基于场路耦合的永磁电机高频径向电磁力波分析

杨顺吉， 王天宝， 炊军立， 代 颖， 靳海水

(1.上海大学 机电工程与自动化学院, 上海 200072； 2.尼得科运动控制技术有限公司，广东 佛山 510064；3.TCL瑞智(惠州)制冷设备有限公司，广东 惠州 441300； 4.上海朴渡信息科技有限公司，上海 200072)

0 引 言

家电产品的振动问题影响产品的市场占有率，关系到生产厂家的经济效益。压缩机作为家用制冷设备的动力源，在噪声控制方面有着严格的指标要求。目前市场上家用变频空调压缩机占有率高，降低空调压缩机噪声水平，已成为家电行业的必然趋势。但在噪声和振动控制方面，国内大多生产厂家仍处于试验起步阶段[1]。因此，研究家用变频空调压缩机的高频噪声问题具有重要工程意义。

目前，已有学者针对变频器供电电流谐波问题对永磁电机的振动噪声影响进行了分析。文献[2]通过采集实测电流，采取有限元法计算振动噪声响应，但未指出电流谐波引起的振动和噪声阶次的特征和峰值变化。文献[3-4]分析了电流谐波对电机噪声的影响，并指出逆变器供电下的噪声比理想正弦波下的噪声高约10 dB。文献[5]提出了永磁同步电机快速半解析计算模型，可分析电流谐波对振动噪声的影响，并提高了计算效率。文献[6-7]通过试验研究了变频电机的辐射噪声特性，发现逆变器载波感应的高次谐波电流会产生高频电磁力并导致高频噪声。文献[8]通过试验发现增加载波频率可减小电机高频振动。文献[9]采用电磁-固-声有限元法研究变频驱动电机振动噪声问题，得出高频振动信号主要集中在开关频率附近的结论。文献[10]建立了变频电机振动噪声特性的一种分析模型，认为电机振动噪声在低频部分的谐波由电机的调制频率产生，高频谐波则会使电机在开关频率附近产生辐射噪声。

上述研究主要关注变频器的开关频率对电机振动噪声的影响，但部分学者也指出应充分考虑控制方式对电机电磁噪声的影响，优化控制方式，削弱电磁噪声。文献[11-12]指出在永磁电机宽调速范围内，控制条件改变可导致电流谐波含量变化，但未充分讨论其引起的电机振动噪声改变。文献[13]进一步考虑了传统脉宽调制(PWM)控制驱动器造成的高频噪声。文献[14]提出一种采用逆变器电流谐波对内置式永磁同步电机振动噪声影响进行分析的方法，研究认为逆变器谐波电流供电且弱磁调速时样机振动噪声的影响大于恒转矩调速时的影响。文献[15]结合零矢量分配与开关频率变化实现了扩频调制，从而削弱了开关频率及其倍频附近的高频径向电磁力波。文献[16-17]分别提出了改进的空间矢量调制技术，均能有效地降低电机高频噪声。

虽然声振试验的精度较高，但在样机方案不确定的电机降噪优化设计过程中，仅依靠试验有很大局限性。基于以上分析，为了更好地分析家用变频空调压缩机振动噪声，为低噪声小型变频压缩机设计提供技术支撑，本文以一台6极9槽的家用变频空调压缩机用永磁电机及其控制系统为研究对象，基于场路耦合法，对空间矢量脉宽调制(SVPWM)及其控制策略所引入的谐波电流成分与高频声振特性进行研究。首先通过解析法分析了高频噪声源产生机理，然后建立了永磁电机的场路耦合模型，详细分析了不同负载工况下高频径向电磁力波频率与开关频率之间的关系，最后通过声振特性试验进行了验证，证明了本文所提场路耦合模型的正确性和有效性，为永磁电机的高频噪声预测和系统的减振降噪提供了参考。

1 压缩机用永磁电机的径向电磁力波理论分析

1.1 空载时径向电磁力波的解析计算

为了对径向电磁力波进行解析计算，假设不考虑磁场饱和的影响，并且铁心磁导率为无穷大，空载时永磁电机的气隙磁场表达式[19]为

b1(θ,t)=f(θ,t)λ(θ,t)=

(1)

由式(1)可知气隙磁场成分比较复杂，既包含受开槽和凸极影响导致的平均磁阻增加的主极磁场，又包含转子谐波磁动势作用于谐波比磁导可变分量所产生的附加磁场。按照麦克斯韦张量法并忽略切向磁密影响，可得气隙中单位面积上径向电磁力的瞬态值表达式[20]如下所示：

{①+②+③+④+⑤+⑥}

(2)

(3)

由式(3)可知径向电磁力波主要分为四个部分：

(1) 不随时间变化的径向电磁力波，该力波仅产生静变形，不会引起振动和噪声，一般不对其进行研究。

(2) 由转子主极磁场的同次谐波作用而产生的倍频力波，其角频率为2μω1/p，力波次数为2μ；由主极磁场的不同次谐波作用产生的倍频力波，其角频率为(μ2±μ1)ω1/p，力波次数为μ2±μ1。

(4) 由主极磁场谐波和附加磁场谐波作用而产生的倍频径向力波，其角频率为(μ2±μ1)ω1/p，力波次数为(μ2±μ1)±kZ1。

1.2 正弦电流供电时径向电磁力波的解析计算

当理想正弦电流供电时，除了空载径向电磁力波外，额外产生的径向电磁力波瞬态值表达式[21]为

(4)

式中：ν为电枢绕组磁场的谐波次数；φ2为电流的初始相位角。

由式(4)可知，理想正弦电流供电时额外产生的径向电磁力波也分为四个部分：

(1) 不随时间变化的径向电磁力波，只能使电机发生静变形，研究中将其忽略。

(2) 由电枢磁场自身同次谐波相互作用而产生的径向电磁力波，其角频率为2ω1，力波次数为2ν；由电枢磁场不同次谐波相互作用而产生的径向电磁力波，其角频率为2ω1，力波次数为ν1+ν2。

应注意幅值较大、空间阶数低的径向电磁力波。因此，理想正弦电流供电时径向电磁力波可简化为

(5)

式(5)即为转子主极磁场μ次谐波与电枢磁场ν次谐波相互作用而产生的径向电磁力波，是引起低频振动噪声的主要根源。

1.3 考虑电源谐波时径向电磁力波的特性计算

当变频器采用SVPWM调速时，会在开关频率附近引入高频电流谐波，因此定子谐波磁动势增加了由变频器引入的h次高频谐波电流产生的磁动势。由文献[3-5]可知变频器供电条件下永磁电机气隙磁场的解析表达式为

(6)

由式(6)可知，若忽略高频谐波电流的磁动势与谐波比磁导可变分量相互作用而产生的谐波磁场，变频器供电时所特有的气隙磁场部分为定子h次谐波磁动势作用于谐波比磁导不变分量所产生气隙磁场，是永磁电机高频振动噪声的主要根源。

由于表达式过于复杂，只列出高频谐波电流引起的径向电磁力波解析表达式[21]，如下所示：

(7)

忽略幅值低、次数大、定子开槽的项，式(7)中最主要的高频径向电磁力波是由高频谐波电流主磁场与转子永磁体主磁场相互作用而产生的力波，如下式所示：

(8)

由文献[18]可知变频器供电时，h次高频谐波电流作用产生的气隙磁场的谐波分量频率与开关频率的关系如下式所示：

fk=k3fc±k4f0

(9)

式中：fc为开关频率；f0为电流基波频率；k3和k4为奇偶性相异的正整数。

因此，h次高频谐波电流主磁场与转子μ次谐波主磁场的相互作用而产生的径向电磁力波频率如下式所示：

k3fc±k4f0±(2r+1)f0=k5fc±k6f0

(10)

式中：k5和k6为奇偶性相同的正整数。

本文所研究的电机为6极9槽分数槽内置式永磁电机，开关频率为fc=5 kHz。因此，变频器供电时高频径向电磁力波频率分别为fc±3f0、fc±5f0、fc±7f0……。变频器供电时高频径向电磁力波的空间阶次规律及频率特征如表1所示。

表1 变频器供电时高频径向电磁力波的空间阶次规律及频率特征

2 基于场路耦合法的永磁电机仿真设计

2.1 永磁电机的场路耦合模型及仿真分析

搭建永磁电机的场路耦合仿真模型。首先根据电机参数在Simplorer中搭建永磁电机矢量控制模型，再根据电机参数在Maxwell中建立永磁电机电磁场分析模型，最后在Simplorer中对电机变频器主电路进行建模，如图1所示，其中包括转速环及电流环PI调节器、坐标变换模块(Park变换及反变换、Clarke变换及反变换)、电子回旋辐射(ECE)电机等效模型、SVPWM模块、逆变器模块、测量模块(转子位置、转速以及电流检测)。永磁电机的主要性能参数如表2所示。

表2 永磁电机参数表

图1 压缩机用永磁电机控制系统场路耦合模型

本文的研究对象为压缩机用永磁电机及其控制策略。电机采用最大转矩电流比(MTPA)控制策略，要求转矩一定时定子电流最小，需找到各工况下最优的d、q轴电流组合，进而获得高精度MTPA电流控制曲线，如下式所示：

(11)

式中：Te为电磁转矩；p为极对数；id、iq、Ld、Lq分别为d、q轴电流和电感；φf为永磁体磁链；imax为d、q轴坐标系下的最大电流幅值。

设拉格朗日辅助函数为

F(id,iq,λ)=

(12)

若采用MTPA策略，则d、q轴电流满足下式：

(13)

从式(11)～式(13)可得在MTPA策略下电机的q轴电流iq与电磁转矩Te的关系式、d轴电流id与定子电流矢量is的关系式以及q轴电流iq的表达式，如下所示：

(14)

根据式(14)，经过MATLAB插值和拟合运算，得到不同电磁转矩对应的最优d、q轴电流组合连接成的MTPA控制轨迹，其主要应用于d、q轴电流指令模块，如图2所示。

图2 MTPA控制轨迹图

通过在转速环PI调节器与电流环PI调节器之间添加d、q轴电流指令模块使其在双闭环矢量控制系统的框架上实现MTPA控制，如图3所示。

图3 MTPA矢量控制策略

基于MTPA矢量控制的场路耦合仿真平台，分别进行空载以及负载试验。给定额定转速为3 240 r/min，首先对电机进行空载起动，在0.15 s时突加额定负载4.8 N· m，得到各项性能参数动态响应图，如图4所示。

图4 各项性能参数动态响应图

与传统场路耦合法不同，本文所提出的场路耦合法在Simplorer环境下完成控制系统的仿真。另外其的电机模型是通过d、q轴电感参数构建的模块化ECE等效电机模型。基于此可快速获得变频器供电下低、高频谐波电流，进而获取符合实际情况的径向电磁力波分布情况，计算速度快、时间短，为从系统层面上考虑电磁噪声优化提供了方向。

经仿真,最后分别得到两种场路耦合法的优缺点，如表3所示。可以发现本文所提出的场路耦合法在许多方面均具有优势，并具有更良好的工程应用性。

2.2 基于场路耦合法的径向电磁力波分析

由上述分析可知，实际运行中压缩机由变频器供电，在高频处易产生啸叫，因此需考虑变频器对永磁电机噪声的影响，尤其着重分析对径向电磁力波的影响。额定工况下电机磁密分布云图和磁力线分布情况如图5所示。

图5 考虑高频谐波电流时电机磁密云图和磁力线云图

图6为电流动态响应及其局部图，其中A相稳态电流波形中的局部放大区域如图6(b)所示。图7为高频电流频谱特性。由图7可知，电流经快速傅立叶变换(FFT)后在载波频率为5 kHz时含有较大谐波，并发现高频电流谐波分布在fc-3f0(4 688 Hz)、fc-f0(4 844 Hz)、fc+f0(5 157 Hz)、fc+3f0(5 313 Hz)。

图6 电流动态响应及其局部图

图7 高频电流频谱特性图

因为本文研究的电机没有斜槽及斜极，所以电机轴向电磁力可以忽略，仿真分别得到理想正弦电流供电时以及考虑电源谐波时径向电磁力波的频域时空特性，如图8、图9所示。由图8、图9对比可知，高频谐波电流不会引起额外的空间阶次。另外，相较于理想正弦电流供电，考虑电源谐波时低频段内径向电磁力波(0～4 000 Hz)的空间阶次和频率倍数相同且幅值接近；高频段(4 000～8 000 Hz)内，不仅原有的径向电磁力波幅值增加，而且额外产生与开关频率相关的径向电磁力波，幅值大约为2～5 kN/m2。这是由转子谐波主磁场和变频器引入的开关频率附近的高频谐波电流主磁场之间相互作用而产生的径向电磁力引起的。由于高频段内3阶径向电磁力集中在4 688 Hz、5 157 Hz频率下，接近整机3阶模态的固有频率，满足振型相同、频率接近的条件，可能会对整机电磁噪声产生较大贡献量，是引起压缩机高频电磁噪声的主要原因[21]。

图8 理想正弦电流供电时径向电磁力波的频域特性

图9 考虑电源谐波时径向电磁力波的频率特性

为了进一步观察高频处径向电磁力波的情况，本文在靠近齿部内表面气隙区域某处创建定点。为了分析径向电磁力波在开关频率附近的频谱特性，需要增大分辨率以及频谱范围，对径向电磁力密度进行FFT变换，得到径向电磁力波高频处频谱分布对比图，如图10所示。

图10 靠近齿部内表面气隙采样点的径向电磁力波在载波频率附近的高频频谱

由图10可知，相比于理想正弦供电情况，考虑电源谐波情况时径向电磁力波在载波频率附近幅值较大,高频频谱依次为fc-3f0、fc-f0、fc+f0、fc+3f0，满足1.3节所提的高频径向电磁力波频率与开关频率的关系式：f=k5fc±k6f0。

3 压缩机用永磁电机的声振特性试验

3.1 试验设备与环境

本文研究的是密封电机，电机的测试方式有限。另外明确了振动噪声是由径向电磁力引起的，因此电机振动噪声频谱特性可作为径向电磁力波频谱特性的间接验证。为了验证电机高频径向电磁力波和变频器开关频率的关系，对压缩机进行声振特性试验。

本文依据国标GB/T 10069.1—2006《旋转电机噪声测试方法及限值》，搭建了压缩机噪声测试平台，其中包括永磁电机、数据采集系统以及吸声材料组成的隔声系统。在压缩机外壳周围布置声压测试点进行测试，如图11所示。

图11 压缩机噪声测试平台

在压缩机振动检测过程中，发现壳体中间位置处在不同转速下的振动明显。测试时，分别在压缩机壳体中间位置处均匀设置3个振动测点，振动传感器采用PCB356A03三向压电传感器，如图12所示。

图12 压缩机的振动测点布置

3.2 不同工况下压缩机的振动噪声对比分析

本试验的目的是为了测试多种工况下变频压缩机用永磁电机的振动噪声信号，分析噪声频谱图，找出一定特殊规律并总结主要特性，为减振降噪的分析奠定理论基础。试验所用的变频器开关频率为5 kHz。

为了保证数据的正确性，试验在隔音室进行，确保背景噪声较小，对试验结果基本没有影响，并在1 000～3 500 r/min转速范围内均匀选择3种转速进行试验，试验工况为保持负载扭矩在2.7、3.5、4 N·m，控制电机以1 080、1 460、1 600 r/min的转速运行，测试振动噪声信号。

图13为不同工况下压缩机在开关频率附近的高频噪声频谱图，其中图13(a)为负载转矩2.7 N·m、转速1 080 r/min的近场高频处噪声频谱图；图13 (b)为负载转矩3.5 N·m、转速1 460 r/min的近场高频处噪声频谱图；图13(c)为负载转矩4 N·m、转速1 600 r/min的近场高频处噪声频谱图。

图13 不同工况下压缩机在开关频率附近高频噪声频谱图

在分析高频噪声时，发现存在高频处产生的较大振动和高频啸叫。在这些高频处，电机机壳沿X方向(径向)存在明显的振动，沿Y方向(切向)和Z方向(轴向)的振动不大。因此，在压缩机中心高度处加密网格进行测试，得到不同转速下压缩机壳体上振动测点22、测点23、测点24对锤击点23沿径向的高频振动频谱，如图14所示。

图14 不同工况下压缩机的高频振动频谱图

由图13和图14可知，压缩机各测点的高频噪声未随着转矩的增大而明显增大；开关频率附近较大的高频径向电磁力波可能是引起压缩机产生高频振动噪声的主要原因。开关频率附近压缩机的高频振动及噪声峰值频率比较情况如表4所示。

表4 开关频率附近压缩机的高频振动及噪声峰值频率比较情况

由表4数据可知，开关频率附近存在较大的振动和噪声峰值，且高频噪声频率与开关频率也满足1.3节所述的规律。

4 结 语

本文以一台家用变频空调压缩机用永磁电机为研究对象，首先采用解析法对比了正弦波供电与变频器供电时的径向电磁力波的时空特性。其次建立了永磁电机场路耦合模型，进行了由空载起动至恒转矩负载稳定运行的动态仿真，对比分析了场路耦合法下电流谐波成分，并对变频器供电下压缩机用永磁电机的高频电磁噪声进行预测，主要结论如下。

(1) 相比于传统场路耦合法，本文所提的场路耦合法不仅具有突出的工程实用性，还能考虑电机本体以及载波频率等非线性因素引起的高频电流谐波影响，为从系统上考虑电磁噪声优化提供了方向。

(2) 基于永磁电机场路耦合模型，发现相比于低频谐波(3、5、7次)电流，载波频率附近的高频谐波电流幅值也不可忽略，高频谐波电流主要分布在开关频率及其倍频附近，且未引起额外的空间阶次。

(3) 在变频器供电时，较小的高频谐波电流能引起较大的径向电磁力波，高频径向电磁力波满足关系式：f=k5fc±k6f0。最后，针对变频器供电的压缩机用永磁电机进行声振特性试验，验证了其的正确性，充分说明了本文所提场路耦合模型的有效性。

上述研究成果为预测压缩机用永磁电机的高频噪声以及从系统上考虑电磁噪声优化提供了参考。