深度教研之课堂的整体实施

林志辉　陈柯柯

［摘 要］课堂的实施是深度教研中将设计路径付诸实践的重要环节，同时也是检验深度教研成效的标准。文章以小学第二、三学段的“图形的运动”系列课为例，利用“大问题”“大环节”“大活动”对标解读教学中的“根本性、梯度性和整体性”“精准性、一致性和持续性”“深刻性、全面性和发散性”，以期引导学生进行关联化学习，培养他们的理性思维。

［关键词］图形的运动；深度教研；课堂实施

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）35-0015-04

课堂实施是指在教师组织下，学生进行有目的、有计划的深度学习的过程。本文所提及的“课堂的整体实施”是指，在对内容的整体解读和对学情的整体分析的基础上，以路径的整体设计为前提，开展真实的师生双边关系教学。图1是课堂的整体实施的支架图，课堂的整体实施主要围绕三大要素（大问题、大环节和大活动）及九个特性展开。本文以小学阶段的“图形的运动”系列课教学为例，阐述如何带领学生从整体感知逐渐走向元素认识，从感性体验过渡到理性感悟，将零散的一节课融入整个单元的研究中，使深度学习真实发生。

一、大问题聚焦

大问题的提出是路径设计的高度凝练输出，是教师预设与学生接收沟通的窗口，能激发学生的主动性，使学生产生学习动力。笔者认为，大问题应该聚焦于“课堂核心、学生差异、知识关联”这三个方面，并对应三个特性——根本性、梯度性和整体性。通过把握一节课的根本性问题，教师能够准确把握课堂的知识本质；通过抓住一节课中的系列问题，教师可以关注不同学情，并引导学生进一步思考；通过把握单元中的大问题，教师可以让学生联想和类比一类课的本质和特点，使学生学会结构化学习。

1.根本性：抓核心，构架关键大问题

大问题应该突出数学核心，直接指向关键的解决方法。以“轴对称”教学为例，这节课是让学生在“轴对称图形”的基础上进行再认知。

图形本质上是点的集合，图形的变换可以通过点的变换来完成，因此，图形运动的本质就是点的运动。为此，笔者在教学时提出了一个大问题：“为什么對应的点在这个位置？”学生在课堂上紧紧围绕这个问题展开讨论，从而理解轴对称图形对称轴两边的图形可以完全重合的原因是“轴对称图形中的任意一点与其对应点到对称轴的距离相等”。基于这样的理解，学生自然而然地理解“画轴对称图形的另一半就是要找到所有对应点”，从而更深入地认识轴对称图形的本质。

2.梯度性：抓差异，创设课例问题串

大问题应该关注学生的差异，以促进每个学生的个体发展。以“旋转”教学为例，学生虽然能够描述旋转现象，但在描述图形的旋转运动方面存在困难。因此，在考虑学生的差异性的前提下，可以创设以下问题串。

问题1：线段AB如何进行旋转？

在教学前，笔者对258名五年级学生进行了调查分析。调查结果显示，有93.3%的学生能够正确描述生活中的旋转现象，例如风车的旋转运动、旋转道闸时其所做的运动等。同时，100%的学生能够画出旋转后的线段AB的位置，但只有0.77%的学生能够准确描述线段AB旋转时的旋转中心、旋转角度和旋转方向。因此，笔者提出问题1的目的是引发学生的感性经验，以激活他们的认知。

问题2：旋转90°的方式有何不同之处？

通过前测，笔者发现学生对旋转角度是最熟悉的。在刻画和描述线段AB旋转的过程中，有48.89%的学生都不约而同地写下了旋转90°。此时，出现了两幅旋转90°的作品，其中一幅是绕点B按顺时针方向旋转90°，另一幅是绕点A按顺时针方向旋转90°。在问题2的引导下，学生意识到描述图形运动时仅仅提及旋转角度是不够的，还需要明确旋转中心。

问题3：都是绕一点旋转90°，为什么旋转结果有差异？

在描述图形的旋转运动时，旋转中心、旋转角度和旋转方向是三个关键要素。旋转中心是最不直观的，通过问题2的引导，学生自然而然地意识到描述图形的旋转运动时需要说清旋转中心。然而，学生在问题2的引导下发现已经描述了旋转中心和旋转角度，但结果仍然存在差异：一个是绕点B按逆时针方向旋转90°，一个是绕点B按顺时针方向旋转90°。在问题3中，学生意识到还需要说明旋转方向。

问题4：如何清晰地描述线段AB的旋转运动？

通过问题1到问题3的引导，学生已经明确了描述图形的旋转运动需要的三个要素。笔者提出问题4的目的是帮助学生梳理和概括这些知识，使学生将知识内化并纳入自己的知识体系中。这个过程是学生构建知识体系时必须经历的。

在问题串的引导下，学生通过自我修正，在语言表述和操作实践中加深了对“旋转”的理解，感悟到精准描述的重要性。问题串使学生抽丝剥茧，清晰地理解旋转运动。这个过程使得学生对图形旋转的描述从粗糙逐渐走向精准，学生对旋转运动有了深刻的认识。

3.整体性：抓关联，架构单元大问题

在大问题中，教师需要注重单元视角，以促进关联学习。学习是一个积累的过程，也是一个自我发现和建构的过程。教师可以引导学生发现学习中的内在规律，使学生主动且有意识地进行关联学习，做到由点及面地学习。

小学阶段的轴对称、平移和旋转都指向不变量思想，本质上都是关于点的运动。面对这种结构性的系列课例，教师需要抓住课例之间的内部关联来构建大问题，比如，图形的对应点在哪里？为什么对应的点在这里？三种运动之间有什么相同和不同之处？通过探究单元大问题，学生能够构建自己的内部知识框架，将知识内化。

二、大环节驱动

大环节驱动是路径设计的具体实施策略，是教师将创新思路分层推进的步骤，能推动学生思维的进阶，激发学生的学习主动性。大环节应着眼于学习目标、学材情境、序列方式三个方面，对应三个特性——精准性、一致性和持续性。把握一节课精准性的学习目标是课堂教学的指向标；把握学材情境的一致性，摒弃无关的客观因素，让学生更能集中思考；把握环节推进的序列方式，让环节有趣有味，激发学生的学习兴趣。

1.精准性：定目标，确定环节落脚点

路径的设计是学习目标的出发点，大环节的实施则是学习目标的具体落脚点。大环节的创设应该遵循学生的学习情况和思维逻辑，以符合学情的序列推进。以“旋转”为例，教学环节一是描述线段AB的旋转，教学环节二是刻画三角形ABC绕点B按顺时针方向旋转90°，这两个环节分别承载着不同的任务。

环节一以旋转的本质为基础，因为一个点的旋转需要通过直观的对象来呈现。以线段作为观测对象，对准确描述线段的旋转非常有帮助。通过多次对比，学生可以逐步发现旋转中心、旋转角度和旋转方向三个要素，也认识到描述旋转需要这三个要素。环节二的目标是刻画，即将语言表征转换为操作表征。在观察和改错的过程中，学生会发现准确刻画三角形的旋转需要找到与旋转中心相关联的线段，将这些相关联的线段按要求旋转后连接起来，从而获得旋转后的图形位置。这个过程引导学生从整体感知图形向分析线段元素转变，进一步理解旋转运动的本质。

2.一致性：定情境，组织环节结合点

情境的一致性可以帮助学生从本质上理解数学知识。以“圖形运动（三）解决问题”为例，笔者创设了七巧板运动计分的情境。在这个情境下，通过平移或旋转七巧板，得到新的图形，如鱼、帆船等。1块七巧板运动1次计1分，学生围绕“计最少分”这一要求，在观察、操作、推理和想象的过程中发挥想象力。这样，原本无趣且难度较高的综合应用便能以有趣的方式展现，激发了学生的探索欲望。又如，在“旋转”教学中，笔者以方格图为基础，让学生在课前画线段旋转，在课中画三角形旋转，在课后画长方形旋转。学生在绘画的过程中领悟图形旋转的本质，并通过语言表征和操作表征的互通拓展了思维，促进了空间观念的形成。情境的一致性意味着使用简洁的素材组织教学，使学习素材简约而不简单。

3.持续性：定方式，构思环节发力点

数学学习就是将一种方式迁移到新知识的学习中。笔者以“图形的运动”系列课为例，将教学环节分为辨析、探究、创造和联结。

（1）辨析

学生对图形的运动并非一无所知，但在理解和习得方面存在一定的差异。在教学中，辨析环节起着关键作用。教师可以以课前学习单为基础，唤醒学生的学习起点，或者根据学生的学习难点来引发冲突。以“平移”教学为例，笔者采用了一个情境引入：蚂蚁A和蚂蚁B搬运一块三角形饼干，它们在水平方向上移动。搬运距离的不同，引发了学生对运动本质的辨析需求。学生在观察比较的过程中，能够理解图形的平移运动方式及平移运动时图形上所有点所受到的影响。

（2）探究

“听过会忘记，看过会记得，做过才会悟到。”在探究环节中，可通过一个或多个任务，让学生领悟运动的本质。以“轴对称”教学为例，学生通过绘制已知图形的另一半，在比较和修正的过程中逐渐掌握画轴对称图形的方法，即先找对称点，再连线。学生通过寻找所有到对称轴距离相等的点补充轴对称图形，理解了轴对称图形的本质。

（3）创造

图形的运动是培养空间观念的有利载体。学生一旦理解了图形运动的本质，就可以在创造环节中通过创造和想象来巩固所学知识，同时发展自己的思维能力。以“轴对称”教学为例，学生采用了自行确定对称轴并画出已知图形的另一半的方法进行学习。有的学生选择水平方向的对称轴，有的学生选择垂直方向的对称轴，有的学生选择对角线方向的对称轴，从画一个轴对称图形的另一半开始，逐渐延伸到创造一组轴对称图形。这样的活动有助于突破思维定式，使学生全面理解和应用所学知识。

（4）联结

联结，能将知识从零散化为整体，在梳理所学知识的过程中起到重要作用。这样的梳理过程既有助于记忆，又能促进对知识的理解。将繁杂细碎的知识串联起来，可以减轻学生的记忆负担，并帮助他们打破认知壁垒。以“平移”教学为例，笔者利用课件动态演示图形的变化过程，让学生在观察中发现“点平移后形成线，线平移后形成面，面平移后形成体”，从而将平面图形和立体图形联结在一起。此外，通过回顾和整理，学生可以发现轴对称就是找对应的对称点，平移也是如此，即点的平移。只要确定了点，就可以确定图形的位置。这样的归纳和总结为学生提供了进一步推测和猜想的机会，也为后续关于图形运动的学习埋下了伏笔。

三、大活动引领

大活动引领在路径设计中承担着重要的任务，它有助于教师分解教学的重点和难点，辅助学生进行深度学习。大活动应该关注认知、逻辑和思维三个方面，对应深刻性、全面性和发散性三个特性。深刻性意味着对数学知识本质的理解，即知识的深度；全面性和发散性则涉及数学学习的广度和思考的深度。大活动引领能打破教师一问一答的模式，跳出教材编排点状式的常态，立足单元视角下的整体教学，让教学内容更少、更高、更深。

1.深刻性：基于抽象，整理活动认知线

抽象是数学学科的重要特性之一，它涉及对数学研究对象的概括和概念化。在图形运动类课例中，图形的运动是动态的、整体的，学生可以通过对图形整体的抽象来理解元素的运动。然而，由于图形形状和运动的多变性，将图形运动抽象成元素的运动就成了这类课例中最具挑战性的部分。

以“轴对称”教学为例，笔者开展了“画龙点睛”的活动：通过三步来推进学生理解轴对称的概念。首先，笔者出示一个图形，让学生在没有方格图的情况下进行初次描点（如图2-1）；然后，笔者出示方格图（如图2-2）；最后，笔者让学生再次描点（如图2-3），并观察、对比和感悟图形的特征。这个过程中，学生从凭感觉画到借助方格图画，体会到图形中对应点到对称轴距离相等的本质。另外，学生被要求找出图形中任意一点的对称点，并通过几何画板的验证，将原本抽象的点具象地表达出来。通过这样的探究和实践，学生能够更深入地理解轴对称的特点和相关概念，提高自身的抽象思维能力。

2.全面性：基于表象，组织活动逻辑线

表象是指经过感知的客观事物在脑中再现的形象，它是将抽象的数学概念、关系等具象化并内化到个体中的过程。对于图形的运动，需要将静态的结果和动态的过程相结合，帮助学生理解运动前后的变化和不变，感悟运动的基本思想，以及体会思考逻辑的全面性。

例如，在“旋转”的活动中，笔者给出“长方形ABCD绕点（ ）按（   ）方向旋转（   ）°”這一题让学生填写。因为边数和点数增加，所以长方形的旋转成为难点，但这也是检验学生思考问题时是否真正能够聚焦于元素运动的关键点。当教师呈现学生作品（如图3），让学生猜测和描述长方形的旋转方式时，学生需要全面考虑，包括旋转中心的确定、对应点之间的关系、旋转的角度和方向的确定。学生发现，图①可以描述为“长方形绕点B按顺时针方向旋转90°”，也可以描述为“长方形绕点B按逆时针方向旋转270°”，即在不同的观察视角下会得出不同的运动方式。

3.发散性：基于想象，推进活动思维线

想象是对大脑中的表象进行加工改造，形成新的形象的过程。这个过程需要突破时间和空间的限制，是培养学生空间观念的重要方法。

“图形的运动”是小学阶段最需要运用想象力的内容。例如，在“平移”教学中，笔者提出要求：“如图4所示，已知平移后三角形ABC的一个点（三角形右侧一点），画出平移后的三角形并描述三角形是如何平移的。”学生会从认为该点是原来三角形某一顶点的对应点，到认为该点是三角形边线上的某一对应点，再到认为该点是三角形内部的某一点。学生的思维逐渐发散。

总之，课堂的整体实施是为了引导学生在“图形的运动”这一知识点上实现深度学习，并培养他们的综合思维能力。最终，通过探索和建立不同概念之间的联系，使学生能够全面、深入地理解和应用所学知识，为他们将来的学习和发展打下坚实的基础。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 林志辉，朱昭伟.以“点”为核感悟本质：人教版四年级下册“平移”教学实践与思考[J].教学月刊小学版（数学）. 2021（Z1）：36-38.

[2] 林志辉，陈柯柯.有学生   有数学   有技术：《旋转》教学实践与思考[J].小学教学设计. 2021（11）：58-60.