高次谐波近似法的单管无线电能传输电路参数设计

袁 昊，王春芳，王少博，李卓玥，夏东伟，陈 金

（青岛大学电气工程学院，山东青岛 266071）

0 引言

无线电能传输（Wireless Power Transfer，WPT）是一种新兴的技术，由于其方便、安全、灵活等优点，已广泛应用于电动汽车充电、便携式设备等［1-3］。然而，WPT系统中使用的逆变器基本是全桥逆变器［4-7］，全桥的结构至少需要4 个开关管，开关管的控制相对复杂，存在上下桥臂短路的风险。为了满足简单操作和高可靠性的要求，单开关管电路（Single-Switch Circuit，SSC）以其简单的拓扑结构成为WPT 系统很好的选择［8-13］。文献［8］中使用新型E 类功率放大器实现电流模式和电压模式。文献［12-13］中的另一种SSC 结构可以通过高阶补偿网络实现电池充电。在这些研究中，逆变电路只需要一个开关管，从而避免了桥臂间短路的问题，而且相比于全桥的4 个开关管，单个开关管的导通损耗显然要低。但SSC 独特的结构导致了高频逆变输出的电压波形不是常规的方波［8-10］，因此参数设计较为复杂，对SSC参数设计的研究相对较少。

本文基于P-LCL补偿网络的SSC-WPT系统，提出了基于高次谐波近似法对SSC 补偿网络参数的设计方法，实现精确的零电压开关（ZVS）裕量。最后，以1 kW WPT样机为例，验证了该方法的正确性。

1 解析模型

1.1 单管无线电能传输电路

图1 所示为P-LCL补偿的SSC-WPT 的电路拓扑。图中：UDC为直流输入电压源；Cin为输入滤波电容；Q是开关管MOSFET；CP、CS分别为一次侧和二次侧的补偿电容；LP和LS是线圈在一次侧和二次侧的自感；M是发射线圈和接收线圈之间的互感；rP，rS分别是线圈的寄生电阻；LS1为二次侧的补偿电感；Cd和R是输出侧的滤波电容和电阻负载；Z为从CP进入的输入阻抗；Req为输入等效负载；uDS表示Q的漏极和源极之间的电压；uCP表示原边谐振电容CP上的谐振电压；iLP为流过LP的电流；CP，LP，LS，CS和L1构成图1 中的PLCL补偿网络。

图1 基于P-LCL补偿的SSC-WPT电路拓扑

1.2 工作模式

图2 绘制了电路运行时的主要波形，图中：uCP为谐振电容CP两端的谐振电压；iLP为流过原边线圈LP的谐振电流；uDS为Q漏极和源极之间的电压；uGS为Q栅极的驱动电压。

图2 电路工作时开关管的主要波形

模式1（t0～t1）开关管Q在t＝t0时以零电压开通，CP两端的电压uCP被UDC钳位，电流iLP一直上升。iLP流过LP—Q—UDC—LP。在此阶段，感应电能从一次侧传输到二次侧；CP既没有充电也没有放电，可以得出以下等式：

模式2（t1～t2）当Q 在t＝t1时关断，原边谐振电容CP开始放电，并且在该模式下电容两端的电压uCP从UDC减小到零之后又开始反向从零增加。iLP流经LP和CP。当t＝t2时，iLP减小到零，此时uCP增加到最大值，在此期间，二次侧一直接收一次侧。

模式3（t2～t3）当t＝t2时，iLP从正方向变为负方向，之后CP开始充电，在此期间感应电能依然进行从原边到副边的传输，可以得出以下等式：

模式4（t3～t4）当t＝t3时，uCP增加到UDC，由于UDC的钳位作用，Q 的反并联二极管DQ导通，给iLP提供续流通道。在t＝t4时提供驱动电压使开关管导通，在开关管导通之前，由于DQ导通，uDS为零，因此可以实现ZVS。在t4时刻之后，电路的工作模式又回到了初始的模式1 工作模态。

2 理论分析与电路参数设计

由于SSC独特的工作特性，高频等效输入电压源不同于全桥逆变器中的方波［11-13］。从式（1）和（2）可以得到时域中的稳态电压：

图3 绘制了一个周期内与CP相关的主要波形，其中Q的漏源极的峰峰值电压A等于CP两端的峰峰值电压uCP。当Q的开关周期设置为T时，ZVS 的裕量设置为ΔtZVS，占空比设置为D，则在ta≤t≤te的峰峰值电压A、角频率ω'和相位角φ可通过下式计算：

图3 1个周期内与CP 相关的主要波形

图4 绘制了uCP（t）和iLP（t）的高次谐波分解。理想条件下rP、rS等于零，n次谐波输入阻抗可推导为

图4 uCP（t）和iLP（t）的高次谐波分解

因此，可以推导出uin和iLP间的n阶谐波阻抗角：

当n增大到较大值时，谐波电流很小，可以忽略不计［14］。因此，只需要考虑第n阶（n≤7）谐波。根据叠加定理和式（5）和（6）可得：

显然，当T-ΔtZVS≤t≤T-ΔtZVS-Δt（即td≤t≤te），ΔuCP的值为-UDC。图3 中，CP在该状态下的电荷量Δq通过下式计算［15］：

CP的表达式可以表示为

根据CP的表达式，可以实现精确的ZVS 裕量，即等于已设置为ΔtZVS的值。

3 实验验证

搭建了负载输出电压0.15～1.00 kW 的实验样机，在理论分析的基础上设计了补偿网络的参数。设定输入电压UDC为160 V，额定负载为22.5 W，工作频率为85 kHz。Q的ΔtZVS设置为6%T（即706 ns）。一次侧补偿电容CP为49.3 nF，一次侧线圈的自感LP为51.7 μH，二次侧线圈的自感LS为57.4 μH，线圈之间的互感M为22.7μH，二次侧补偿电容CS为150 nF，二次侧的补偿电感L1为57.4 μH。

此外，在闭环中引入频率调制，以保持输出稳定。实验平台中电子负载IT8616 用作可调负载。输入功率由数字功率仪PZ9902U 测量。两个STM32F103RCT6 分别用作一次侧和二次侧的单片机控制。无线信号通信采用24L01 实现闭环控制。考虑到功率MOSFET 的电压裕量，选择CGE1M120080 作为Q。输出整流二极管为MBR20150FCT。

计算的CP上的电压峰间设计值等于568.8 V。Q的ZVS裕量ΔtZVS预设值为706 ns，CP的Δt预设值为645 ns。图5 显示了在额定功率下的开关管Q 的uGS和uDS实验波形。CP的电压峰间电压（即Q的振幅电压）为572 V。此外，可以看到ΔtZVS为700 ns，图6 显示了通过CP的测量电压和通过LP的电流。测得的CP的Δt（电容器CP上的电压从零上升到UDC的时间）等于650 ns。可以看出，测量结果与设计值相吻合。理论分析和实验结果一致，验证了该方法的有效性。

图5 额定功率下开关管Q的uGS和uDS实验波形

图6 CP 两端的电压uCP和线圈电流iLP的波形

4 结语

基于高次谐波近似，提出了一种新的SSC-WPT的参数设计方法。搭建了一台输出电压为0.15～1.00 kW的实验样机，验证了理论分析的正确性。该样机能够实现精确的ZVS裕量，在SSC-WPT的应用中前景广阔，有助于电力电子技术的实验教学。