表贴式永磁同步电机模型预测转矩控制系统预测模型研究*

李耀华, 陈桂鑫, 王孝宇, 刘子焜, 刘东梅, 任 超

(长安大学 汽车学院，西安 710064)

0 引 言

有限状态集永磁同步电机(PMSM)模型预测转矩控制(MPTC)充分利用逆变器开关状态离散有限的特点，将备选电压矢量遍历代入磁链和转矩预测模型，得到下一时刻的磁链和转矩，并通过成本函数将磁链、转矩等控制目标柔性统一，灵活实现多目标协同控制，该控制方式受到了高度关注[1-10]。

磁链和转矩预测模型作为MPTC的核心，对系统的控制性能至关重要。根据表贴式永磁同步电机(SPMSM)的磁链和转矩的预测模型建立方法，可分为基于转子坐标系的MPTC[11-12]、基于定子磁链坐标系的MPTC[13-15]和基于静止坐标系的MPTC[16-17]。不同磁链和转矩预测模型下，SPMSM MPTC系统的性能有所差异。本文建立了基于转子磁链坐标系、定子磁链坐标系和静止坐标系的SPMSM MPTC系统，进行仿真验证和对比分析，为SPMSM MPTC的选择提供参考。

1 基于转子磁链坐标系的SPMSM MPTC

转子磁链坐标系下，SPMSMd轴和q轴定子电压方程如式(1)和式(2)所示:

(1)

(2)

式中：ud和uq为电机d轴和q轴定子电压；id和iq为电机d轴和q轴定子电流；Rs为电机定子电阻；ψf为电机永磁体磁链；ωr为电机电角速度；Ld和Lq为电机d轴和q轴定子电感。对于SPMSM，d轴和q轴定子电感相等，即定子电感Ls=Ld=Lq。

由于采样频率较高，由一阶欧拉前向离散公式可得下一时刻的定子d轴和q轴电流的预测值[18]，如式(3)和式(4)所示：

(3)

(4)

式中：Ts为采样周期。

由下一时刻的定子d轴和q轴电流的预测值，则可得下一时刻的定子磁链和转矩预测值，如式(5)～式(8)所示:

ψd(k+1)=Ldid(k+1)+ψf

(5)

ψq(k+1)=Lqiq(k+1)

(6)

(7)

ψq(k+1)id(k+1)]

(8)

式中：p为极数。

由磁链和转矩预测模型可知，下一时刻的定子磁链和转矩预测值由施加的电压矢量决定。两电平三相逆变器产生的备选电压矢量如式(9)所示[19-20]:

us∈{u0,u1,u2,u3,u4,u5,u6}

(9)

式中：零电压矢量u0可由两个开关状态111或000生成，具体选择由开关次数最小原则来确定。

由于磁链和转矩量纲不同，需要设计和调整权重系数[21-22]。为了消除权重系数，这里将磁链和转矩均转换为无量纲的磁链和转矩变化率，设计成本函数[23]如式(10)所示:

g=

(10)

由此可得，基于转子磁链坐标系的SPMSM MPTC系统如图1所示。

图1 基于转子磁链坐标系的SPMSM MPTC系统

基于MATLAB/Simulink建立SPMSM模型预测控制系统仿真模型。仿真模型为离散模型，采样周期为5×10-5s。直流母线电压为312 V。转速PI调节器参数为KP=5，KI=100，输出上下限为[-30 N·m，30 N·m]。参考转速初始为500 r/min，2 s时阶跃至-500 r/min。负载转矩初始为10 N·m，1 s时阶跃至-10 N·m，3 s时阶跃至10 N·m，仿真总时长为4 s。参考定子磁链幅值为0.3 Wb。仿真用SPMSM参数如表1所示。

表1 仿真用SPMSM参数

基于转子磁链坐标系的SPMSM MPTC系统仿真结果如图2～图4所示。

图2 基于转子磁链坐标系的SPMSM MPTC电机转速

图3 基于转子磁链坐标系的SPMSM MPTC电机转矩

图4 基于转子磁链坐标系的SPMSM MPTC定子磁链幅值

定义转矩脉动均方根误差(RMSE)、磁链脉动均方根误差和平均开关频率fave分别如式(11)～式(13)所示:

(11)

(12)

(13)

式中：n为采样个数;Nswitching为逆变器上下桥臂通断总次数;t为仿真总时长。

基于转子磁链坐标系的SPMSM MPTC系统控制性能如表2所示。

表2 基于转子磁链坐标系的电机系统控制性能

2 基于定子磁链坐标系的SPMSM MPTC

SPMSM定子磁链矢量和转矩如式(14)、式(15)所示:

(14)

(15)

式中：ψs、us和is分别为定子磁链矢量、施加电压矢量和定子电流矢量;δ为转矩角，即定子磁链与转子磁链夹角。

由式(14)可知，忽略定子电阻压降，施加电压矢量一个采样周期后，定子磁链的变化如图5所示，其中α为施加电压矢量与定子磁链的夹角，Δθs为施加电压矢量引起的定子磁链角度变化。

图5 定子磁链变化

由图5可知，下一时刻定子磁链幅值和转矩角变化量如式(16)和式(17)所示:

(16)

(17)

由于采样周期较小，忽略转子运动对转矩角的影响，则下一时刻的转矩角预测值如式(18)所示:

δ(k+1)≈δ(k)+Δθs=

(18)

式中：δ(k)为当前时刻的转矩角。

由式(18)可知，确定下一时刻转矩角需确定当前时刻转矩角信息δ(k)。本文采用反解转矩方程以获得转矩角δ(k)，如式(19)所示:

(19)

将下一时刻定子磁链幅值和转矩角预测值代入至转矩方程，则可得下一时刻的电机转矩预测值[24-25]，如式(20)所示:

(20)

由此可得，基于定子磁链坐标系的SPMSM MPTC系统如图6所示。

图6 基于定子磁链坐标系的SPMSM MPTC系统

相同备选电压集合、成本函数及仿真条件下，基于定子磁链坐标系的SPMSM MPTC系统仿真结果如图7～图9所示。

图7 基于定子磁链坐标系的SPMSMMPTC电机转速

图8 基于定子磁链坐标系的SPMSM MPTC电机转矩

图9 基于定子磁链坐标系的SPMSM MPTC定子磁链幅值

基于定子磁链坐标系的SPMSM MPTC系统控制性能如表3所示。

表3 基于定子磁链坐标系的电机系统控制性能

3 基于静止坐标系的SPMSM MPTC

SPMSM定子电压矢量和定子磁链矢量方程[26]如式(21)、式(22)所示：

(21)

ψs=Lsis+ψf

(22)

将式(21)代入至式(22)可得：

(23)

由于采样频率较高，同样采用一阶欧拉前向离散公式将式(23)离散化，可得下一时刻定子电流矢量预测模型如式(24)所示:

(24)

由上文可知，下一时刻的定子磁链矢量预测模型如式(25)所示:

ψs(k+1)=ψs(k)+Tsus(k)-TsRsis(k)

(25)

基于下一时刻定子电流矢量和定子磁链矢量预测模型，SPMSM下一时刻转矩预测模型如式(26)所示:

(26)

由此可得，基于静止坐标系的SPMSM MPTC系统如图10所示。

图10 基于静止坐标系的SPMSM MPTC系统

相同备选电压集合、成本函数及仿真条件下，基于静止坐标系的SPMSM MPTC系统仿真结果如图11～图13所示。

图11 基于静止坐标系的SPMSM MPTC电机转速

图12 基于静止坐标系的SPMSM MPTC电机转矩

图13 基于静止坐标系的SPMSM MPTC定子磁链幅值

基于静止坐标系的SPMSM MPTC系统控制性能如表4所示。

表4 基于静止坐标系的电机系统控制性能

4 结 语

(1) 基于转子磁链坐标系、基于定子磁链坐标系和基于静止坐标系的SPMSM MPTC可行，电机系统可实现四象限运行。

(2) 不同磁链和转矩预测模型对磁链和转矩的计算有所差异，导致SPMSM MPTC系统控制性能不同。基于转子磁链坐标系的SPMSM MPTC性能较优，但平均开关频率较高。基于定子磁链坐标系和静止坐标系的SPMSM MPTC性能基本相当，转矩脉动较大，但平均开关频率较低。

(3) 基于转子磁链坐标系的SPMSM MPTC需要转子实时位置和旋转坐标变换以获得电机定子d、q轴电流分量。基于定子磁链坐标系和基于静止坐标系的SPMSM MPTC可不依赖转子位置实现，从而减小对转子实时位置信息的依赖。