极限工况下无人驾驶四轮转向汽车横向跟踪控制策略

李玉治,李 刚，张志华

(1.辽宁工业大学 汽车与交通工程学院， 辽宁 锦州 121001； 2.莱茵动力(锦州)有限公司， 辽宁 锦州 121001)

0 引言

轨迹跟踪控制是无人驾驶汽车的核心技术之一。整车控制器通过控制车辆的线控执行器来保证车辆按照期望的轨迹行驶。无人驾驶四轮独立转向汽车与传统前轮转向汽车相比，具有更多的控制自由度，为提高极限工况下的轨迹跟踪控制精度创造了条件。

目前，许多学者已经对极限工况的轨迹跟踪控制进行研究。Bobier等[1]在车辆达到操纵极限时，使用滑模变结构算法对车辆进行控制，使车辆快速、平稳地进行轨迹跟踪。Laurense[2]为了保证车辆在极限工况下的轨迹跟踪精度，设计考虑侧滑角的转向控制器来改善车辆的转向不足，同时实时估计路面附着系数，采用速度反馈进行路径跟踪。张放[3]分析了稳态漂移车辆的动力学特性，考虑了路面附着系数的有界不确定性和轮胎进入饱和工作区的有限控制能力，提出了稳态漂移控制算法。在极限工况下，基于人工智能强化学习理论，实现车辆完成稳态飘移过弯。周晓晨[4]针对极限工况，分析了轮胎的侧纵垂向耦合以及非线性的特性，解决了耦合轮胎模型引入控制器复杂度的问题。提出了跟踪精度和稳定性的权重分配方案，进而提升了车辆的跟踪性能。王玉琼等[5]提出了综合前馈-反馈及自抗扰控制补偿相结合的横向控制算法，提高了高速无人驾驶车辆轨迹跟踪精度和控制器的鲁棒性。李绍松等[6]对轮胎的非线性特性展开了研究，将轮胎非线性与模型预测控制相结合，提高了极限工况下车辆的稳定性。陈龙等[7]通过轮胎摩擦极限圆规划出车辆极限车速，设计了横纵向协调控制器进行轨迹跟踪，并对轮胎的非线性特性展开研究，将轮胎非线性与模型预测控制相结合，提高了极限工况下车辆的稳定性。辛喆等[8]通过约束车辆轮胎侧偏角，将车辆约束在稳定性边界之内，提高了极限工况下车辆的稳定性。毛丁丁等[9]针对四轮独立转向汽车的轨迹跟踪问题，提出通过控制质心侧偏角无限逼近于零的方法来提高车辆的稳定性，控制动态轮胎侧偏角使车辆能适应不同附着工况同时保证轮胎一直工作在线性区域，解决转向不足的问题，提高了轨迹跟踪的稳定性。Peng等[10]以一种新型4WIS电动汽车为轨迹跟踪控制研究对象，提出了考虑轮胎侧滑角和横向加速度约束的MPC控制策略，提高了车辆的轨迹跟踪性能。Liang等[11]提出了一种基于横摆角速度轨迹跟踪控制策略，使分布式汽车在跟踪过程中由侧滑和道路曲率变化引起的干扰最小化。Chen等[12]提出了一种具有递阶控制结构的集成控制策略。基于汉密尔顿能量函数控制理论设计车辆控制器，同步生成车辆前轮转向角、后轮转向角和外部横摆力矩的控制需求。在底层控制器的设计过程中，采用了最优轮胎力分配方法，对4个车轮的轮胎力进行了动态控制，达到了上层控制器的控制要求，可以有效地保证车辆的稳定性和路径跟踪精度。

国内外学者关于极限工况无人驾驶汽车轨迹跟踪控制和无人驾驶四轮转向汽车轨迹跟踪控制方面的研究，为本文研究提供了重要参考。本文提出了一种考虑质心侧偏角的后轮转向控制策略提高四轮转向车辆极限工况的路径跟踪精度。论文基于模型预测控制理论和模糊控制理论设计了横向运动控制算法，并通过仿真实验进行了验证。

1 车辆动力学模型

设计横向运动控制器的过程中，为了降低控制器的计算量，选用车辆3自由度模型作为控制器的预测模型，如图1所示。

图1 车辆3自由度单轨模型示意图

采用小角度假设，轮胎受力为：

(1)

式中：Flf、Flr分别为前、后轮纵向力；Fcf、Fcr分别为前、后轮侧向力；Clf、Clr分别为前、后轮纵向刚度；Ccf、Ccr分别为前、后轮侧向刚度；Sf、Sr分别为前、后轮滑移率。

根据牛顿第二定律，考虑车辆坐标系与大地坐标系之间的转换，车辆动力学方程为：

(2)

2 横向运动控制策略

本文中基于模型预测控制原理和模糊控制理论，设计车辆前轮转向控制器和后轮转向控制器。MPC控制算法根据参考路径及车辆状态解算出前轮转角。将前轮转角、车速和质心侧偏角作为输入给四轮转向控制器求解出后轮转角值。将解算出的前、后轮转角输入给车辆的线控执行机构，保证车辆能够准确稳定地跟踪期望轨迹。横向运动控制策略如图2所示。

图2 横向运动控制策略框图

2.1 MPC控制器设计

2.1.1线性时变模型

本文针对无人驾驶四轮转向汽车极限工况下的轨迹跟踪，需要计算速度快、实时性好的控制器。非线性模型预测控制器计算量较大，难以保证高速行驶时的实时性要求，因此本文采用线性模型预测控制器。

将式(1)改写为状态空间表达式，对表达式采用泰勒级数展开进行线性化处理，并对构成的线性状态空间方程采用前向欧拉离散化的方法，得到状态空间方程：

ξ(k+1)=A(k)ξ(k)+B(k)u(k)

(3)

2.1.2预测方程

为了避免出现控制量突变现象，设参考点为(ξdyn,r,udyn,r)，将式(2)转换成增广矩阵的形式。

(4)

得到一个新的状态空间表达式，即

(5)

经过以上推导过程，系统的预测输出表达式为

Y(k+1|k)=ψξ(k)+ΘΔU(k)

(6)

2.1.3目标函数设计

为了保证车辆能够平稳准确的跟踪实际路径，避免出现无解的情况。本文采用控制器的代价函数如式(7)所示，即

(7)

式中：η(k+i|k)为实际系统状态；ηref(k+i|k)为参考系统状态。

2.1.4约束条件

由于本文针对极限工况下的轨迹跟踪，只对控制器的输出量前轮转角与转角的变化量约束，设定前轮转角约束为[-25°,25°]，转角变化量约束为[-0.85°,0.85°]。

2.1.5优化求解

对以下二次型函数求解问题转化为二次规划问题，得出作用于系统的最优控制增量。

(8)

式中：yhc为硬约束；ysc软约束。

对式(1)进行求解，得到最优前轮转角增量序列如下：

(9)

系统的控制增量输入是增量序列第一项，即

(10)

2.1.6MPC控制器参数

本文设计的MPC横向路径跟踪控制器参数设置如表1所示。

表1 控制器参数

2.2 后轮转向控制策略设计

建立精准的数学模型来表示车辆的转向系统是非常困难的。模糊控制具有适用于非线性复杂的控制系统、不依赖控制模型和抗干扰能力强等优点[13]。因此，基于模糊控制理论设计后轮转向控制器。为了验证所提出的算法具有更好的效果，将考虑质心侧偏角的后轮转向控制器和未考虑质心侧偏角的后轮转向控制器进行对比。以控制变量法为原则，保证2种控制器输入输出量的取值范围不变的条件下进行对比。下文主要针对考虑质心侧偏角的后轮转角控制器进行展开说明。

2.2.1模糊控制原理

后轮转向模糊控制策略的主要结构采用车速、前轮转角、质心侧偏角作为输入量，后轮转角为输出量，如图3所示。

图3 模糊控制器结构框图

2.2.2定义变量

根据道路交通法与人身安全考虑，车辆的速度最高不超过120 km/h[14]。因此，选取车速取值范围为[0～120],将其划分为4个区间，分别是{零，低，中，高}，记作{ZO,PS,PM,PB}；前轮转角的机械设计范围为-25°～25°，因此，定义前轮转角的取值范围为[-25～25],将前轮转角划分为5个区间{负大，负小，零，正小，正大}，记作{NB,NS,ZO,PS,PB}；质心侧偏角的边界与路面附着条件是直接相关的，则产生最大的质心侧偏角的条件是路面的最大附着力，质心侧偏角的正负是与方向有关，为了简化模糊规则的复杂度，将输入的质心侧偏角取绝对值，因此定义质心侧偏角的取值范围为[0～10]，将质心侧偏角划分为4个区间，分别是{零，低，中，高}，记作{ZO,PS,PM,PB}；由于本文是针对车速较高的极限工况，当车速大于35 km/h时，后轮转向的方向将与前轮通向且范围不大于5°[15]，因此后轮转角的取值范围为[-5～5]，将后轮转角划分为5个区间{负大，负小，零，正小，正大}，记作{NB,NS,ZO,PS,PB}。

2.2.3模糊化

经过分析各隶属度函数的特点，选取梯形隶属度函数曲线，如图4所示。

图4 隶属度函数曲线

2.2.4模糊规则的制定

四轮转向汽车具有低速工作模式下高度机动性以及高速工作模式下稳定性的优点。因此，在低速转弯的工况下，为了增加车辆的灵活性，采用前、后车轮相反方向转向的逆相控制模式且输出较大角度的后轮转角值；在极限工况下，为了保证车辆转弯的稳定性，前、后轮采用同方向转向的同相控制模式且输出较大的后轮转角值；最终可以得到模糊化的后轮转角参数。具体的模糊规则如表2所示。

表2 模糊规则控制表

2.2.5清晰化

本文选择常用的重心法进行清晰化处理。基于所制定的模糊规则进行模糊推理，然后经过清晰化处理得出相应的后轮转角值。

3 仿真验证

搭建Simulink 和CarSim联合仿真平台，进行高低2种路面附着系数下的极限工况仿真实验。选取自研的无人驾驶四轮转向汽车作为研究对象，车辆主要参数如表3所示。

表3 车辆参数

本文以无人驾驶四轮转向汽车为研究对象，展开在极限工况下的轨迹跟踪控制研究，因此选取高速转弯的工况，通过3次样条曲线拟合建立一条仿真路径，其参考路径以及参考横摆角如图5所示。

图5 参考路径曲线

Yref(X)=aX3+bX2+cX+d

φref(X)=3aX2+2bX+c

(11)

式中：Yref表示参考横向位置；X表示大地纵向位置；φref表示参考横摆角;a=0.000 142，b=0.027 5，c=1.553，d=0。

在仿真环境中，设定车辆在大地坐标系下初始位置为(0,0),初始横摆角为57.3°。前轮转向设置为控制器A，控制器B设置为四轮转向，后轮转向控制器的输入为车速和前轮转角。控制器C为在控制器B的基础上增加质心侧偏角作为后轮转向控制器的输入。分别在路面附着系数为低和高2种路面对比3种控制器的路径跟踪精度。控制器A、B、C车速均采用定值车速进行控制。

3.1 高速高附着系数工况

无人驾驶四轮转向车辆以97 km/h的初始车速在附着系数μ=0.85的路面进行轨迹跟踪，仿真结果如图6所示。

从图6(a)-(e)中可以看出，在1.2 s之后，开始进入弯道。控制器A由于车辆速度过快，车辆无法跟踪参考轨迹，车辆发生失稳。而另外2组控制器由于都采用四轮转向控制方式，车辆可以对轨迹进行跟踪，可以明显地看出：将质心侧偏角作为控制器输入的模糊控制器与参考轨迹的跟踪路径几乎保持一致，最大横向位置误差不超过0.4 m，能够稳定、准确地进行轨迹跟踪。控制器B没有将质心侧偏角引入的模糊控制器在2 s时，车辆进入第一个高速转弯时，车辆可以跟踪实际路径，但是误差较控制器A大。在3.2 s时，开始进入下一个高速弯道的时刻，实际路径将与参考路径发生相对的偏差。根据图6(e)可知，控制器C与其他2种控制器相比，车辆的轨迹跟踪稳定性更高。因此，在高附着系数路面时，所提出的轨迹跟踪控制策略在极限工况下具有较好的轨迹跟踪控制效果。

图6 高附着系数路面仿真结果

3.2 中速低附着系数工况

无人驾驶四轮转向车辆以48 km/h的初始车速在附着系数μ=0.3的路面进行轨迹跟踪，仿真结果如图7所示。

图7 低附着系数路面仿真结果

从图7(a)-(e)中可以看出，在1.8 s时刻开始，车辆开始进入弯道，由于车速相对较慢一些，3种控制器都可以进行轨迹跟踪，但是3种控制器的跟踪精度各不相同，均在第一个高速弯路产生最大的横向位置误差。控制器A的横向位置误差最大，约为1.1 m；控制器B约为1.0 m；控制器C约为0.6 m。四轮转向与前轮转向相比具有更高自由度和高速稳定的优点。因此控制器B的最大横向位置偏差和横摆角偏差都小于控制器A。不考虑质心侧偏角的控制器B，随着质心侧偏角越大，车辆越不稳定，容易发生侧滑等现象增加路径跟踪的误差。而控制器C将质心侧偏角最为输入，通过协调后轮转向，减小了横向轨迹误差，提高轨迹跟踪精度。所以控制器C最大横向位置偏差和横摆角偏差都小于控制器B。因此，在低附着系数路面时，所提出的轨迹跟踪控制策略同样具有较好的轨迹跟踪控制效果。

4 结论

1) 为了提高无人驾驶四轮转向汽车在极限工况轨迹跟踪的精度，提出了一种轨迹跟踪控制策略。建立了车辆3自由度动力学模型作为预测模型，基于模型预测控制理论，设计了轨迹跟踪控制器。根据实际与参考路径位置之间的偏差，求解出前轮转角值。设计考虑质心侧偏角的后轮转向控制器。根据车辆的前轮转角值、车速值和质心侧偏角值进行求解出后轮转角值，通过控制四轮转角值进行轨迹跟踪。

2) 搭建联合仿真平台，通过建立前轮转向控制器、四轮转向控制器和加入质心侧偏角的后轮转向控制器。在高低附着系数路面进行仿真验证，结果表明本文所提出的控制策略可增加车辆在高速转弯的转向稳定性，且比不考虑质心侧偏角的后轮转角控制器轨迹跟踪精度提高约25%。