基于磁链预测的PMSM无磁链环SVM-DTC研究

金 振，杨建飞,2，邱 鑫,2，张永民，葛浩锐，白晨光

(1.南京师范大学 电气与自动化工程学院，南京 210023；2.南京智能高端装备产业研究院有限公司，南京 210042)

0 引 言

传统的直接转矩控制(以下简称DTC)由于采用滞环的控制方式以及有限的电压矢量，不可避免地会带来转矩脉动大的问题[1]。在转矩脉动抑制方面，国内外学者做了大量研究。文献[2]重新划分扇区，制作了电压矢量选择表，有效降低了转矩脉动。文献[3-4]采用SVPWM技术驱动电机，并结合PI控制器确定相应的电压矢量，固定了控制周期，缓解了磁链、转矩波形脉动大与其响应速度快之间的矛盾。文献[5-6]尝试调整了基本电压矢量的作用时长，并适当插入零矢量，通过降低逆变器的换相频率达到了减小转矩脉动的目的。文献[7]提出了一种基于李雅普诺夫模型转矩预测的脉动抑制方法，以转矩跟踪和电流限制作为代价函数，从而确定电压矢量的占空比。文献[8]则提出了一种基于矩阵变换器占空比优化的DTC策略，建立了电压矢量与转矩磁链变化率的对应关系，并将开关管动作频率固定，抑制了转矩脉动。部分研究人员则将蚁群算法和人工神经网络算法成功应用于DTC中，优化了磁链和转矩波形，增强了控制系统的鲁棒性[9-10]。但是，上述研究方法对于磁链的控制均遵循文献[1]中保持定子磁链幅值恒定的思想。

文献[11]分析了永磁同步电机(以下简称PMSM)转矩变化规律，指出对隐极式电机转矩的有效控制在于对其定子磁链交轴分量的控制。根据这一思想，对传统的双环控制结构以及电压矢量选取原则进行改进，不再遵循传统DTC定子磁链幅值恒定的思想，省去了磁链控制环，提出了新型无磁链环DTC的控制理论。文献[12]将这一理论推广到了无刷直流电机上，文献[13-19]进一步在PMSM上推广了这一理论。但是文献[11]中所提出的方案仍采用滞环控制方式，精度不高，存在改善的空间。文献[16-17]结合空间矢量调制(以下简称SVM)技术，研究了无磁链环SVM-DTC。由于没有磁链环，为了满足转矩控制需求，文献[16-17]的无磁链环SVM-DTC在磁链未超出上限值时只作用交轴电压矢量usq对交轴磁链ψsq进行控制，未考虑到直轴磁链ψsd的变化，只在磁链超出限幅值进行相应限幅调节。

本文考虑了只作用交轴电压矢量usq带来的磁链幅值增加的问题，以及转子位置变化带来的ψsd的增磁效果，提出了一种基于磁链预测的新型无磁链环SVM-DTC，解决了传统无磁链环SVM-DTC方式下直轴磁链不控的问题。为便于本文方法和传统方法进行理论与仿真对比分析，将文献[11]与文献[17]所提方法分别称为传统无磁链环DTC和传统无磁链环SVM-DTC，本文的磁链预测新型方案称为改进型无磁链环SVM-DTC。

1 传统无磁链环DTC机理分析

1.1 转矩控制原理分析

对于星形连结的PMSM，常用如图1所示的参考坐标系。其中，u1～u6为6个基本电压矢量；ψs，ψf分别为定转子磁链矢量，其与α轴夹角分别为θs，θr；转矩角为δ。对于隐极式PMSM而言，其转矩公式：

图1 电压矢量和定转子磁链位置

(1)

式中：p为电机的极对数；Ls为电机直交轴电感；ψsq为定子磁链交轴分量。

电机转矩的微分：

(2)

由式(2)可以看出，磁链交轴分量ψsq的变化决定着转矩的变化，对ψsq实现有效控制即可对转矩进行有效控制，而对磁链的控制最终在于如何选取空间电压矢量上。若忽略定子电阻的压降，磁链与空间电压矢量关系可用式(3)表示：

(3)

将式(3)分解到d，q旋转坐标系中，空间电压矢量的交直轴分量可用式(4)表示：

(4)

将式(4)代入式(2)，可简化成:

(5)

从式(5)可知，电压矢量交轴分量usq直接决定了隐极式PMSM电磁转矩Te变化的快慢，这也从理论上证明了传统DTC定子磁链幅值恒定是不必要的。

1.2 传统无磁链环DTC实现方式

传统无磁链环DTC简化了双环控制结构，省去了传统DTC中的磁链控制环。当定子磁链幅值在额定值以内时，根据基本空间电压矢量的交轴分量随转子磁链位置的变化情况，将转子磁链位置划分成6个扇区。在各个扇区内根据转矩控制要求，选择使定子磁链交轴分量变化最快的电压矢量，如表1所示[11]。其中，τ=1，0，-1分别表示需要增大转矩、保持转矩、减小转矩。

表1 定子磁链未限幅电压矢量选择表

当需要对定子磁链进行限幅时，根据基本空间电压矢量在x轴方向的分量变化情况，将定子磁链位置划分成6个扇区，在各个扇区根据转矩控制要求，选择降幅最优的电压矢量，如表2所示。

表2 定子磁链限幅电压矢量选择表

2 基于磁链预测的新型无磁链环SVM-DTC机理分析

2.1 传统SVM-DTC实现方式

SVM是一种通过切换不同的空间电压矢量而获得目标参考矢量的控制策略，运用SVM策略的关键在于求出当前时刻的参考电压矢量。传统DTC的双闭环控制分别控制着定子磁链幅值与转矩角，传统SVM-DTC主要根据转矩角增量估算前后定子磁链差计算出参考电压矢量，如图2所示。

图2 传统SVM-DTC参考电压矢量示意图

2.2 传统无磁链环SVM-DTC实现方式

无磁链环DTC简化了双环控制结构，省去了磁链控制环，因此，根据前后定子磁链差计算参考电压矢量的传统SVM-DTC实现形式不再适用。由式(5)可知，usq的决定着ψsq的变化，而usd会带来ψsd的变化。在无磁链环DTC控制方式下，虽然不再追求定子磁链幅值恒定，但是要避免磁链幅值的饱和[11]。通过对式(5)进行离散化，可以得到单个控制周期Ts内，转矩误差所需的交轴电压usq：

(6)

传统的无磁链环SVM-DTC，在磁链未超出限幅值时只作用usq，对ψsq进行控制，未考虑到ψsd的变化，只在磁链超出限幅值进行相应限幅调节。如图3所示，在一个控制周期内如果根据转矩误差而只作用usq，势必会带来定子磁链幅值的迅速增加，在磁链限幅值附近波动。此种实现方式虽然优化了传统无磁链DTC滞环的控制方式，降低了转矩脉动，但只根据转矩需求对ψsq的精确控制，并没有实现无磁链环方式下ψsd的控制，没有真正意义上实现磁链随负载自适应变化。

图3 交轴电压矢量对磁链幅值影响示意图

2.3 磁链预测新型无磁链环SVM-DTC实现方式

为解决只作用usq时ψsd不可控带来的磁链幅值迅速增加的问题，需要在当前控制周期内作用相应的usd。由于ψsq跟转矩相关，而ψsd跟永磁体磁链ψf以及定子电流直轴分量id相关，因此可以采取控制id的方式进而控制ψsd。考虑到离散控制方式下，转子位置变化带来不同参考坐标下的计算差别，如在当前控制周期内为对ψsd进行有效控制，在一个控制周期作用后，实际上电压矢量对ψsd带来的增磁效果，如图4所示。

图4 转子位置变化对直轴磁链影响示意图

为实现对ψsd有效控制，需要在控制周期内对定子磁链进行预测。磁链预测原理如图5所示，在n-1时刻，假定作用此时转矩最优的电压矢量ψGE，在n时刻形成的定子磁链为ψOE。由于转矩的大小只跟定子磁链交轴分量的有关，由此可以发现，此时的磁链ψOF与ψOE和转矩效果一致，而ψOF的直轴分量大小只有ψf，因此可以根据n时刻转矩最优且直轴分量为转子磁链值的目标定子磁链，反推出n-1时刻所需的空间电压矢量。那么在n-1时刻，真正作用的电压矢量应该为ψGF。此种实现方式不仅带来了相同的转矩最优的效果，而且控制住了ψsd，解决了只作用usq时磁链幅值迅速增加的问题。

图5 磁链预测参考电压矢量示意图

经过上述分析，如果能算出电压矢量ψGF对应的usd与usq的大小，即可以实现新型无磁链环SVM-DTC。在图5中，∠COD=ωe(n-1)Ts,同样∠BGA=∠HGE=∠EFI=∠COD，而OC=ψf,OD=ψsd(n-1),GD=ψsq(n-1)，根据三角函数关系可得：

(7)

ψCB=ψsd(n-1)tan(ωe(n-1)Ts)-ψf

(8)

ψBA=[ψsq(n-1)-ψsd(n-1)tan(ωe(n-1)Ts)]·

sin(ωe(n-1)Ts)

(9)

ψHE=ψGEsin(ωe(n-1)Ts)

(10)

usdTs=-(ψCB+ψBA+ψHE)cos(ωe(n-1)Ts)

(11)

usqTs=ψGE+usdTstan(ωe(n-1)Ts)

(12)

经过计算，可以得出：

(13)

式中：

(14)

(15)

(16)

新型无磁链环SVM-DTC的控制框图如图6所示。

图6 无磁链环SVM-DTC结构框图

3 仿真结果

为了验证基于磁链预测的无磁链环SVM-DTC的可行性，借助MATLAB/Simulink搭建了传统和本文控制方法的系统仿真模型。表3列出了仿真所用的PMSM主要参数，其中仿真步长为1 μs，控制周期为50 μs。

表3 电机参数

为比较传统方案和本文方案之间的区别，进行了空载、加载对比实验。由于传统方案需要给定磁链限幅值，综合考虑了转子磁链值以及所带负载值，给定磁链上限值为0.026 5 Wb。仿真时给定转速为1 000 r/min，空载起动，在0.7 s加载1 N·m，1.1 s加载至2 N·m。仿真结果如图7～图9所示。

图7为空载至加载2 N·m动态过程磁链、转矩及转速波形。由图7转矩动态变化可知，传统方案和本文方案转矩动态效果大体一致，均从满足转矩效果的最优电压矢量角度出发。但从图8磁链波形可以看出，本文方法磁链可以随着负载进行自适应变化。究其原因在于，本文的磁链预测方法可以实现对交直轴磁链同时控制。

图7 转速-转矩-磁链波形图

空载至加载2 N·m 时，d，q轴电流波形如图9所示。传统无磁链环SVM-DTC由于在磁链未达上限值时，只作用交轴电压带来的磁链幅值增加，超出限幅值对磁链进行调节。此种机制下d轴电流会随着负载的增加而减小。而本文的新型控制方案在不同负载情况下，d轴电流控制在零附近，通过控制d轴电流实现对直轴磁链的有效控制。

图8 d-q轴磁链波形图图9 d-q轴电流波形图

4 结 语

PMSM无磁链环DTC省去了传统DTC中的磁链环，由于不再对磁链进行控制，传统的SVM-DTC实现方式不再适用。传统的无磁链环SVM-DTC在磁链未超出上限值时，为满足转矩需求只作用交轴电压矢量对交轴磁链进行控制，此种方法带来了磁链幅值增加以及直轴磁链不可控的问题。本文的磁链预测无磁链环SVM-DTC解决了以上问题，同时控制了定子磁链交直轴分量，能够实现定子磁链幅值随负载进行自适应变化。