学院，四川 成都 610065）

0 引 言

碾压混凝土重力坝是水利水电工程中一种重要的坝型，具有施工速度快、水泥用量低，造价低等优点，在国内外得到了广泛的应用。然而碾压混凝土重力坝施工时通常选择通仓浇筑，存在层间间歇短、水化发热延迟、自然散热效率低等问题，其坝体结构温控防裂问题受到了广泛的关注。

在大体积混凝土温控防裂研究方面，国内外学者做了大量富有成效的研究，主要集中在不同外界环境或者不同材料组成等方面［1-3］，如晏国顺等［4］针对高海拔地区碾压混凝土施工期温控防裂问题，采用三维有限元法研究了坝体温度场和应力特性，并提出了相应的温控措施。辛建达等［5］在研究强约束区混凝土开裂风险时考虑了施工季节、浇筑层厚、昼夜温差及拆模龄期等因素的影响，并提出了合适的温控防裂措施。王晓峰［6］研究了超高掺粉煤灰碾压混凝土在马马崖一级碾压混凝土坝中的应用，并为之制定了相应的温控防裂标准和主要温控措施。碾压混凝土坝在建造中具有浇筑仓面大，填筑碾压施工质量不均、受环境影响显著等特点，混凝土热、力学参数呈现出明显空间变异特征［7-9］。上述碾压混凝土坝温控防裂研究以确定性温度应力场分析为主。混凝土热学参数显著影响大坝温度应力场，相较于传统确定性温度应力场模拟，考虑热学参数空间变异性的随机温度应力场分析鲜见报道，因此研究考虑热学参数的大坝随机温度应力场可为提出合理可靠温控防裂措施提高数据支撑。

本文引入随机场理论来描述混凝土热学参数的空间变异性，以TJ 大坝为例，通过确定性温度应力场和大量随机温度应力场对比分析研究了热学参数空间变异性对大坝结构温度和应力特性的影响。

1 考虑热学参数空间变异性的重力坝温度及应力场模拟方法

1.1 基本理论

大体积混凝土施工期温度属于瞬态温度场，其随时间、空间变化，需要满足的基本方程和边界条件如下［10］：

式中：T为混凝土温度，℃；α为导温系数，m2∕h；θ是混凝土绝热温升，℃；τ为时间（龄期），d。

温度应力一般用增量法求解，在时段Δτn内产生的应变增量为：

式中：{Δεen}为弹性应变增量；{ΔεTn}为温度应变增量；{Δεcn}为徐变应变增量；{Δεsn}为干缩应变增量；{Δε0n}为自身体积应变增量。

根据应力增量和应变增量间的关系，对所有单元进行集成，可得整体平衡方程，如式（3）所示［10］：

式中：{ΔFn}L为外荷载引起的整体结点荷载增量；{ΔFn}T为温度引起的整体结点荷载增量；{ΔFn}c为徐变引起的整体结点荷载增量；{ΔFn}s为干缩变形引起的整体结点荷载增量；{ΔFn}0为自身体积变形引起的整体结点荷载增量。

1.2 重力坝热学参数空间变异有限元模拟方法

随机场离散常用的方法有中心点法、局部平均法、级数展开法等［11-13］。本文采用应用较为广泛的中心点法进行混凝土热学参数空间变异随机场的离散。本文对热学参数随机场进行离散时将有限元模型中每个单元视为随机场最基本的离散对象。不同的材料参数、材料分区，都视为一个独立的空间变异随机场来进行模拟。每一组完整的多参数空间变异性随机场都对应着一次全过程的温度、应力场温控仿真有限元计算。考虑到计算时间、工作量等方面的可行性，本文采用拉丁超立方抽样（LHS）来生成分布更加均匀的若干组空间变异随机场，该方法可以避免在划分的等概率区间中重复抽样，使得抽样点在样本空间的分布更为均匀，更具有代表性。

不同单元之间的材料参数相关性可由自相关函数确定，选用了常用的指数型自相关函数，不同单元对应参数之间的相关性可用相关系数表示为［14］：

式中：ρij为单元i和单元j按照单元中心点坐标计算得到的材料参数相关系数；(xi，yi)和(xj，yj)分别为单元i和单元j中心点的坐标，x，y分别表示顺河向和垂直向；Lh和Lv分别为材料参数的顺河向和垂直向自相关距离。

同时，基于Cholesky 分解［15］可实现相关随机变量到独立随机变量的转化，进而可得到相关随机变量的生成。混凝土热学参数空间变异随机场模拟方法流程如下：

（1）根据单元中心点坐标和自相关函数确定相关随机变量的相关系数矩阵ρn×n：

式中：ρij为相关系数；n为随机场中单元数量。

（2）利用Cholesky 分解将相关系数矩阵ρn×n分解得到Bn×n：

式中：矩阵Bn×n为由相关系数矩阵ρn×n分解得到的上三角矩阵。

（3）通过拉丁超立方抽样得到m×n维独立标准正态分布随机数的矩阵Am×n，m为随机场数量。

（4）根据线性变换不变性原理，得到n维相关标准正态分布随机变量的样本矩阵Dm×n：

（5）基于材料参数的随机特征，m×n维相关正态分布随机变量的样本矩阵Ym×n可表达为：

式中：Im×n中元素全部为1；σ为标准差，μ为均值。

若参数服从对数正态分布，则可通过下式转换得到m×n维相关正态分布随机变量的样本矩阵：

式中：Yij为矩阵Ym×n的元素；Xij为矩阵Xm×n中的元素。

Ym×n或Xm×n即为包含材料参数统计特征和空间变异特征的正态或对数正态随机场。

2 重力坝热学参数空间变异温度应力场仿真分析

2.1 工程概况

TJ水利枢纽位于海南省儋洲市境内的北门江干流，枢纽建筑物包括挡水坝段、溢流坝段、副坝、引水隧洞、电站厂房。拦河坝主坝为碾压混凝土重力坝，最大坝高为52.0 m，水库正常蓄水位为58.0 m，兴利库容1.55 亿m³。大坝左岸1～4 号挡水坝段长74.9 m；5 号坝段为进水口坝段长25 m；河床布置溢流坝段，坝段长52 m；右岸挡水坝段长161.5 m，分为7个坝段。8号挡水坝因其常态混凝土分区占比大，浇筑时间跨度长，温控防裂问题较为复杂。因此选取8号挡水坝段分析施工期坝体温度和应力特性，坝体分区示意图如图1所示，其中Ⅰ区：主坝上游防渗层二级配碾压混凝土（C18020，黄色部分）。Ⅱ区：主坝内部三级配碾压混凝土（C18015，绿色部分）。Ⅲ区：坝顶、主坝基础垫层防渗常态混凝土（C2825，橙色部分）。

图1 8号挡水坝段混凝土分区及约束区示意图Fig.1 Schematic diagram of concrete zoning and restraint area in No.8 retaining dam section

2.2 模型及参数

8 号坝段模拟范围如图2所示。坝与地基采用八节点等参实体单元（含少量退化单元）进行离散（铺层厚度为30 cm），坝体和坝基共剖分为12 720 个单元和16 620 个结点。计算坐标系X轴以上游指向下游为正，Y轴以铅直向上为正，Z轴以左岸指向右岸为正，整个坐标系符合右手螺旋规则。温度计算中，取基岩的底面及4 个侧面为绝热面，基岩顶面与大气接触的为第3类散热面，坝体上下游面及顶面为散热面，两个横侧面为绝热面。应力计算中，取基岩底面三向全约束，左右侧面及下游面为法向单向约束，上游面自由，坝体的4 个侧面及顶面自由，考虑自重及温度荷载。不同分区混凝土热、力学性能参数见表1～3，地基相关参数见表4。

图2 8号坝段坝与地基系统Fig.2 The dam-foundation system of No.8 retaining dam section

表1 绝热温升参数Tab.1 Parameters of adiabatic temperature rise

表2 混凝土热、力学参数Tab.2 Thermal and mechanical parameters of concrete

表3 不同龄期混凝土抗压、抗拉强度Tab.3 The compression and tensile strength of concrete at different ages

表4 坝基岩体热力学参数Tab.4 Thermal and mechanical parameters of foundation rock mass

2.3 空间变异随机变量选取

影响重力坝施工期温度场和应力场的材料参数众多，如最终绝热温升值θ、导热系数λ、导温系数α、比热容c、密度ρ、表面放热系数B等。在众多影响因素中应选择离散性大且对温度应力场显著影响的参数进行研究。由于比热容、密度、表面放热系数一般离散性较小［3］，因此不作为随机变量。导温系数可由导热系数转换而来，因此二者选其一即可。混凝土的最终绝热温升值是影响混凝土温度场及温度荷载的重要因素，因此其作为本次研究的热力学随机变量之一。综上，最终选取混凝土的绝热温升和导热系数作为本文研究的随机变量，相关参数如表5所示。

表5 空间变异随机变量及其分布特征Tab.5 Spatial variability random variables and their distribution characteristics

2.4 确定性和随机性温度场温度分析

2.4.1 空间分布特性

图3和图4分别为TJ大坝确定性和随机性温度场下坝体最高温度Tm云图，其中图4是统计50 组随机温度场模拟结果得到。由图可知，随机温度场下Tm均值场和确定性温度场Tm的空间分布规律几乎一致，二者Tm差值小于0.1 ℃，具体数值见表6。随机温度场Tm的最大标准差达1.9 ℃，其中坝顶和坝底常态混凝土区的标准差明显高于碾压混凝土区域，这与常态混凝土的绝热温升较大有关，最高温度受绝热温升影响明显。

表6 确定性和随机性温度场下混凝土分区温度Tab.6 Temperature of concrete zoning under deterministic and stochastic temperature field

图3 确定性温度场下坝体最高温度包络图Fig.3 Diagram of maximum temperature envelope of the dam under deterministic temperature field

由图4（b）可见，热学参数空间变异下坝体各位置Tm有升高也有降低。确定性分析无法反映因热学参数空间变异性而导致的局部Tm升高的情况，根据传统确定性温度场Tm确定的温度控制标准，在实际工程中也可能由于热学参数空间变异性引起部分位置的Tm超标，对温控防裂不利，即按照确定性温度场结果制定的温控防裂措施可能偏危险。

图4 随机温度场下坝体最高温度云图Fig.4 Cloud diagram of the maximum temperature of the dam under random temperature fields

2.4.2 时间过程分析

根据TJ 大坝的坝区分区，其最高允许温度分为5 个控制分区，每个分区选一个典型特征点分析，特征点及温度时程曲线如图5所示（注：不同细实线为随机温度场结果）。由图5可知，考虑热学参数空间变异性后，不同随机场下温度过程线在确定性温度过程线上下波动，且在达到最高温度前，波动程度较小；在最高温度时刻附近，波动程度最大，范围为±2～3 ℃；随后，波动范围略有减小，但范围仍有±1～2 ℃左右。部分随机温度场下TP2、TP3 和TP4 特征点温度超过了最高允许温度，增大了施工期混凝土结构开裂风险。TP2、TP3和TP4分别对应的自由区碾压混凝土、弱约束区碾压混凝土和强约束区碾压混凝土，上述区域应重点关注。

图5 坝体结构典型特征点温度过程线Fig.5 Temperature hydrograph of typical feature points in the dam

2.5 确定性和随机性温度场应力分析

2.5.1 空间分布分析

图6为确定性温度场下坝体最大拉应力包络图。由图6可知，常态混凝土、二级配碾压混凝土及三级配碾压混凝土的横河向最大拉应力σm1分别为1.45、1.25 和1.01 MPa，顺河向最大拉应力σm2分别为0.70、0.27 和0.37 MPa。结果表明σm1普遍大于σm2，且主要出现在2021年1月份（次年冬天）。鉴于横河向最大拉应力较大，后续对比分析热学参数空间变异性时选择横河向拉应力σm1进行相关分析。

图6 确定性温度场下最大拉应力图Fig.6 Diagram of maximum tensile stress of dam under deterministic temperature field

图7为随机温度场下坝体σm1均值场、标准差场、最大及最小包络云图。由图7可见，σm1均值场和确定性条件下σm1的空间分布规律几乎一致，且不同控制区的应力差值小于0.01 MPa，如表7所示，表明由多组随机性温度场σm1产生的平均效应与确定性温度场计算结果相近。σm1的标准差最高达0.145 MPa，出现在坝顶常态混凝土区，这与前文温度标准差较大区域基本一致。云图显示热学参数空间变异下坝体各位置σm1有升高也有下降，确定性温度场分析无法反映出这种因热学参数空间变异性而导致的局部σm1升高的情况。因此，即使确定性温度场下σm1低于混凝土容许拉应力，实际工程中由于热学参数空间变异影响仍可能会导致部分位置的σm1超标。

表7 不同分区横河向最大拉应力极大值Tab.7 Maximum value of tensile stress across the river in different concrete zoning

图7 随机温度场下横河向最大拉应力图Fig.7 Diagram of maximum tensile stress across the river of the dam under a deterministic temperature field

2.5.2 时间过程分析

图8为典型特征点的拉应力时程曲线（以拉为正，不同细实线为随机温度场模拟结果）。由图8可知，随机温度场下不同特征点的应力过程线较确定性条件下呈现出一定范围的波动，最大波动出现在拉应力最大时，范围为±0.12～0.3 MPa。特征点SP1 和SP2 的应力过程线波动超过了容许拉应力过程线，开裂风险相对较大；SP4～SP5的应力过程线均小于容许拉应力，具有足够的容许拉应力安全裕度。

图8 坝体结构典型特征点应力过程线Fig.8 Stress hydrograph of typical feature points in the dam

50 组温度随机场特征点应力统计分析显示5 个特征点应力的四分位差在0.04～0.23 MPa 左右。特征点SP1 的四分位差明显大于其余各点，为0.23 MPa；特征点SP5 的四分位差最小，仅为0.04 MPa，数据较为集中。表明材料热学参数空间变异性对特征点SP1处影响较特征点SP5处显著。

3 结 论

本文将随机场理论应用于模拟混凝土材料热学参数的空间变异性，提出了重力坝热学参数空间变异有限元模拟方法。通过大量计算结果统计分析研究了混凝土热学参数空间变异性对TJ大坝施工期温度场和应力场的影响规律。

（1）提出了考虑混凝土热学参数空间变异性的混凝土坝施工期温度应力模拟方法。基于随机场理论和自相关函数，将热学参数空间变异性引入混凝土重力坝温度、应力场仿真模拟研究，比较合理地实现了不同部位混凝土热学参数差异的模拟。

（2）重力坝考虑热学参数空间变异后，最高温度场和最大拉应力场在平均效应上与确定性结果基本一致，温度和拉应力较大的区域基本也是标准差较大的区域，表明热学参数空间变异性对该区域温度场和应力场影响较大。

（3）热学参数空间变异对不同时刻温度和应力的影响有所差异，显著影响大坝混凝土结构的最高温度和最大应力，并且部分位置的最高温度和最大拉应力超过了相应的允许值，对结构温控防裂不利。结果表明，根据传统确定性温度应力分析确定的温控措施可能偏危险，本文提出的随机温度应力分析方法对重力坝施工期温控措施的制定提供了方法支持。