增加了多少个面

潘苗　陈永

“纠错门诊室”开张啦，“医师”们已就位，开始“接诊”喽！听说最近小马虎越来越多，瞧，又一个“病号”前来就诊了！

“数学医院”来了一位“急症患者”。

问：呜呜呜，这道题想得我头疼，我也不知道“病根”在哪兒。老师为什么判我错误呢？

“医生”开始“诊断”

答：“小患者”把“4段”理解成了“4个面”，所以把横截面的面积误算成了30÷4＝7.5（cm2）。实际上，每切1次会增加2个面，“木料锯成4段”说明切了3次，这里体现了“次数比段数小1”的规律。锯1次，会新增2个横截面，所以增加的横截面的个数是次数的2倍。

正确算式：30÷［（4－1）×2］×40＝200（cm3）

答：这根木料原来的体积是200 cm3。

类型题

将3个表面积都是18 cm2的正方体木块拼成1个长方体。求这个长方体的表面积。如果用6个这样的正方体拼成1个长方体，求拼成的长方体的表面积。

分析：

第一个问题不难解决。3个小正方体只能拼成如图1所示的长方体。

一个小正方形的面积：18÷6＝3（cm2）

拼成的长方体表面正方形个数：

6×3－2×2＝14（个）

拼成的长方体表面积：14×3＝42（cm2）

第二个问题稍复杂，分2种情况：拼成的第一种形状如图2所示。

拼成的长方体表面正方形个数：

6×6－（6－1）×2＝26（个）

拼成的长方体表面积：

26×3＝78（cm2）

拼成的第二种形状如图3所示。

拼成的长方体表面正方形个数：6×6－7×2＝22（个）

拼成的长方体表面积：

22×3＝66（cm2）

警示与提醒

解答此类问题，一定要关注次数与面数的关系。几何体重合的次数决定增加（或减少）的面的数量，从而影响表面积大小。

错题征集

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