纵向残余顶推力对盾构隧道纵向刚度影响试验研究

黄大维，陈后宏，罗文俊，徐长节，姜 浩，王 威

（1.华东交通大学 轨道交通基础设施性能监测与保障国家重点实验室,江西 南昌 330013；2.华东交通大学 铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心,江西 南昌 330013；3.华东交通大学 江西省防灾减灾及应急管理重点实验室,江西 南昌 330013）

盾构隧道的每环管片都是自平衡结构，只有局部受到外力作用时盾构隧道才会发生纵向变形，并与地层产生相互作用，因此，现有的盾构隧道设计规范没有纵向设计相关内容［1］。在施工阶段与运营阶段，盾构隧道均有可能受到纵向不平衡外力的影响［2］，纵向变形问题也引发了学界的广泛关注。

盾构隧道纵向变形问题的简化计算模型有纵向等效连续化模型与纵向管片环-接头模型［3-5］。纵向等效连续化模型因建模与计算更为简便而得到较多应用，如文献［6］采用纵向一维梁分析注浆荷载对盾构隧道纵向剪力的影响；文献［7］采用等效连续梁模型分析盾构施工时未凝固浆液上浮力对隧道上浮的影响；文献［8］将盾构隧道简化为文克尔地基上的铁木辛柯梁，分析地表临时堆载诱发既有盾构隧道的纵向变形；文献［9］采用三维均质壳体模型分析车致盾构隧道纵向不均匀沉降的影响。纵向管片环-接头模型可在一定程度上模拟管片环接头变形与力学效应，但计算过程复杂，接头刚度取值难以确定，如文献［10］将盾构隧道管片环视为由剪切弹簧连接的弹性地基梁模型，分析了基坑开挖引起的隧道纵向变形与错台情况；文献［11］将新建隧道对已建隧道的作用简化为高斯分布荷载，并将已建盾构隧道简化为欧拉伯努利梁和铁木辛柯梁，建立了隧道下穿对已建隧道的影响分析方法。

近年来各种相关研究已经证实，盾构隧道的纵向刚度对盾构隧道纵向受荷变形影响分析至关重要［12-13］。施工过程中盾构隧道为盾构机提供顶推反力，施工完成后隧道将在周围地层的纵向摩阻力作用下获得一定的纵向预压力，即残余顶推力。文献［14］通过对钱江隧道纵向应力的多年监测，证明完工后盾构隧道的纵向轴力会随着时间的变化而松弛，并逐渐趋于稳定。文献［15］设计了模型试验，研究纵向轴力对纵向弯曲刚度有效率的影响，表明纵向刚度有效率不是常数，而会随着纵向轴力的增加而增加。文献［16—17］分别建立了考虑纵向轴力影响的盾构隧道纵向等效抗弯刚度计算模型，揭示了管片环张开量随轴力和弯矩的变化规律。文献［18］考虑地层-结构相互作用及混凝土徐变和收缩的影响，分析了衬砌蠕变对隧道结构纵向轴力的影响。文献［13，19］分别根据实测数据反演分析了纵向等效刚度，并认为纵向刚度与隧道的变形有关。上述文献从不同角度分析表明盾构隧道残余顶推力对盾构隧道纵向刚度影响不可忽略，然而已有多数研究中并未重视这一因素，如文献［12，17，20］对盾构隧道开展了纵向刚度模型试验，得到了隧道纵向变形特性及其抗弯刚度有效率，但试验时并未施加纵向预压力。文献［21—22］通过对隧道纵向刚度数值仿真分析认为，盾构隧道纵向刚度与环缝螺栓数量、螺栓预紧力、管片环宽度有关；文献［23］从理论上分析了横向刚度、环缝作用和螺栓预紧力对隧道等效连续化模型的纵向刚度影响；文献［24］考虑了剪切效应对隧道纵向刚度的影响；但文献［21—24］均未考虑残余顶推力对隧道纵向刚度的影响。

综上所述，盾构隧道纵向残余顶推力是客观存在的结构内力，但现阶段对盾构隧道的纵向刚度取值很少考虑盾构隧道纵向残余顶推力。为了进一步探明盾构隧道纵向残余顶推力对隧道纵向刚度的影响，本文以南昌地铁盾构隧道管片环为原型，先设计1∶10 的缩尺模型盾构隧道及纵向预压力装置；再开展纵向预压力对盾构隧道纵向刚度的试验研究，分析不同环缝连接螺栓位置、不同纵向预压力对盾构隧道纵向刚度的影响；最后基于本次模型试验并结合工程实际，分析影响盾构隧道纵向刚度的若干因素。

1 试验简介

1.1 模型管片环设计

模型管片环以南昌地铁盾构隧道管片环为原型。原型管片环的直径有外直径、中心直径、内直径3 种，分别为6.0，5.7 和5.4 m；管片厚度为0.3 m，幅宽为1.2 m。

盾构隧道管片环为一定厚度的曲梁结构，计算变形时会将隧道横断面简化为没有厚度、只有抗弯刚度的理想曲梁结构，因此计算直径按中心直径取值［25］。

设计采用1∶10 的几何相似比，根据相似设计理论及设计方法［26］计算模型管片环的厚度，有

式中：Ct为模型管片环厚度的相似常数，即原型与模型管片厚度的比值；Cl为几何相似常数，取10；CE为模型管片环材料弹性模量的相似常数，即原型与模型管片材料弹性模量的比值。

模型管片环采用修正均质圆环模型，考虑其强度、韧性及加工的方便程度，模型管片环采用钢板卷制而成。钢板和C55 混凝土的弹性模量分别为206.0和35.5 GPa，根据式（1）得到Ct为38.715，即当不考虑管片环横向刚度折减时，模型管片环的钢板厚度为7.749 mm。

在市场调查加工模型管片环的钢板时发现，标识厚度为5 mm 的钢板，实测厚度约为4.6 mm。抗弯刚度EI与管片厚度t的3 次方成正比，当模型管片环钢板厚度为7.749 mm 时，其刚度有效率为1；模型管片环钢板厚度为4.6 mm 时，厚度减少倍，此时的刚度有效率η为

由于纵缝接头抗弯刚度的非线性特性，盾构隧道管片环的横向刚度有效率也随着横断面的变形呈现出非线性特性。根据文献［27］，足尺试验中4个不同加载阶段得到的管片环横向刚度有效率分别为0.415，0.212，0.103 和0.072，因此对于均质圆环模型，横向刚度有效率取0.21是可行的。

当模型管片环中心直径为570 mm 时，对应的外直径为574.6 mm。为了方便加工，外直径取为575 mm，对应的中心直径为570.4 mm；模型管片环幅宽为120 mm。加工好的模型管片环如图1所示。

图1 模型管片环

1.2 模型盾构隧道设计

盾构隧道模型全长3 240 mm，由27 环管片环拼接而成。隧道两端设置支座，支座支点间的距离为3 120 mm（即26环管片环的距离）。

一般情况下，盾构隧道环缝接头受力变形后会发生位移，如图2 所示。图中：箭头表示位移方向。发生纵向挠曲变形时，环缝连接螺栓两端的管片将发生径向剪切位移与拉伸位移；发生纵向扭曲时，对应的环缝连接螺栓还会发生环向剪切位移。学界暂无关于环缝连接螺栓的原型试验研究，模型设计时没有可供参考的环缝接头刚度，为此，在同时考虑上述3 种变形形式的基础上设计模型管片环，从方便加工及开展隧道与地层相互作用模型试验的角度，为了在模型隧道内部安装位移计，在管片环之间设计4 个环缝接头，均匀间隔布置，通过螺栓和弹簧的纵向连接模拟环缝连接螺栓的纵向弹性。采用的环缝接头构造如图3所示。其中：螺栓长90 mm，直径10 mm；弹簧直径与长度均为40 mm，测试得到弹簧压缩刚度为745 N·mm-1；角码厚5 mm，边长50 mm，开孔宽13 mm，开孔长25 mm。安装时，所有螺栓预紧力约为200 N。

图2 盾构隧道环缝接头及其受力后的位移

图3 模型管片环连接

1.3 试验方案

模型盾构隧道一端固定，另一端在支座下部设置移动小车，模拟中部受集中荷载的简支梁，分析盾构隧道在受到集中荷载作用下的竖向挠曲变形。在隧道底部布设位移计7个，用于测量隧道的纵向挠曲位移；通过千斤顶对模型隧道施加纵向预压力，模拟隧道的残余顶推力。模型试验示意图如图4 所示。图中：G为加载重力。试验现场如图5所示。

图4 模型盾构隧道纵向刚度试验示意图（单位：mm）

图5 模型试验现场

根据1∶10 模型试验相似关系［26］，模型盾构隧道的纵向轴力的相似常数为1 000，因实际盾构隧道的最大顶推力约为12 000 kN，因此模型试验中的最大预压力为12 kN。考虑到盾构隧道残余顶推力与地层、隧道完成施工后的时间等因素有关，为了分析残余顶推力对盾构隧道纵向刚度的影响，试验时逐次对模型盾构隧道增加2 kN 的预压力，直到达到最大预压力12 kN。

试验分2 组进行，对应的环缝连接接头位置如图6 所示。加载试验时，每次加载10 kg（为了方便加载，采用称量好的细砂放入加载桶内），共加载5次。待模型盾构隧道变形稳定后读取位移计数值。

图6 2组试验对应的环缝连接接头位置

2 残余顶推力对盾构隧道纵向刚度影响

采取简支梁集中荷载的加载方法，研究盾构隧道在未施加和施加纵向预压力作用下的挠曲变形特性。在简支梁集中加载下，最大挠曲位移与纵向刚度之间的关系为

式中：Δmax为最大挠曲位移，即试验中的最大竖向位移，mm；F为简支梁跨中集中荷载，即加载桶中放入细砂的重量，N；l为简支梁2个支点间的距离，mm；EI为简梁的纵向刚度，kN· m2。

以位移计所接触的隧道面为初始0，定义隧道发生向下位移为正。试验测得模型盾构隧道中间测点的最大位移后，根据式（3）得到EI；再通过EI反算，便得到不同加载级下均质简支梁的竖向位移。

2.1 未施加纵向预压力时的隧道纵向刚度

未施加纵向预压力时，先对2 组环缝连接接头模型进行试验，测量模型隧道中各测点处的竖向位移；再以加载50 kg 时中间测点的竖向位移作为简支梁（理想杆件，其刚度均匀）的中点竖向挠曲变形，反演得到此时2 组模型的简支梁刚度EI0分别为24.3和17.1 kN·m2，并计算不同加载下简支梁各测点位置的竖向位移。不同加载下，实测和反演得到的竖向位移对比如图7所示。图中：以固定端为初始0，颜色相同的1 组实线和虚线分别表示同一加载下的实测和反演结果。

图7 未施加纵向预压力时实测与反演得到的竖向位移

由图7 对比实测和反演结果，可以看出：模型盾构隧道的竖向位移实测值与对应均匀简支梁的反演值并不重合；反演仅以加载50 kg 时中间测点处的竖向位移计算简支梁刚度，所以仅在这一测点得到相互重合的实测和反演结果，除此之外重合的点很少；总体上实测和反演得到的位移相差较大，由此说明，由环缝连接而成的盾构隧道在纵向挠曲变形过程中表现出一定的非线性特性。

由图7 对比2 组试验结果，可以看出：第1 组试验中，中间测点处有明显的竖向位移突变，主要与试验中管片环之间出现的竖向剪切滑移有关；第2 组试验中的实测竖向移曲线相对更光滑，说明在试验过程中管片环之间的剪切变形很少，此时管片环之间发生剪切滑移与连接位置的粗糙程度及螺栓预紧力有关，具有一定的随机性；环缝连接螺栓的角度位置会对隧道纵向刚度有一定的影响。

2.2 第1 组模型在不同纵向预压力下的隧道纵向刚度

对第1 组模型施加不同纵向预压力N，不同加载下模型各测点处实测和反演得到的竖向位移对比如图8 所示。由图8 可知：随着纵向预压力的不断增加，隧道的最大竖向位移减小显著，即隧道的纵向刚度增大明显；在纵向预压力小于8 kN 时，实测竖向位移曲线平顺性较好，但纵向预压力不小于8 kN后，实测竖向位移出现明显的不平顺，说明在试验过程中管片环之间发生了随机剪切滑移变形。

图8 第1组施加不同纵向预压力时实测与反演得到的竖向位移

根据图8 结果进一步可知：纵向预压力较小、且纵向预压力恒定时，隧道中部不同加载下实测和反演得到的竖向位移不同，说明纵向预压力恒定时，盾构隧道的刚度表现出一定的非线性特性；当隧道纵向预压力分别为2，4 和6 kN，但隧道中部加载均为10 kg 时，实测和反演得到的竖向位移较为接近；纵向预压力不变但加载变为20，30 和40 kg 时，实测和反演得到的竖向位移相差较大，不过总体上纵向预压力为6 kN 时的位移差要小于纵向预压力为4 kN 时。发生上述非线性原因主要与隧道下侧是否出现受拉（此时弹簧发生压缩）有关：在隧道中部加载较小时，下侧未出现接头受拉；随着加载增加，接头逐渐出现受拉；在接头弹簧受压达到最大压缩量后，隧道又表现出更大的刚度。由此可见，盾构隧道的纵向刚度特性与环缝接头的受拉变形特性有关。

在隧道纵向预压力进一步增加后，第1 组模型实测和反演得到的竖向位移均非常接近，只有部分测点发生竖向位移突变，说明在加载过程中隧道上部未发生受拉，但管片环之间发生了随机剪切滑移变形，造成部分测点竖向位移突变。

2.3 第2 组模型在不同纵向预压力下的隧道纵向刚度

对第2 组模型施加不同纵向预压力，不同加载下模型各测点处实测和反演得到的竖向位移对比如图9 所示。由图9可知：纵向预压力分别为2，4和6 kN 时，不同加载下实测和反演得到的竖向位移均较为接近；纵向预压力大于6 kN 之后，不同加载下实测和反演得到的竖向位移吻合度稍差，这主要与预压力影响及管片环之间的随机剪切变形有关；纵向预压力为6 kN、加载20 kg 时，第3 个测点出现了显著的突变竖向位移；纵向预压力为10与12 kN 时，不同加载下实测和反演得到的竖向位移均很小，可见预压力对模型盾构隧道的纵向刚度提高显著；纵向预压力为10 和12 kN 时，实测和反演得到的竖向位移相差较大，主要是因为预压力增大后模型隧道纵向刚度大幅度提升，导致模型隧道挠曲变形大幅度减小，但此时的随机剪切变形仍然存在，且相较而言随机剪切变形占比更大，因此出现实测和反演得到的竖向位移曲线吻合度显著降低的情况；受角码螺栓孔形状及尺寸影响，当第2组模型试验中角码布设在与水平线呈45°角位置时，模型管片环之间发生的剪切位移量显然大于第1组，因此同样的纵向预压力作用下，第2 组模型试验实测得到的竖向位移曲线平顺性显然不如第1组的。

图9 第2组施加不同纵向预压力时实测与反演得到的竖向位移

2.4 不同纵向预压力下隧道纵向刚度受到的影响

比较2 组模型试验可知，因盾构隧道环缝接头的连接螺栓不是均匀满布设置，而是间隙90°布置，导致隧道的纵向刚度特性与螺栓的分布位置有一定关系。为了对比2 组试验中隧道纵向刚度随着纵向预压力的变化情况，以加载50 kg 时中间测点的竖向位移作为均匀简支梁的竖向挠曲变形进行反算，得到不同纵向预压力作用下对应均匀简支梁的纵向刚度EIn（角标n为预压力作用下该组试验的序号，取值为1～6）与未施加纵向预压力时纵向刚度EI0的比值，结果见表1。从表1 可看出，隧道纵向预压力对隧道的纵向刚度增长显著。在工程实际中盾构隧道残余顶推力会受到盾构机顶推力、地层特性、同步注浆材料性能、隧道建成时间等因素的影响，因此当考虑盾构隧道残余顶推力对盾构隧道纵向刚度影响时，首先应结合实际合理地评估其残余顶推力。例如：在实际中当需要增大盾构隧道的纵向刚度（如下穿既有盾构隧道、隧道侧部基坑开挖等情况）时，就可以建议对盾构隧道施加纵向预紧力。

表1 纵向预压力对隧道纵向刚度的影响

2 组模型试验中隧道纵向刚度随纵向预压力的变化情况如图10 所示。由图10 可知：2 组试验中隧道的纵向刚度总体较为接近；隧道纵向刚度随着纵向预压力增长而增大，从波动的起伏变化可以看出纵向刚度与纵向预压力之间呈现非线性关系，在一定程度上与环缝连接螺栓受拉变形的非线性特性及管片环之间发生的随机剪切滑移有关。

图10 隧道纵向刚度随纵向预压力的变化

3 盾构隧道纵向刚度的影响因素

盾构隧道纵向刚度取值一直难以确定，基于本次模型试验并结合工程实际，对影响盾构隧道纵向刚度若干因素进行分析，期望为同行开展相关研究起到一定的参考作用。

1）盾构隧道的残余顶推力

由本次模型试验可知，盾构隧道的残余顶推力对隧道的纵向刚度影响显著。基于开挖面的稳定控制要求，在不同地层中进行盾构施工时，盾构机的顶推力相差较大；在地层条件及侧向土压力系数相同的情况下，隧道埋深越大时，盾构机的顶推力越大，完工后隧道的残余顶推力也就越大；盾构隧道完工后，地层特性及同步注浆材料的性能在一定程度上决定了其顶推力的保持能力，并由此决定了残余顶推力的大小；此外，管片混凝土徐变也将导致残余顶推力缓慢减小。因此，盾构隧道的纵向刚度将随着时间推移逐渐减小。

2）盾构隧道所处的挠曲变形阶段

由本次模型试验可知，模型盾构隧道的纵向刚度并非均匀梁结构的刚度，而是表现出明显的非线性特性，这主要与以下2 个方面有关。①与作为压弯构件的隧道是否出现受拉区有关，未出现受拉区时，隧道环缝接头连接螺栓未受拉，隧道环缝对隧道的纵向刚度降低影响要小得多，此时其线性相对良好；出现受拉区后，环缝连接螺栓受拉发生变形时会与管片螺栓孔呈现复杂的接触状态，其拉伸变形也将呈现非线性。②盾构隧道管片环的剪切滑移与接触面的最大摩擦力有关，而管片之间的接触状态与摩阻力并不完全相关，具有一定的随机性。因此分析盾构隧道的纵向挠曲变形时，隧道所处的挠曲变形阶段不同，其纵向刚度也将不同。

3）盾构隧道纵向变形形式

盾构隧道局部荷载发生变化时通常会出现2 种纵向变形：一是局部荷载的变化导致隧道发生纵向挠曲变形，从而使受拉侧隧道环缝张开并因此导致渗水，如图11（a）所示；二是隧道产生纵向挠曲变形时引发一定范围内管片环之间发生剪切滑移，但这种滑移并不是均匀滑移，而是具有一定的随机性。本次模型试验发现，在隧道纵向挠曲变形区域存在部分管片环环缝错台明显，如图11（b）所示。纵向挠曲变形由弯矩导致，剪切滑移由剪力导致，因此两者对隧道的纵向刚度影响也不一样。

图11 盾构隧道局部荷载变化所引发的纵向变形

4）环缝连接螺栓的数量及形式

在圆形盾构隧道纵向刚度取值时，通常通过刚度折减予以考虑，将由管片环连接而成的盾构隧道视为均匀圆管结构，刚度折减对应的即为盾构隧道的纵向刚度有效率。但事实上，环缝张开变形将受到环缝连接螺栓的影响，且无法忽略。国内部分直径接近的盾构隧道（单洞单线）在环缝连接螺栓数量上却相差较大，如广州、南昌和佛山等城市地铁盾构隧道环缝连接螺栓为10个（外径为6.0 m，内径为5.4 m）；而上海为17 个，宁波和无锡均为16个（外径为6.2 m，内径为5.5 m），但现有研究并未考虑环缝连接螺栓数量带来的影响。

此外，环缝连接螺栓形式及预紧力对隧道纵向刚度也有影响，如国内盾构隧道普遍采用弯螺栓，上海地铁盾构隧道采用直螺栓，还有部分大直径盾构隧道采用斜螺栓。不同形式螺栓具有不同的预紧力，在受拉时其变形性能也不同，也会对隧道纵向刚度产生影响。

5）管片环缝端部构造

管片环缝端构造将直接影响管片环间的剪切滑移特性。调研我国现有盾构隧道管片发现，不同城市的管片环缝端构造有显著不同，举例如图12 所示。无锡与南昌地铁的管片端部均无凹凸隼、管片环缝端均为光面构造，同时又有管片纵缝端有、无定位棒槽和螺栓、螺栓孔尺寸的具体区别；上海与宁波地铁的管片环缝端均有凹凸隼构造，同时也有管片纵缝端有、无定位棒槽和螺栓、螺栓孔尺寸的具体区别。管片环缝端构造的不同，决定了管片环间的剪切滑移特性不同，加上盾构隧道在拼装时存在一定随机误差，预紧力也有一定差异性，由此决定了管片环间的剪切滑移具有一定随机性。

图12 不同城市地铁盾构隧道管片构造

4 结论

（1）以南昌地铁盾构隧道管片环为原型，设计1∶10 的缩尺模型盾构隧道及纵向预压力装置，通过模型试验证实，横向受力相同时盾构隧道与刚度均匀简支梁结构产生的纵向挠曲变形并不相同，盾构隧道由管片环拼装而成，因此其纵向挠曲变形表现出明显的非线性特性。

（2）盾构隧道纵向预压力（残余顶推力）对盾构隧道的纵向刚度影响显著，纵向预压力越大，盾构隧道的纵向刚度也越大，刚度增长与纵向预压力增加呈现出非线性关系。

（3）盾构隧道残余顶推力会受到盾构机顶推力、地层特性、同步注浆材料性能和隧道建成时间等因素的影响，因此当考虑盾构隧道残余顶推力对隧道纵向刚度的影响时，首先应结合实际合理地评估其残余顶推力。

（4）盾构隧道的残余顶推力、隧道挠曲变形阶段、环缝连接螺栓数量与形式以及管片环缝端部构造等均对盾构隧道纵向刚度产生影响。这些因素对盾构隧道纵向刚度的影响表明，隧道纵向挠曲变形主要由环缝张开及管片环之间的剪切滑移2 个部分导致；管片环间的剪切滑移具有随机性。