一定要联立吗？

杨丹 黄永生

求解直线与圆锥曲线位置关系时，“联立方程”“判别式”“韦达定理”是学生熟知的三步曲．笔者认为，“联立直线与圆锥曲线方程”确实为常规套路，但是运算量偏大．由于运算能力不足，学生往往面临“会而不全”的尴尬局面．是否所有问题一定要联立？本文以对2020年和2022年的两道高考题的别解，谈谈一类圆锥曲线定点定值问题的处理策略．

评析试题2中分别采用策略1和2，较快速地求得直线MN所过的定点．读者不妨采用“联立直线与圆锥曲线方程”的通性通法解题，体会策略1和2的优势．

參考文献

[1]黄永生，杨丹．一道2014年江西高考题的推广[J]．福建中学数学，2014（07）：22-24

[2]黄永生，杨丹．圆锥曲线焦半径的一个优美性质[J]．福建中学数学，2015（08）：1