依托数学实验 助力思维生长——以《三角形的面积》一课教学为例

葛佩静

数学实验是一种直观形象的数学学习方法，是深化课堂改革的重要载体，对于提高学生课堂参与度、促进学生思维生长具有重要作用。小学数学实验教学就是引导学生自己动手操作，对数学问题进行实践和探索，最终解决数学问题，得到数学结论，总结数学思想的过程。教师在教学时，应精心设计契合学生年龄特点的实验方案，引领学生亲历实验探索过程，提炼数学结论，感悟数学思想，从而促进学生数学思维的生长，全面发展学生的数学素养。本文以苏教版小学数学五年级上册《三角形的面积》一课的教学为例，探讨如何利用数学实验，帮助学生深化数学理解，促进学生思维生长的策略。

一、引入实验情境，构建思维任务

数学源于生活，数学课堂的魅力源于现实生活。在数学实验课开始之前，可以利用生活实际创设数学情境，引导学生观察情境、提出问题，并让学生产生动手实验解决问题的需求。这种教学方法既符合学生的认知特点，又可以激发学生的学习兴趣。教师要为学生提供数学实验的平台，利用挑战性的思维任务推动学生动手实践和自主探究。

在学习本课之前，教师可以先从学生熟悉的红领巾面积计算入手，创设问题情境：同学们每天都要佩戴红领巾，红领巾是什么形状的？制作一块红领巾需要多少布料？然后，教师引导学生将红领巾摆在面前，并鼓励学生用数学的语言将情境中的问题表述出来。经过充分观察思考后，学生总结出情境中的思维任务：红领巾的形状是一个三角形，情境中需要计算制作一块红领巾所需要的布料大小，可以转化成数学问题，即计算一块红领巾的面积大小。

由此，就把现实问题转化成数学问题，构建出情境中的数学思维任务，为接下来的数学实验提供了起点，从而顺利转入数学实验的实施。让学生从熟知的红领巾中发现数学问题，使学生对知识产生亲切感，降低了学生理解的难度，也激发了学生的学习热情。利用生活化的数学情境引发课堂讨论可以使枯燥的知识变得生活化，让学生在特定的情境下完成对整个过程的思考，激起学生对新知识的探索欲，为数学教学营造生动有趣的课堂环境。

二、聚焦实验过程，培养操作意识

学生亲自动手操作开展探究学习是数学实验课堂的核心特质。将学生的动手实践操作与数学感知相结合，可以最大限度地调动学生大脑的工作效益，助力其高效的深层次的思考。所以，在实验观察的基础上，教师应当引导学生围绕自己的猜想制定实验计划，进而通过数学实验探索数学知识的发生发展过程，尝试解决问题，总结内在规律。在具体操作中，此过程可以采取多种形式，如直观手工操作、数学建模实验、模拟数学实验等，有助于使抽象的问题具体化、复杂的问题简单化。此外，教师还应当重视学生实验探索过程中动手能力的培养，使学生养成实践探索数学知识的意识。

基于学生对红领巾面积计算的实验任务，教师可以将学生分成小组，鼓励小组成员相互合作，先将红领巾的外形描绘在演算纸上，再利用身边的剪刀、直尺等工具对三角形的尺寸特征进行测量，在测量结束后，联想平行四边形的图形特点，对三角形进行裁剪，将三角形转化成已学图形。最后，每组挑选代表，在课堂上展示实验成果、经验总结分享。在数学课堂上引入实验探究，鼓励学生对问题进行合作探究，对学生知识的掌握起到了积极作用，也使学生掌握了团队合作的技巧。

这种聚焦实验过程的课堂教学模式可以把课堂真正还给学生，在不断的思考交流中，有效降低了学生理解的难度，也促进了学生研究能力的培养，促进了学生深度学习的发生。

三、跨越实验表象，引领纵向思考

在小学阶段，学生的认知规律基本都是先直接感知表象，再形成知识概念。作为实验教学的主要引导者，教师应引导学生通过数学活动不断积累经验，获得数学知识，从而促进深度学习，引领纵向思考。

在帮助学生利用转化的思想，动手操作将三角形变成已知图形之后，教师可以引导学生继续寻找图形之间对应量的关系，推导出三角形的面积计算方法。教师先组织学生自由探索，想办法计算转化的图形面积。有的学生沿着三角形的高将其一分为二，拼在一起成为长方形，将三角形转化成长方形，此时三角形的面积与转化后的长方形面积相等；也有学生又画出一个一模一样的三角形，将两个三角形边对边拼在一起，变成了平行四边形，此时三角形的面积等于平行四边形面积的一半。接着，教师继续将学生的思维纵向推进：三角形可以转化成长方形和平行四边形，转化后的图形面积和三角形面积存在着倍数关系，仔细观察转化前后图形的尺寸特征，有没有什么联系？在对前面实验现象总结分析的基础上，学生很快得出了一致的结论：三角形的面积计算可以转化成平行四边形面积的计算，三角形的面积是等底等高平行四边形面积的一半。

这种教学设计体现了很好的连贯性，由浅入深、环环相扣，从实验猜想到具体实验操作的实施，不断引导学生从实验中寻找规律。在开展实验教学活动的过程中，将纵向思考贯穿始终，可以帮助学生将探究的视角延伸至问题的本质，不断进行深入思考，加深对知识点的认知，从而达到事半功倍的教学效果。

四、累积实验经验，促进知识内化

小学数学的学习是一个不断发现问题、解决问题，不断进行策略反思、归纳提升的过程。数学实验课堂的目的在于降低理解难度，并辅助学生总结数学方法，最终积累解决数学问题的经验。因此，在进行数学实验教学的过程中，教师要注重对学生思维能力的培养，提升学生透过实验现象，追寻隐藏在题目背后的知识点的能力，从而真正实现知识内化。经过数学实验与推理，学生掌握了三角形面积的计算方法，已经具备基础知识和技能。此时，教师可以在课堂最后，围绕概念的迁移与应用，对知识点进行拓展深化。

具体教学时，教师可以设置具有现实意义的数学问题，以课堂练习的形式强化知识的吸收：提供三个不同形状的三角形模型，让学生结合“测量”的相关知识，计算三角形的面积。这道题目仅提供三个实际的三角形，而没有给出具体的数字，需要学生总结前面进行的数学实验的方法和经验，迁移至新问题的探索。经过测量与思考，对于不同的三角形，学生给出了不同的计算方法。有学生先借助直尺画出了三角形的高并测出长度，再测量对应底边的长度，最后运用公式得出三角形的具体面积；也有学生注意到有三角形可能是直角三角形，因此先用量角器进行证明，再用直尺测量两个直角边的长度，最后运用公式计算此三角形的面积。该问题的设置，融入了数学测量知识和不同类型三角形面积计算的区别，突出了数学实验的实际应用，有助于学生巩固和提升对知识点的掌握与应用。

数学学习是一个循序渐进的过程，教师要引导学生把所学的知识应用到实际问题中，才能帮助学生在数学实验的探索中不断提升实践能力，推动数学知识内化为数学能力。

综上所述，数学实验课堂以学生的深度学习和思维培养为目标，是学生思维生长的助推剂，这些都要建立在探索实际问题，抽象出数学方法的基础上。教师要对学生的思维形成和认知规律有一个完整的认识，通过构建合适的数学实验课堂，让学生体会数学知识的产生和发展，在实践中强化数学思维，从而培养学生的创新精神，提高实践能力。