小学数学估算教学策略再探

卜俊

摘  要：

针对学生估算学习中出现的问题，小学阶段的估算教学要注意巧设问题情境，如丰富问题情境中的数据信息，将问题情境中确定的数据变为不确定的范围，从而激发估算需求，培养学生的估算意识；引导充分探索，如尝试不同的估算方法，选择合适的估算方法，从而掌握估算方法，提高学生的估算技能。

关键词：小学数学；估算教学；估算意识；估算技能

估算是指根据具体条件以及有关知识，对事物的数量或算式的结果作出大概推断，给出近似答案。估算对学生数学核心素养的发展有重要的作用：在对数与数量、数量关系以及运算结果的估计中，发展数感与量感；在选择合适估算方法的过程中，发展推理意识和运算能力；在利用估算结果解释实际意义的过程中，体会估算在解决实际问题中的作用，形成初步的应用意识。《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出了小学阶段估算的教学要求：“引导学生在具体的问题情境中，选择合适的单位进行估算，解决实际问题”［1］；“借助真实情境，引导学生感悟选择合适的方法估算的重要性，提高解决问题的能力”［2］。

然而，由于教材中估算内容被分解穿插在各个单元，有些例题和习题的指向也不够明确，一些教师对估算教学重视不足、定位不准，不少学生估算意识不强、技能欠缺、认知水平不高。对此，笔者提出以下教学策略：

一、巧设问题情境，激发估算需求，培养估算意识

很多学生遇到问题的第一反应是利用精确计算解决，除非题目明确要求估算。也就是说，学生缺乏估算意识，想不到利用估算解决问题。究其原因，除了大量精确计算学习与练习带来的惯性，主要是学生对估算的价值缺乏深度体验，没有真正理解估算的意义。归根到底，除了生活经验相对匮乏，也与教师设计的问题情境不足以激发学生估算的需求有关。例如，苏教版小学数学三年级上册第一单元《两、三位数乘一位数》的例2：“西瓜每箱48元，哈密瓜每箱62元，张大叔带了200元，买4箱西瓜够不够？”很多学生觉得精确算出48×4=192并不难，比如可以借助40×4+8×4快速计算，因而不需要利用估算解决。对此，教师在设计问题情境时，要注意让学生感觉到精确计算很麻烦甚至不可能，而估算很便捷，从而激发估算需求，体验估算价值，进而培养估算意识。

一方面，可以丰富问题情境中的数据信息，让学生在处理复杂数据的过程中，感到一一计算费时费力，从而选择估算。如下面这道题：

例1  班级组织春游，乐乐准备购买奶酪棒和海苔在路上吃，她在网上看中了几个品牌，信息如表1所示。她想买一袋奶酪棒和一袋海苔，大概要带多少钱？

同样是购物问题，出示多组数据，学生便能够感觉到：一个一个去算太麻烦了；同时，要买一袋奶酪棒和一袋海苔，所带的钱不需要正好，可以多一些，从而可以利用估算解决。

另一方面，可以将问题情境中确定的数据变为不确定的范围，让学生因为无法精确计算而选择估算。如下面这道题：

例2  学校多功能教室有200个座位。要安排二年级同学在这里开联欢会，已知二年级有5个班，每班人数在30—40之间，估计一下：够坐吗？

把确定的人数改成不确定的范围，便无法精确计算了。结合“够坐吗”的问题，学生自然想到可以用估算的方法，把每个班的人数估计成比较大的40来算。

二、引导充分探索，掌握估算方法，提高估算技能

有时，学生有估算意识，知道要估算，但是缺乏估算技能，不知道如何估算才能解决问题。究其原因，主要是学生没有掌握估算的方法。归根到底，是教师没有引导学生充分探索估算的方法，使得学生没有认识到方法的本质及其背后的道理。仍以苏教版小学数学三年级上册第一单元《两、三位数乘一位数》的例2为例，对估算的方法，教材直接提示“把48看成50”。这样，学生不容易认识到方法的本质是“往大凑整”，其背后的道理是“够多的，一定够少的；够少的，不一定够多的”。实际上，估算的基本原则是确定的，即取好算（好记）的近似值，但是，估算的具体方法具有多样性［3］，需要根据具体问题情境灵活选择。而且，即使是相同的问题情境，估算的方法也可能不唯一，即具有开放性。因此，教师在教学中，要注意引导学生充分探索，从而真正掌握估算方法，提高估算技能。

一方面，要引导学生尝试不同的估算方法，感受估算方法的多样性，积累丰富的估算经验。以下面这道题为例：

例3  王大伯把去年收获的蒜头装在同样大的袋子里，一共装了6袋。各袋的重量如下页表2所示，你能估计一下这些蒜头一共有多重吗？

在教学过程中，教师要给学生自主尝试不同估算方法的空间，引导学生发现：可以把每袋蒜头的重量看成30千克，列式为30×6=180——这种往小估的方法可以称为“小估法”；可以把每袋蒜头的重量看成40千克，列式为40×6=240——这种往大估的方法可以称为“大估法”；可以将各袋蒜头的重量数字看成与其相近的整十数，列式为40+30+40+30+30+40=210——这种方法就是常见的四舍五入法；可以把每袋蒜头的重量看成35千克，列式为35×6=210，这种取中间数的方法可以称为“中估法”；也可以把每袋蒜头的重量取走30千克，将剩余的重量凑在一起（大约也是30千克），列式为30×7=210——这种方法可以称为“凑调估法”……

另一方面，要引导学生选择合适的估算方法，感受问题情境的针对性，提高利用估算解决问题的能力。以下面这道题为例：

例4  （1）400名同学要外出参观，一共有8辆车，每辆车有56个座位。估算一下：够不够坐？

（2）一辆卡车重986千克，运送7箱水果，准备通过一座大桥。每箱水果重365千克，大桥限重4吨，这辆车可以过桥吗？

第（1）题，单纯考虑数据，可以有两种估算方法：一种是往大估，列式为60×8=480；一种是往小估，列式为50×8=400。对此，教师要引导学生结合问题情境考虑哪一种估算方法合适，从而明确：少的够，多的一定够；多的够，少的不一定够；保险起见，应该往小估。

第（2）题，单纯考虑数据，也可以有两种估算方法：往大估，列式为1000+7×400=

3800；往小估，列式为900+7×300=3000。对此，教师也要引导学生结合问题情境考虑哪一种估算方法合适，从而明确：多的不超，少的一定不超；少的不超，多的不一定不超；保险起见，应该往大估。

最后需要指出的是，估算具有过程简单（主要借助内隐的直觉）的优势和结果粗略、不确定的不足，精确计算具有过程麻烦（主要借助外显的程序）的不足和结果精准、确定的优势。“数学認知的发展起始于估算系统，向精确计算系统发展，精确计算系统的发展反过来支持估算系统的发展，它们既有不同的脑机制，又互相支撑、交互发展。”［4］可见，估算和精确计算具有良好的互补性，它们相互协作（灵活选用），能够提高计算的效率，发展个体的运算能力（包括基于推理选择合理简洁的运算策略解决问题的能力）。因此，教师在教学中，不能将估算与精确计算完全割裂开来，而要注意融合估算与精确计算，帮助学生打通两者的关系，认清两者的联系与区别，从而更好地发展运算能力。

参考文献：

［1］［2］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：23，26.

［3］ 黄燕红.估算及其教学策略［J］.教育研究与评论（小学教育教学），2022（8）：61

62.

［4］ 吴增生，李吉宝.数学教学中估算与精算相结合原理初探［J］.数学教育学报，2015（5）：81.