考虑碳税和碳减排专利的逆向供应链碳减排策略及协调

王红春，卢 意，宫子琪

（北京建筑大学 城市与经济管理学院，北京 100044）

0 引言

为实现我国2060年的碳中和目标，政府正采取各种政策与措施促进企业节能减排。碳中和背景下，企业碳减排行为不仅受企业内部因素影响，也受许多供应链外部因素影响，例如碳税、碳排放限额、碳排放权交易市场、政府对企业环境信息披露的要求、消费者低碳偏好等，其中碳税对于促进企业碳减排较为有效[1，2]。

在碳税对供应链影响的研究方面，杨玉香等[3]通过量化不同碳税政策下工厂支付碳税，分析并建立供应链各成员均衡模型，发现随着碳税提高，企业碳减排投资意愿上升，企业更愿意使用低碳技术。熊中楷，等[4]研究制造商碳减排技术选择问题，发现碳税可以促进企业进行碳减排，但碳税过高时企业选择不采用低碳技术。程永宏，等[5]基于碳税政策建立制造商和零售商供应链模型，研究了其最优碳减排策略。朱晨[6]建立包含双寡头制造商的二级供应链博弈模型，在三种情形下分析碳税政策下消费者低碳偏好对供应链各成员减排和利润的影响，并发现碳税政策可以促进企业减排，且联合决策下供应链减排量和总利润提高。由于碳税的存在损害了企业的利润，因此，不论是从响应政府号召的角度出发，还是为了提升企业自身利润，碳税政策都将促使企业积极采取措施进行碳减排。

企业可以通过多种途径进行碳减排，对废旧产品进行回收再制造是一种常见的减排途径。通过再制造可节约新产品30%-50%的成本[7,8]，节能节材60%-70%，不仅提高了原材料的利用率，也减少了生产过程中的碳排放量，因此再制造成为很多企业减排的方式。各行业对废旧产品回收而产生的逆向物流需求增大，从而促进了逆向供应链的产生与发展[2]。传统供应链中的物料沿着生产销售等各环节向需求方移动，而逆向供应链则从消费者处回收废旧产品并对其进行加工、再制造，并使之可以被制造商利用或处置[9]。在逆向供应链下，再制造商的原材料是原制造商生产的废旧产品，但其再制造品与原制造商也存在竞争关系。再制造产品的使用价值可达到甚至超过新品，部分再制造品甚至更受消费者追捧，因此，逆向供应链内各方的决策也会互相影响。Li，等[10]在供应链中考虑了政府补贴，建立了原制造商和再制造商竞争模型。顾巧论，等[9]对比三种不同回收模式，研究了基于单一制造商与零售商的逆向供应链定价策略。张福安，等[11]比较分析不同补贴政策对制造商减排决策影响，发现再制造品减排能力较差时，制造商的碳减排积极性提高。王娜，等[12]考虑碳税政策和消费者异质需求，建立原制造商与再制造商的供应链模型，结果表明根据再制造品的碳排放率，各制造商将选择不同的生产策略，且原制造商可提高碳减排增加自身及供应链总利润。

使用低碳生产技术也成为企业降低碳排放的重要途径之一。企业可通过对碳减排专利技术进行投资，以达到节能减排、降低碳税成本的目标。熊中楷，等[4,13]建立了由第三方再制造商和原制造商构成的供应链模型，在考虑了专利保护与政府补贴的基础上拓展了收益共享契约，并提出第三方共享共担收益成本的协调契约。许民利[14]在两种不同的专利费收取模式下，考虑再制造品产出不确定性，通过对三种决策对比，发现合理设置固定专利许可费可使原制造商收益增加和再制造商回收积极性提升。郑本荣[15]建立专利保护下由制造商、再制造商与零售商构成的双渠道供应链，研究发现制造成本增加将导致专利权许可费降低。

通过对现有文献的梳理，可以发现学界对逆向供应链的减排决策及协调机制等已有较为丰富的研究成果，并且大多集中在碳税政策、政府补贴、消费者低碳偏好和碳减排专利的作用等方向。同时考察碳税、碳减排专利和再制造商规模效应共同作用对逆向供应链碳减排策略及利润分配的影响的研究较为匮乏。因此，构建由原制造商主导和第三方回收商负责再制造的逆向供应链模型，在考虑碳税政策和碳减排专利及其抵税作用的同时，考虑了再制造商规模效应对逆向供应链最优决策的影响。通过分散决策下原制造商主导的斯塔伯格博弈分析，得出不同情形下该供应链内各成员最优产量、碳减排专利权使用价格以及其对利润和碳减排量的影响，对比分析了集中决策下的最优决策。由于分散决策下供应链总利润低于集中决策时的总利润，且碳减排效果也较集中决策下差，通过设计合理的利润分配方式构建了协调机制。

1 问题描述及模型基本假设

1.1 模型描述

构建由一个原制造商和一个再制造商构成的逆向供应链。原制造商作为市场领导者,负责生产和销售新产品，同时研发并拥有生产过程中应使用的碳减排专利。再制造商负责回收废旧产品和对其进行再制造,并销售再制造品。分散决策下，该模型的运行方式如图1所示。

图1 逆向供应链模型

该逆向供应链中，首先由原制造商决定单位产量碳减排专利使用价格和新产品产量，再制造商再根据再制造回收率确定再制造品产量。政府根据各制造商生产过程的碳排放量来征收碳税，并且通过对研发碳减排专利的企业进行税收减免来鼓励、补贴企业研发碳减排专利，从而促进企业发展更节能减排的生产方式。

1.2 基本假设

假设1：原制造商和再制造商均为理性经济人，分散决策时，各方目标均为自身利润最大化。

假设2：消费者对新产品的支付意愿为V，对再制造产品的支付意愿为βV,β反映消费者对于再制造产品的偏好水平，V～U[0,Q，Q]为市场对新产品和再制造品的总需求。消费者购买新产品的效用为Un=V-Pn,购买再制造品的效用为Ur=βV-Pr，可得逆需求函数：Pn=Q-qn-βqr，Pr=β(Q-qn-qr)，其中qn为新产品产量，qr为再制造产品产量。

假设3：原制造商的决策变量为单位产品碳减排专利权使用价格和新产品产量，再制造商的决策变量为废旧产品的回收率，根据qr=θqn，进而确定再制造产品的产量。

假设4：以往的文献多见以减排努力程度等参数体现企业减排成本，本文在已有文献基础上提出创新，假设自行研发碳减排专利的成本为Cp，政府对研发企业的政策优惠为以研发碳减排专利的成本为基础，按照研发成本的一定比例tp抵免该企业部分税款，体现了碳减排专利的抵税作用。

本文中的符号及相关说明见表1。分散决策的右上标为Ⅰ；集中决策的右上标为t，并且以右上标*表示最优决策。

表1 文中符号及相关说明

2 模型建立及分析

为方便讨论碳税和碳减排专利、制造商规模效应对该逆向供应链最优决策的影响，对分散和集中决策分别讨论。

2.1 分散决策

分散决策下，原制造商和再制造商均为独立个体，追逐自身利润最大化，原制造商居于主导地位并承担碳减排专利研发成本。因此，该博弈分为三个阶段：（1）原制造商决定授权碳减排专利给再制造商使用；（2）原制造商确定新产品产量和单位产品的碳减排专利费；（3）再制造商确定废旧产品回收率。

此时，原制造商利润为新产品销售收入、收取的碳减排专利使用费，扣除新产品生产成本、碳税、税后的碳减排专利研发成本后的余额，对应下式中各项。

再制造商利润为再制造品销售收入扣除向原制造商支付的专利权使用费、再制造品的生产成本、废旧品回收成本以及碳税后的余额，对应下式中各项。

采用逆向求解法，对求θ一阶偏导，并使其一阶导数为零，可得

带入（1）式，对πm求一阶偏导，可得原制造商最优决策产量和专利权使用费。

逆向供应链总利润为：

逆向供应链总碳排放量为：

命题1：分散决策下，碳税f对原制造商决策的影响：①降低碳减排专利使用价格；②降低原制造商产量；③减少原制造商利润。f对再制造商决策的影响：①当时，促进再制造商提高废旧产品回收率；②当β＞λ2时，提高再制造商产量；③当β＞λ2时，增加再制造商利润，且消费者对于再制造产品的偏好水平β越强，再制造商的利润就越大。

命题表明：碳减排专利使用价格与碳税、使用专利后的碳排放率和再制造过程的碳排放率有关。碳税的存在会导致碳减排专利权使用价格下降。由于减少了支付的碳减排专利许可费，再制造商的成本降低，当消费者对再制造品的偏好水平大于再制造过程的碳排放率时，供应链的产量和利润均会向再制造商倾斜。因此，适当的碳税比例有助于降低碳减排专利使用价格，促进再制造业的发展。

命题2：分散决策下，k对原制造商的影响：①提高原制造商产量；减少原制造商利润。k对再制造商的影响：①当Cn-Q+efλ1＜0 时，降低再制造商废旧产品回收率；②减少再制造商产量；③降低再制造商利润。

命题表明：分散决策下，随着再制造商规模效应增大，k值变小，专利权使用价格并没有发生变化。尽管原制造商产量减少，但其利润却提升了，这与再制造商回收率及产量升高存在一定关系。再制造商产量提升，原制造商收取的碳减排专利使用费增加，提升了原制造商的利润。随着再制造商规模效应的逐渐显著，再制造商的回收成本逐渐降低，其回收意愿也将增强，供应链中各成员的利润随之增加。

命题3：分散决策下，使用碳减排专利的碳排放比率λ1对原制造商决策影响：①碳减排专利使用价格下降；②原制造商产量下降；③原制造商利润降低。λ1对再制造商决策影响：①当时，再制造商的回收率增大；②当β＞λ2时，再制造商产量提高；③当β＞λ2时，再制造商利润提高。

命题表明：分散决策下，碳减排专利减排效果越好，λ1越小。随着λ1增大，原制造商产量下降，碳减排专利使用价格下降，利润降低。反映出，当碳减排专利的减排效果不好时原制造商在碳减排专利权方面的议价能力也会减弱，进而损害原制造商利润，此时供应链偏向再制造品，再制造商产量和利润提高。命题4：分散决策下，碳税f可以降低供应链的总碳排放量;当β＞λ2,再制造商规模效应越大，供应链总碳排放量越小。

命题表明：分散决策下，碳税、再制造商规模效应均可以降低供应链总碳排放量。随着碳税比例的提高，供应链总碳排放量逐渐下降，适当的碳税比例有助于减少碳排。这是因为碳税损害各制造商利润，促使各方积极采取措施减少碳税，降低生产过程的碳排放。再制造商规模效应增大，回收成本降低，对提升再制造品产量有利，进而降低碳排放量。

2.2 集中决策

集中决策下，原制造商与再制造商以供应链整体利润最大化为目标，并共同合作研发、使用碳减排专利。

对θ、qn求导，并带入式（13），并使其一阶导数为零，可得：

命题5：集中决策下，f对供应链决策的影响：①降低原制造商产量；②当,提高再制造商回收率；③当β＞λ2，提高再制造商产量；④当，减少供应链总利润。

命题6：集中决策下，k对供应链决策的影响：①提高原制造商产量；②当Cn-Q+efλ1＜0 时，降低再制造商废旧产品回收率；③减少再制造商产量；④降低供应链总利润。

上述四个命题表明：分散和集中决策下，碳税、再制造商规模效应都会降低原制造商产量，增加再制造商产量、降低碳排放量；碳减排专利的减排作用会提高原制造商产量；碳减排专利和再制造商规模效应均对供应链总利润有正向影响。集中决策下，随着再制造商规模效应增大，回收成本降低，供应链会更倾向于销售再制造品，再制造商的回收率和产量提升，由于再制造过程的碳排放量较少，减少了支付的碳税，因而供应链总利润也得以提高。

命题9：将集中决策与分散决策对比，当β＞λ2时，集中决策下逆向供应链整体碳排放量降低。

命题10：集中决策下：①减少原制造商产量，增加再制造商产量；②当Cn-Q+efλ1＞0，且，再制造商废旧产品回收率提高；③供应链整体利润提高。

上述两个命题表明：集中决策下，当消费者对再制造品的偏好增强或再制造过程碳减排效果更为显著，即当消费者对再制造品的偏好大于再制造过程碳排放率时，该供应链将偏向生产和销售再制造品。由于单位再制造品的碳排放量远低于全新产品，所以供应链整体的碳排放量也随之降低。对于原制造商而言，集中决策下各制造商共同研发专利，分摊了其专利研发成本；对于再制造商而言，集中决策可避免其支付高昂的碳减排专利使用费，于是回收意愿增强。集中决策大大消除了分散决策下的双重边际效应，供应链利润也得到了提高。综上所述，集中决策下原制造商与再制造商合作研发碳减排专利并共同使用，这不仅可以降低供应链的总碳排放量，也可以提升整体的利润。各制造商应积极寻求合作，共同研发碳减排专利，共同使用，实现自身与供应链总体经济利益增长和更好的碳减排效果。

3 协调契约模型设计

针对分散决策下导致的双重边际效应，可以通过合理设置契约，提高和分配供应链利润，促进各成员积极合作。K-S协调方法[16]是一种较为合理且被广泛使用的利润分配方法，由于协调参与方对供应链贡献越大，可增加利润就越多，从而有利于逆向供应链内各成员积极寻求合作。使用改进的K-S协调方法对供应链利润进行分配，按照博弈双方对供应链的贡献程度来分配供应链的专利研发成本及利润，以集中决策下供应链最优解为基准，实现帕累托改进。具体分配方法如下：

已知集中决策下供应链总利润较分散决策下增加量为：

原制造商和再制造商对供应链的绝对贡献，即集中决策下相较分散决策的利润增加量分别为：

原制造商和再制造商绝对贡献比例贡献系数分别为：

于是，得到协调后各制造商应分配的利润分别为：

通过对供应链利润进行分配，协调后原、再制造商产量、再制造商废旧产品回收率与集中决策下一致，且各方利润均高于分散决策下的利润，因此可以促进原制造商与再制造商合作，达到集中决策下供应链利润水平和碳减排效果。

4 数值仿真

为探讨碳税、碳减排专利作用和再制造商规模效应对原、再制造商最优决策、最优利润及碳减排效果的影响，验证命题和协调契约的有效性，对模型进行仿真。

4.1 碳税对决策的影响

为探讨碳税对最优决策的影响，对于各参数赋值：Q=1 000;Cn=600;Cr=300;β=0.7;λ1=0.6;λ2=0.3;e=5;k=10。取f ∈[0,60]。

由图2可知，随着碳税比例增大，原制造商产量降低，且集中决策下原制造商产量较低；再制造商产量提高，且集中决策下再制造商产量更高；再制造商废旧产品回收率降低，且集中决策下再制造商废旧产品回收率更高；供应链整体碳排放量降低，集中决策下供应链总碳排放量较低。碳税的存在促使供应链更多地销售再制造品，且这种影响在集中决策下更为显著。

图2 碳税对供应链各参数的影响

4.2 再制造商规模效应对决策的影响

为探讨再制造商规模效应对最优决策的影响，对于各参数赋值：Q=1 000;Cn=600;Cr=300;β=0.7;λ1=0.6;λ2=0.3;e=5;f=20。取k ∈[2,10]。

由图3可知，随着再制造商规模效应增大，再制造商产量、回收率均有提高，整个供应链的碳排放量也由明显降低。这反映了再制造商规模增大对再制造的积极作用，有助于实现低碳的生产，进而降低了供应链总碳排放量。

图3 再制造商规模效应对供应链各参数的影响

4.3 使用专利后的碳排放率对决策的影响

为探讨再制造商规模效应对最优决策的影响，对于各参数赋值：Q=1 000;Cn=600;Cr=300;β=0.7;k=10;λ2=0.3;e=5;f=20。取λ1∈[0,0.6]。

由图4可知，碳减排专利减排效果越好，原制造商的最优产量越大，但再制造商的产量和回收率则会降低。这主要是由于：当碳减排专利效果较好时，原制造商对于专利的使用价格有了较大的议价权，碳减排专利的使用价格上升将会损害再制造商利润，进而降低废旧产品回收率及再制造品的产量。集中决策下，再制造商产量、回收率以及供应链总碳排放量均低于分散决策下的结果。

图4 使用专利后碳排放率对供应链各参数的影响

4.4 协调契约分析

为了验证协调契约的有效性，给各参数赋值：Q=1 000;Cn=600;Cr=300;β=0.7;λ1=0.6;λ2=0.3;e=5;k=10;f=20;Cp=10;tp=0.2。

由表2可知，协调后废旧产品回收率显著提高，供应链总碳排量降低，碳减排效果较好。通过协调契约，供应链总产量增加，各制造商利润均有提升。因此，各制造商应积极寻求合作，达到供应链的协调，提升自身和供应链总利润，降低总碳排放量，实现利润增长与更好碳减排效果。

表2 协调前后供应链各最优决策变量及利润、总碳排放量对比

5 结语

碳税政策下，从供应链外部和企业自身因素两个维度出发，构建一个由原制造商主导，第三方回收商负责再制造的逆向供应链。考虑了碳税、碳减排专利、再制造商规模效应对企业最优决策及供应链碳排放量的影响，对比分析了不同决策情形下制造商减排策略导致的利润及碳排放量差异，并进行了合理的利润分配，实现了供应链的协调。

通过研究，得到的主要结论有：（1）碳税对供应链碳减排有积极作用。碳税的存在会损害制造商利润，因此会促进各制造商积极寻求更加低碳的生产方式。（2）碳税的存在会降低碳减排专利使用权价格，这有利于进一步降低再制造过程的碳排放量；消费者对再制造品的偏好较高时，碳税对于再制造商规模的回收率和利润均有促进作用。（3）再制造商规模效应与再制造商产量、回收率呈正相关关系，也可以促进供应链碳减排。再制造商规模效应增大可以减少其回收成本，促进再制造的发展，因此可以减少供应链碳排放量。（4）当消费者对再制造品的偏好水平大于再制造过程的碳排放率时，集中决策下供应链总产量增加，且倾向于销售再制造品。由于再制造品碳排放量较低，供应链总碳排放量降低，供应链总利润提升。（5）通过对供应链利润进行分配，可以使供应链达到协调，实现利润增长和更好碳减排效果。因此，各制造商应积极寻求合作，实现共赢，在提升各自利润的同时共同促进专利创新和节能减排生产。