现场改课：即时诊断下的课堂升级

王玉东

摘要：现场改课是先由教师甲执教研讨课，经过研修群体参与听、评、改课，再由教师乙根据研讨意见再次执教这一课，实现课堂升级。《多边形的面积复习》一课的现场改课，主要从四个板块进行：知识的回顾整理，从“简单复盘”到“思维进阶”；规律的归纳总结，从“囿于一点”到“放眼全程”；情境的创设运用，从“价值偏离”到“德育渗透”；习题的设计布置，从“条件残缺”到“精心隐藏”。

关键词：小学数学；现场改课；即时诊断；《多边形的面积复习》

目前，公开课的形式在一线教研中被广泛使用，其在传播先进教学理念，推动教师专业发展方面的作用不言而喻。然而，公开课仅仅是教研活动的一个节点，对于大多数观课者而言，只见“今生”，不见“前世”，无法洞察其发展变化的历程。如何让所有的参与者都卷入其中，共同经历课堂，集体完成“好课”的创生？我们尝试了“现场改课”的教研模式。其方法是：“做靶子”的教师甲执教研讨课；“做陪练”的团队成员和专家共同诊断课堂，提出改课建议；“做示范”的教师乙结合改课意见，调整教学设计，再次执教这一课。所有参与者共同经历“好课”的诞生过程，让磨课过程成为有经历、有提升的真正研修。

本文从知识的回顾整理、规律的归纳总结、情境的创设运用、习题的设计布置四个板块，分享一次教研活动中《多边形的面积复习》一课的现场改课过程。此次活动的“陪练团”成员包括江苏省南通市教师发展学院副院长冯卫东和江苏省海安市教师发展中心附属小学数学教研组教师。

一、知识的回顾整理：从“简单复盘”到“思维进阶”

（一）教学原生态

教师让学生拿出课前在研究单上整理的知识思维导图，小组内交流。要求如下：（1）说一说：已学多边形的面积公式分别是什么？它们是如何推导出来的？小组成员每人选择一个图形说一说。（2）想一想：这些面积公式的推导过程有着怎样的联系？

教师让三名学生分别介绍平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并利用板贴进行推导。教师再借助课件进行演示。

教师追问：这些面积公式的推导过程之间有着怎样的联系？

（二）现场集体分析

“陪练团”指出：这一环节重点要解决有关多边形面积的三个问题——是什么、为什么、有何关联。“是什么”聚焦于知识层面，“为什么”聚焦于方法层面，这两者是已学内容的简单复盘，对学生的思维进阶意义不大。“有何关联”则聚焦思想层面，体现了知识间的逻辑关联，有利于学生的思维向更深处发展。但是，必须注意：建立知识之间的关联，不是教师简单的告知，而要引导学生在观察、比较中发现，这样建构起来的知识才是鲜活的、具有再生力的。因此，在这一环节，教师要在“有何关联”上着力，要基于学生的研究单，引导学生依托“可见的思维”展开交流、讨论，乃至争辩，进而促进学生形成对多边形面积的理性认识。

（三）教学改进

教师出示交流要求：（1）说一说：交流整理的知识，注意不重复，只补充和质疑。（2）议一议：比较一下谁的整理水平更高，为什么？（3）改一改：根据其他同学的介绍，优化自己的整理。

教师根据课前对学生研究单的批阅，发现三个有代表性的整理作品（简单列举、关注推导、形成关联），让相应学生到黑板上展示，引导全班比较发现异同。

教师让学生小组合作板演图形面积公式的推导过程（一人介绍，一人操作板贴），借助箭头、连线等打通知识生长的序。教师以此为基础，将板书内容优化成知识树。

学生的前概念是课堂教学的基础，教师应了解学生的前概念，并据此确立课堂教学的序列。多种整理成果的展示和阐述，让学生看到了自己“现在在哪里”，明白了“下一步该去哪里”。本課“下一步该去哪里”的答案是“关联”，是应该凸显的数学观念。改进后的教学，教师通过三个层次的活动凸显了关联：首先，学生介绍思维导图；其次，学生依托板贴，用箭头、连线凸显关联；最后，教师将板书内容优化成知识树。这也让学生的认识水平从单点结构走向了拓展性结构。

二、规律的归纳总结：从“囿于一点”到“放眼全程”

（一）教学原生态

教师出示方格图（每个方格的边长为1厘米），再出示一组距离为4厘米的平行线，让学生画出面积为20平方厘米的梯形。

学生作图，集体交流、补充，形成四种梯形，口算检验，发现这几个梯形上下底的和是10厘米。

根据学生的回答，教师通过多媒体逐一演示，并通过追问演变出平行四边形和三角形（如下页图1），进而归纳出多边形面积计算的“万能公式”。

（二）现场集体分析

“陪练团”认为，这个环节教师教得有层次、有章法，“万能公式”的出现水到渠成、不着痕迹。但也有人提出：学生一般不会从上底4厘米、下底6厘米想起，而往往会基于“分10”的经验（10可以分成1和9、2和8、3和7、4和6），让上底由小到大，下底由大到小。因此，有必要调整梯形出示的顺序。另外，在研究问题时，不能囿于一点，而不及其余，应该用长程的眼光审视数学问题，关注数学的整体性和一致性。据此不难发现：教师在这个环节，仅仅关注了上下底为整数的情况，而忽略了上下底为小数的情况，没有从更小的计数单位维度去关注图形变化的连续性。

（三）教学改进

在学生列举出上述四种梯形后，教师提问：只有这四种情况吗？学生陷入沉思，教师默默等待。教师再问：如果我们跳出格子线的局限，梯形上底和下底的长度一定是整数厘米吗？学生受到了启发，发现：梯形上底和下底的长度还可能是小数。因此，学生说出了上底是0.5厘米、下底是9.5厘米等情况。教师追问：上底是0.5厘米，已经很短了，它还可以继续变短吗？下底随之怎么变化？上底是0.4厘米，下底呢？上底是0.3厘米，下底呢？上底继续变短，当上底的长度变成0时，就出现了一个什么图形？教师课件同步演示上底逐渐逼近于0的情况。进而，教师引导学生逆向思考（上底增大、下底减小），演变得到平行四边形。教师顺势提问：三角形、平行四边形可以看成怎样的梯形呢？用梯形的公式算一算它们的面积，与原来的结果还相等吗？

经常有这样的问题困扰着小学数学教师：究竟是带着数学走向学生，还是带着学生走向数学？前者追求的是数学本质，后者凸显的是学生主体。如果用辩证的眼光来看，二者其实并不矛盾，它们就如天平的两端，需要教师寻找其平衡。改进后的教学，教师充分尊重了学生的已有经验，即依托“分10”，有序地列举出学生认知中的几种梯形，在数和形之间确立了对应关系。值得一说的是，教师对惯常的教学做了“静悄悄的革命”，充分彰显了数学的本质。线段连续性的呈现，也许是教学的一小步，但却是学生认知发展的一大步。在学生用整数表达出了所有的情形之后，教师顺势一问：梯形上底和下底的长度一定是整厘米数吗？充分的等待迎来了学生思维火花的绽放。小数的出现打破了学生的思维定式，促使学生从点状思维走向线状思维，更是为后续学习解析几何中的“动点”做了铺垫。

三、情境的创设运用：从“价值偏离”到“德育渗透”

（一）教学原生态

教师创设情境：“学校有一块梯形空地，要分给3个班种蔬菜。如图2所示，五（1）班种西红柿，五（2）班种茄子，五（3）班种白菜。三个班都担心自己分到的面积小。聪明的同学们，你们能帮帮他们吗？”

教师出示问题：（1）三个班的菜地面积之间有怎样的关系？（2）如果1平方米种15株西红柿，一共需要多少株菜苗？（3）如果1株白菜占地0.2平方米，一共需要多少株菜苗？

（二）现场集体分析

“陪练团”对这一环节的教学做了充分的肯定：这是对梯形“万能公式”的应用，也就是当高一定时，“梯形”（包含三角形和平行四边形）上下底的和相等，它们的面积就相等。另外，问题（2）（3）引导学生从“单位面积容植株”和“单位植株占面积”两个维度进行比较。而有人从伦理角度就情境的创设提出了自己的质疑：情境中说“三个班都担心自己分到的面积小”，这有“在日常生活中，处处充斥着不公平现象”的意味，是一种不恰当的心理暗示。因此，教师要时刻警醒自己的言谈举止，正确引领学生的价值认知。

（三）教学改进

教师创设情境：“王大爷响应国家‘退屋还田的号召，将家里的旧鸡棚拆掉，整理出了一块梯形地。这块梯形地的上底是19米，下底是29米，高是10米。王大爷想把这块地分成面积相等的三块来种蔬菜，怎么办呢？王大爷的孙子王小明特别爱挑战，他不仅帮爷爷将这块地平均分成了三块，而且分出了平行四边形、三角形和梯形三种形状，你也能像王小明一样来分一分吗？”

面对第一问，学生大多想到了分成三个梯形，进而根据面积相等，高也相等，很容易推理出三个梯形上下底的和都相等。于是，学生算出（19＋29）÷3=16（米），即梯形必须满足上下底的和等于16米，由此可以得到多种答案。面对第二问，学生迁移运用前面环节的学习经验，得到三角形的底、平行四边形一组对边的和、梯形上下底的和这三个量相等，而且总和等于48米，顺利解决问題。

挑战，让学习变得更简单。改进后的情境问题，跳出了一般面积求解的表达方式，蕴含着诸多的不确定性，充满了思维的张力。另一方面，情境中充满了教育的温度，渗透了对学生的价值引领和品德教育：一处是“退屋还田”。习近平总书记多次强调，中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中。“退屋还田”其实是对国家政策的积极回应。另一处是“特别爱挑战”。这引导学生要敢于跳出机械模仿、简单重复的桎梏，勇于挑战，大胆创新。正如冯友兰先生说的，从“跟着讲”，到“接着讲”，最终到“自己讲”。

四、习题的设计布置：从“条件残缺”到“精心隐藏”

（一）教学原生态

教师出示问题：“学校还有一块闲置的空地也需要进行绿化，工作人员在预算成本时，只测量了这块空地的一个数据为8米，就算出了它的面积。你能猜想出这块空地的形状吗？它的面积又是多大呢？”

教师让学生先独立思考这个图形可能是什么样子的，把它画出来，然后在小组内交流自己的想法。

学生集体交流。一人汇报自己所画图形的特征，然后邀请同学说出这个图形的面积，其余学生判断。

（二）现场集体分析

“陪练团”认为：这是一个富有创意的题目，以简驭繁，言简义丰，具有较强的开放性。但同时指出：数学是一门严谨的学科，这道题目不够严谨——没有对图形的特征进行描述，仅仅交代了一个数据，根据这个数据求解显然不够充分。对此，有人指出：条件不可以缺失，但是可以隐藏，我们如何在题目中作出交代，使其不产生歧义呢？

（三）教学改进

教师出示问题：“学校有一块空地，在工作人员介绍了图形的特点后，智慧的王老师只测量出这个图形中一条线段的长度为8米，就算出了它的面积。你能猜想出这块空地的形状吗？它的面积又是多大呢？”

教师先让学生独立思考，将可能的图形画出来，并标出8米长的线段；再引导学生集体交流：说一说你画的是什么图形，其他同学在脑子里想象图形的样子，然后口算这个图形的面积。教师根据学生的回答课件出示四种图形（如图3所示）。

教师课件出示图4，并补充：我们知道圆的半径或直径，也能算出它的面积。教师课件出示图5，并拓展：这个梯形，我们也只知道一个数据（两条边长之和为8米），你能算出这个图形的面积吗？

改进后的题目，多了一句“在工作人员介绍了图形的特点后”。这句话隐含的信息量极大，学生脑海中会自然地想到如下问题：这是什么图形？会有什么特点？学生最先想到的是正方形及其边长、等腰直角三角形及其腰长，因为这两个图形学生十分熟悉，已知边的长度求解面积也非常容易。而由最先想到的两种图形出发，改为知道正方形对角线的长度和等腰直角三角形斜边的长度，在图形认识上没有难度，但在面积计算上则产生了困难。学生需要进行图形的转换，或者数据的推理架构，这对学生思维深刻性的培养很有价值。圆的出现，则是一个“放长线”的过程，意在让学生意识到：尽管圆是曲线围成的图形，但它也是由一条线段来决定大小（面积）的。直角梯形则是充满设计感的，它需要学生借助图形的特点进行推理，并从整体的角度进行面积的计算。

如此，在参与教师的诊断、辩论和建议下，在执教教师的倾听、内化和重建下，一节课完成了“提档升级”，更好地落实了立德树人的根本任务，也使学生的学科素养得到了提升。特别是，所有参与的教师都被卷入了教研的场境之中，从教研客体变成了教研主体，一起经历了观点碰撞和教学重构的过程。现场改课，表面上看改的是课，实质上更新了教师的教学理念，提升了教师的教学能力，也焕发了学生的生命活力，让课堂成为师生共同经历的美好历程。