从“学会”走向“会学”——“圆柱和圆锥整理与练习”教学实录与评析

江苏苏州工业园区翰林小学（215123）郭建芬 王晓琳

圆柱和圆锥这一单元一直是教学中难啃的硬骨头，常常让教师难以驾驭，让学生望而生畏，将其作为单元整理与练习课教学更是充满挑战。唯有紧紧围绕以“学”为本这一核心理念，精准定位学情，给予学生主动权，引导学生自主学习，才能助力学生从“学会”走向“会学”。

【教学片段1】在“理”学中生成结构

师：课前大家都对这一单元知识做了梳理，老师这里选取了两份，一起欣赏。（出示图1）

图1

评析：学生用自己喜欢的方式整理知识，就是用自己喜欢的方式建构自己的知识结构，将模糊的认识通过文字和图示转化成清晰的、有条理的、具有个性的数学表达，让数学知识从碎片化走向结构化和网络化，在“理”学中凸显学生的自主性，激发学生的想象力和创造力，培养学生的反思能力，满足学生个性化的学习需求。

【教学片段2】在“探”学中内化提升

师（出示探学单）：我们要从一个木桩开启复习之旅，请看要求。

《圆柱和圆锥整理与练习》探学单

生1：我提出的问题是“这个木桩的侧面积是多少”。解答过程为“π×20×30=600π（平方厘米）”。

师：想一想，在我们的生活中，什么情况下要求出圆柱的侧面积？

生2：如果给这个圆柱的侧面积刷油漆，需要刷多少平方厘米？

师：非常棒！把问题融入现实生活更具有价值，值得我们学习！

生3：如果用油漆刷整个圆柱，需要刷多少平方厘米？π×20×30+2π×（20÷2）2=800π（平方厘米）。

生4：如果用油漆刷圆柱的侧面和一个底面，需要刷多少平方厘米？π×20×30+π×（20÷2）2=700π（平方厘米）。

师：在生活中，什么情况下刷油漆只刷一个侧面，或是一个底面？

生5：给水桶刷漆。

师：还能提出别的问题吗？

生6：把木桩横着切一刀，求切开后的表面积。

师：我只听见了一个字“切”。那表面积增加了多少？

生7：π×（20÷2）2×2=20π（平方厘米）。

师（用电脑演示切的过程，让学生更加直观地感受平行于圆柱底面切一刀，增加两个底面）：和大家想的一样吗？还能提出什么问题？

生8：竖着切一刀，求它的表面积增加了多少。

生9（补充）：沿着圆柱底面的圆的任意一条直径切。20×30×2=1200（平方厘米）。

师：请具体说一说。

生9：沿着圆柱底面的圆的任意一条直径将圆柱对半切开，表面就会增加两个长方形，长方形的长就是圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱底面的圆的直径。

生10：如果把这个圆柱削成圆锥，最大的圆锥体积是多少？（立方厘米）。

师：赶快向他挑战。谁能向他提出问题？

生11：你是怎么知道等底等高的圆锥体积最大？

生10：只有等底等高时才是最大的。

（学生都觉得这个理由不是很充分，可是一时也解释不清楚，不懂问题出在哪里）

师：根据V=1/3sh这个公式知道圆锥的体积与底面积和高有关，只有当底面积和高都是最大时，这个圆锥的体积才最大，现在明白了吗？如果把木桩削成底面积不变、高10厘米的圆柱，能削几个？削成高10厘米的圆锥，能削几个？

生12：都是3个。因为圆柱的高是30厘米，可以削成高10厘米的3个圆柱，再把这3个圆柱进一步加工，就得到3个高10厘米的圆锥。

生13：刚才同学们说了刷、切、削三个动作，我想把圆柱中间的木头都挖了，求圆柱的容积。π×（20÷2）2×30=6000π（立方厘米）。

师：这样计算有个前提，大家知道是什么吗？

生14：厚度不计。

师：是的，在生活中计算水桶的容积时一般都要考虑厚度问题。

评析：单元练习课不应成为“翻版新授课”，学生温故而不知新；单元练习课也不应成为“单元刷题课”，奉行题海战术；单元练习课更不能成为提优培优课，揠苗助长。“双减”倡导作业要体现自主、开放和分层，该课堂上没有层出不穷的题目，也没有按部就班的练习，而是通过现实情境实施大问题教学，促进学生自主提问和自主探究，培养学生学以致用的能力，促进学生获得个性化发展。

【教学片段3】在“共”学中释疑解惑

师：围绕这个木桩，我们分别从刷、切、削、挖等角度开展了创造性的复习，各个小组表现很棒。下面请结合课前理学单简介本单元知识点、易错题、经典题、注意点和困惑点等。

小组代表1：一个圆柱的底面半径扩大2倍，底面周长扩大（ ）倍，底面积扩大（）倍，侧面积扩大（）倍。如果它的高不变，体积扩大（）倍。

小组汇报解析：根据公式推导，当底面半径扩大2倍时，底面周长也扩大2倍，底面积扩大22=4倍，同样侧面积扩大2倍，体积扩大4倍。

小组代表2：一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等，若圆锥的高是9厘米，则圆柱的高是（ ）厘米；若圆柱的高是9厘米，圆锥的高是（ ）厘米。

小组汇报（出示图2）：我们结合图式理解。

图2

小组代表3（出示图3）：把一个高是8厘米的圆柱的底面平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了32平方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。

图3

小组汇报：将圆柱转化成近似长方体，体积不变，表面积增加了两个长方形的面积。圆柱的高就等于长方体的高，圆柱的上下两个底面积就等于长方体的上下两个底面积之和，长方形的长就等于圆柱的高，长方形的宽就等于圆柱的底面半径。32÷2÷8=2（厘米），π×22×8=32π（立方厘米）。

小组代表4（出示图4）：有一个直角三角形，两条直角边分别是8厘米和10厘米，绕它的直角边旋转一周，可以形成一个圆锥，这个圆锥的体积最大是多少？

图4

小组汇报：圆锥的半径等于三角形的一个直角边。如果以8厘米的边作为圆锥的底面半径，那体积就是（立方厘米）；如果以10厘米的边作为圆锥的底面半径，那么体积就是（立方厘米）。圆锥的体积最大是266π立方厘米。

小组代表5（出示图5）：把这个长方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少？

图5

小组汇报：如果以长方体上下两个面为圆柱底面，那么8厘米就是圆柱的底面半径，9厘米就是圆柱的高，削出的圆柱体积是π×（8÷2）2×9=144π（立方厘米）。如果以长方体左右两个面为圆柱底面，那么9厘米就是圆柱的底面半径，8厘米就是圆柱的高，那么削出的圆柱体积是π×（9÷2）2×8=162π（立方厘米）。如果以长方体前后两个面为圆柱底面，那么8厘米就是圆柱的底面半径，10厘米就是圆柱的高，那么削出的圆柱体积是π×（8÷2）2×10=160π（立方厘米）。因此，以长方体左右两个面作为圆柱底面削成圆柱的体积最大，是162π。

评析：课程改革倡导协作式学习，“共”学就是共同学习、协作学习，这是学生喜欢的学习方式。结合学生在课前自主整理的理学单，引领学生攻克难点、质疑解惑，达到对知识的深度理解和灵活应用，就能够培养学生的高阶思维。

【教学片段4】在“省”学中反思质疑

师（出示图6）：我们一起来看一些同学的省思单。

图6

师：今天我们通过理学、探学、共学、省学，对本单元知识进行系统复习。想一想，我们是怎么复习的？这样的复习课你觉得怎么样？

生1：我觉得这样的复习课很有趣，也有效，把时间放在我们混淆或掌握不好的题目上，学习很有针对性。

生2：这样的复习课完全以我们为主，有挑战，我们很喜欢！

……

【总评】

一、会“问”

课程标准倡导培养“四能”，即发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力、解决问题的能力，这也是学会学习的核心要素。在这一堂课中，教师从学生已有的知识经验和生活实际出发，完全放手让学生在知识的海洋自由遨游。学生充分展开联想，发现问题，发挥想象，多角度、全方位地提出问题，由易到难，层层深入，提出了对圆柱刷、切、削、挖等一系列核心问题。正是教师的一次大胆放手才为学生的想象插上翅膀，赢得了课堂的精彩。

二、会“探”

课程标准强调主题化学习，呼唤探究式学习，因为学会探究是学生学会学习的重要方面。在整堂课中，教师依托一个圆柱型木桩设置主题探究情境，放手让学生自主探索，围绕对圆柱刷、切、削、挖等一系列核心问题开展主题探究，学生自己发问，自主探索，自我完善。学生思维越活跃、开放和独特，学生的创造成果也就越多，动态的、立体的、开放的探究过程，使课堂丰盈且充满生机活力。

三、会“思”

学会反思是学会学习的一个重要方面。理学单凝聚了学生的无穷智慧和奇思妙想，省思单中折射了学生对自己学习的合理评价。“我还没能把学到的知识更好地运用到生活中去。”“我学得不够主动。”“我除了要熟记数学公式，还要多画图，多想象”……学生质朴的语言道出了数学学习学以致用、活学活用的本质，学生在真实的学习体验中学习了自主反思，学会了质疑。