初中数学任务型教学实践——以“矩形”教学为例

文| 曾永河

（作者单位：泉州市惠安广海中学）

任务型教学是一种新型教学方法，可以调动学生的学习自主性，培养学生的自主学习能力，符合新课标对初中数学教学的要求，能促进学生达成学习目标。

任务型教学起源于20 世纪80 年代，该教学模式强调“在做中学”，即通过实践探究掌握知识，通过体验知识概念的生成过程，分析知识的起源与发展，在推理与论证过程中了解知识、吸收知识、迁移知识，最终完成知识的合理应用。学生在完成任务的过程中，能逐渐掌握知识，并获得知识生成过程的相关经验，可有效促进思维发展。

一、任务型教学的构建原则

（一）情境原则

在教学过程中，教师设置的任务必须立足情境，通过任务情境调动学生的感知。教师设计的情境要符合学生当前的认知水平，尽量贴近学生的日常生活，能展现出数学知识与技能在生活中的应用形式。

（二）层次原则

教师设计的任务必须遵循层次原则。首先，任务要符合学生当前的学习能力，不可超出学生的最近发展区域。其次，任务要由浅入深、环环相扣，从知识的表层逐步走入知识的深层，循序渐进地带领学生探究数学的本质及核心概念。

（三）实践性原则

任务型教学模式要遵循实践性原则，即教师在课堂中设计的各项任务，是可以真正让学生思考、推理、探究的真实任务，要使学生在动脑思考或动手实践的过程中发现问题、分析问题并解决问题，可以在实践中收获知识与技能，掌握过程与方法，并形成相应的情感态度与价值观，进一步培养学生的问题解决能力、创新能力及质疑精神。

二、任务型教学在初中数学教学中的实例分析

（一）教学内容分析

本课为华东师大版初中数学八年级下册第19章第一节的内容，包括“矩形的性质”和“矩形的判定”两课，以及一篇阅读材料“完美矩形”。本课的核心内容是探究矩形的基本概念及其性质，能够利用矩形的概念和性质判定矩形，并应用矩形特征解决相关问题。本课是承上启下的一课，此前学生已掌握了平行四边形的相关概念特征及判定方式，而矩形作为一类特殊的平行四边形，是针对前一章节知识点的延伸与拓展，是从“一般走向特殊”的典型数学学习形式。本课的学习也为后续学习菱形与正方形这两个更特殊的平行四边形奠定了基础。

（二）教学目标

1.了解矩形的概念、性质、判定方式；明确矩形与平行四边形的关系，即二者之间的显著区别，能够完成由“一般走向特殊”的学习过程。

2.培养学生的数学思维及数形结合能力，在原有教学的基础上进一步发展学生的几何思维与逻辑推理能力。

3.通过真实的教学情境设计实践任务，提升学生的认知水平，使学生具备正确对待客观世界的能力与价值观。

（三）教学重难点

教学重点：让学生认识矩形，了解矩形的基本概念并掌握矩形的性质及基本判定方式。

教学难点：引导学生探究矩形性质，并让学生灵活掌握应用矩形性质解决问题的方法。

（四）教学设计

结合本课的重要知识点，教师可设计适宜学生自主探究的任务。任务设计要体现出情境原则、层次原则以及实践性原则，且难度适中，符合学生的能力水平，在确保学生可以顺利完成的同时，还要兼顾挑战性和趣味性，让任务成为激发学生学习热情与动力的载体。另外，教师设计的任务数量要相对合理，任务要精简凝练、逻辑连贯，以免过多的任务导致学生抓不住重点，或过少的任务无法发挥学生的学习主体性。本课采用任务型教学法，共设计五个任务。各任务环环相扣，在课程导入过程中构建以数学实验游戏为主的情境任务，还将本课知识与此前已有的学习经验相结合，激发了学生的学习兴趣。教师在教学过程中引导学生通过探究学习矩形的概念，继而掌握其性质，并为后续的判定学习打好基础。

1.动手拼拼看

在课堂导入时，教师直接使用趣味性的数学小游戏，设计了实验情境。该情境任务具有一定的实践性，符合任务型课堂的教学要求。任务难度适中，相对轻松、简单，符合初中生的年龄特征及行为特征，因此，教师利用该任务导入课堂，创设了动手操作的实践情境，并以该情境奠定了本课的教学基调，在一定程度上调动了学生的学习欲望与探究热情，还衔接了上一章节平行四边形相关的知识点，有助于顺利导入课堂。

在这一环节，教师要求学生取出六根木棒，将其拼成任意一个平行四边形。这一任务的难度较低，且不同学生摆出的平行四边形是不同的，任务完成后，教师顺势导入其他问题：用六根木棒一共可以摆出多少个不同的平行四边形？这些平行四边形有哪些共同点呢？根据上一阶段学习的知识思考，用六根木棒拼出的平行四边形的面积是否相等？如不相等，那么哪一种平行四边形的面积最大？说一说平行四边形的邻边有哪些特征。问题由浅入深，由一般的平行四边形逐渐过渡到邻边具备特征的特殊平行四边形，并以此导入矩形的概念。

2.对比迁移

教师引导学生调整使用木棒拼接好的平行四边形，使其邻边互相垂直，从而得到矩形。具体的实践性任务能够让学生在自主动手操作的过程中，感受到矩形与平行四边形的关系。随后，教师引导学生观察平行四边形的演变过程，探究特殊平行四边形的特征，完成对矩形的概念、性质的归纳与总结，从而理解矩形的基本概念，明确矩形是特殊的平行四边形。整个教学过程以教师引导为主，让学生通过自主观察、自主分析与自主总结得出矩形的概念。另外，教师还可提出延伸性问题，要求学生思考在生活中见过哪些矩形，并谈一谈为什么这些物品要做成矩形而不是平行四边形，借此引入生活元素，创设生活化情境。

3.探索矩形的性质

本环节由对矩形概念的分析过渡到对矩形性质的把控，构建自主探究环节，引导学生主动探索并分析矩形的特征。

在本环节教师提出的任务如下：

（1）我们通过动手操作验证了矩形是特殊的平行四边形，那么平行四边形的所有特征矩形都有吗？请尝试验证。

（2）调整拼出的平行四边形形状，观察并测量平行四边形某一锐角角度变化时，其对角线夹角的变化是怎样的。

（3）测量平行四边形两条对角线的长度以及矩形两条对角线的长度，矩形的两条对角线相等是否是巧合？换一个大小不等的矩形测量的话，两条对角线还相等吗？

（4）假设有一个矩形ABCD，在不知道边长的情况下，请尝试使用数学方法或思想验证矩形的两条对角线相等。

（5）你觉得矩形是轴对称图形吗？请找出矩形的对称轴。

该任务遵循递进性、层次性原则，引领学生的思维逐渐走向深度，引导学生完成一次完整的思维活动，有助于发展学生的数学思维能力。

4.活用矩形的性质解决问题

在基本掌握矩形的性质后，教师可设计符合学生当前能力的习题，将习题纳入真实情境中，引导学生使用矩形的性质解决实际问题。教师要为学生讲解应用矩形的性质解决问题的具体思路，以及其中使用到的推理论证、类比迁移、数形结合等数学思想与方法。该任务的主要目的是通过例题，讲解巩固学生对矩形性质的印象，保障学用结合，让学生在跟随教师一同探究问题、解决问题的过程中，掌握相应的技巧。

例题：已知矩形ABCD，请找出该图形中相等的线段与相等的角。

题目较为简单，是对矩形的性质的初步运用。学生很容易便能解答。通过此类题型解析，学生可进一步熟悉矩形的性质及其应用方式。

5.变式训练

以教材中的基础例题为依据，调整题目类型，变化题目中的已知条件，引导学生自主探究、自主解题。同时，教师要引导学生举一反三，从其他角度分析问题并解决问题，加深学生对矩形的性质的理解与认知。作为本课的拓展延伸类任务，教师要设计难度呈递增式的习题，以由易至难、由基础至拓展为基本原则，加深学生的理解，并启发学生的数学思维，培养学生思维的灵活度。

变式：在例题的基础上进行变式，如图1 所示，矩形ABCD 中AC、BD 相交于涂上点O，假设∠AOB=60°，那么图中有几条相等的线段？若AB=4 cm，则AC 是多少cm？

图1

变式在例题的基础上多加了条件，即矩形对角线相交于点O，且告知∠AOB=60°。如此，将基本条件及基础情境特殊化。学生需要熟练掌握矩形的性质的应用方式，并通过数学逻辑与数学思维进行推理，完成习题解答。

（五）课堂作业设计

请判断下列说法是否正确，并说明为什么。

1.对角线相等的四边形是矩形。

2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形。

3.有四个角是直角的四边形是矩形。

4.对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。

5.一组邻边垂直，一组对边平行且相等四边形是矩形。

该作业以本课所学的理论知识为主，涉及部分平行四边形的知识，不仅能够检验学生对本课所学知识的掌握牢固程度，还给学生提供了迁移、使用前经验解决问题的机会，达到了设计课堂作业以巩固知识点、使学生灵活使用知识点的教育目的。

接下来，导入第二轮拓展型、综合型作业，引导学生拓宽思维。

已知四边形ABCD 为矩形，AC、BD 相交于点O。

①如AB=8 cm，OD=3 cm，求AC、AD 的长度。

②如∠DOC=120°，AC=8 cm，求AD 的长度。Ѳ

拓展类习题的难度在基础题之上，是分层教学的体现，主要用于启发学生思维，引导学生举一反三，使学生将已学过的知识融会贯通，培养学生综合应用所学知识解决问题的能力。

（六）评价任务成果

在教学时，教师要基于学生完成任务的情况给出及时的反馈与评价，以此提高学生的学习热情，给学生提供相应的满足感、获得感。教师要关注学生探究并完成任务的整个过程，给予学生恰当的评价，让学生通过评价了解自己在学习过程中的表现，反思自己身上的不足，以更客观的视角看待自己的学习成果，并在反思后调整学习方法，实现自我提升。教师的评价要及时、准确、客观、全面，评价的内容和形式要多样、多元，可以视任务难度给学生提供口头评价、精神鼓励、物质嘉奖等不同类型的评价，以此激发学生的学习动力。

总之，任务型教学能够发展学生的自主学习能力，可以帮助学生养成良好的学习习惯，让任务指引学生前进的道路，使其深入学习知识，完成高效的学习。在构建任务型教学时，教师要认真分析本课的教学重难点，依据学情为学生设计课前预习任务、课上学习任务，给学生提供可执行任务的条件，并根据学生的任务完成情况，给出及时的评价与反馈。以任务教学推动学生的学习行为，促进学生的思维发展与核心素养的全面提升。