似是而非的响度问题

莫 滨

（南京市第十八中学，江苏 南京 210022）

声学知识是这一轮新课程改革中才加入初中物理教材的内容.课程标准关于声音特性的描述是“了解声音的特性”.［1］声音的特性系响度、音调、音色，初中各版本教材对此叙述并不深入.由于师范方向的物理学专业未开设声学课程，教师对声学的理解，主要基于教材叙述，同时将波的相关知识迁移到声学中，就构建了自己的声学知识基础.囿于此背景，教师命制试题和教授知识时，难免出现理解偏差，甚至科学性错误.错误集中在响度方面，现选取一些中考试题和书籍所存在的问题进行讨论.

1 问题来源

例1.（2022年黑龙江省牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校中考卷）通过观察图1的声音波形图，__________的音调相同， __________ 的响度相同.

图1 试题配图

类似根据波形判断响度的问题，也出现在2021年黑龙江省龙东地区中考卷、2018年云南省公务员考试行测试题、［2］教案中，［3］其中文献［2］［3］未提供图1B.所有这些中考试题和书籍，均认为图1A、C响度相同，同时将图1D排除，唯一区别在于例1还需判断图1B响度与图1A、C是否相同.

2 音频生成及响度测量方法

我们先讨论图1A、C响度问题.由于声音的测量很困难，所以在应用仪器测量时，实际上就转化为电压的测量.“声学过程和电学过程的本质是不一样的，但应用类比关系，可以方便地借助一些已知的电学中的结果来描述声学问题，这就是电声类比方法.”［4］

应用软件Adobe Audition生成不同音频并测量响度.设置采样率为10000 Hz，单声道（本文音频若无特别说明，均为单声道），32位浮点算法，生成1000 Hz的正弦波，调制深度0 Hz，调制速率0 Hz，频率分量只启用乘数1，即只选择1000 Hz，亦即无谐波，振幅0 dB，音量－10 dB，持续时间1.00 s.选择效果菜单→特殊效果→响度计，显示名称为“电平”，如图2所示.由于是音频编辑软件，而非专业声学测量仪表，其单位标称与物理学不一致，但是相对大小关系一致，电平值越大，表示响度越大.图2中LUFS，系国际电信联盟所使用的响度单位，理解为dB即可.测量时选择循环播放，播放足够长时间后，电平趋于稳定，不必区分“短期”和“集成式”.影音编辑软件中电平采用负数，0 dB是最大值，－∞dB为最小值，即静音.

图2 响度测量示意图

物理学中，“声强的大小取决于人耳主观感觉——响度的大小.大体上强度增加10倍，响度增加1倍.声学上采用对数标度来表示声强级，用LI表示，单位为贝尔（B），贝尔的1／10叫分贝（dB）”.［5］

3 模拟实验

中学阶段响度教学中，都认为其只与振幅有关.但是根据国际著名物理学教材Eugene Hecht的《物理（第2版）》阐述：响度取决于频谱、持续时间和声强，特别是声强.［6］笔者首先尝试研究响度与持续时间的关系，“连续声限于延续时间大于0.2或0.5 s的声音，更短的就是脉冲声.作为一级近似，短促声音的有效强度是它在延续时间内的总能量的函数”.［7］我们生成时长0.1 s的1000 Hz音频，循环播放相当于长音频，可以测出响度；单次播放，类似于脉冲声，无法测出响度，脉冲声多次重复播放后，也可以测出响度，数值与循环播放相同，这可能是软件的局限性造成的.所以本实验不研究响度与持续时间的关系，只拟从频率、波形、声强3个维度进行模拟测量.

3.1 响度与频率的关系

3.1.1 测量

生成不同频率音频并测量响度，如表1所示.实际峰值是－10 dB，直到频率增大到2 000 Hz时，测得实际峰值为－9.8 d B，原因在于采样率偏小，1个周期采样点数量为采样率／频率＝10000／2000＝5，导致软件测量误差较大.将采样率增大到50000 Hz，修正后的音频6实际峰值恢复到－10 dB，采用同样方法处理音频7、8.

表1 不同频率音频响度

分析表1数据，有如下特点.

① 实际峰值均为－10 dB；② 频率越大，响度越大.

3.1.2 异常音频甄别

我们在生成表1音频时，设置了振幅0 d B，音量－10 dB.音量好理解，振幅0 dB表示振幅的峰值为0 dB.振幅和音量叠加起作用，故表1的音频实际峰值为－10 dB.若设置振幅－10 dB，音量0 d B，测量结果与表1相同.若2者分别是－10 d B和－20 d B，则叠加后为－30 dB，即实际峰值为－30 d B.实际峰值取决于生成音频时设置的条件，可以据此甄别异常音频，音频5的－9.8 d B就属于异常数据，该音频不能采用.

3.1.3 响度为何与频率有关

我国现行初中教材响度的主流定义是，声音的强弱叫作响度.响度与振幅有关，从该角度而言，图1D响度的确与其他音频不同.振幅是一个客观量，采用电—声类比方法我们可以得到振幅的有效值，频率不同，振幅相同，其有效值理应相同，亦即表1中不同频率音频声强相同.那为何我们测得响度不同？

为此我们必须知道响度的权威定义：“响度是与声强相对应的声音大小的知觉量.声强是客观的物理量，响度是主观的心理量.响度不仅跟声强有关，还跟频率有关.”［8］

“声强级相同，频率不同的声音，其响度相差可能很大.反之，引起同等响度时，各频率的纯音也有不同的声强级，图3中每1条曲线表示同一响度，不同曲线表示不同响度等级，这些曲线叫作等响曲线.”［5］物理学规定1000 Hz纯音的响度级在数值上就等于它的声强级，响度级单位是方（phon）.现以响度级10方曲线上2点（100 Hz，45 d B）（1000 Hz，10 d B）为例，100 Hz、45 d B的音频和1000 Hz、10 d B的音频，在人耳的感觉是同等响度.

图3 等响曲线［5］

3.2 响度与波形的关系

3.2.1 测量

至于图1B响度问题，先讨论一个比较极端的问题，分别生成方波、正弦波、三角波，响度如表2所示.尽管人耳对于3～4 k Hz的声音的感知最为灵敏，［8］但是本实验基于软件模拟测量，音频频率低，1个周期的采样点多，100 Hz有10000／100＝100个采样点，调整采样点位置来调整波形就比较精准.

表2 不同波形响度 f＝100 Hz

音频9不能采用的原因同音频5，音频10修正方法见下文.

分析表2数据，实际峰值－10 dB是我们的预设，此外，响度与波形有关.

3.2.2 响度与波形的关系

单就表2中的几种波形的有效值而言，也是由上向下依次递减，声强减小，测得响度大小变化趋势与之一致.我们为了修正音频9，必须先行分析实际峰值偏大的原因.我们将音频9放大后可以看到在峰谷切换瞬间，产生了畸变，峰值超出了预设振幅，这是实际峰值偏大的原因，如图4所示.为此我们修正了方波，修正方法和解释见下文.至此，我们得出响度亦与波形有关.

图4 音频9（方波）波形示意图

假如波形种类一致，例如都是正弦波，频率相同，峰值相等，只是其中一个波形中有谐波或叠加波，这类似于图1A、B的区别，响度是否会变化？选择音频1，将波形横向放大到一定程度，可以看到波形上的一系列采样点，在其上选取4段波形，均调大振幅，可以视为此时叠加的波加大了振幅，得到音频12，如图5所示.音频12没有调整峰谷位置，调整后的振幅也没有超过峰谷，以免改变峰值.测得电平－14.3 LUFS，实际峰值为－10 dB.电平大于调整前音频1的－14.8 LUFS，符合我们预期.

图5 音频12波形示意图

同理消除图4音频9的峰谷切换时的畸变，得到修正后的音频10，如图6所示.图6中，音频9畸变处波形看起来振幅偏大处应该调小些，振幅偏小处应该调大些；但实际上只需将切换处的4个采样点振幅均适当调小即可得到音频10，可以视为此时叠加的波减小了振幅.软件Cool Edit（Adobe Audition的前身）可以拖动采样点上下移动，改变振幅，而Adobe Audition中只能选取采样点，输入振幅数值来调整，不如Cool Edit便捷.

图6 音频9（上）、10（下）对比图

修正前后数据对比见表2，修正后的音频10峰值减小，恢复为－10 dB.这表明

① 前文对音频9实际峰值－8.2 dB的畸变解释是合理的.

② 音频10所调整的采样点振幅均减小了，导致响度减小.综合音频10、12，表明每一个采样点的振幅均会影响响度，且2者是正向关系.若各采样点振幅有的调大、有的调小，将无法预测响度变化趋势，图1A、B响度相等的可能性存在但极小，从概率的角度认为不相等，除非提供预设数据使计算结果恰好相等.

3.3 响度与声强的关系

3.3.1 测量

上述音频均为单声道，若是立体声又将如何？我们重新生成表1频率的立体声音频，测量响度，如表3所示，表中所有音频实际峰值均为－10 dB.

表3 不同频率的单声道与立体声响度对比 实际峰值：－10 dB

3.3.2 分析

分析表3数据，单声道与立体声音频的响度变化趋势一致，此外另有如下特点：立体声音频都比同频单声道音频响度大3 dB.以1000 Hz为例，分析如下

一个声道的声强为I，I0为标准参考声强，当只取1个声道时，声强级为

当取2个声道时，声强级为

2个声道比1个声道的响度大了10lg2＝3.0 dB，即响度与声强呈正向关系.

4 教材修订建议

我们再回到教材，了解响度定义的具体内容，笔者查找了多种版本教材，如表4所示.

表4 不同版本教材的响度定义

续表

表4中，共有5种版本加了限定词“人耳感觉到的”或类似用词，其中又有2种教材在后续版本中删去了此类限定词，可以认为唯有华东师大版科学教材和沪教版、苏科版物理教材叙述正确.

笔者以本地采用的苏科版教材为例，尽管响度定义科学严谨，但是国家教育资源公共服务平台“一师一优课”网站展示的苏科版部级优课，未能充分发挥教材优势，笔者随机观摩学习了几节优课，授课教师均未提及此限定词.为此，笔者提出几点建议.

① 表4中诸多教材，应修订响度定义，不能将主观量描述成客观量，以彰显教材的科学性.教师在教学中可能会无视该限定词，但是作为源头，教材不应有瑕疵.

② 由于师范教育未开设声学课程，通常声学知识的书籍较少，且鲜有教师去深入学习，教师的声学知识储备普遍欠缺且不准确.各地教育业务主管部门有必要进行专门的培训，以提升教师的相关素养.

③ 教师在教学中可以讨论同一音频改变振幅大小对响度的影响，但避免拓展到不同波形、频率的响度大小比较，讨论过深，势必提及等响曲线，学生会将响度与频率联系起来，不利于初中物理教学；流于肤浅，则易演化成错误观点.