基于小波能谱熵的串联型故障电弧检测方法

高海洋， 王 玮， 尚同同， 翟国亮

(山东理工大学电气与电子工程学院， 山东 淄博 255049)

1 引言

电弧燃烧会释放大量热量，0.2 A电流的电弧中心温度即可达到2 000～3 000 ℃，同时会向外辐射电极物质粒子与高热气体，电弧故障因此成为电气火灾的主要原因之一[1]。串联电弧故障发生时，等效于在线路中串接一个时变电阻，其故障电流小于正常工作电流，致使传统过流保护装置无法动作，使得故障电弧可能持续存在[2]。串联型电弧故障因此成为电弧故障检测的难点和热点。

目前，对串联电弧故障检测方法的研究分为三类：①分析故障电弧产生时所伴生的物理特性(弧声、弧光、电磁辐射等)，通过对比故障电弧产生前后物理特性参数变化识别故障电弧[3-5]。由于故障电弧产生位置随机，该方法只能用于对开关柜等特定位置设备的故障保护。②利用故障电弧发生时线路电压电流信号所包含的时频域特征作为故障检测的特征量。文献[6]利用故障电弧电流信号掺杂大量高频噪声的特点，将电弧电流变化率与电流有效值的比值与6～12 kHz频段的电流信号幅值作为检测故障电弧的特征量。文献[7]利用故障电弧的随机性，提取线路电流相邻周期差分后的信号幅值实现故障电弧的检测。文献[8]利用故障前后负载端电压小波系数d4的变化辨识故障电弧。③针对故障电弧产生机理的故障电弧仿真模型研究。文献[9]在大量电弧故障实验的基础上，求得Mayr-Schwarz电弧模型参数，并建立基于故障电弧数学模型的神经网络黑箱模型。电弧模型参数的确定依赖于多工况电弧实测数据，因此模型仿真数据难以进行故障检测，只能用于某些参数特性的仿真分析[10,11]。

上述检测方法中，以基于电流故障特征的研究居多，大量非线性负载的出现，包括零休、高频成分、上升率等在内的传统故障特征难以与非线性负载的负荷电流特征进行区分[12]。与线路电流相比，负载端电压受负载类型影响小，便于设置统一检测判据，并且随着智能配电网技术的发展，配电终端用电设备逐步具备电气检测功能，为负载端电压检测提供了良好的应用基础[8]。针对该问题，本文提出了一种基于小波能谱熵的负载端串联电弧故障检测方法。从分析不同类型负载的负载端电压故障特征出发，通过建立电弧动态仿真模型分析了电弧电阻对负载端电压特征的影响。针对因故障特征处于不同频段而导致故障信息难以提取的问题提出了一种基于小波能谱熵的负载端电弧故障检测方法。

2 故障电弧实验及数据采集

2.1 故障电弧实验

参考国家标准GB 14287.4—2014中对故障电弧保护装置测试电路的要求搭建实验环境[13]，实验电路原理如图1所示。图1中Uo为负载端电压，I为线路电流。电弧发生器主要结构包括直径为8 mm的碳质固定电极、直径为10 mm的铜质移动电极和螺旋调节器，螺旋调节器与移动电极相连，用于控制电极间的空气间隙长度。实验负载的选取参考国家标准GB 14287.4—2014串联电弧实验中所使用的典型负载，包括阻性负载(800 W电暖气)、阻感性负载(1 800 W电磁炉)、非线性负载(1 300 W吸尘器、1 500 W微波炉、180 W计算机)。

图1 串联电弧实验电路示意图Fig.1 Schematic diagram of series arc experimental circuit

2.2 故障电弧数据采集及故障特征分析

本文使用Tek-MDO3014示波器采集实验线路中的故障电弧数据，负载端电压Uo和线路电流I，信号采样率为50 kHz，每组实验数据同时包含正常状态与故障电弧状态。实际电弧实验电路如图2所示。

图2 故障电弧数据采集电路Fig.2 Fault arc data acquisition circuit

由于负载阻抗远大于回路的线路阻抗，因此故障电弧的故障电压基本全部作用于负载侧，致使负载侧电压产生畸变[14]，图3为实测负载端电压与电流波形图。

图3 实测负载端电压与电流波形Fig.3 Measured load terminal voltage and current waveform

分析图3可知：

(1)从线路电流角度看，无故障时，电暖气与电磁炉波形近似正弦波，电磁炉伴有大量高频噪声；微波炉出现非线性畸变特征；吸尘器与计算机波形近似三角波，且计算机波形具有故障电流的零休特征。故障电弧发生时，电暖气、电磁炉与吸尘器出现故障零休特征，且零休结束时电流上升率增加，但吸尘器故障特征较弱；微波炉无明显故障特征；计算机零休区间出现大量高频噪声。

(2)从负载端电压角度看，无故障时，各负载波形均无畸变特征，近似为标准正弦波。故障电弧发生时，电暖气、电磁炉负载端电压过零点出现零休特征，零休结束时刻电压上升率较高；微波炉、吸尘器与计算机负载端电压过零点后出现带有尖锐拐点的畸变特征同时伴有高频噪声，受负载功率因数限制，电压畸变特征位置在过零点附近。

由此可见，综合考虑负载类型及故障前后的特征变化，负载的电流故障特征复杂、难以建立统一检测判据；而电压特征则在故障后表现出明显的畸变特征，且不同负载导致的负载端电压畸变具有不同的奇异性，即处于不同的特征频段，因此需使用考虑多特征频段的检测方法。

3 负载端电压特征仿真分析

3.1 动态电弧模型的建立

经实测故障电弧实验数据验证，电弧电阻最大值由几百欧至几百千欧不等，电弧电阻的大小会影响电弧电压特征，进而影响负载端电压故障特征。为定量分析电弧电阻大小对负载端电压特征的影响，建立电弧分段式模型对该变化过程进行仿真分析。

按照电弧能量的变化特点，将故障电弧等效为三个阶段：

(1)起弧阶段。电弧电流处于零休阶段，电弧能量较低，电弧电阻为最大值，电弧电阻等效为大电阻。

(2)燃弧阶段。电弧稳定燃烧时，电弧间隙内输入功率与耗散功率达到平衡，电弧电压为定值，将故障电弧等效为直流电压源。

(3)熄弧阶段。电流能量逐渐降低直至无法维持电弧的稳定燃烧，电弧间隙逐渐恢复到高阻状态，电弧熄弧电阻等效为大电阻。图4为故障电弧等效仿真电路。

图4 故障电弧等效仿真电路Fig.4 Fault arc equivalent simulation circuit

由于电弧电压相位与电流有关，使用晶闸管代替开关控制回路导通与关断，以线路电流作为晶闸管的开断触发信号。电流小于设定值时，“燃弧回路”关断，高阻回路导通；电流高于设定值时，“燃弧回路”导通。

3.2 仿真结果分析

图5(a)、图5(b)分别为对50 Ω阻性负载与50 Ω+45 mH的阻感性负载的仿真结果。阻性负载电压与电流零休特征明显，零休后波形上升率增大；阻感性负载电压过零点附近出现畸变点，电流波形零休特征较弱。

图5 电弧模型仿真结果Fig.5 Arc model simulation results

由故障电弧实测数据可知，电弧起弧电阻变化范围为几百欧至几百千欧，以50 Ω电阻负载为例，分别设置电弧电阻为500 Ω、1 000 Ω、3 000 Ω、5 000 Ω、10 000 Ω、50 000 Ω、100 000 Ω进行仿真。

图6各子图分别为电弧起弧电阻为500 Ω、5 000 Ω、50 000 Ω的电弧电压与负载端电压。电弧电阻为500 Ω时，由于阻值较小，电源电压未能全部作用于电弧上，此时电弧起弧电压较小，波形近似为矩形波，负载端电压故障特征表现为持续时间较短的斜坡曲线而非零休；电弧电阻为5 000 Ω时，电弧故障点等效为开路状态，电弧起弧电压以近似电源电压的变化率升高，负载端电压出现零休特征；电弧电阻为50 000 Ω时，电弧间隙击穿电压升高，电弧起弧时间更长，负载端电压零休特征更加显著，信号畸变程度增大。

图6 不同电弧电阻的电弧电压与负载端电压Fig.6 Arc voltage and load terminal voltage with different arc resistance

Lipschitz指数可用于描述信号或函数中奇异点的奇异程度，其数值越大代表信号越平滑，数值越小代表信号畸变程度越高[15,16]。使用小波变换的小波模极大值曲线求解Lipschitz指数：

(1)

式中，i、j为任意两个不同的小波尺度；t为参数在时间轴的位置；Wf(t)为各尺度小波模极大值。

表1为不同电弧电阻的负载端电压畸变特征的Lipschitz指数。观察可知，电弧电阻较低时，波形光滑程度较高，Lipschitz指数较大，故障特征信息集中于低频频段；随着电弧电阻阻值的增加，波形畸变程度增大，Lipschitz指数降低，故障特征高频分量比重增加。电弧电阻由1 000 Ω过渡至3 000 Ω时，电弧起弧电压升高导致负载端电压故障特征由斜坡曲线变为零休后电压剧增的突变点，电压曲线不连续，导致Lipschitz指数骤降。整体来看，不同电弧电阻对负载端电压故障特征有较大影响。

表1 负载端电压畸变特征的Lipschitz指数Tab.1 Lipschitz exponent of load terminal voltage distortion characteristics

4 基于小波能谱熵的串联电弧检测算法

4.1 小波能谱熵

由文中2.2节及3.2节分析内容可知，电弧起弧/熄弧阶段会在负载端电压产生“零休”或带有尖锐拐点的畸变点，该特征表现为零休时间和畸变点高频成分的不同。从故障特征所处频带角度来看，负载端畸变点可处于不同的特征频带，利用单一尺度的小波细节系数难以保证选取的故障信息特征频带的准确性。能谱熵作为熵理论的应用之一，用于描述信号能量分布在不同频段的混乱程度，信号能量分布越集中，能谱熵值越小，信号能量分布越分散，能谱熵值越大，因此对该类突变特征点具有良好的检测效果[17]。

对负载端电压信号来说，线路无故障时，其电压信号中的工频能量占比达到95%以上且谐波能量集中于低频段，其小波能谱熵值较小；线路发生串联电弧故障时，负载端电压波形出现奇异点，工频能量占比降低，谐波能量占比增大且频带分布分散，故障信号的能谱熵值显著提高，为利用负载端电压进行电弧故障检测提供了理论依据[18]。因此，通过将小波变换与能谱熵理论相结合，综合利用多频带小波系数，可保证故障电弧特征提取的完整性。

小波能谱熵计算步骤为：

(1)使用基函数为ψ(t)的小波变换对待处理信号进行j层分解，获得小波近似系数与各尺度小波细节系数：

(2)

式中，WT为小波系数；a为尺度因子；b为位移因子；ψ(t)为小波基函数；ψ*(t)为ψ(t)函数的共轭函数；f(t)为待分解的信号。

(2)为保证小波系数的时间分辨率，将小波系数单支重构，分别记为d1(x),d2(x),…,dj+1(x)。

(3)每层重构信号取长度为k的数据窗口，分别计算各数据窗口的能量Ej：

(3)

式中，dj(x)为单支重构的小波系数；x为数据窗口中小波系数的位置。

(4)分别计算各层重构信号能量与总能量的占比pj为：

(4)

(5)计算小波能谱熵WEE为：

(5)

4.2 算法参数分析

小波分解的主要参数包括小波分解层数和小波基函数[19]。

分解层数取值决定小波系数的频率分辨率，影响故障特征的频域能量分布，并影响各负载的负载端电压能谱熵值。由图7对各负载正常电压与故障电压3层小波分解所得能谱熵值对比发现，各负载故障能谱熵值均超出正常能谱熵值5倍以上，但不同负载能谱熵值变化范围较大，无法设置检测阈值。

图7 3层与5层小波变换熵值对比Fig.7 Comparison of entropy values of 3-layer and 5-layer wavelet transform

为减少不同负载间小波能谱熵值变化对故障检测结果的影响，本文将各负载正常能谱熵值的方差作为描述能谱熵值波动程度的指标，各分解层数的方差值见表2。由表格数据发现分解层数为5时能谱熵值波动程度最小，且由图7图形展示5层小波变换故障能谱熵值为正常能谱熵值10倍以上，可显著区分负载端电压正常状态与故障电弧状态。

小波基函数是信号进行小波变换的基础，基函数的选择影响小波变换后信号的能量集中程度，并决定算法检测奇异信号的灵敏度[20]。现有研究文献选取小波基函数的方法有两种：

表2 不同分解层数的正常能谱熵方差Tab.2 Variance of normal spectral entropy for different decomposition levels

(1)结合信号特征比较不同小波基函数的数学特性，从理论角度选取最适用于该信号的基函数。

(2)联系实际应用问题选取核心指标(信号重构能力、故障特征识别准确度、数据处理速度、信号失真程度等)，对比不同基函数的处理效果，选取应用效果最佳的小波基函数。

在确定小波分解层数的基础上，本文选取负载端电压故障能谱熵值与正常能谱熵值的比值作为选取小波基函数的核心指标，比值越大代表负载端电压正常能谱熵值与故障能谱熵值间差异性更大，从而可实现更好的检测效果。图8为各基函数的小波能谱熵比值，由图8曲线可知使用“bior3.9”基函数的处理效果最好，因此本文选用“bior3.9”小波作为小波变换的基函数。

图8 不同负载故障与正常能谱熵值比Fig.8 Ratio of different load faults to normal energy spectrum entropy value

4.3 检测算法流程

综合上文研究内容，本文设计串联型故障电弧检测算法流程如图9所示，由于电弧故障造成的危害与电弧持续时间成正比，本文以保证算法检测效果为前提，每次以一周波为单位提取负载端电压数据计算小波能谱熵值，提高算法实时性。

图9 串联电弧检测算法流程图Fig.9 Flow chart of series arc detection algorithm

图9中Thr为故障电弧检测算法检测阈值，其计算如下所示：

Thr=nWmaxn>1

(6)

式中，n为提高算法鲁棒性设置的系数；Wmax为正常负载端电压小波能谱熵的最大值。

5 实验验证

5.1 小波能谱熵检测结果

为测试本文方法的检测效果，使用实测负载端电压数据计算故障检测准确率以及误判率。每组实验数据同时包含正常状态与故障电弧状态，图10为各负载小波能谱熵值曲线，在图10中以虚线对两种状态进行区分。观察可知，无故障时所有负载能谱熵值较小且数值平稳，不同负载间能谱熵值有所波动，吸尘器负载熵值最大，最大可达0.008，微波炉负载熵值最小，熵值在0.004左右；故障时所有负载能谱熵值增长明显，由于实测电弧数据随机性较强，各实验负载故障能谱熵值波动较大，但所有负载故障能谱熵值超出正常能谱熵值10倍以上，可明显区分负载端电压正常状态与故障电弧状态。

图10 小波能谱熵值Fig.10 Wavelet energy spectrum entropy value

表3、表4分别为各负载在正常与故障状态下的能谱熵值，考虑检测算法的鲁棒性，将式(6)参数n设置为2，因此算法检测阈值Thr=0.015(图10横线标注位置)。小波能谱熵检测结果见表5，对本文所选取的典型负载来说，本文方法的检测准确率达到98%以上，且无误检现象出现，验证了本文方法的有效性。

表3 无故障时的小波能谱熵值Tab.3 Wavelet energy spectrum entropy without fault

表4 故障时的小波能谱熵值Tab.4 Wavelet energy spectrum entropy in fault

表5 小波能谱熵检测结果Tab.5 Detection results with wavelet energy spectrum entropy

5.2 算法效果对比

(7)

图11为各负载的负载端电压小波时间熵曲线。由图11中波形发现，小波时间熵对负载端电压中故障电弧畸变特征具有一定检测效果，但各负载小波时间熵值波动范围较大，正常状态与故障电弧状态间界限不明确，设置统一故障检测阈值难度较大。表6为小波时间熵方法的检测结果，各负载间的检测结果有较大差异，对电暖气来说，其电弧故障检测准确率达到94.82%，但计算机的检测准确率仅为6.99%，无法实现有效的故障电弧检测。

图11 小波时间熵Fig.11 Wavelet time entropy

表6 小波时间熵检测结果Tab.6 Detection results of wavelet time entropy

分析故障前后单尺度小波系数的变化也是奇异信号检测的常用方法之一。有学者通过理论分析以及数据验证，认为采用负载端电压信号经第四尺度的小波变换后所提取的第4层小波分量d4可区分信号的正常状态与故障电弧状态，通过设置统一的检测阈值实现对串联型故障电弧的检测。

各负载d4小波分量如图12所示，图12中数据点为负载端电压半周期d4小波系数绝对值的最大值。由图12波形发现，各负载由正常状态转为故障电弧状态时d4小波分量有所升高，但正常状态与故障电弧状态间小波分量数值差异较小，难以区分负载端电压正常状态与故障状态。该检测结果验证了负载端电压畸变特征在频域中无统一特征频段，因此仅采用单一频段故障信息的检测效果有限。表7为单尺度小波系数方法检测结果。

图12 第四尺度小波变换d4分量Fig.12 Fourth-scale wavelet transform d4 component

表7 单尺度小波系数检测结果Tab.7 Detection results of single scale wavelet coefficient

图13为不同负载的小波能谱熵曲线图。由图13可知，小波时间熵法、单尺度小波系数法均存在难以设置统一故障检测阈值的问题，各负载的故障检测结果差距较大；小波能谱熵法由于综合利用了各频段的故障信息，因此克服了故障信息在各频段的分散问题，各负载端电压的正常能谱熵值与故障能谱熵值差异明显，实验结果表明，该方法的检测效果明显优于上述其他方法。

图13 不同负载的小波能谱熵Fig.13 Wavelet energy spectrum entropy of different loads

6 结论

(1)利用负载端电压特征检测线路中发生的串联电弧故障，具有受负载类型影响小的优势，因此便于建立统一故障判据。

(2)实测及仿真表明，虽然故障电弧电压会导致负载端电压波形产生畸变，但其故障特征依然存在难以确定故障特征频带的问题。本文从通过选取最佳小波分解层数与基函数出发，提出了基于小波能谱熵的负载端串联电弧故障检测方法，该方法克服了负载端电弧故障检测中难以选择故障特征频带与难以设定检测阈值的问题。通过与相关方法对比，证明了本文方法的有效性。经实验验证，本文方法对各类型负载的检测成功率均达到98%以上。