叶片尾缘偏转对升力型垂直轴水轮机性能的影响

李凯迪， 周东海， 孙晓晶

(1.上海理工大学 能源与动力工程学院，上海 200093；2.上海市动力工程多相流动与传热重点实验室，上海 200093)

水流能作为可再生清洁能源，具有分布广、无污染、储量大等特点，其对实现我国“碳达峰”、 “碳中和”的战略目标具有重要意义，因此备受关注。水轮机是将水流能转换为机械能的重要部件，根据转轴及来流的位置关系，可将其分为水平轴水轮机和垂直轴水轮机2种。垂直轴水轮机的旋转轴与来流方向垂直，根据工作原理可将其进一步分为升力型和阻力型2种类型[1]。与水平轴水轮机相比，垂直轴水轮机具有结构简单、能量捕获不受来流方向限制、噪声小、安装维护方便等优点[2]，适用于水流速度较低的中小型河流及独立的小型分布式发电系统[3]，但较低的水能利用效率限制了垂直轴水轮机的推广应用。因此，如何提高垂直轴水轮机的获能特性一直是研究人员关注的课题。

在鱼类的游动过程中，鱼鳍的摆动和变形能有效提高其推进效率[4]，受此启发，部分学者提出了柔性可变形叶片的构想。随着智能材料技术、机械传动技术、柔性变形技术、驱动器技术和传感器技术的发展和应用，叶片变形技术逐渐由传统刚性变形向柔性智能变形过渡[5]，包括变后掠、变弯度和变展弦比等多种变形方式。目前，已有柔性变形叶片被应用于旋转透平机械(如风力机、水轮机)方面。Bouzaher等[6-8]在小角度垂直轴水轮机/风力机上施加尾缘柔性变形这一主动控制方式，并分析了变形幅值和变形频率2个因素对获能效率的影响，结果表明柔性变形在一定程度上能够提高获能效率。Minetto等[9]研究了低叶尖速比下变形叶片对垂直轴风力机获能效率的影响，在相位角90°～180°范围内，叶片尾缘向吸力面发生偏转，与原始叶片相比，尾缘变形使得垂直轴风力机的平均获能效率由0.096升高至0.140，提高了约46.2%。Baghdadi等[10]提出了一种新型的垂直轴风力机，在运行过程中，根据相位角和叶尖速比的变化对风力机叶片形状进行优化并施加变形，二维和三维的数值模拟结果表明，该风力机的输出功率在不同叶尖速比下均明显提高，但如何精准生成优化后的翼型轮廓，并实现其动态变化是后续工作中面临的挑战。

虽然目前已有将尾缘柔性偏转应用于升力型垂直轴水轮机的相关研究，但仅局限于研究叶片的偏转长度和偏转角度2个因素，研究内容不够全面。笔者采用重叠网格和动网格技术，对叶片尾缘可柔性偏转的垂直轴水轮机周围流场进行数值模拟，提出2种不同的尾缘偏转形式，并在此基础上探究了偏转长度和偏转角度对水轮机获能特性的影响，探索尾缘偏转流动控制方法在垂直轴水轮机上的应用情况。

1 数值方法与验证

1.1 水轮机主要性能参数

垂直轴水轮机的主要性能参数包括叶尖速比λ及瞬时获能系数Cp。叶尖速比反映了水轮机的运行工况，定义为叶片切向速度与来流速度的比值：

(1)

式中：ω为叶轮旋转角速度，rad/s；U∞为来流速度，m/s；R为旋转半径，m。

确定来流速度和水轮机半径后，通过改变叶尖速比得到不同的水轮机转速。

当来流速度为U∞的水流经水轮机时，叶片受到升力(FL)和阻力(FD)的作用，对升力和阻力进行无量纲化处理，得到的升力系数CL和阻力系数CD的表达式为：

(2)

(3)

式中：c为弦长，m；ρ为流体密度，kg/m3。

瞬时获能系数Cp是反映水轮机动力性能的重要指标，其定义式为：

(4)

式中：P为水轮机功率，W；A为迎流面积，m2。

(5)

式中：T为水轮机运行1个周期所需要的时间，s；t为时间，s。

1.2 计算域及网格划分

对升力型垂直轴水轮机叶轮进行二维数值模拟，具体参数见表1[11]。

表1 升力型垂直轴水轮机叶轮模型参数

基于有限体积法，对二维雷诺时均非定常不可压缩N-S方程求解，模拟过程中采用耦合(Coupled)算法。根据文献[12]～文献[14]，SSTk-ω湍流模型能够较好地反映垂直轴水轮机(风力机)的扰流流场特征，因此本文选用SSTk-ω模型。将计算域划分为外部流动区和叶轮转动区2个部分；边界条件及计算域设置如图1所示,其中θ为相位角。

图1 边界条件及计算域

计算域网格如图2所示。通过重叠网格和动网格技术实现水轮机叶片的旋转和变形运动，翼型附近的重叠网格区域是直径为0.75D的圆。为了保证近壁面模拟精度，在叶片表面采用结构化网格边界层，取物面法向第1层网格高度约为1.21×10-5m，满足y+=1，并在叶片的前缘和尾缘对网格进行局部加密。

(a) 计算域网格

1.3 网格无关性及数值结果可靠性验证

为保证计算精度，对数值模拟结果进行网格无关性验证和时间步长无关性验证[15]。最终，选取网格数为2.65×105，时间步取720(相位差Δθ=0.5°)时，可以得到精度高且耗时少的计算结果。本文采用参考文献[16]～文献[18]中的方法进行二维数值模拟，并将模拟结果与文献[12]中的实验数据及文献[19]中的模拟结果进行对比，如图3所示。

图3 本文模拟结果与文献结果的对比

由于二维数值模拟计算忽视了翼型三维有限展长、旋转轴及支架等因素带来的影响，因此在不同叶尖速比下，二维模拟结果均高于实验数据和三维模拟结果,但三者曲线变化趋势一致，说明所采用的数值模拟方法能够较准确地预测水轮机的获能特性。

2 带尾缘可偏转叶片的水轮机模型

2.1 尾缘可偏转叶片偏转策略

本文采用的尾缘可偏转叶片如图4所示，叶片尾缘可绕旋转中心O′进行柔性偏转，在偏转过程中保证尾缘厚度不变，其中βt为尾缘偏转角度幅值，lt为尾缘偏转长度。尾缘可偏转水轮机转子见图5。

图4 尾缘可偏转叶片示意图

图5 尾缘可偏转水轮机转子示意图

尾缘可偏转叶片的偏转形式采用以下2种策略：

(1) 在叶片旋转过程中，尾缘始终向压力面偏转，在θ=45°～135°和θ=225°～315°范围内，保持尾缘偏转角度β不变(OSO)，如图6(a)所示；

(2) 尾缘以恒定的角速度连续偏转(CD)，采用的尾缘偏转角速度ωt=3ω，如图6(b)所示。

(a) OSO型偏转形式

2.2 尾缘偏转长度和偏转角度对垂直轴水轮机性能的影响

在探讨尾缘偏转长度lt和尾缘偏转角度幅值βt对尾缘偏转水轮机获能特性的影响时，采用的尾缘偏转角度和偏转长度组合见表2。在叶尖速比λ=1.00、2.25和3.00这3个工况下，对不同参数组合的尾缘可偏转的单叶片垂直轴水轮机进行二维数值模拟。

表2 尾缘偏转长度和偏转角度参数组合

3 结果与分析

3.1 OSO型偏转形式

尾缘偏转形式为OSO型时，不同叶尖速比下尾缘偏转长度和偏转角度对垂直轴水轮机获能特性的影响规律如图7所示。由图7(a)可知，当条件设置为低叶尖速比λ=1.00，尾缘偏转长度lt=0.1c，尾缘偏转角度幅值βt=15°时，叶片对垂直轴水轮机性能的提升效果最好，相较于原始水轮机，其平均获能系数提升了约17.1%；随着尾缘偏转长度的增加，不同尾缘偏转角度幅值下的水轮机平均获能系数有所下降，当lt=0.5c时，叶片尾缘可偏转的垂直轴水轮机的获能效率均低于原始水轮机。由图7(b)可知，当水轮机在最佳叶尖速比λ=2.25下运行时，水轮机性能的提升效果十分有限，仅在lt=0.1c、βt=5°时，其平均获能系数有小幅增加；由图7(c)可知，在高叶尖速比下，采用OSO型的尾缘偏转形式会降低水轮机的动力性能，不利于叶轮从流体中获取能量。

(a) λ=1.00

采用OSO型偏转形式，当βt=15°时，不同叶尖速比和尾缘偏转长度的水轮机在1个周期内的升力系数及阻力系数、瞬时获能系数及变化量ΔCp在1个旋转周期内的变化曲线如图8和图9所示。

由图8可知，当尾缘向压力面偏转时，叶片所受的升阻力均有增大，且随着尾缘偏转长度的增加，升阻力增大效果越显著。当λ=1.00时，叶片攻角的变化范围较大，相较于原始水轮机，lt/c=0.1时，叶片阻力的增幅不明显，升力的增大使得水轮机的瞬时获能系数在相位角θ=45°～180°范围内得到提升。当lt/c=0.5时，水轮机瞬时获能系数的峰值降低，这说明尾缘偏转长度增加会显著增大翼型尾缘处的逆压梯度，使叶片提前进入失速状态；在下游区，当lt/c=0.5时，尾缘偏转长度增加，但升力增幅不明显，阻力增大导致水轮机的瞬时获能系数有所下降。当λ=2.25时，叶片攻角的变化幅度减小，虽然采用尾缘偏转后叶片的升力有所增大，但在小攻角范围内，阻力的变化对叶轮转矩的影响更为显著，阻力的大幅增大使得水轮机的获能效率下降。

(a) λ=1.00，升力系数

由图9可知，仅当lt/c=0.1时，在部分相位角范围内水轮机的瞬时获能系数存在小幅度的提升。随着叶尖速比逐渐增大至λ=3.00，在不同的尾缘偏转长度下，水轮机的瞬时获能系数均有所降低，因此高叶尖速比下采用OSO型偏转方式会对水轮机的获能特性产生不利影响。

(a) λ=1.00，瞬时获能系数

当λ=1.00和λ=3.00时，在1个周期内的不同时刻，尾缘偏转参数为βt=15°、lt/c=0.1及βt=15°、lt/c=0.5的水轮机叶片压力云图和流线图如图10所示。

(a) λ=1.00，原始叶片 (b) λ=3.00，原始叶片

当λ=1.00时，随着尾缘偏转长度的增加，叶片表面正负压覆盖面积扩大，叶片两侧压差增加，升力增大。但与此同时，尾缘处形成局部低压区,使得叶片前后压差和阻力也增大。此外，在尾缘偏转长度较大(lt/c=0.5)的情况下，翼型吸力面上的流动分离加剧，所引起的升力损失量大于翼型两侧压差增加带来的升力增量，从而导致θ=60°～135°范围内水轮机叶片的升力有所下降。同理，在高叶尖速比下(λ=3.00)，当叶片在上游区运行时，采用尾缘偏转增加绕翼的速度环量及叶片两侧的压差，叶片升力增大，但在尾缘处出现的附着涡使得叶片的阻力大幅增大。在下游区，当lt/c=0.1时，叶片表面压力分布与原始水轮机叶片相比差异不大；当lt/c=0.5时，叶片吸力面侧承担大部分负压，这使得叶片的升力方向发生改变，升阻力系数均有所增大。

3.2 CD型偏转形式

采用CD型偏转形式，在不同叶尖速比条件下，尾缘偏转长度和偏转角度对垂直轴水轮机获能特性的影响规律如图11所示。由图11(a)可知，在低叶尖速比λ=1.00下，当lt=0.1c时，水轮机的平均获能系数存在小幅度的提升，当βt=5°时取得最大值，相较于原始水轮机，其平均获能系数提升了约2.5%；当lt=0.3c和0.5c时，其平均获能系数均低于原始水轮机。由图11(b)可知，当λ=2.25时，lt=0.1c的叶片的平均获能系数随尾缘偏转角度的增加而逐渐升高。对于lt=0.3c和0.5c的水轮机叶片，其平均获能系数随尾缘偏转角度的增加呈先上升后下降的趋势，在采用较大偏转角度幅值(βt=15°)的情况下，平均获能系数存在不同程度的下降。当λ=3.00时，lt=0.5c、βt=5°及lt=0.1c、βt=10°的参数组合对水轮机性能的提升效果较好，与原始水轮机相比分别提升了约15.39%及14.02%。综上可得，与OSO型偏转形式不同，在中高叶尖速比下，采用CD型偏转形式能较好地提升水轮机的获能特性。

(a) λ=1.00

在CD型偏转形式下，当λ=2.25时，βt=5°和15°的不同尾缘偏转长度的水轮机叶片升力系数、阻力系数、瞬时获能系数及其变化量在1个周期内的变化曲线如图12和图13所示。当βt=5°时，尾缘偏转提升水轮机性能的范围主要集中于θ=30°～100°、130°～180°及290°～350°，且尾缘偏转长度越大，尾缘偏转对水轮机瞬时获能系数的提升效果越显著。在θ=0°～15°范围内，由于叶片的攻角较小，阻力对水轮机性能的影响较为显著，致使水轮机的瞬时获能系数有所降低；在θ=>15°～<60°范围内，随着叶片攻角的增大，升力对叶轮转矩的作用效果逐渐增强，使得瞬时获能系数有所提升，在θ=60°附近时，ΔCp达到最大值；在θ=>60°～<120°范围内，尾缘向吸力面偏转，升力下降导致ΔCp下降；在θ=120°附近，尾缘偏转回到初始位置并重新开始向压力面偏转，叶片的升力和阻力高于原始水轮机，水轮机的瞬时获能系数变化量有小幅提升；在下游区，θ=290°～350°范围内，此时尾缘向压力面偏转，水轮机的瞬时获能系数有所提升。当βt=15°时，叶片升力和阻力的变化幅度增大，但在部分相位角范围内水轮机瞬时获能系数存在明显提升的同时也出现大幅下降。当lt/c=0.5，βt=15°时，水轮机的瞬时获能系数曲线出现了明显的波动，不利于水轮机的稳定运行。综上可知，采用尾缘偏转后水轮机的平均获能系数由1个旋转周期内瞬时获能系数的增加量和减少量共同决定，在λ=2.25时，βt=5°、lt/c=0.5的尾缘偏转参数组合对垂直轴水轮机平均获能系数的提升效果更好。

(a) βt=5°，升力系数

(a) βt=5°，瞬时获能系数

当λ=2.25时，在1个周期的不同时刻下，尾缘偏转参数为lt/c=0.5、βt=5°及lt/c=0.5、βt=15°的水轮机叶片的压力云图如图14所示。由图14可知，在θ=0°～30°范围内，尾缘向压力面偏转，叶片两侧压差逐渐增加，在θ=30°附近时，偏转角度达到最大值，对应叶片的升阻力系数也达到峰值；与βt=5°的叶片相比，βt=15°的叶片两侧压差变化更加明显，叶片升力和阻力的变化幅度也越大。在θ=>30°～60°范围内，叶片逐渐偏转回原始位置，尾缘挤压吸力面上的流体，导致叶片两侧压差逐渐减小，升阻力也随之降低；随着尾缘进一步向吸力面偏转，负压区覆盖面积减小，压力面的正压区主要集中于前缘处，叶片两侧压差减小，升力进一步降低，在θ=90°附近达到波谷；当θ=90°～120°时，尾缘偏转回原始位置，叶片的升力和阻力逐渐恢复。

(a) 原始叶片

综上所述，提出在不同叶尖速比范围内采用不同尾缘偏转形式的控制策略，当λ<λopt时，采用OSO型偏转形式；当λ≥λopt时，采用CD型偏转形式。表达式如下：

λ<λopt时,

(6)

λ≥λopt时,

βt(t)=βt2sin(3ωt),0

(7)

式中：λopt为水轮机的最佳叶尖速比；βt1为OSO型偏转形式下尾缘偏转角度幅值,(°)；βt2为CD型偏转形式下尾缘偏转角度幅值，(°)。

采用该控制策略时，在中高叶尖速比下，lt/c=0.5、βt=5°的尾缘偏转参数组合时采用CD型偏转形式对水轮机性能的提升效果较好;但在低叶尖速比下，采用OSO型偏转形式，较大的尾缘偏转长度会使水轮机的获能效率大幅下降。综上可知，当lt=0.1c时，无论在低叶尖速比采用OSO型偏转形式还是在中高叶尖速比采用CD型偏转形式的情况下，均能找到较为合适的尾缘偏转角度，提升水轮机的平均获能系数。选取尾缘偏转参数组合lt/c=0.1、βt1=10°和βt2=15°，不同叶尖速比下采用该尾缘偏转控制策略的单叶片垂直轴水轮机与原始水轮机的平均获能系数的对比结果如图15所示。

图15 不同叶尖速比下原始水轮机与带有尾缘偏转叶片水轮机的平均获能系数对比

4 结 论

(1) 对于单叶片垂直轴水轮机，随着尾缘偏转长度和偏转角度的增加，尾缘偏转叶片的升阻力系数变化幅值不断增大，使得获能效率有所下降。

(2) 在不同的叶尖速比范围内，不同的尾缘偏转形式对水轮机获能特性的提升效果有所不同。对于OSO型偏转形式，在低叶尖速比范围内平均获能系数有所提升，较原始水轮机提升了约17.1%；而采用CD型偏转形式，在中高叶尖速比下可提升平均获能系数，较原始水轮机提升了约15.39%。在此基础上，提出在不同叶尖速比范围内采用不同尾缘偏转形式的控制策略，当尾缘偏转参数组合为lt/c=0.1、βt1=10°和βt2=15°时，可有效增大不同叶尖速比下垂直轴水轮机的平均获能系数。