低过冷度下抗冻糖蛋白(AFGP8)溶液中冰晶生长速率的理论模型*

罗 雄,刘俊杰

(内蒙古大学物理科学与技术学院,呼和浩特 010021)

自然界中的一些生物为了适应低温环境下的生存,在体内产生了具有抗冻作用的特殊生物功能蛋白质,被称为抗冻蛋白(AFPs)[1-5]。抗冻糖蛋白AFGP8是其中一种富含糖基的蛋白质[6-7]。研究发现,冰晶在AFGP8溶液中生长时,AFGP8分子会吸附在冰晶的棱面(Prism face)或锥体面上[8-9],通过吸附抑制机制降低冰晶生长点温度的同时而不改变冰晶的熔点温度[10-12]。此外,AFGP8分子还能大大加速冰晶基面(Basal plane)(法线方向为冰晶的c轴)的生长,抑制冰晶棱面(法线方向为冰晶的a轴)和其他面的生长,形成与纯水中完全不同的六角双金字塔形状的冰晶[10,13]。

多年来,科研工作者为了阐释AFGP8产生抗冻作用的本质,开展了大量实验与理论研究[14-16]。在对抗冻糖蛋白(AFGPs)溶液中冰晶生长速率的研究中,1996年Li等[17]通过推广纯水中冰晶生长的速率理论,描述了冰晶沿a轴的生长速率,2001年刘俊杰等[18]运用同一理论,描述了冰晶沿c轴的生长速率。然而,最近得到在低过冷度下AFGP8溶液(以下简称溶液)中冰晶沿c轴方向生长速率的实验数据表明[10],AFGPs溶液中冰晶沿c轴的生长速率理论并不能很好地解释在低过冷度下溶液中冰晶沿c轴的生长速率,因此需要新的理论模型来解释冰晶在溶液中冰晶沿c轴的生长速率。

在本研究中,我们运用晶体生长理论分析了纯水中冰晶的基面和溶液中冰晶基面水分子发生固-液相转变概率的差异。然后,在此基础上,结合熔体中晶体生长的Jackson理论并将其应用于溶液中冰晶的生长,提出了在低过冷度下溶液中冰晶沿c轴生长速率的理论模型,应用该理论计算出的结果与实验数据更加符合,这对进一步研究AFGP8的抗冻机制有一定的意义。

1 理论模型

根据文献[19],在粗糙界面上晶体的生长,任何分子都具有同样的势能,界面上固相分子离开晶格座位(熔化),以及液相分子进入晶格座位(凝固),同时地、相互独立地进行,能在界面上的任何位置发生。

纯水中生长的冰晶棱面为粗糙界面[20-21],在水的温度T低于冰晶的熔点温度T e时,界面开始向液相推进,在此界面上一个液相水分子欲穿过界面进入晶格座位,必须克服周围环境的约束,因此需要激活能ΔΦ1P。同样,对于一个固相水分子想要转变为液相水分子也需要激活能ΔΦ1P+ΔΦP,其中ΔΦP是一个液相水分子转变固相水分子时自由能的降低,这一能量同时也是相变驱动力。则纯水中冰晶的棱面一个液相分子转化为固相分子的概率Ae—ΔΦ1P/kT与固相分子转化为液相分子的概率Ae—ΔΦP+ΔΦ1P/kT的差异u P,可以写为:

对于溶液中生长的冰晶,由于吸附于冰晶表面的抗冻蛋白分子的影响,冰晶界面微观结构相对于纯水中有明显区别[22]。研究表明,溶液中与AFGP8 结合的冰晶晶面棱面由粗糙过渡为光滑界面[11-12],生长速率较纯水中冰晶棱面明显减缓;而在纯水中为光滑界面的冰晶基面,在溶液中转变为快速生长的晶面,生长速率较纯水中明显加快[10,13]。

由晶体生长的动力学理论,在给定的生长驱动力作用下,界面的微观结构决定界面的生长机制和生长动力学规律,也就决定了界面的生长速率。一般在低驱动力下,粗糙界面生长快,光滑界面生长慢。所以不妨假设在溶液中生长的冰晶基面由纯水中光滑界面转变为粗糙界面,界面上晶体的生长机制也转变为粗糙界面上的生长机制。这一界面在溶液的温度T低于溶液中冰晶的生长点温度T g时,开始向液相推进。但由于抗冻蛋白的存在,导致溶液中冰晶基面的粗糙界面与纯水中冰晶棱面的粗糙界面不完全相同。因此在此界面上一个液相水分子欲穿过界面进入晶格座位,在克服了周围环境的约束后,还需消除抗冻蛋白对冰晶生长的影响,因此需要激活能为ΔΦ1F+ΔΦ2F,这里ΔΦ1F用以激活水分子,在水分子被激活后,ΔΦ2F用以消除AFGP8对冰晶生长产生的影响,实现较纯水中冰晶生长行为的转变。同样,对于溶液中一个固相水分子欲转变为液相水分子也需要激活能,但考虑到溶液中与纯水中冰晶的熔点相同,而且水分子由固相转变为液相的行为较纯水中无明显变化,因此水分子由固相转变为液相的激活能为ΔΦ1F+ΔΦF,不须计入ΔΦ2F,其中ΔΦF是溶液中一个液相水分子转变固相水分子时自由能的降低。这样在溶液中冰晶的基面一个水分子由液相转变为固相的概率A1e(—ΔΦ1F+ΔΦ2F)/kT与水分子由固相转变为液相的概率A1e—(ΔΦF+ΔΦ1F)/kT的差异u F,可写为:

当晶体在纯熔体中生长时,Jackson[23]提出晶体的生长速率,可写为:

其中a是晶格所占体积的立方根,ν是分子进入晶格座位时的速率,u是分子进入晶格座位与分子离开晶格座位概率的差异,κ是界面有利结合位点所占比例。在这一理论中,晶格被看作体积为a3的立方体,每当一个分子进入晶格座位,界面就会向前推进距离a。我们将这一理论推广,用以分析AFGP8溶液中冰晶沿c轴方向的生长速率,在这里我们将一个晶格看作棱边长为冰晶基面晶面间距λ的立方体,每当一个液相水分子进入晶格座位转变为固相水分子,界面便向前推进距离λ。

根据文献[24-25],溶液中水分子进入晶格座位速率v可以表示为:

其中,v0是德拜频率量级的频率,Q是溶液中水分子扩散运动的激活能,L是溶液中1摩尔水结成冰所释放的热量。在溶液中水分子平均扩散距离为λ时,水分子的扩散系数为[19]:

其中η是溶液的黏度。结合(2)—(5)式,可得在溶液中冰晶沿c轴的生长速率为:

当溶液的过冷度ΔT较小时,ΔΦFN≈L(T e—T)/T e=LΔT/T e,N为阿伏伽德罗常数。由Deng等[10]的实验结果,ΔΦ2F与热滞ΔT t=T e—T g相关,在过冷度较小时取ΔΦ2FN≈e—1120ΔT t/Te LΔT t/T e。 对于粗糙界面有利的结合位点所占比例约为0.25[23],考虑到AFGP8的存在,会与冰晶棱面结合,在冰晶生长时,冰晶棱面向前推进,由于AFGP8的分子长度相对于冰晶基面的界面间距大[13],AFGP8的一部分会在冰晶基面突起并成为冰晶基面的组成成分,这样就占据了冰晶基面一部分的晶格座位,减少界面上水分子的有利结合位点所占比例,因此在这里取κ=0.2。 综上所述,以mol计

2 结果与讨论

根据文献[26],可以计算在不同抗冻糖蛋白(AFGP8)浓度下的热滞温度,表示为:

这里已经取v=1650 cm—1,V m=18 m L,L=6002.5 J/mol,Es=2.19×10—9J/cm2,M=3.3×106mg/mol,α=0.3,d=0.24 nm,其中C为AFGP8的质量浓度,把相应的AFGP8的浓度代入计算公式,获得在AFGP8溶液(1 mg/m L)中ΔT t≈0.13 K,AFGP8溶液(3 mg/m L)中ΔT t≈0.23 K。考虑到大分子溶质加入溶液后会较大地改变原有溶液的黏度,在已知溶质浓度c的前提下,通过计算溶液比黏度ηap,由ηap值的大小可以判断出加入大分子溶质后溶液黏度相对纯溶剂黏度的增加量。溶液比黏度可由ηap=(η—η0)/η0=[η]c表示,其中η0为纯水的黏度,η为溶液的黏度,[η]为AFGP8的固有黏度。由文献[27]的实验测量结果,[η]≈5 m L/g,将这一值代入比黏度计算公式,计算在AFGP8溶液(3 mg/m L)和AFGP8溶液(1 mg/m L)的比黏度为1.5×10—2和5×10—3。由计算结果可知AFGP8溶液(3 mg/m L)和AFGP8溶液(1 mg/m L)的黏度与纯水的黏度相比无明显变化,可以取η≈η0。η0可以通过经验公式计算得到,在纯水温度为272.85～273.15 K 时,η0为1.75×10—3～1.77×10—3Pa·s,其平均值为1.76×10—3Pa·s。溶液中冰晶沿c轴生长速率随过冷度变化规律如图1所示。

在AFGP8溶液(1 mg/m L)和AFGP8溶液(3 mg/m L)中冰晶熔点为T e=273.15 K,相变潜热为6002.5 J/mol,冰晶基面界面层厚度λ=3.7Å[20]。将以上数据代入计算公式,计算溶液中冰晶沿c轴生长速率,得到生长速率随溶液过冷度变化的规律,如图1所示。

从图1中的速率曲线可知,AFGP8溶液浓度为1 mg/m L时,溶液中冰晶沿c轴生长速率的理论计算结果与实验数据更加符合;AFGP8溶液浓度为3 mg/m L 时,溶液中冰晶沿c轴生长速率的理论计算结果在过冷度ΔT＞0.15 K 时与实验数据较为一致,在过冷度ΔT＜0.15 K 时理论计算结果与实验数据存在一定的偏差。我们的理论计算结果表明,AFGP8溶液中冰晶沿c轴方向的生长速率以及生长速率随过冷度的变化趋势与冰晶在纯水中沿c轴方向的生长有明显差异,并且随溶液浓度的增加,冰晶沿c轴的生长速率减缓,这与实验得到的结果一致。综上,提出的理论模型能在一定程度上解释AFGP8溶液中冰晶沿c轴的生长速率,理论与实验数据更加符合,对进一步研究AFGP8的抗冻机制有一定的积极意义。