初中数学教学中几何直观能力培养方案

山东省高青县第三中学 李 鹏

新课程标准中提出在初中数学几何部分教学过程中，应重视对学生几何直观能力的培养，使学生数学思维更加完善，以帮助学生更好地解决几何问题.而几何直观能力是分析图形、总结问题、认识事物等方面能力的集合，是个体创造性思维以及敏锐洞察能力在解决数学问题中的表现.利用几何直观解决几何问题，能够快速获取图形中有用的信息进而对图形产生更为直观的理解，提高学生解题效率与准确率，也有助于激发学生创新意识.但目前初中数学教学中，几何直观能力的培养存在明显误区与问题，本文中则根据初中数学教学中对学生几何直观能力的培养状况，制定科学培养方案，以提高学生几何直观能力培养质量与效果.

1 初中数学教学中几何直观能力培养现状

初中数学教学中对学生几何直观能力的培养主要目的在于强化学生几何思维及空间几何能力，使学生形成严谨的几何逻辑，进而在解决问题过程中能够快速找到突破口，减少不重要信息的干扰，树立学生自信.但在目前的教学实践中，能力培养误区以及缺陷十分明显.具体如下：

教师常陷入到为直观而直观的误区当中，过分地强调直观剖析几何图形，阻碍学生逻辑思维形成过程中对抽象真理的思考.直观的图形虽能够帮助学生更轻松地理解与获取解题信息，但滥用手段创造直观观察条件或不科学的直观分析方法，将对学生正确、理性、严谨数学思维的形成产生重大干扰.同时，由于初中生理论知识与实践经验有限，在直观理解图形的过程中，容易出现误差.这种误差的长期存在是对数学问题科学性以及严谨性的破坏，会导致学生难以获得正确的结果.而教师在教学中未能有意识地引导学生理解误差、克服误差，忽视了直观能力背后理性思维的形成，导致学生难以由直观的猜想上升到科学的推理，从而能力发展始终停留在浅层阶段.

此外，从总结教学实践经验来看，目前影响培养初中生几何直观能力的问题较多，如，教材因素.教材作为传播知识的媒介，是学生能力发展的基础工具之一，但初中数学教材中几何部分的设置存在不合理之处.数学本身具有图形直观以及代数的双重特征，但教材难以引导学生了解几何背景，对于图形的直观演示过少，与学生的思维不符，从而很多学生根据意象理解教材中的知识点，无法借助直观的几何信息对问题进行分析与思考.因此，这也是导致学生几何直观能力普遍偏低的因素之一.事实上，在图形整体结构以及空间形式上，我国初中学生的想象力以及理解力水平同样较低，亟待提升.

2 几何直观能力培养方案分析

学生掌握知识的基本历程为：感性认识—理性认识，特殊认识—一般认识.因此，在教学过程中，利用直观的图形能够使学生对知识形成具象化的认识，并帮助学生去感知和记忆理论与抽象知识，从而促进能力的发展.按照这一规律，得出如下关于初中数学几何直观能力培养方案.

2.1 重视图形探究

解决几何问题过程中，若想合理地利用几何直观，需要将所要解决的问题，即题目的作答对象转化成图形，再通过问题与图形信息之间的分析，从直观到抽象进行升华，形成对作答对象的准确理解，最终结合直观图形以及抽象的数学解题思维解决问题.

图1

例1如图1所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A(3,5)，B(1，2)，C(4,3).(1)若将y轴作为对称轴，请在图1中画出△ABC的对称图形，并记作△A′B′C′；(2)写出△A′B′C′三个顶点的坐标；(3)分析两个三角形顶点之间的关系.

题中给出了直观的图形，要求学生通过动手操作在直角坐标系中获得新的三角形，这种问题的设置主要目的是强化学生对对称变化、轴对称概念以及具体特征的理解，使学生能够在实践操作中逐步摸索出三角形在直角坐标系中顶点的变化规律以及图形变化规律，并且使这种变化关系更加直观.这种思维的形成便于学生理解与分析图形中隐藏的方向上的变化，直观地获取整个变化过程，使问题更加简单，提高解题效率与准确性.

2.2 注重图形积累

通过对几何图形的分析可以发现，任何一个图形的组成均具有基础的图形元素.当看到复杂的几何图形时，应保持理性、客观的态度，观察图形、分析图形、拆解图形，将图形分解成若干个子图形，总结其中蕴含的基础图形元素，逐一分析每个基础图形的特征.这对高效解决问题有着重要帮助，同时也是培养学生几何直观能力的方法之一.教师在教学过程中遇到几何图形，需要有目的地引导学生进行观察与总结.

图2

例2如图2所示，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上一点，连接AF与BE相交于点G，并延长BE与边CD，使其相交于点H.试找出图中的相似三角形.

分析：该题目是完成相似三角形知识学习后的常见题型，意在强化学生对相似三角形判定等知识的掌握.此类题目基础、简单，为快速解题，通常需要利用几何直观进行准确判断.快速解题的关键则是将三角形基本图形印刻在脑海中.在日常学习中，教师可与学生总结常见的相似三角形的基本图形，如图3所示.

A型图

X型图

垂直型

2.3 鼓励合理猜想

在几何知识的学习过程中，准确理解几何图形的结构特征以及角、边、线之间的关系是解题时做出准确判断的基础，对激发学生解题欲望也有着重要作用.而几何直观能力则是不断通过对直观图形的分析，以及对图形本质的认识，从而形成几何思维.在这个过程中，学生不免会出现猜想或直接思维，教师应予以保护，并引导与帮助学生形成系统的思维.

图4

例3如图4，在△ABC中，∠BAC的平分线与∠ABC的平分线相交于点E，延长AE与△ABC外接圆相交于点D，依此连接CE，CD，BD，现已知∠BDC=120°，∠BDA=60°.试判断四边形BDCE的形状.

学生在分析题目后凭借直觉判断四边形BDCE为菱形.沿着学生猜想的思路根据菱形定义进行验证，则可作出准确判断.因此，学生仅需证明图形有一组邻边相等或四边相等即可.通过这种直观的猜想能够帮助学生快速找到解题思路，简化了分析与解题过程.

2.4 引导数形结合

初中数学中几何题目更加复杂，往往融合不等式等知识点，该类型题目通常可直接代入解题，但实践证明直接代入会产生复杂计算，从而很多学生因计算错误而导致结果错误.基于数学中的数形结合思想，利用图形辅助解题，通常可获得事半功倍的效果.

图5

基于所学公式在坐标系中画出式子所对应的函数示意图后，可以快速找到解题突破口，这种方式则是将抽象的数学理论知识通过图象进行直观化表现，是对学生几何直观能力实践操作的重大考验.

学生几何学习能力的培养并非是一蹴而就的，且几何能力具有综合性特征，需要做好每项能力的培养才能实现整体能力的进步.几何直观能力则是数学几何能力的重要组成部分，是学生理解图形、分析图形的基础.因此，针对当前初中生几何直观能力培养的误区与问题，结合笔者工作经验制定了培养方案，以期为初中数学教师提供有益借鉴.