基于占空比调制的永磁同步直线电机直接推力控制策略

谢洋 蒋宁

（南京师范大学中北学院，江苏 镇江 212300）

0 引言

相较于旋转电机，直线电机无须机械转换装置，可实现更高精度的定位，且轨道和车轮的维护成本较低，适用于长距离轨道交通系统［1-2］。永磁同步直线电机（以下简称PMLSM）具有效率高、功率密度高的优点，但在实际应用中其要采用光栅尺等位置传感器来检测电机位置信息，从而实现对电机的高精度控制［3］。相较于矢量控制，直接推力控制（以下简称DTFC）仅需安装速度传感器来检测电机的实际速度信号，即可实现对系统的闭环控制，从而大大降低系统成本，并提高可靠性［4］。同时，DTFC具有良好的动态响应能力，适用于长距离轨道交通系统。但DTFC控制系统也有定子磁链波动大和推力波动大的缺点，同时其逆变器的开关频率不固定，无法实现高精度的电机控制。因此，本研究设计一种能有效降低电机推力波动的控制策略，对实现直线电机的低成本、高精度控制具有重要意义。

王海星［5］通过分析电机初级电阻对电机磁链的影响，设计出一种磁链补偿器，以提高磁链的观测精度，能有效减小电机的推力波动。唐传胜［6］提出一种同步DTFC策略，同时利用SVPWM技术来保证电机控制开关频率恒定。Zhang等［7］使用SVPWM来在线实时调节电压空间矢量的相位和幅值，并采用改进型磁链观测器，对控制参数的变化和干扰有较好的鲁棒性，但引入SVM后，该系统变得更加复杂，且对参数的依赖性变强。Mohan等［8］采用转矩调节器来代替传统DTFC中的滞环控制器，可保证逆变器开关频率恒定不变，从而减小电机推力脉动，但调试过程复杂。

国内外学者通过引入占空比调制，将控制周期分为两部分，结构简单，且具有较好的稳态性。Pacas等［9］、Kang等［10］通过引入占空比调制，在每个采样周期作用两个电压空间矢量，从而有效降低电机的转矩脉动。Zhang等［11］利用转矩和磁链误差值计算来控制周期内非零电压矢量的占空比，结构简单，但未考虑电机实际转速对控制策略的影响，两个静态增益值的选取无法同时满足电机的动态和稳态性能。Ren等［12］在考虑电机实际转速的前提下，利用一种简单的方法来计算占空比大小，结果表明，在宽调速范围内，动态响应速度快。本研究通过引入占空比策略，在一个控制周期内同时采用两个电压矢量共同作用，从而减小电机的推力脉动。Ren［13］采用12个空间电压矢量作为有效矢量，在考虑电机转速的同时，利用占空比调制策略来减小电机转矩脉动。Nasr等［14］在考虑电机实际运行速度的基础上，采用占空比调制器来代替传统的滞环控制，在保持传统控制策略结构简单的基础上，降低电机转矩脉动。本研究主要采用一种简单的占空比调制策略来减少电机的推力和磁链脉动。

1 永磁同步直线电机数学模型

d-q坐标系下的电机电压方程见式（1）、式（2）。

以上式中：id、iq、ud、uq、ψd、ψq分别为电机d轴和q轴的电流、电压和磁链；ωe为动子的电角速度；R为定子相电阻。

d-q坐标系的磁链表达式见式（3）、式（4）。

以上式中：ψm为永磁磁链基波的峰值；Ld、Lq分别为直轴和交轴电感。

电机的功率方程见式（5）。

电机的推力方程见式（6）。

式中：F为电机的电磁推力；τs为电机定子极距；v为电机的动子速度，可表示为v=wets/2π。

电机的运动方程见式（7）。

式中：m为电机动子质量；M为电机所带负载的质量；D为黏滞摩擦系数；Fc为电机所受摩擦力。

2 基于占空比调制的DTFC系统

永磁同步直线电机的DTFC系统结构框图如图1所示。

图1 PMLSM的DTFC结构框图

由电机的推力表达式可得其推力的全微分表达式（本研究采用的电机Ld=Lq），见式（8）。

式中：Δψs为两个控制周期内定子磁链幅值的变化量；Δδ为两个控制周期内电机推力角的变化量。可以看出，PMLSM的推力脉动是由电机定子磁链及推力角共同决定的。

对公式（8）进行离散化，可得电机推力的变化量，见式（9）。

式中：ux为控制周期内选取的电压空间矢量；Ts为一个周期的时间；θ1为ux与上个周期的磁链ψs（k-1）的夹角。

可以看出，电机的推力脉动可分为三个部分。当电机稳态运行时，第三个分量始终小于零，即零矢量作用时，电机的推力始终是减小的。因此，非零电压空间矢量对电机的推力影响是不对称的。

传统DTFC采用滞环比较器来对电机推力和磁链进行解耦控制，结构简单，并具有较高的动态响应。但因控制过程中逆变器开关频率不是恒定不变的，电机会产生较大的推力脉动。其整个控制周期内仅采用一个电压矢量，在离散控制中电机的推力会超出滞环比较器的边界限值。根据分析可知，零电压空间矢量具有减小推力脉动的作用，因此可引入零电压矢量，即在每个控制周期中采用两个电压矢量同时作用。也就是说在一个控制周期内，可采用有效电压矢量和零矢量同时作用，采用占空比的策略来调节两者的作用时间，从而避免电机的实际推力超出滞环比较器的边界限值。

为降低推力脉动，非零电压矢量的作用时间应为dFTs（其中dF为所期望的占空比），见式（10）。

式中：dF为第k个控制周期的占空比，采用绝对值是为了保证占空比大于零；Fref和F0分别为推力给定值和控制周期推力的初始值。

3 仿真分析

为了证明本研究所提出方法的有效性，对基于占空比调制的DTFC系统进行仿真分析。其中，PMLSM参数分别为τs=12 mm、τs=13 mm、R=0.46 Ω、

ψm=0.021 Wb、Ld=Lq=2.8 mH、M=5 kg。

电机空载起动，0时刻输入幅值为0.5 m/s的阶跃信号作为电机的速度给定信号，电机速度、速度误差及电机磁链的仿真波形如图2所示。由图2可知，经约0.03 s后，电机即以0.5 m/s的速度稳定运行，实际速度与给定速度吻合程度很高。根据速度误差的波形，系统达到稳态后的速度误差约为0.001 m/s，其稳态性能相较传统控制方法有较大提升。同时，电机运行过程中估算磁链与电机实际磁链相差较小，磁链的观测精度较高。

图2 电机空载仿真波形

为进一步验证控制策略的有效性，对电机加载运行工况进行仿真。电机加载50 N起动，0时刻输入幅值为1 m/s的阶跃信号作为电机的速度给定信号，电机速度、速度误差、电流、电机推力及磁链的仿真波形如图3所示。由图3的速度波形可以看出，电机的实际速度与给定速度吻合度较高，达到稳态后，误差保持在0.003 m/s内。同时，其估算推力和磁链与实际值差值均明显减小，尤其是电机的推力波动相较于传统DTFC策略大大减小。因此，基于占空比的DTFC能有效降低电机的推力波动。

图3 电机加载起动仿真波形

4 结语

为提高PMLSM的DTFC系统的控制性能，并降低其控制成本，本研究采用一种基于占空比调制的DTFC控制策略。该方法在一个控制周期内，采用零电压矢量和非零电压矢量同时作用，从而能有效减小电机的推力波动。仿真结果表明，该方法能有效降低DTFC系统的推力波动。