自适应UPEMD-MCKD轴承故障特征提取方法

宋宇博， 刘运航， 朱大鹏

(1. 兰州交通大学 机电技术研究所， 兰州 730070； 2. 兰州交通大学 交通运输学院, 兰州 730070)

为了准确掌握机械设备的整体运行状态，零部件的故障诊断具有重要意义。滚动轴承作为机械设备重要的零部件之一，其健康状态严重影响机械设备的安全性和可靠性[1]。滚动轴承的局部损伤会使损伤点与其他接触面接触，并产生衰减冲击脉冲力[2]。但是，由于滚动轴承在工作时产生大量噪声，轴承故障产生的周期性故障信号很容易被强噪声背景淹没。通过降噪的方式去除信号中的无关因素是弱故障信号特征信息有效提取的一种重要思路[3]。故障信号特征信息有效提取的典型方法有经验模态分解法、最小熵解卷积、傅里叶变换法、小波变换法以及在这些方法基础上衍生的其他方法。

经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)是一种广泛应用于故障信号处理的方法，其原理是将信号分解为由高频到低频的一系列本征模态函数(intrinsic mode functions，IMF)之和，实现信号分离去噪，但EMD方法存在模态分裂现象。针对这一问题，一些学者提出了应用噪声辅助的EMD方法，包括Wu等[4]提出的集合经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)，Ryan等[5]提出的掩蔽经验模态分解(masking empirical mode decomposition, MaskingEMD)等方法，有效解决了模态分裂效应。李华等[6]在EEMD的基础上通过频带熵选取IMF分量并重构信号，在包络谱中获得了轴承的故障特征。王威等[7]应用改进的MaskingEMD处理光纤陀螺振动信号，减少了虚假模态生成，故障特征信息得到了有效分离。虽然EEMD和MaskingEMD降低了模态分裂效应在信号分解过程中的影响，但此类方法会使处理后的信号中存在残余噪声。因此，Wang等[8]基于EEMD和MaskingEMD提出了均相经验模态分解(uniform phase empirical mode decomposition,UPEMD)，有效地降低了模态分裂和残余噪声效应对信号分解过程的影响。

最小熵解卷积(minimum entropy deconvolution,MED)是由Wiggins提出，用于处理地震信号。其原理是利用盲解卷积的方法从混合信号中提取冲击性特征，目的是降低传输路径的影响，突出信号中的脉冲成分[9]。MED方法适用于噪声背景下单一冲击特征的提取，由于轴承的故障信号具有周期性，所以该方法在轴承的故障诊断中的效果不佳。针对周期性故障特征提取问题，McDonald等[10]提出了最大相关峭度解卷积(maximum correlated kurtosis deconvolution,MCKD)算法。该方法可以从故障信号中提取出周期性脉冲。王新刚等[11]在MCKD方法基础上引入了变分模态分解(variational mode decomposition, VMD)方法，通过两种方法的结合实现了信号去噪，提取出了轴承的周期性故障特征。而祝小彦等[12]采用一种基于自相关分析与MCKD方法开展了滚动轴承故障诊断的研究，首先利用自相关分析方法抑制噪声成分，再通过MCKD算法突出冲击成分，该方法能够在强噪声背景下提取轴承的故障特征，准确地判断轴承的故障类型。张俊等[13]在VMD-MCKD方法的基础上引入了粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)，提出了PSO-VMD-MCKD方法。该方法以包络谱峰值因子为适应度值，应用粒子群算法探寻MCKD最优参数组合。通过参数组合的寻优操作有效增强了轴承轻微故障中的冲击成分特征。该方法成功地应用在了风机轴承的故障诊断中。杨斌等[14]分别利用排列熵值和包络谱稀疏度作为评价标准筛选MCKD参数，采用总体局部均值分解方法和MCKD方法提取复合故障中的故障信息，用于故障诊断和故障类型识别。

为了抑制信号中的噪声成分，国内外学者普遍采用EMD及其改进方法进行故障特征提取，在一般的噪声信号干扰下取得了较好的效果。适合提取周期性故障特征的MCKD方法是较为典型的盲解卷积方法，但是该方法对于早期、微弱故障信号效果不明显，且对算法参数的选择要求较高。关于强噪声背景下周期性故障特征提取问题还有待进一步研究。针对该问题本文提出了基于最小熵峭比(minimum SampEn kurtosis ratio, MSK)的UPEMD-MCKD方法，该方法将UPEMD的噪声抑制能力、MCKD的周期性故障特征提取能力、MSK的参数组合寻优评价能力进行了有效结合。首先，利用UPEMD方法去除信号噪声成分。其次，构建移位数M、滤波器长度L和周期T的寻优评价指标MSK，并以其为适应度函数，引入遗传算法(genetic algorithm，GA)搜寻特定信号下MCKD算法的最优参数组合，并应用MCKD算法突显冲击成分，提取故障特征。最后，模拟强噪声背景并结合实际信号进行分析，分别以MSK、样本熵(sample entropy,SampEn)、排列熵(permutation entropy,PE)为最优参数组合寻优指标，对比不同的寻优指标对MCKD算法周期性信号特征提取性能的影响。最后将本文方法与VMD-MCKD方法和EEMD-MCKD方法进行对比，验证UPEMD与MCKD相结合的方法对周期性故障信息识别的有效性与优越性。

1 理论方法

1.1 均相经验模态分解

UPEMD方法是一种改进噪声辅助EMD方法，其模态分解过程应用了具有均匀相位的辅助信号，并充分考虑了辅助信号相位对结果的影响，能有效减轻模态分裂和残余噪声效应。

模态分裂产生的主要原因是信号极值点分布不均，直观表达在结果中的现象是相近的IMF分量含有相同的频率成分。解决模态分裂效应常用的方法有EEMD方法和MaskingEMD方法，较典型的方法是添加白噪声辅助的EEMD方法。EEMD利用白噪声的统计特性，使IMF分离过程的信号极值点分布更加均匀，抑制由间歇性高频分量等因素造成的模态分裂现象。但EEMD分解不能完全消除辅助噪声成分，导致IMF分量受残余噪声影响，产生较大误差。针对残余噪声效应这一问题，Wang等研究了相位与信号分解结果中噪声含量的关系，提出了均相模态分解方法，其原理如下所示。

首先对信号添加干扰波ω(t)，干扰波主要参数为幅值ε、频率fw和相位θ。

ω(t,θ)=ε·cos(2πfwt+θ)

(1)

np为相数，np∈N且np>1。假设np个相均匀分布在2π空间上，则θk表示为

(2)

由式(1)和式(2)得

ω(t,θk)=ε·cos(2πfwt+θk)=

(3)

k=1:np

(4)

(5)

其中

(6)

式中，DEM,m为EMD算子。最后将np个Ck,m(t)取均值得到第m个IMF分量FIM,m，其计算式为

(7)

根据式(4)和式(6)可知，相数np越大，模态分解次数越多，取均值的IMF分量分离更细致。实际应用UPEMD方法分离IMF分量时，相数np的取值统筹考虑了计算时间和分离精度两个因素，结合计算时间和分离精度随相数增加呈阶梯分布的特性，在保证相关系数大于0.1的IMF分量随相数增加变化很小或保持不变的前提下，选择相数np=32进行信号分解。对每个模态分量进行无偏互相关计算，选择相关系数较大的分量重构信号，去除故障信号中冗余分量，降低强噪声背景对弱冲击信号的影响。

1.2 最小熵峭比

SampEn是一种度量序列复杂度的测试方法，可用来定量描述复杂系统的不确定性。对于轴承故障信号样本序列来说，SampEn能够有效地描述轴承振动信号的复杂度和稳定性，对降噪效果具有较好的描述性[15]。

对于序列长度为N的信号，其样本熵的计算公式为

(8)

式中：m为向量维数；r为设定的阈值参数；Bm(r)和Am(r)分别为两个序列匹配m和m+1个点的概率。

峭度是检测旋转部件故障冲击性的另一个重要指标，常用于度量信号的尖峰特性[16]，其计算公式为

(9)

式中：yn为离散信号；μ为信号均值；σ为信号标准差；N为样点个数。

峭度对冲击类故障表现得非常敏感，但稳定性不好。结合SampEn能够描述信号的复杂度和稳定性的优点，本文提出一个无量纲指标最小熵峭比MSK，计算式如下：

(10)

式中，|ΔK|为提取的信号与原始信号的峭度变化量，当|ΔK|=K时，MSK仅表示原始信号SampEn和峭度的比值。

MSK指标保留了峭度对冲击信号的敏感性，同时也具备描述信号噪声强弱和序列相似性的能力。信号序列的MSK数值越大，信号的噪声干扰越大，冲击特征提取不明显；反之，信号的噪声干扰越小，信号的冲击成分占比越高。

1.3 最大相关峭度解卷积

MCKD方法本质是通过相关峭度确定最优滤波器f，然后从原始信号中解卷积出故障信号。其原理如下所示。

假设传感器采集的信号xn、故障信号yn和噪声e关系

xn=h*yn+e

(11)

式中，h为信号传输过程的响应。

忽略噪声，故障信号yn的计算方式为

(12)

式中：f为滤波器系数；L为滤波器长度。

MCKD算法中求解最优滤波器f的目标函数表示为

(13)

式中：T为周期；M为移位数，相关峭度KC,M(T)表达式如下

(14)

对式(13)化简得

(15)

其中

最后将确定的最优滤波器系数f代入式(12)，得到故障信号yn。

2 自适应UPEMD-MCKD滚动轴承故障特征提取方法

2.1 最大相关峭度解卷积参数优化

在上述移位数、滤波器长度和周期的范围内人工选取MCKD参数组合存在很大困难，且MCKD算法在不同的参数组合下得到的结果存在很大的差异。针对MCKD算法参数选择问题，以MSK为适应度评价函数，引入GA算法搜寻特定信号下的最优参数组合。

GA模拟了自然界中生物种群的遗传和进化过程，是一种自适应全局搜索最优算法。为了提高父代种群质量，GA以人工培育过程为启发，择优筛选优秀父代个体，优秀父代个体杂交得到子代个体，父代个体与子代个体结合外来个体形成第二代种群，经过数次迭代得到最优参数组合，并将最优参数组合代入MCKD算法中处理重构信号，提取冲击信号特征。基于GA的最优参数组合求解过程如下。

步骤1初始化种群。设定迭代次数G，种群规模n，交叉概率Pc，变异概率Pm，以及MCKD初始参数L，T，M的取值范围。

步骤2随机生成初始种群。

步骤4按照个体适应度筛选父代个体。

步骤5采用多点交叉和多点变异方式，生成子代个体。

步骤6生成外来种群并更新第二代种群。将式(4)和式(5)得到的父代个体与子代个体结合，剔除参数组合相同的个体，补充随机生成的新种群，维持种群规模为n。

步骤7迭代步骤3～步骤6G次。

步骤8输出迭代G代后的最优参数组合。

本文采用均匀设计方法对遗传算法的迭代代数以及其他参数进行了灵敏度分析[17]，基于分析结果确定的遗传算法操作参数分别为：种群规模n=53，迭代次数G=110，交叉概率Pc=0.6，变异概率Pm=0.05。

算法流程图如图1所示。

图1 遗传算法流程图

2.2 UPEMD-MCKD轴承故障特征提取过程

为解决强噪声背景下故障信号周期性特征提取问题，在MCKD参数组合寻优基础上提出了UPEMD与MCKD相结合的轴承故障特征提取方法，其步骤如下。

步骤1UPEMD方法分离信号。应用UPEMD方法，将输入信号分解为IMF，根据相关系数选取IMF重构信号，过滤噪声。

步骤2MCKD参数组合寻优。调用遗传算法计算重构信号在不同L，M和T的MSK值，输出最小MSK对应的参数组合。

步骤3基于最佳参数组合的MCKD算法处理重构信号。

步骤4对输出信号进行包络谱分析，提取故障特征。

3 试验分析

为了验证自适应UPEMD-MCKD方法的有效性，在UPEMD方法降噪处理的基础上，对比了MSK、SampEn、PE为参数寻优指标对MCKD算法周期性特征提取性能的影响，并分析了算法在不同信噪比(signal-noise ratio，SNR)情况下的降噪性能，最后将本文方法与VMD-MCKD方法和EEMD-MCKD方法进行对比，验证UPEMD和MCKD结合的优越性。试验中所需数据选自凯斯西储大学IR007_0(x105.mat)驱动端数据，其中轴承型号为SKF6205-2RS，轴承转速为1 797 r/min，采样频率为12 000 Hz，具体参数如表1所示。

表1 轴承参数表

将x105.mat数据导入MATLAB软件，截取12 000长度的数据段，其滚动轴承内圈故障信号时域波形如图2(a)所示。对故障信号添加信噪比为-6 dB的白噪声，其时域波形图如图2(b)所示。对图2故障信号进行包络谱分析，得到包络谱如图3所示。图3(a)中能识别出主频分量，但由于噪声影响大，冗余分量过多，淹没了弱冲击信号，导致倍频特征不明显；图3(b)中故障信号受强噪声背景影响，特征频率完全淹没在噪声中，无法直接做出故障判断。

(a) 轴承内圈故障信号时域波形

(a) 轴承内圈故障信号包络谱

3.1 UPEMD处理含噪信号

对强噪声轴承内圈故障信号应用UPEMD方法降噪，设置相位数np=32，辅助信号幅值ε=0.3，筛选迭代次数N=10，IMF分量阶数为10。得到10个IMF模态分量如图4所示。

(a)

对IMF1～IMF10分量进行相关性分析，其结果如表2所示。选取相关系数大于0.1的IMF分量重构信号，其包络谱如图5所示。

表2 IMF分量相关性

由图5可知，通过UPEMD方法处理的强噪声故障信号中消除了部分噪声，故障频率fi在包络谱图中更加清晰，噪声含量较图3(b)明显降低；但由于轴承共振产生的边频导致信号周期性依然不明显，转频和倍频处的频率带相当复杂，单一UPEMD方法对强噪声背景下的边频带抑制不充分，很容易出现误诊漏诊现象。

图5 重构信号包络谱

3.2 MCKD处理重构信号

应用MCKD方法处理重构信号，并对比以MSK、SampEn、PE为适应度函数的参数优化方法。

周期T为采样频率与故障频率的比值，按式[[T+0.5]-1,[T+0.5]+1]将周期T取整后进行范围拓展，得到MCKD参数周期T取其范围为[73，75]，移位数M取值范围为[1，7]，滤波器长度L取值范围为[1，500]。将T，M，L输入到GA中，分别得到以MSK、SampEn、PE为适应度函数的最优参数组合，结果如表3所示。

将表3参数分别代入MCKD算法中对重构信号进行滤波，得到的包络谱图如图6所示。

表3 最优参数组合

(a) SampEn-MCKD

对比图5和图6可知，由于SampEn、PE和MSK能较好的描述信号有序性，3个指标下得到的参数组合均使MCKD算法提取的故障特征倍频更加清晰，有效地抑制了边频的影响，故障冲击成分得到了明显增强。同时，以UPEMD-MCKD方法处理后的信号，其周期性比单一UPEMD方法更加明显，弥补了UPEMD方法的不足。

由图6可知：包络谱图中提取的轴承内圈故障特征频率为162.014 Hz，其值与轴承内圈故障频率理论计算值161.73 Hz非常接近，说明轴承内圈故障特征被成功提取出来；由于MSK指标保持了峭度对冲击信号的敏感性，故MSK-MCKD方法对边频带抑制效果明显，使得MSK-MCKD方法提取的故障冲击成分比SampEn和PE方法更突出。为了清晰描述UPEMD-MCKD方法对振动冲击成分的提升效果，分析图6振动冲击成分得表4。

由表4可知，基于MSK方法提取的故障频率特征幅值及其倍频特征幅值明显增强，对比SampEn和PE方法，其平均幅值比为112.67%和124.60%。证明了基于MSK寻优的MCKD方法能有效地提高冲击成分的含量。

表4 振动成分含量分析

3.3 降噪效果分析

为了验证本文提出的算法在不同信噪比下降噪性能的鲁棒性，本文分析了信噪比分别为SNR=-3 dB，SNR=-6 dB和SNR=-9 dB 3种情况下自适应UPEMD-MCKD算法的降噪性能。由于每种信噪比下的故障特征提取过程与3.2节的分析过程相同，本节仅列出了不同染噪信号的时域波形、包络谱图以及本文方法处理后的包络谱图，其结果如图7所示。MCKD算法参数如表5所示。由图7(a1)～图7(a3)和图7(b1)～图7(b3)可知，随着噪声强度的增加，原始轴承内圈故障信号特征均淹没在噪声成分中。而经本文方法降噪后的不同染噪信号均能得到较为清晰的周期性故障特征，如图7(c1)～图7(c3)所示。不同信噪比下染噪信号的降噪结果可以看出本文方法能在不同的染噪信号中有效的提取出故障弱冲击成分，在降噪性能方面具有较好的鲁棒性。

(a1) SNR=-3 dB信号时域波形

3.4 VMD-MCKD算法

为了验证自适应UPEMD-MCKD方法的特征提取能力与算法结合的必要性，本文与王新刚等提出的VMD-MCKD算法进行了对比分析。应用王新刚等的VMD算法分解上述不加噪声的轴承内圈故障信号时，设置VMD参数模态个数k=7，惩罚因子α=2 000。经VMD分解后，选取IMF5分量应用MCKD方法进行特征增强，其MCKD参数为L=427，T=74，M=5。增强的轴承内圈故障信号经包络分析后得到图8。

图8 IMF5包络谱

应用本文方法对不加噪声的轴承内圈故障信号进行处理，选择IMF1～IMF4分量(相关系数大于0.1)进行信号重构，然后对重构信号应用MCKD方法进行特征增强，得到增强后的包络谱图如图9所示，其MCKD参数组合为L=217，T=74，M=1。

图9 本文方法处理结果包络分析

对比图8和图9，本文方法特征频率周围变频带抑制效果更好，故障特征及倍频特征更加清晰，且故障特征幅值均高于VMD-MCKD方法。对比结果说明UPEMD-MCKD方法的特征提取能力优于VMD-MCKD方法，验证了UPEMD和MCKD方法的结合的必要性。

3.5 EEMD-MCKD算法

为了验证自适应UPEMD-MCKD方法对不同类型故障特征的提取效果，采用凯斯西储大学轴承转速为1 772 r/min，同型号轴承的外圈故障数据进行试验分析。理论计算外圈故障频率为105.6 Hz，按文献[18]所提方法，轴承外圈故障信号应用EEMD重构后，经MCKD处理提取故障特征，其MCKD参数为T=30，L=51，M=7。得到的包络谱如图10所示。

图10 EEMD-MCKD处理结果

采用本文方法将应用UPEMD方法分解轴承信号，经相关性分析后，筛选出IMF1和IMF2分量重构信号，然后对重构信号应用基于遗传算法优化的MCKD方法提取故障特征，得到的轴承外圈包络谱如图11所示。其中优化后的参数组合为L=258，T=114，M=6。

图11 本文方法处理结果

对比图10和图11，EEMD-MCKD方法能从故障信号中提取出故障特征，但其包络谱中仅能识别出故障特征及其2倍频特征，提取效果有限。本文所提方法能有效的降低信号中的噪声成分，且优化后的MCKD方法能更准确的从故障信号中提取出周期性弱冲击故障特征。对比结果表明自适应UPEMD-MCKD方法能够有效增强信号中的故障冲击成分，同时也证明了本文方法具有较好的实用性。

4 结 论

针对强噪声背景下提取滚动轴承弱故障特征问题，提出了自适应UPEMD-MCKD轴承故障特征提取方法，通过分析强噪声背景下轴承内圈故障实例验证了所提方法的有效性：

基于GA优化的MCKD方法，能够自动搜寻滤波器长度、周期和移位数的最佳参数组合，使MCKD方法在达到较好效果的同时更具有自适应性。

由于MSK既能表达序列的稳定性，又保留了对弱故障信号的敏感性，使MCKD算法有效提升了振动冲击成分在信号中的含量，增强了故障频率特征的幅值。

本文方法对比其他方法的试验结果表明，将UPEMD方法和MCKD方法结合，有效地发挥了两种算法各自的优势。自适应UPEMD-MCKD方法降噪性能良好，能准确地提取滚动轴承故障特征，减少误诊和漏诊的现象。