考虑损伤效应的PVC竹粉复合材料蠕变性能分析

王怡楠 盛冬发 李忠君 张容国

（西南林业大学土木工程学院，云南 昆明 650224）

0 引言

竹子具有生长速度快、产量高、强度大、成本低等特点，从而被广泛用于多个行业。但就竹材加工利用而言，普遍存在利用率不高的问题。据统计，常见的竹材物理机械加工利用率低于40%，有60%以上的竹材成为加工剩余物［1］。如何充分有效地利用这些剩余物，已成为竹材综合利用最紧迫的问题。由于竹纤维具有良好的力学性能，可作为复合材料的增强材料，故对竹纤维复合材料的开发和利用为解决这一问题提供思路。PVC竹粉复合材料是竹纤维复合材料中的一种，其制备过程可充分利用竹材剩余物，从而提高竹材的利用率［2-3］。PVC竹粉复合材料是以竹材充当较硬分散相，聚合物基体充当较软连续相，将两者机械复合，从而得到具有两相结构的新型复合材料。目前，PVC竹粉复合材料广泛应用于多个领域中，对其蠕变性能的研究成为材料和力学研究人员的研究重点。但国内对PVC竹粉复合材料的研究大多集中在材料制备方法上，对材料的蠕变性能研究相对较少［4-7］。

PVC竹粉复合材料是由竹纤维与聚合物相互黏结而成的，而绝大多数聚合物的力学性能受温度影响较大。因此，研究温度对PVC竹粉复合材料的蠕变性能影响是十分重要的［8］。本研究引用PVC竹粉复合材料在5种不同温度下的蠕变试验数据来全面研究材料的蠕变性能。根据时温等效原理来绘制材料在不同温度下的蠕变柔量主曲线，从而可通过材料在较高温度、较短时间下的蠕变行为来预测较低温度较长时间下的蠕变行为，并推导了非定常Burgers损伤蠕变模型和Zener损伤蠕变模型，使用两种损伤模型对25℃做参考温度的蠕变柔量主曲线进行拟合，可得到两种损伤蠕变模型表达式中的力学参数。

1 时温等效原理及损伤模型

1.1 时温等效原理

黏弹性材料的力学性能具有时间相关性，其本质在于材料固有的内部时钟或特征时间。很多材料改变温度尺度和时间尺度对其黏弹性力学行为是等效的，即存在时间-温度等效原理［9］。根据时间-温度等效原理，可将不同温度下测得的黏弹性试验数据沿着对数坐标轴进行平移叠加，得到选定参考温度下的一系列主曲线，从而预测比试验温度时间范围更宽的线性黏弹性力学响应［10］。在该理论中，有著名的WLF方程［11］，见式（1）。

式中：αT为温度移位因子；C1、C2为材料常数；T为温度；T0为参考温度。

1.2 非定常Burgers损伤蠕变模型

Burgers模型是由Maxwell模型和Kelvin模型串联而成的四元件模型，可定性描述材料的部分蠕变行为，但Burgers模型存在一定的局限性。例如，现有研究表明，蠕变模型的力学参数与时间具有相关性，而Burgers模型中的力学参数是定值，不随时间发生变化；材料在使用过程中必定会出现损伤破坏，而Burgers模型并未考虑损伤破坏对材料性能的影响。

为了改变Burgers模型的局限性，对Burgers模型进行改造。考虑黏性系数的时间相关性，采用非定常黏性系数η2(t)来替换Kelvin模型中的定常黏性系数η2。其中，非定常黏性系数η2(t)=η2e-ɑt，η2为黏性系数的初始值，ɑ为指数参数。考虑材料的损伤破坏，根据损伤变量的变化特征，当t=0时，D=0；当t=tb时，D=1。其中，tb为蠕变破坏时间。假设损伤变量D=1-e-bt，其中b为与材料性质有关的常数。通过Lemaitre应变等效原理，用有效应力σ( 1 -D)来代替Maxwell模型中的应力σ，将损伤变量引入Burgers模型中。改造后的非定常Burgers损伤模型能更加准确全面地描述材料蠕变行为［12］，模型如图1所示。

图1 非定常Burgers损伤蠕变模型

设非定常Burgers损伤模型的总应变为ε，恒应力为σ，其应力-应变关系见式（2）。

式中：ε1为弹性变形；ε2为黏弹性变形；ε3为黏性变形；E1为瞬时弹性模量；E2为延时弹性模量；η3为考虑损伤的黏性系数。

对公式（2）进行Laplace变换与逆变换，可导出模型本构方程，见式（3）。

公式（3）中各物理参数的计算公式见式（4）。

再对本构方程（3）进行Laplace变换与逆变换，可推导出损伤模型的蠕变表达式。利用ε(t)=σJ(t)对蠕变表达式进行计算，可得蠕变柔量J(t)的表达式，见式（5）。

1.3 Zener损伤蠕变模型

Zener模型是由Maxwell模型与弹性元件并联而成的三元件模型，被称为标准线性固体模型。该模型同样未考虑材料使用过程中的损伤效应，存在局限性。采用与上文所述相同的损伤变量D对Zener模型进行改造，使用Lemaitre应变等效原理，用有效应力σ（/1-D2）来代替Maxwell模型中的应力σ2，将损伤变量引入到Zener模型中。改造后的Zener损伤模型如图2所示。

图2 Zener损伤模型

设Zener损伤模型的总应变为ε，恒应力为σ，其应力-应变关系见式（6）。

式中：ε1为弹性应变；ε̇2为黏弹性应变率；E1为瞬时弹性模量；E2为考虑损伤的弹性模量；η2为考虑损伤的黏性系数。

对公式（6）进行Laplace变换与逆变换后，可导出模型的本构方程，见式（7）。

公式（7）中各物理参数的计算公式见式（8）。

再对本构方程（7）进行Laplace变换与逆变换，可推导出损伤模型的蠕变表达式。利用ε(t)=σJ(t)对蠕变表达式进行计算，可得蠕变柔量表达式，见式（9）。

2 蠕变性能分析

2.1 实例介绍

本研究使用张凯强等［7］研究成果中的竹塑比为40%的材料在5种温度下的30 min蠕变试验数据进行分析。为方便后续绘制主曲线，将原始数据转化成对数坐标下的logJ(t)-logt曲线，如图3所示。

图3 log J(t)-log t曲线

2.2 蠕变性能分析

以25℃为参考温度来绘制蠕变柔量主曲线，则图3中25℃的logJ(t)-logt曲线为参考温度曲线。将其他四种温度下的logJ(t)-logt曲线水平移位到参考温度曲线，使各曲线彼此叠合，从而连接成一条主曲线，得到25℃参考温度的蠕变柔量主曲线。其他参考温度下的蠕变柔量主曲线绘制方法同25℃类似，则PVC竹粉复合材料在不同参考温度下的蠕变柔量主曲线如图4所示。图4中25℃蠕变柔量主曲线的时间最长，将近9×104min。50℃蠕变柔量主曲线时间较短，接近900 min。通过对较低温度下蠕变柔量主曲线进行绘制，验证了时温等效原理可由材料在较高温度较短时间下的蠕变行为来预测较低温度较长时间下的蠕变行为。

图4 不同参考温度下的蠕变柔量主曲线

通过平行移动logJ(t)-logt曲线得到相应的移位因子logαT，根据得到的logαT对WLF方程进行自定义拟合，得到25℃蠕变试验条件下材料的WLF方程参数C1=0.141、C2=-50.183。

利用非定常Burgers损伤蠕变模型和Zener损伤蠕变模型，即公式（5）、（9）对25℃对数坐标蠕变柔量主曲线进行自定义拟合，得到两种损伤蠕变模型的拟合曲线和待定力学参数，见图5和表1。

图5 蠕变柔量主曲线拟合图

从图5可看出，非定常Burgers损伤蠕变模型的拟合曲线与试验曲线重合度高。Zener损伤蠕变模型拟合曲线与试验曲线存在偏差。由表1相关系数R2可得，非定常Burgers损伤模型的拟合精度比Zener损伤模型更高。

表1 不同蠕变模型拟合力学参数

3 结论

本研究推导了两种损伤蠕变新模型，通过引用不同温度下的蠕变试验数据，根据时温等效原理来绘制不同参考温度下的蠕变柔量主曲线。拟合得到25℃试验条件下的WLF方程材料参数和两种损伤蠕变模型中的待定力学参数。得出以下结论。

①温度对PVC竹粉复合材料的蠕变性能影响显著。可通过材料在较高温度较短时间下的蠕变行为来预测较低温度较长时间下的蠕变行为。

②非定常Burgers损伤蠕变模型和Zener损伤蠕变模型均能表征PVC竹粉复合材料的蠕变性能，但非定常Burgers损伤模型更加精确。