面向学科竞赛的数学建模教学改革与实践——以石家庄学院为例

李伟才，陈兰新，赵丽琴，翟若男

（石家庄学院理学院，河北 石家庄 050035）

0 引言

创新是人类社会进步与发展的核心动力，而人才是创新的核心动力源泉，任何行业想要快速发展都必须要有创新型人才提供动力，反之将举步维艰. 高校人才荟萃，既是人才的洼地，又是人才培养的摇篮，为国家培养和输送各行业人才，一直以来党和国家、各级政府都十分重视对大学生创新能力的培养. 2014 年，习近平总书记指出[1]：“我国要在科技创新方面走在世界前列，必须在创新实践中发现人才、在创新活动中培育人才、在创新事业中凝聚人才，必须大力培养造就规模宏大、结构合理、素质优良的创新型科技人才”. 2015 年国务院发布了《关于深化高等学校创新创业教育改革的实施意见》，要求将学生创新与创业能力的培养充分融入到素质教育的综合改革中，将学生创新创业能力提到了一个前所未有的高度. 2018 年，国务院下发《关于推动创新创业高质量发展打造“双创”升级版的意见》，强调以创新驱动为重要引擎，因为创新是引领发展的第一动力，是建设现代化经济体系的战略支撑，也是实现高质量发展的必由路径. 创新型人才的培养是一个系统性工程，与社会、教育、个人素质有非常密切的关系，需要各级党委和政府部门、高校、科研院所以及全社会的共同努力[2].

作为人才培养的重要基地，培养具有创新精神和实践能力的高素质人才是高校的重要任务. 随着教育部明确将学科竞赛工作纳入实践教学与人才培养模式的改革中，学科竞赛已成为高校培养创新型人才的重要环节[3]. 近年来，高校大学生学科竞赛迅猛发展，2023 年3 月中国高等教育学会发布全国普通高校大学生竞赛榜单，包含84 项大型竞赛[4]，榜单之外还有一些影响力较大的竞赛项目. 对于地方本科院校来说，招收的学生基础一般，数学建模思想方法掌握不牢，参加各类学科竞赛积极性不高，很难获得国家级奖项，参赛质量、创新实践能力都有待提高[5]. 要想发挥学科竞赛对促进创新型人才培养的作用，就需要从加强课堂知识教学开始，深挖学科竞赛与课程之间的内在联系，充分发挥通过课程学习带动学科竞赛，通过学科竞赛提升专业知识学习. 数学建模是数学与应用数学、信息与计算科学、数据科学与大数据技术专业必修课，同时是全校公共选修课程，实用性强，很多相关学科竞赛中都用到数学建模思想与方法，有不少理工、经管类大学生选修数学建模课程，课程教学受众面较广泛.

以石家庄学院数学与应用数学、信息与计算科学、数据科学与大数据技术专业学生为例，依托数学建模课程和相关实践课程教学，激发学生的竞赛意识，进行学科竞赛实践，促进学生专业知识学习，培养学生的团队合作精神和创新能力.

1 数学建模教学及学科竞赛现状分析

20 世纪60～70 年代，数学建模进入一些西方国家大学，1982 年我国清华大学率先开设数学建模课程，随着全国大学生数学建模竞赛的发展逐步得以推广. 目前大部分高校都开设了数学建模课程，并组织学生参加数学建模竞赛. 数学建模教学、数学建模竞赛越来越被重视，很多专家教师开始研究数学建模教学，在理论和实践上得到了很多成果. 张成堂等[6]从“基础-应用-创新”3 个层次的分模块课程优化设置出发，构建了基于数学建模活动的双创型人才多维度培养体系. 宣子娇[7]从培养学生的自主探索意识及创新思维能力角度出发，阐述了数学建模教学对创新型人才培养的重要作用，并对数学建模教学内容改革提出了建议. 高欢等[8]分析了“互联网+课程思政”背景下该课程所存在的痛点问题，提出了“五维交叉”教学模式的总体教学改革方案用以解决教学痛点. 然而，从学科竞赛视角出发，关于数学建模教学改革的研究成果不多.

石家庄学院是一所地方公办本科高校，该校于2004 年升本，同年组织学生首次参加全国大学生数学建模竞赛. 数学与应用数学专业是2005 年设立的数学类师范本科专业，专业定位于培养中小学数学教师及数学教育研究综合型、创新型人才. 信息与计算科学专业是2007 年设立的非师范数学类本科专业，2015 年被确定为石家庄学院首批应用型转型试点专业，专业定位于培养能解决计算科学领域、统计学或软件工程中的实际问题且具有较强实践能力和创新意识的高级应用型人才. 数据科学与大数据技术专业是2019 年设立的新工科专业，专业定位于培养具有大数据工程项目设计、研发和实施能力的复合型和创新应用型人才. 数学与应用数学、信息与计算科学专业数学建模课程教学共80 课时，其中理论教学48 课时，实验实践32 课时；数据科学与大数据技术专业数学建模课程教学共64 课时，其中理论教学32 课时，实验实践32 课时. 使用的教材是姜启源等[9]编写的《数学模型（第五版）》，主要讲授初等模型、简单优化模型、数学规划模型、微分方程模型、差分方程模型、离散模型及概率与数理统计模型等内容，涉及到的知识点主要是微积分、线性代数和概率论与数理统计. 由于课时受限，授课教师很少讲解互联网技术和大数据背景下用来处理数据的建模思想方法，因此必须对数学建模教学内容进行调整和优化.

每年理学院数学与应用数学、信息与计算科学、数据科学与大数据技术专业学生都会参加大学生数学建模竞赛、大学生统计建模竞赛、大学生数学竞赛、“挑战杯”大学生创业计划竞赛、“互联网+”大学生创新创业大赛、“蓝桥杯”软件和信息技术专业人才大赛、大学生数字化教育应用创新大赛、数据挖掘挑战赛等学科竞赛及大学生创新创业项目，学生的创新意识得到增强，创新能力得到提升，实习、就业质量有所提高，但是存在学生参赛人数不多、积极性偏低、被动参赛、获奖人数不多、获奖级别不高等情况，国家级奖获得者时有缺额，学生创新能力培养受到极大限制，究其原因主要有以下几点：1）近年来，学科竞赛门类数量增加迅猛，学院未能及时统一安排、协调，仅学习成绩较好的少部分学生自觉地零星参赛，未能形成系统地、全面地、高质量地参赛局面. 2）互联网技术和大数据技术突飞猛进地发展，学科竞赛需要的数学建模知识也发生了很大的变化. 数学建模教学知识面较广，而教学课时数没有增加，教学内容针对性未能及时跟进，教学方式未能及时变革，教学效果有待提高. 3）数学建模教学、建模竞赛及相关竞赛指导教师数量不足，教师指导学生精力不够. 指导老师大都有繁重的教学科研任务，未能及时关注各类竞赛态势，并提前储备竞赛指导所需知识.4）当今世界网络发达，校外各种诱惑较多，相当一部分学生责任感薄弱，担当意识差，学习态度不端正、不积极，仅能勉强应付日常专业课程学习，知识点掌握不牢，期末考试常徘徊在及格线边缘，意识不到参加学科竞赛的重要性，对学科竞赛不是缺乏兴趣，就是望洋兴叹.

因此，为了让大学生高质量地参加学科竞赛，提高大学生创新实践能力，学院、教师、学生三方需从竞赛制度建设、教学改革、价值引领等方面同时着手，形成合力，对数学与应用数学、信息与计算科学、数据科学与大数据专业学生开展系统且高质量的竞赛准备工作.

2 数学建模课程教学改革探索

2.1 组建职称学历较高、多专业背景的师资队伍

师资队伍是学校教育教学质量的基本保障力量，面对学科竞赛种类数增加迅猛，理学院领导及时协调内部教学资源，以数学建模课程师资队伍建设为切入点，建立以数学学科为基础，融合具有计算机学科、工程流体力学等交叉学科背景的数学建模教学和科研的高水平师资团队. 目前团队成员12 人，其中教授、副教授4人，讲师8 人，具有博士学位的7 人，平均年龄39 岁，队伍结构年轻化. 团队成员坚持相互听课、评课，外出参加全国数学建模教学与应用会议、河北省工业与应用数学学术年会、河北省数学会学术年会等；团队教师组织进行专题研讨学习，内容包括：创新人才培养方式方法、课程思政理论、数学建模思想方法等，多种举措，全面了解各学科竞赛背景、发展态势，同时不断更新知识储备，拓展教研思路. 通过上述举措让指导教师对学生学科竞赛有敏锐的洞察力，做到有针对性地学习竞赛所需专业知识，促使指导老师知识水平快速上升.

2.2 构建科学的数学建模教学体系，调整教学内容

以学科竞赛为目标，科学构建了面向结合本专业需求为导向的课程教学体系. 该教学体系包括3 个层次：1）对数学建模课程教学体系进行论证，通过数学建模理论知识的介绍，使学生的数学基础更扎实；2）通过不同领域案例教学，使数学应用更广泛；3）通过解决新问题、创新竞赛与项目实施，使数学创新更高效.

通过关注近年来数学建模竞赛、“互联网+”大赛、创新创业活动主题等的特点，牢牢把握大数据、环境保护“碳达峰，碳中和”等热点主题，调整教学内容，重点是将数值分析思想方法、数据分析与数学处理方法、数据处理软件及其案例纳入教学内容，形成了传统数学建模知识、现代数学建模方法、建模案例与建模软件使用相结合的教学内容.

2.3 充分结合大学生学科竞赛和创新创业实践活动

团队成员首先针对数学与应用数学师范专业、信息与计算科学转型发展专业、数据科学与大数据技术专业等新工科专业的特点，对3 个专业发展现状、当前学生参与学科竞赛现状、创新人才培养模式进行全面了解，明确研究的内容、方法和步骤. 然后，筛选出与数学建模密切相关的影响力较大的竞赛，包括：数学建模竞赛、统计建模大赛、“挑战杯”创业计划竞赛、“互联网+”创新创业大赛、市场调查与分析大赛、“蓝桥杯”专业人才大赛、大学生双创项目等，了解各赛事的规则、日程以及双创项目背景需求及所需相关专业知识.

依托数学建模课堂活动，从数学建模思想方法掌握开始，同时注入思政元素，激发学生的担当意识和责任意识. 借助实践性教学环节、学院社团活动、学校科技节活动等，同时通过专业课教师、学业就业指导老师、辅导员教师、学生社团等宣传学科竞赛，使学生深入了解学科竞赛的重要性，进而对学科竞赛产生兴趣并热衷于参加学科竞赛. 在竞赛过程中，让学生得到历练，培养学生的沟通协调能力和团队合作精神，提高学生的综合素质.

将与数学建模专业课程密切相关的学科竞赛进行分门别类，详细目录如表1 所示. 通过分析发现，同一类别的学科竞赛需要的专业知识有很多相同之处，并且竞赛时间不冲突. 大学4 年，学生参加竞赛的黄金期是大二、大三年级. 学科竞赛种类繁多，竞赛时间不同，让学生都参加，学生精力有限，显然不合理且不现实.可以引导学生从自身知识结构、兴趣爱好及不同学期的学习任务情况出发，从校赛开始，按计划有选择性地参加两三项学科竞赛. 最后，教师与学生齐心协力，通过课程教学实践、赛前指导、参赛实践总结经验，然后不断改进，探索出通过课程教学带动学科竞赛规律、通过学科竞赛培养创新型人才的方法与途径.

3 教学改革与学科竞赛实践成效

3.1 数学建模教学资源进一步丰富，学生数学建模学习选择性、针对性增强

常见数学建模内容主要讲解数学规划模型、方程模型、离散模型等. 而在数学建模教学中，数值分析思想方法的运用相对较少. 数值分析思想主要包括逼近和近似思想、连续问题离散化思想、递推与迭代思想、工程应用思想等，数值分析方法主要包括插值法、曲线拟合、数值积分与数值微分等. 在数学建模教学改革中，制作了插值、拟合及数值积分等课件，在课堂上以专题形式介绍了现代建模方法数值分析思想，结合社会热点进行案例教学，比如“新能源电动汽车对我国碳排放的影响研究”案例教学. 此外，随着互联网技术的发展及大数据时代的到来，贴近生活实际的大量数据的融入，增加了实际问题的复杂性，迫切需要处理数据的数学方法和软件工具. 为此，制作了回归分析、聚类分析、判别分析等课件，在课堂上以专题形式介绍了数据分析、数据处理方法及Matlab 实现，并进行时事热点专题案例教学，比如“新冠疫情背景下我国快递行业发展的影响因素研究”案例教学. 不同专业学生可以根据各自专业的特点和需求，有选择性、有针对性地学习各个专题数学建模思想方法.

3.2 学生参与学科竞赛实践的积极性增强，竞赛质量与创新能力显著提升

自2020 年开始实施数学建模教学改革以来，团队教师积极组织指导学生参加各级各类学科竞赛，取得了丰硕成果. 近三年来，共获全国大学生统计建模竞赛国家三等奖2 项，河北赛区一等奖3 项，二等奖10项，三等奖20 项；“蓝桥杯”全国软件和信息技术专业人才大赛国家优秀奖1 项，河北赛区一等奖1 项、二等奖2 项；全国大学生数字化教育应用创新大赛三等奖2 项；“互联网+”大学生创新创业大赛国家铜奖1 项、河北赛区金奖1 项；全国大学生市场调查与分析大赛河北赛区一等奖1 项、二等奖1 项、三等奖奖2 项；全国大学生数学建模竞赛河北省赛区二等奖5 项；“挑战杯”河北省大学生创业计划竞赛二等奖1 项；“京东方杯”智能制造技能大赛全国海选赛一等奖4 项、二等奖5 项、三等奖3 项；河北省大学生创新创业训练计划项目3 项、校大学生创新创业训练计划项目4 项；校CCPC 程序设计竞赛三等奖4 项；校软件和信息技术专业人才竞赛二等奖1 项、三等奖2 项；校大学生数字化教育应用创新大赛一等奖3 项，二、三等奖各5 项；校“互联网+”大学生创新创业大赛二等奖3 项、三等奖2 项；取得市场调查与分析专业技能证书3 人.

3.3 团队教师教学能力得到提升，教学科研成果颇丰

团队教师主持或参与国家自然科学基金2 项，省级教学科研课题5 项，市级精品资源共享课1 项，市级教育科学研究项目4 项，市级教学改革项目2 项，市级思想政治理论课研究与实践项目1 项，校级教学科研项目8 项，省级教学成果奖三等奖1 项，校级教学成果奖一等奖1 项、二等奖2 项，发表相关论文多篇. 在省级教学比赛中，团队教师共获二等奖2 人、三等奖1 人；在校级各类教学比赛中，团队教师共获一等奖1 人、二等奖1 人. 团队教师共获国家级优秀指导教师称号6 人次，获省级师德标兵称号1 人，获校级教学名师称号1 人，获校级教学标兵称号1 人，被聘为校级创新创业指导老师1 人，被聘为校“双师双能型”教师2 人，取得高级软件工程师证书3 人.

4 总结与反思

数学建模是联系数学理论与实际应用的重要桥梁，是数学走向实践应用的必经之路，是发展现代应用数学学科的核心内容和重要突破口. 在数学建模教学中，通常运用问题驱动的教学方法，围绕实际问题进行分析，抽象出数学模型，然后使用数学方法和软件求解模型进行模型检验及推广等，再应用于实际生活.

当前规模大、知名度高的大学生学科竞赛大都有实际问题背景，因此，数学建模教学在当前学科竞赛中起着重要作用. 然而，通过数学建模课程教学来促进学科竞赛高质量发展，并提高大学生创新意识和创新能力是个系统性工程. 受时空限制，课堂教学不能讲授所有的数学建模思想与方法，同时不同专业、不同学科竞赛需要的数学建模知识也不尽相同. 团队教师下一步研究的主要目标包括2 个方面：一是如何在现有条件下，讲授常用的建模思想方法，结合不同专业、不同学科竞赛特点，筛选教学内容，有针对性地进行数学建模专题教学；二是在充分了解学生的基础上，挖掘学生潜能，引导学生选择适合自身的竞赛，让学生相对轻松且高质量地参赛，使学生的创新能力和实践水平上一个新台阶.