在小学数学教学中培养学生解决问题能力的教学实践与反思——以“面积”为例

文| 宋 军

在小学数学教学中，教师要大力开发并向学生提供有趣且丰富的学习资源，使学生乐于投入精力运用所学知识，参与探索性教学活动。基于此，文章以人教版小学三年级下册的“面积”为例，带领学生探索新知识，指导学生学以致用。

一、情境设疑，引入新课

（一）设疑引新

教师：今天和大家一起探讨有趣的数学问题，同时我带来了两位客人，你们想认识他俩吗？

学生（异口同声）：想！

教师（用多媒体展示客人图片，兔子倪倪和兔子妞妞，随之创设情境）：倪倪家是长方形房子，妞妞家是正方形房子，两只小兔子因为谁家房子大而争吵，谁也不服输。同学们，谁能来给它俩解决这个问题？

生1：我把它俩的家画下来，比较图片的大小。

生2：我靠量尺寸的方式帮助它们比较大小。

教师：你们的办法都非常好，可是哪种办法最简单、最准确呢？现在，我带大家来学习新的办法。

教师揭示新知，即长方形的面积。

（设计意图：通过讲故事创设情境的方式吸引小学生，激发其潜在的探索欲望与学习兴趣。）

（二）引入新知

教师提出以下三个问题。

问题1：黑板表面与课本封面，哪个比较大？体会物体的面并确定大小。

问题2：黑板表面的大小是什么？它比课本封面大的意思是什么？

问题3：课本封面的面积是指什么？

（学生思考什么是面积并质疑。）

学生：面积是指一个面的大小吗？

教师带领学生探索，设问：（1）黑板的面积是什么？（2）课本封面的大小是面积吗？（3）请用手势表示黑板与课本封面的大小。

学生观察并用手势表示出实际大小，感知物体的面积并思考其大小如何确定，比较黑板表面与课本封面的大小，正确说出“黑板的面积比课本封面的面积大”。

教师：你如何确定黑板的面积大于课本封面的面积？请用自己的语言解释“面积”的意思。

学生：黑板的面积是围成这个长方形的平面的大小。

（学生初步建立起“面积”的概念。）

（设计意图：通过实物对比与动手的方式，帮助学生初步了解面积，同时感受面积在生活中的运用。）

二、动手实验，探究新知

（一）摆放小正方形，估算不同面积

教师引入长方形面积，设问：我们应该怎么表示面积的单位呢？

学生1：用厘米或者米。

学生2：用平方厘米或者平方米。

教师：到底哪位同学说得对呢？下面我们来计算真正的面积，看看长方形的准确面积到底是多少。

教师随之向学生发放长方形的彩纸并布置任务：请求出它们的面积。

学生用尺量、用实物比大小。

教师：请你用面积为1 cm2的小正方形拼凑出不同大小的长方形。

学生与同桌共同拼凑各种大小的长方形并做好记录：（1）每行摆4 个，摆3 行，共用12 个小正方形；（2）每行摆5 个，摆4 行，共用20 个小正方形。

教师：如果我们用10 个正方形摆成1 个长方形，那它的面积是多少？

学生：10 cm2。

教师播放课件，演示不同的摆放过程，组织学生比较方法，并找到简便的计算方法，为学习长方形的面积公式做好铺垫。

（设计意图：以问题引导学生，提升其估算能力，激发其探索欲望。再用问题引思，通过摆小正方形的方式获得计算长方形面积的方法，为后续探究正方形的面积公式奠定了基础。）

（二）探究知识

师生共同研究记录的数据，启发学生寻找规律。教师将学生分成4~6 人的小组，布置探索任务：（1）从数据中，你能找出长方形面积和它的长、宽之间的关系吗？（2）思考利用长和宽如何计算面积。（3）各小组展示计算结果。

小组成员分工合作，完成测量、记录、计算与验算，反馈计算结果。如：（1）每行摆4 个，摆3 行时，长方形的长为4 cm，宽为3 cm，计算长方形的面积为12 cm2；（2）每行摆5 个，摆4 行时，长方形的长为5 cm，宽为4 cm，计算长方形的面积为20 cm2。

教师：我们应该如何计算正方形的面积？

学生回想长方形的面积公式推导过程，使用1 cm2的小正方形去估算、摆放、记录、计算，发现同样是“长×宽”。

教师：你该怎么表示正方形的面积公式？

学生：正方形的面积=边长×边长。

教师运用多媒体展示图片与文字，明确正方形的面积公式，并带领学生解决问题。基于学生对长方形面积的了解，计算出实际面积，回顾之前情境，邀请学生帮助两位兔朋友解决问题。

学生根据倪倪家与妞妞家的形状，使用长×宽、边长×边长来计算两种不同形状房屋的面积，通过对比数字大小解决问题。

（设计意图：依托问题引导学生质疑，在小组合作中学生会主动与同桌或者小组成员探讨，推导长方形面积公式并运用新知识去解决实际问题，培养其解决问题的综合能力。）

三、学以致用，提升能力

（一）闯关游戏

教师：大家帮助小兔们解决了大难题，小兔们很感谢大家，现在邀请我们去公园参加闯关游戏，获胜者会得到小兔们精心挑选的奖品，大家想挑战吗？

（学生表示愿意并跃跃欲试。）

教师出示闯关游戏内容：第（1）关，花圃为正方形，边长15 m，计算它的占地面；第（2）关，小兔的床是长方形，长20 dm、宽14 dm，夏天需要一床凉席，该买多大面积的凉席呢？第（3）关，小兔家的桌子面积是90 dm2，桌子宽6 dm，请问长是多少dm？

学生独立完成各关任务，计算出答案。计算速度快、正确率最高的学生获得相应小奖品。

（设计意图：利用新颖、有趣的闯关游戏，有层次地引导学生，让学生在递进方式下完成公式的灵活运用，快速内化知识。学生将数学与生活结合起来解决实际问题，进一步提升解决问题的能力。）

（二）实际运用

在学生能够解决简单的面积计算问题之后，教师联系实际生活，让学生运用知识解决实际问题。

教师：布置计算任务（1）思考我们的数学书面积大约是多少。（2）先估计、再计算。（3）列出计算公式、算出结果。

学生：开始估计书的面积，正确运用面积单位，再测量数学书长与宽的数值，其中长为25.8 cm，宽为18.4 cm 并做好记录，回顾长方形面积计算公式，明确关键要素长与宽，根据测量数据完成计算，即数学书面积=25.8 cm×18.4 cm。

教师随之给出例题：（1）史莱克家的方桌宽9 dm，史莱克妈妈想买一块塑料桌布，请问要买多大桌布呢？（2）在动物学校，长颈鹿负责擦黑板，蜘蛛负责擦墙上的照片，黑板长3 m、宽1 m，照片长30 mm、宽20 mm，请问谁先擦完，为什么？

学生：长颈鹿先擦完，因为3 小于600。

教师：（1）黑板面积与照片面积分别是多少？（2）你是用什么公式计算的？（3）你的对比结果是否正确？

学生在教师的提问下明白自己忽略了单位换算导致出错，重新计算并获得正确答案，也懂得了要在相同单位下对比大小。

（设计意图：通过例题引导学生掌握面积单位换算方法，能在估算与计算相结合的方式下解决实际问题。）

四、总结归纳，评价升华

（一）谈谈收获

教师引导学生回顾课前情境与所学知识，谈谈学习收获。师：你学到了什么知识，还想了解什么知识？生1：我学到长方形与正方形面积计算公式。生2：我学会了比较不同物体的面积大小。

生3：我希望了解更多图形的面积计算公式。更多的学生分享自己的学习收获。

（设计意图：通过总结与归纳的方式帮助学生回顾整个学习过程，体会当中的快乐并了解数学知识的应用价值，感受生活中多种多样的图案需要运用不同计算公式，从而激发其探索欲望，为后续多边形面积计算夯实基础。）

（二）挑战自我

教师布置挑战作业：

（1）用12 个边长为1cm 的正方形摆出长方形，试试你能摆出几种？

（2）帮姑姑设计游泳池，已知最大占地面积，请根据面积选择长与宽，也可以考虑通过周长计算来选择长与宽。

（设计意图：在第一个挑战作业中，可使学生灵活运用数学知识。在第二个挑战作业中，确保学生根据自身实际能力去选择如何计算，提升学生解决现实问题的能力。）

五、教学反思

（一）尊重学生主体，使其自主探索新知

在本课教学中，教师选择学生喜欢的小动物创设情境，激发了学生的探索欲望，同时立足学生实际，培养其解决问题的能力。教师还通过不同问题引导学生，使其逐步感受到面积在生活中的应用价值，从而激发其学习面积的兴趣，为下一步学习与运用知识夯实基础，但也存在一些不足，如学生的主体地位体现得不够，教师应鼓励学生去发现情境中的问题，结合生活实际去思考如何解决问题，从而适时地融入新知识。在概念建立环节，教师应将学生放在课堂的主体位置。除此之外，教师还可以通过问题引导学生分享自身的真实想法，鼓励学生表达自己对知识的理解，便于教师了解学生掌握知识的情况，为下一步教学的开展做准备。

（二）让学生经历探究过程，体验学习乐趣

在动手实验与探究环节，教师可以通过问题引导学生用估算摆放方式计算长方形面积，成功对事物进行观察、比较、分析、判断、概括与推理，帮助学生形成逻辑思维能力，还借助对比感受其优劣，体验计算方法比测量更精准、更方便。教师还需要淡化概念教学，从学生感知与体验入手，夯实学生的数学基础。在小组探究下，学生相互启发，找到比较面积大小的不同办法，以提升解决问题的能力。在知识学习中，师生互动和生生交流频繁，让学生经历分析、计算、比较与概括等过程，同时在动手与动脑中体会学习数学的乐趣。

（三）融入比较方法，培养学生解决问题的能力

在学以致用环节，教师通过闯关游戏吸引学生，使学生主动运用所学知识，让知识能够迁移与内化为学生的实际能力。在三个闯关游戏中，学生主动挑战，满足其爱表现的欲望，让学生在运用知识的过程中巩固所学知识。在此基础上，教师联系生活实际，让学生对比生活中物体面积的大小，以实现知识的灵活运用。在该过程中，教师要通过反思来优化教学，融入观察法、重叠法、比较法等多种方法判断面积大小，引导学生验证自身估算的想法，从而实现有根据的估算，为快速与有效解决生活问题带来帮助。学生在该过程中体会面积单位换算所具有的实用价值。在比较面积大小与计算过程中，教师要引导学生先估算、再计算，进一步提升其度量意识。

（四）立足学生实际，给予个性辅导

在面对实际问题时，学生会运用面积计算公式对长方形面积进行比较，选择最合理的解决方案。但部分学生能力欠佳，无法通过独立思考理解周长与面积的比较。因此，教师应在课后结合学生能力进行针对性辅导，通过布置分层作业提升学生的综合能力。