基于“立体式”教学的小学数学作业的研究与实践

葛云珠

［摘 要］作业是数学教学中的重要环节和资源，直接影响到学生数学知识的掌握、数学技能的形成和数学素养的提升。因此，教师应将“立体式”教学理念延伸到作业的布置、批改和讲评等环节中。文章从实践应用层面出发，探讨如何通过“立体式”教学的小学数学作业促进全体学生的发展。

［关键词］立体教学；作业价值；量身定制

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）35-0091-03

数学课程致力于实现“人人享有优质的数学教育，不同个体在数学领域都能得到个性化发展”的目标。此前，笔者就如何在数学课堂上针对不同教育层次的对象，制订相应的教育目标以及设置相应的教育内容和途径进行了初步的探讨。设想构建这样一种“立体式”的数学课堂：在“主干道”上，每个学生都要掌握基本知识和技能，在与“主干道”相连的阡陌纵横的“高架桥”上，让学有余力的学生依据自身能力从不同高度的“桥”上通过，以获得不同程度的锻炼和能力提升。让学习暂时落后的学生仍沿原来的“主干道”继续前行，确保他们掌握基础知识和技能，获得自身水平之上的成功体验。

在实践教学中，作业具有极其重要的意义。学生完成数学作业的过程，既是学生对学习内容从理解到内化，从巩固到掌握，从提升到发展的过程，也是培养自身分析问题、解决问题的能力，发展自身逻辑思维和智力的关键环节。教师批改学生作业的过程是一个双边沟通、获取反馈信息的过程，有助于教师更有针对性地调整教学策略，提高教学效能。

下面基于“布置作业—批改作业—讲评作业”这一流程，从实践应用层面，探讨如何在数学作业中促进全体学生的发展。

一、作业的“层级化”布置，立体教学的基础

根据教学目标和学生情况，作业内容应经过精心选择和设计。这是运用作业资源实施立体教学的基础。

1.贴合课堂，精心选择，梯度上升

在新授课的作业布置中，应紧密围绕本节课的重难点选择典型题目。练习课的作业内容应适当提高难度，选择能够促进学生技能形成的题目。复习课的作业内容应覆盖本单元的全部知识点，并注重选择综合性强的题目。作业题型要多样化，除了常规的书面化题型，还应根据教学内容布置相关的说理型、体验型和实践型的作业。这样能够逐步提升学生的能力水平，实现从知识、技能到能力的全面转化。

在此基础上，布置作业时，应遵循以下原则：既要达到复习巩固、提高熟练度的目的，也要极大程度地调动学生的思维广度和深度，促进脑力的发展。以新授课为例，如在教学“三位数乘两位数”时，计算题可以安排6道左右。同时，两位数乘两位数的习题、三位数加两位数的习题这些非重点但具有知识迁移和辨析意义的题可以安排2～3道。另外，拓展应用的类似题目，如用三位数乘两位数来解决实际问题或是试练三位数乘三位数的题目，可以设置1道。而且前6道计算题的类型要丰富且全面，如包括进位、不进位的，乘积是五位数与六位数等。总之，要避免学生陷入机械重复劳动的状态。

2.贴合学生，量身定制，分层设计

作业布置要充分考虑学生个体差异，因此，为全班学生布置完全相同的作业是不合适的，即使这样的作业是经过精心挑选和设计的，也无法满足全体学生的需求。因此，作业内容应针对不同学生群体进行调整。以一个50人的班级为例，对成绩前10至15名学生来说，作业过于简单的话，缺乏挑战性。给这部分学生布置作业要削减基础的题，增加更具挑战性、更能促进脑力发展的题。即使是这部分学生，他们拿到的作业也可以根据个人情况进行调整。对于成绩前5名的学生，无需布置基础题，可以让他们挑战更难的题，激发其思维的活力，提高大脑活跃程度。对于成绩后10至15名学生而言，作业难度过高可能会打击他们的学习积极性和兴趣。因此，他们的作业中可以去除拓展应用的部分，对于成绩最后5名学生，甚至可以去除辨析的部分。对于这部分学生而言，能够掌握课堂的重点和基础题目即可。因此，教师在布置作业時应该根据学生的个体差异进行合理调整，以确保每个学生都能得到适合自己的学习机会。

3.贴合实际，弹性处理，张弛有度

学生在完成相同作业任务时，所需时间因个体能力水平不同存在显著差异。因此，教师布置作业时应灵活处理，以避免学生负担过重，同时促进学生的知识掌握。在授新课当天，可布置适量的作业，让学生巩固新学的知识；在练习课和复习课当天，可适当增加作业量，以提高学生的技能和能力；在单元检测的当天，可不布置作业；在评讲试卷的当天，可仅布置错题订正的作业。这种张弛有度的作业布置方式，有助于学生既能够扎实学习，又能避免过度疲惫。

二、作业的“细致化”批改，立体教学的前提

教师批改学生作业能够了解学生的学习情况，获取教学反馈。因此，认真细致地批改作业是实施“立体式”教学的重要前提。

1.及时批改，解读思维过程

教师批改作业时，不仅需要判断学生的答案正确与否，更需要深入理解学生在解答过程中的思考方式。这样，才能精确地找出学生在哪个环节上出现了错误，并理解其背后的思考过程。对于学生正确的作答，教师需要判断学生理解和掌握的程度，清楚学生的作答是对“教”的简单仿照，还是形成独立解答能力，还是学生已经形成了自己的辩证思维。只有通过深入细致的解读和了解，教师才能因材施教，提高教学效果。同时，教师也要注意批改作业的及时性。学生的第一认知非常重要，及时批改作业、及时发现学生的问题，才能及时消除学生头脑中错误的信息，留下正确的认知。

2.多种批改，指向不同目标

（1）教师批改

这是主要方式，旨在全面了解学生的学习情况。在批改作业时，教师不应仅是简单画“√”或“×”标注对错，而应将错误的地方圈起来或画上浪线，以便学生发现错误和问题所在并加以改正。同时，教师可以在错误处旁边附上批注，以激发学生对相关知识点的回顾，引导他们进行思考和运用。在作业批改过程中，教师要特别关注学生作业出现的共性问题，以反思课堂教学中不足，并据此进行调整与弥补。

教师还应积极运用个别面批的方式，与学生进行一对一的直接交流。这种有针对性的方式可以彌补全班授课形式的不足，促进全体学生对基础知识和基本技能的掌握。在个别面批交流时，教师可以针对学习成绩中下等的学生，着重分析其错误答题的原因。让学生先自行检查，找出错答原因。如果学生无法自行发现错误或订正，教师应及时引导并为学生提供相应的支持。对于学习成绩中上等的学生，教师除了关注他们作业作答错误之处，还应了解其解题过程中的思路。询问学生为什么这样解答以及为什么其他人那样解答，比较不同的解法。这种在个别面批时穿插提问的方式，有助于学生在思维上实现质的飞跃。

（2）“助手”批改

让班级各小组选出教师“小助手”，教师可以让“小助手”来检查数学概念、运算定律和相关法则的背诵和默写。做题过程中，对题意不清楚或没有解答思路的学生可到“小助手”处求助，这样有利于学习小组成员对基础知识和技能进行有效巩固。

（3）集体互批

对于练习课的作业和单元检测，可以适时安排学生集体互评。通过互评，学生可以锻炼辨识能力和思维能力，达到巩固和提升自身认知的效果。

3.二次批改，扫清遗留问题

在批改作业并让学生订正后，教师还要对订正部分进行二次批改。在二次批改中，教师应重点关注学生对作业订正后仍然有错的部分，并分析其原因。这些错误可能是学生不良的审题习惯造成的，或是学生对知识点的掌握还有遗漏，或是学生逻辑思维混乱，抑或是教师在最初的问题设置上的不足。为了弄清楚问题的症结所在，教师需要放慢教学节奏，调整教学策略和方法，逐一与学生交流，确保学生对要掌握的知识和方法有清晰的理解和掌握，直至能够独立订正错误答案。

三、作业的“思维化”讲评，立体教学的关键

为确保学生的思维得以充分展现，同时鼓励学生通过自我提升来提升他们的思维品质和数学能力，教师应对学生加以引导，让其深入理解数学本质。在“立体式”教学中，作业资源的价值体现关键在于讲评环节的有效实施。

1.说数学，引导学生暴露思维，以点带面

有效训练数学思维的方法是让学生“说”数学。语言是思维的载体，能够清晰表达思考过程的学生通常具备条理分明的逻辑思维。因此，注重学生的数学表达是培养数学思维的重要手段。

（1）说什么？

对于具体的数学题目，教师应该关注学生的思考过程和解答步骤。对于计算题，引导学生说出算理和算法。例如，计算34×5时，一位学生用笔算的方法，而另一位学生则在理解算理基础上运用口算，两种方法的差异可以让学生通过讨论进行辨析和拓展。又如，计算88×125时，有的学生运用了乘法分配律，而有的学生用的是乘法结合律。教师可以让学生说明他们的计算策略和方法，这有助于拓展他们的思考和解题能力。对于解决实际问题，应引导学生说出他们的思路，包括审题、分析条件和问题解答过程的具体步骤。对于操作题，通过明确的任务说明和注意事项的强调，可以帮助学生更好地理解和完成题目。

（2）怎么说？

总体方针是从高到低，以点带面，注重全体学生。在交流环节，学习能力强的学生已掌握本堂课中典型题的思维过程，因此，可以先把课堂主动权交给学习能力强的学生，让他们首先阐述其思考过程。从信息接收到信息加工，然后组织语言表述，强化了知识与应用的衔接，拓展了思维空间，并提升了数学素养。对其他学生而言，交流环节是一个对新知识理解、巩固的过程，涉及运用新知识、加工整合信息以及有序思考的过程。紧接着，课堂主动权应转交至学习能力中等、中下等乃至部分学习能力较差的学生。在教师的适度帮助下，大部分学生能较有条理地说出思考和解答过程。

（3）说了以后怎么办？

订正。具体来说，是在讲评过程结束后的订正。原因在于，若在讲评时允许学生订正，可能会导致学生只是简单地照抄或模仿，而无法真正理解和掌握讲评内容。在讲评过程中，学生的精力应该集中，保持全神贯注地互动和参与。在讲评结束后，学生应该独立订正，将课上所学习的内容内化，这样才能够确保订正效果的有效性和实质性。

2.导范式，引导学生梳理思维，全面巩固

“范式”的导入对教学目标的整体达成很有意义。对于同一例题，如果相同的思考过程表述存在前后不一致的情况，可能导致学生的思维产生困惑。因此，在课堂教学中，一旦发现大部分学生对某种类型的习题达到理解的程度了，教师应立即梳理思维流程，总结出一种“说”的范式，以便学生在一个相对固定的表述模式中进行模仿。同时，进行思维条理化的训练，以促进全体学生知识技能的巩固提高。

3.析异解，引导学生优化思维，促进提高

在作业讲评中，教师应注重两个方面。一方面，教师应通过范式训练来培养学生的条理化思维，帮助他们在思考问题时更加全面和深入。另一方面，教师也要积极鼓励学生发挥求异思维，关注他们的智慧火花，因为这些独特的想法和见解往往是创新和发现的关键。在实际操作中，对不同解法的分析解读可分别在范式前和在范式后进行。无论哪种情况，都要耐心倾听学生的想法，理解他们的思考方式，并给予适当的指导和建议。通过这种方式，可以帮助学生更好地掌握知识，提高他们的思维能力和解决问题的能力。

在总结出范式前分析。例如口算56-38，学生A首先进行估算，50-30=20，但由于6不足以减8，因此预计结果应为十几，16-8=8，最终结果为18；学生B首先计算56-30=26，然后计算26-8=18；学生C首先计算56-8=48，再算出48-30=18。这些不同的算法都展现了学生思维的活跃性，然而亦无需让每个学生都掌握所有的解法。在这个时候，教师应该引导学生选择一种最优化的解法，或者选择最多数学生理解和喜欢的解法作为范式。

在总结出范式之后分析。不同的思考过程和解答方法时有发生，大多会出现在学习能力强的学生身上，有时也会在中下等学生的身上显现。在组织学生对其分析理解辨识的同时，教师要有意识地引导学生讨论，促进学生之间思维同思维的碰撞，引领学生往更高更深处前进。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 苏霍姆林斯基.给教师的一百条建议[M].北京：教育科学出版社，2009.

[3] 陶行知.陶行知全集[M].成都：四川教育出版社，2009.

[4] 陶行知，方明.陶行知教育名篇[M].北京：教育科学出版社，2005.

[5] 笪佐领，朱曦.创造教育概论[M].苏州：苏州大学出版社，2001.