基于热网络法的FPLG长次级直线发电机温度场分析与热设计研究

高卫卫， 张 驰， 陈飞雪， 裴天佑， 樊宽刚， 邱书恒

(1. 江西理工大学机电工程学院， 江西 赣州 341099； 2. 中国科学院宁波材料工程与技术研究所， 浙江 宁波 315201)

1 引言

当前，交通运输行业碳排放量占社会总排放约24%，在“双碳”大背景下，优化交通行业中化石能源的利用效率是降低碳排放的有效手段。自由活塞内燃直线发电机(Free Piston Linear Generator, FPLG)是一种新型的动力装置。如图1所示，FPLG取消了传统内燃机的曲柄连杆与飞轮机构，将活塞与直线发电机次级直接相连，次级受燃烧膨胀与气体弹簧存储势能交替做功，实现往复运动切割磁感线，输出电能[1]。该装置具有燃料适用范围广、整机效率高、偏载磨损轻等优点，将其作为增程器用于新能源汽车，可提高燃料热能到机械动能的转化效率，受到国内外越来越多科研机构的青睐[2]。

图1 自由活塞内燃直线发电机结构示意图Fig.1 Structural diagram of FPLG

永磁直线电机是该发电系统的核心部件，常见结构形式有扁平单边型、扁平双边型和圆筒型等[3]，其中长次级双边扁平式永磁直线电机(Long-secondary Dual-sides Flat Permanent Magnet Linear Generator, LDF-PMLG)如图2所示，具有推力大、动态响应快、效率高的优点，更适用于内燃直线发电系统[4]。在该直线电机的设计过程中，极限温升是限制功率密度提升的关键因素，也是绝缘等级、材料牌号选定的核心指标[5]。因此对该类电机进行热分析、热校核具有很重要的意义。

图2 长次级双边扁平式永磁直线电机Fig.2 LDF-PMLG

电机温度场的计算方法可分为热路法和有限元法。基于有限元法的温度场计算具有精度高、边界适应性好的优点，佟文明等人基于计算流体力学和传热学理论建立了三维流体场与温度场的物理模型，计算得到了电机内空气的流动特性与各部件的温度分布规律[6]。陈轶等人基于二维有限元分析研究了具有水冷双边永磁直线电机的热性能，并分析了温升对永磁体性能的影响[7]。牟晓杰等人建立了扁平型永磁直线同步电机温度场三维有限元模型，并针对空载和磨削两种工况进行求解，验证了该模型的准确性[8]。以上采用有限元法的电机温升模型，求解耗时较久，难以实现快速评估。

热路法及在其基础上衍生的热网络法是对电机建立类似于电路的集总参数模型，对关键节点温度进行快速计算，具有较高精度与简便快捷的优点[9]。江欣等人建立了表贴式永磁电机的全域热网络模型，分析了电机启动及稳定状态下的温度分布[10]。Nattapon Chayopitak等人通过对工况的简化，基于对称结构提出了适用于直线磁通切换电机的一维热路模型，可用于设计阶段快速评估热性能[11]，该模型为一维模型，并不能够很好地反应其他节点的温升，难以直接推广到LDF-PMLG的热分析上。

在现在的电机设计流程中，对于电机的热设计与热校核通常选取单一的额定或几个工作点[12]，并不能够满足所有的工况要求，同时选取高性能的材料或运用热管理技术，会造成关键部位绕组、磁钢处热性能的冗余，增加结构和成本[5,13,14]。而对于本文研究的直线电机而言，它与其他直线电机的不同点在于，其应用于FPLG中，内燃机的工况往往是复杂的，单一的或多个工作点的热校核并不能够完全保证其工况运行的可靠性，而基于有限元法对于全工况的热校核则需要大量的时间成本。因此在设计阶段，基于LDF-PMLG结构拓扑建立热网络模型，计算并绘制关键部位不同工况的温升分布，对保证电机运行的可靠性以及关键材料的选型和成本控制有着一定意义。

本文首先建立了LDF-PMLG的二维热网络模型，相比三维热网络模型进一步降低了网络拓扑的复杂度，提出了绕组简化和热源修正的方法；然后，通过稳态实验与有限元分析验证了模型准确性。基于该热网络模型，本文评估了LDF-PMLG在标准负载工况下的温度分布及不同工况下的稳态温升，计算出各极限工况下的最大电流，同时提出了对该电机材料选型的热设计方法，对应用在FPLG上的LDF-PMLG具有一定的参考价值。

2 LDF-PMLG热网络建模

2.1 热网络拓扑结构

LDF-PMLG结构及关键部件材料如图3所示，其传热路径主要包括绕组到环氧树脂、机壳的热传导，以及气隙内的对流传热。

图3 电机结构示意图Fig.3 Structural diagram of LDF-PMLG

为了建立LDF-PMLG的二维热网络模型，需做出如下假设与简化：

(1)LDF-PMLG电磁设计中通过控制磁负荷与电频率，大幅降低了LDF-PMLG的铁损，因此假设模型中主要热源仅为铜耗，且铜耗发热分布均匀[15]。

(2)LDF-PMLG动子板采用玻璃纤维骨架，磁钢的导热系数相差很大，假设玻璃纤维完全绝热，与外界的对流换热由磁钢完成。

(3)假设热场分布在Y方向处处相等。

(4)假设机壳表面边界条件处处相同。

(5)假设各材料的导热系数为定值。

(6)忽略绕组集肤效应和邻近效应。

基于以上假设可建立LDF-PMLG的二维稳态热网络模型如图4所示。图4中，qCu为热源；Rc1为机壳Z方向上的热阻；Rc2为机壳X方向上的热阻；Rl为连接件的热阻；Ra1为内部空气Z方向上的热阻；Ra2为内部空气X方向上的热阻；Ri1为定子轭Z方向上热阻；Ri2为定子齿X方向上热阻；Ri3、Ri4分别为定子左右端部齿X方向上热阻；Rp1为绝缘纸Z正方向上的热阻；Rp2为绝缘纸X方向上的热阻；Re1为环氧树脂Z正方向上的热阻；Re2为环氧树脂X方向上的热阻；Re3为环氧树脂Z负方向上的热阻；Rf1为绝缘漆Z正方向上的热阻；Rf2为绝缘漆X方向上的热阻；Rag为气隙热阻；Rm为动子板热阻；机壳与动子的接地符号为与外界有自然对流换热；气隙的接地符号为与外界有强制对流换热；热源的接地符号为低温度点；S为热网络支路数即电机定子槽数。

图4 电机二维稳态热网络模型Fig.4 Thermal network model of LDF-PMLG

2.2 热网络参数计算

热网络模型中需要确定的参数分别为热源热通量、固体热阻与流体热阻。

其中热源为漆包线紧密排布的绕组产生的铜耗，总热通量如式(1)所示：

(1)

式中，r为绕组电阻；Ia为电枢电流。

漆包线为铜线包覆聚氨酯绝缘层，若考虑槽内每根导体的发热量，计算量极大，因此可通过等效，将槽内绕组简化为矩形热源[11]，如图5(a)所示。同时，利用有限元方法对等效前后的模型进行稳态热分析，结果如图5(b)所示，等效模型温度误差几乎为0。

图5 热源等效模型Fig.5 Equivalent model of heat source

此外，考虑温度对电阻阻值的影响，热源的损耗需不断修正。其中，绕组阻值与绕组温度的关系如式(2)所示：

rCuT=rCu20[1+0.003 93(T-20)]

(2)

式中，rCu20为绕组在20 ℃下的阻值；T为绕组温度。

对于在一个方向上经历热传导的均质材料，其固体热阻如式(3)所示：

(3)

式中，L1为材料沿热传导方向的厚度；A1为垂直于热传导方向的截面积；k为导热系数。

LDF-PMLG的二维热网络模型中对绕组、铁心和机壳等部件在X与Z方向上进行了热阻划分，划分方式与划分后的结构尺寸如图6所示。

图6 绕组热阻分割Fig.6 Division of winding thermal resistance

对于这种划分成截面为梯形且等厚的均质材料，其热阻可改写如式(4)[16]所示：

(4)

式中，w为与热传导方向垂直面的材料宽度；D1为短边长度；D2为长边长度。

流体热阻主要为LDF-PMLG内外的空气流体，须考虑其对流换热等效热阻，如式(5)、式(6)所示：

(5)

(6)

式中，h为对流换热系数；A2为暴露空气中的表面积；L2为物体特征长度；Nu为努塞尔数。

定子侧面、机壳表面的自然对流换热是由于固体表面附近空气温度升高，从而密度减小导致的气体流动。其努塞尔数如式(7)所示[17]：

Nu=0.54×(Gr·Pr)0.25

(7)

式中，Gr为格拉晓夫数；Pr为普朗特数。其计算方法分别如式(8)、式(9)所示：

(8)

(9)

式中，β为空气的体积膨胀系数；g为重力系数；ΔT为机壳与大气温差；υ为空气的运动粘度；Cp为空气的比热容；μ为空气的动力粘度。

定子顶部与机壳间的间隙很小，可认为静止流体，其热阻可等效为固体热阻[18]。定子侧面与机壳的间隙较大，此处热阻需按对流换热考虑。

LDF-PMLG的气隙流体受动子往复运动的影响，可认为强制对流换热，其努塞尔数如式(10)、式(11)所示[18]：

(10)

(11)

式中，u为空气运动速度。

3 LDF-PMLG热网络模型求解与修正

LDF-PMLG的极槽配合为7极6槽，主要尺寸参数见表1。

表1 LDF-PMLG主要尺寸参数Tab.1 Main size paraments of LDF-PMLG

LDF-PMLG各部件所用材料的传热特性见表2，利用以上数据可计算得LDF-PMLG热网络中的各项热阻，见表3。

表2 LDF-PMLG所用材料属性Tab.2 Properties of material used in LDF-PMLG

表3 LDF-PMLG热网络中热阻计算值Tab.3 Thermal resistance in LDF-PMLG thermal network

根据LDF-PMLG的热网络拓扑结构，以定子齿Z正方向支路为例，可列写节点温度方程如式(12)所示：

(12)

式中，Tn为网络节点温度；qn为流经相应热阻的热通量；n=Cu,f1,e1,…。

将完整的热网络节点温度方程联立，即可得到热平衡方程如式(13)所示：

ΔT=QR

(13)

式中，ΔT为节点温差矩阵；Q为热通量矩阵；R为热阻矩阵。

LDF-PMLG的热网络中忽略了绕组端部，因此对热源损耗须进行等比例修正，如式(14)所示：

q′Cu=KtqCu

(14)

式中，Kt为端部修正系数，等于定子叠高与定子总高之比。

针对气隙内热交换，周期性运动的气流影响可等效为单向气流，气体流速可近似为动子速度均方根值，进而将周期性瞬态热分析简化为恒定气流的稳态热分析问题[11]。

为了验证热网络模型的准确性，建立了LDF-PMLG的有限元模型，如图7(a)所示，并分别对动子不运动的条件下，电枢电流Ia为5 A、8.4 A、9.8 A三种工况进行仿真分析。热网络模型与有限元模型均设置环境温度为24 ℃。有限元仿真结果分别如图7(b)、图7(c)、图7(d)所示。热网络模型与有限元模型中关键节点温度对比见表4。

图7 LDF-PMLG有限元模型及结果Fig.7 Finite element model and result of LDF-PMLG

表4 LDF-PMLG热网络与有限元模型计算结果对比Tab.4 Temperature result comparison between thermal network and finite element model of LDF-PMLG

在相同计算条件下，热网络模型计算共耗时0.2 s，有限元模型计算共耗时654.5 s。可见，热网络模型在快速计算方面有极大优势。

4 LDF-PMLG的稳态温升实验

为了测试LDF-PMLG不同工况下的温升，验证搭建热网络模型的准确性。本文搭建了如图8所示实验平台，主要由LDF-PMLG、调压电源、分压电阻及温度采集器等组成。LDF-PMLG样机定子中预埋13个T型热电偶，分别布置于绕组表面，定子齿部、轭部及机壳内外表面，最终通过温度采集器记录温升数据。

图8 LDF-PMLG温升实验平台Fig.8 Temperature test platform for LDF-PMLG

温升实验中，仍采用静态工况，利用调压模块分压电阻组成电流源，为LDF-PMLG输入可控电流。在电枢电流分别为5 A、8.4 A、9.8 A下，测得电机关键节点的温升曲线如图9所示。结合以上三种工况以及测试现场环境温度，对比热网络模型计算结果与实验结果见表5。

图9 LDF-PMLG主要部位实测温升Fig.9 Temperature experiment results of LDF-PMLG

表5 LDF-PMLG实测温升与热网络计算结果对比Tab.5 Temperature result comparison between thermal network model and experiment of LDF-PMLG

从表5中可以看出，LDF-PMLG热网络模型计算结果与实测值对比，最大的温差在6 ℃以内，最大误差小于4.8%。同时，通过数据比对不难发现，随着工作负载增大，热网络模型计算出的温升结果准确度并未下降，表明了该热网络模型对电机不同工况下的适用性。从而验证了LDF-PMLG二维稳态热网络模型的准确性。

5 LDF-PMLG热网络模型应用

在LDF-PMLG的运行过程中，温升直接影响了整个电机的性能和安全，又由于FPLG工况具有一定的复杂性，因此在设计过程中需要对该电机的全工况进行热分析和校核，以保证该电机在运行中的可靠性，同时在热设计的过程中确定绕组绝缘等级和磁钢牌号，其热设计过程如图10所示，首先是确定环境温度，进行额定工况的温升计算，确定出绕组的绝缘等级，再进行全工况的温升计算，根据绕组绝缘等级确定电机的许用工况范围，分析在许用工况范围内永磁体的最高温升，并判断现有磁钢牌号是否满足温升要求，若无法满足，则降低绕组绝缘等级重新计算校核，反之则输出磁钢牌号完成设计。

图10 LDF-PMLG热设计流程Fig.10 Thermal design process for LDF-PMLG

LDF-PMLG样机推力-电流曲线如图11所示，其推力系数为32 N/A。样机在额定工况下，电机的动子往复频率为50 Hz，循环运行曲线如图12(a)所示，在0.02 s的一个循环运行周期中，电机的速度与电机电流的时间曲线如图12(b)所示。由此可得额定工况下LDF-PMLG的运行参数见表6。

图11 推力-电流曲线Fig.11 Force-current curve

图12 LDF-PMLG额定工况下往复运行曲线Fig.12 Reciprocating operation curve of LDF-PMLG under rated conditions

表6 LDF-PMLG额定工况下运行参数Tab.6 Operating parameters of LDF-PMLG under rated conditions

基于本文提出的热网络模型对该电机在额定工况下的温升进行计算，并利用有限元方法进行校核，得出绕组稳态温度为116.7 ℃和117.6 ℃。因此，选用F级绝缘可满足LDF-PMLG样机耐温需求。此外，LDF-PMLG其他关键节点温度见表7，可见在F级绝缘条件下，电机定子各部分温升均小于材料耐温极限，在此工况下可实现S1工作制运行。

表7 热网络与有限元计算值比较Tab.7 Comparison of calculation value between thermal network and finite element

针对1～16 A负载电流、10～60 Hz往复运行频率范围内所有工况，采用LDF-PMLG二维热网络模型分别计算绕组和磁钢温升。不同工况下，LDF-PMLG绕组的温升情况如图13(a)所示，根据经验法则预留安全系数，F级绝缘绕组的极限耐温可定为145 ℃，因此图13(a)中，145 ℃等温线以下部分即可认为LDF-PMLG样机的许用工作范围。

图13 LDF-PMLG全工况Fig.13 LDF-PMLG under all working conditions

经模型修正后的最大电流曲线如图13(b)所示，可以看出，该直线电机在10～60 Hz的往复频率下，随着动子板速度的加快，其对流散热的能力更强，能承受更大的电流，而如果单以设计电机时额定工况的热校核结果来看，其最大承受电流为12.63 A，并不能满足50 Hz以下的工况，因此，修正后的最大电流曲线对该电机的热保护控制策略有着重要的参考意义。

同样，根据确定的许用工况，样机磁钢的温升情况如图14所示。统计磁钢许用工况边界上的磁钢温升，可得直方图如图15所示，图15中，f为往复频率，从图15中可见，磁钢在许用工况范围内，最高温升为105.1 ℃，因此可选取H牌号磁钢保证LDF-PMLG样机运行中不退磁。

图15 不同工况下磁钢温度统计结果Fig.15 Statistical results of magnets temperature under different working conditions

6 结论

本文针对自由活塞式内燃直线发电系统用LDF-PMLG建立了其二维稳态热网络模型，计算了电机各个部分的热阻参数，建立各节点的热平衡方程，计算出电机各关键节点温升，并在三种工况下通过有限元方法和实验进行了验证。本文结论如下：

(1)提出了LDF-PMLG的二维稳态热网络模型，计算时间相比有限元的654.5 s减少至0.2 s。

(2)提出了绕组简化和热源修正的方法，结果表明，该模型的计算精度相比于有限元法电机关键节点温升的误差在6%以内，与实验值的最大温差在6 ℃以内，最大误差小于4.8%，充分验证了该模型计算的准确性。

(3)同时基于该模型，本文修正了LDF-PMLG在全工况下能承受的最大电流曲线，为该电机的热保护控制策略提供参考依据，同时提出确定绕组绝缘等级和磁钢牌号的设计方法，避免在选材时造成其耐温性能的浪费，控制了电机的成本。