基于时序聚类的综合能源系统容量优化配置

刘持涛， 陈 依， 林顺富， 顾 华， 苏 军， 姚一鸣

(1. 国网上海市电力公司青浦供电公司， 上海 201700； 2. 上海电力大学电气工程学院， 上海 200090)

1 引言

开发利用可再生能源(Renewable Energy Sources，RES)、节能减排、构建多能互补集成优化的综合能源系统(Integrated Energy System，IES)是助力实现碳达峰、碳中和的有力途径[1]。耦合风、光等可再生能源的IES充分挖掘多种能源的供能优势与潜力，打破各能源系统原有的物理隔离，通过能源存储转换、阶梯利用及多能互补等手段可提高系统供能灵活性，平抑可再生能源波动，促进新能源消纳，提高能源综合利用效率[2]。在此背景下，研究如何根据用户的用能需求从而确定IES的优化配置方案具有重要意义。

然而，设备容量配置是一个跨越多年且需计及短周期运行约束的长周期规划问题，采用海量的时间-空间数据(如风速、辐照度和负荷需求等)对系统进行仿真、计算和分析或进行大量长周期随机模拟，可在满足用户用能需求和相关约束的条件下，优化系统的投资和运行成本，从而最大程度地降低系统规划决策过程的风险。但是，这将会占用大量的计算资源且规划模型求解难度大、仿真时间长。为降低计算量、提高计算效率，在时间维度上，可采用聚类或场景削减的思想从原始时序数据中提取典型时段(小时、天或周等)[3-6]，如k-means[4]、k-mediods、层次聚类(Hierarchical Clustering，HC)[6]、模糊C均值(Fuzzy C-Means，FCM)和同步回代消除法[3]等聚类和场景削减技术。然而典型时段主要存在两个问题[7-9]：①各典型时段之间没有时间顺序，典型日或周虽然考虑了日内或周内的时间顺序(如计及了短期动态特性)，但忽略了原始数据更长的时序性(如忽略了中长期动态特性)；②各典型时段之间能量相互独立，因为储能需要满足运行时段内始、终荷电状态(State Of Charge，SOC)相等。

鉴于上述原因，目前较多关于规划和运行的研究仅考虑了短时(如日内)储能[8]。短时储能可平抑小时、分钟、秒级功率波动，实现能量短时跨时段转移。日间储能较日内储能具有良好的经济优势，且其可实现能量跨周、月、季节甚至跨年转移，平抑长时功率波动，促进大规模新能源消纳，在未来高比例可再生能源系统中具有广阔的应用前景[7,10-12]。储能参与系统容量规划、运行优化及长、短时储能协同优化的关键在于对原始时序数据的高效聚类[7]。

时间序列聚合或聚类[8,9,13-16]较好地解决了上述问题，如文献[8,9]均采用了改进的HC对原始风机、光伏和负荷功率进行时序聚类，分别建立了考虑日内和日间电储的电力系统最优扩展规划模型和孤岛微网容量优化配置模型，所采用的时序聚类方法在一定程度上保留了原始数据的时序性。文献[15]提出一种基于典型日内和典型日间状态叠加的数学描述方法，由状态连接典型日进行时序聚合可以保留原始数据的时序性。文献[16]采用HC分别对小时、天、周进行聚类，进而利用文献[17]和文献[15]提出的时序聚合分别对得到的典型小时和典型日、周进行耦合连接，分析了不同时段聚类方式对所提居民能量系统容量规划和电力系统优化调度结果的影响。

然而，上述文献大都忽略了两个问题：①未考虑负荷需求的多样性和不确定性，如文献[8,9,13-16]；②未同时计及电储和热储的日内和日间储能对系统优化规划和运行的影响，如文献[1,2,4,8,11]。

针对以上问题，本文基于规划区气象和建筑物几何等参数，利用建筑热环境设计模拟工具包(Designer’s Simulation Toolkit，DeST)模拟生成了多能负荷需求，计及了多能负荷的多样性和不确定性；为兼顾计算速度和精度，对区域实测风光出力、负荷数据进行时序聚类；最后通过仿真算例分析了不同案例下系统的容量配置和年化总成本，验证了所提模型的有效性和经济性。

2 IES结构

本文所研究的系统结构如图1所示，系统中设备主要包括风机(Wind Turbine，WT)、光伏电池(Photovoltaic，PV)、热电联产机组(Combined Heating and Power，CHP)、燃气锅炉(Gas Boiler，GB)、吸收式制冷机(Absorption Cooler，AC)、电制冷机(Electric Cooler，EC)、电储(Electricity Storage，ES)、热储(Heat Storage，HS)。

图1 综合能源系统结构Fig.1 Structure schematic of IES

WT、PV、CHP模型参见文献[18]，GB、EC、AC、ES、HS模型参见文献[19]，限于篇幅所限，此处不再赘述。系统能量管理策略为：

(1)优先利用WT、PV等可再生能源出力，当系统出力大于(小于)电负荷需求时，根据ES的荷电状态，确定ES的充电(放电)或向配电网售电(购电)功率的大小。

(2)CHP和GB满足热负荷需求；CHP燃烧燃气产生余热经AC吸收，和EC共同满足冷负荷需求。

综合能源系统容量优化配置要解决的问题是，在保证可靠的能量供应和相关约束的条件下，以系统总成本为优化目标，确定设备的最佳容量。

3 电、热、冷负荷需求不确定性建模

本文所研究的规划区位于陕西某一地区，系统规划周期为20年。规划区占地面积1.74 km2，总建筑面积50.36万m2(商业建筑面积31.76万m2，办公建筑面积18.60万m2)，规划区逐时气象参数来自中国气象局，采暖控制温度和空调控制温度分别设为18 ℃和26 ℃。本文暂不考虑规划周期内区域多能负荷的年增长或周期性变化规律，但和现有一些研究不同，现有研究大多在确定的负荷场景或典型日下优化系统设备容量，这样可能会导致设备容量配置得过于保守，从而会增大系统规划决策过程及运行的风险。因此本文充分考虑在系统规划周期内多能负荷的不确定性，基于上述参数，利用DeST软件[20,21]模拟生成了规划区2018年全年电、热、冷负荷需求(每小时一个点)，如图2所示。

图2 规划区全年电、热、冷负荷需求Fig.2 Annual electricity, heat and cooling demands for planning area

从图2可以看出，模拟生成的负荷曲线呈现了显著的时序性和季节性，以累计冷/热负荷指标为能耗数据，模拟数据与实际调查数据结果见表1。

表1 模拟数据和实际调查数据对比Tab.1 Comparison between simulated data and actual survey data

由表1可以看出，模拟和实际调查的累计冷/热负荷指标绝对误差在7%左右，可以得出采用DeST软件模拟生成多能负荷数据是可行的。

本文所研究的系统源于实际工程项目，利用DeST软件生成规划区多能负荷需求需要大量的已知数据，如气象、建筑能耗因子、采暖度日数、采暖度小时数、空调度日数、空调度小时数等参数，此外还需对采暖控制温度、空调控制温度、内扰参数、通风参数、维护结构参数等进行设置，鉴于篇幅限制，此处不再赘述，详细流程可参见文献[21]。

4 时间序列聚类

如引言所述，基于传统聚类和场景削减技术得到的各典型时段之间无时间顺序，忽略了原始数据的时序性，因此无法考虑跨时段的约束(如设备爬坡)。与k-means等聚类技术不同，层次聚类可方便地选择不同簇之间的连接标准或加入其他附加约束，主要包括凝聚层次聚类(Agglomerative Hierarchical Clustering，AHC)和分裂层次聚类(Divisive Hierarchical Clustering，DHC)。本文采用的时间序列聚类为改进的基于Ward方法连接的AHC，主要步骤如下：

(1)利用式(1)分别对全年风、光、电、热、冷数据进行极值标准化：

(1)

(2)将标准化后的数据合成下述矩阵：

(2)

(3)将矩阵X8 760×5每一行看做一个场景簇，即令初始聚类场景簇数n=8 760。

(3)

式中，|I|为场景簇I中元素的数目；Xi为场景簇I中元素的值。

(5)基于Ward方法计算每对相邻场景簇I、J之间的相异度距离：

(4)

不相邻场景簇之间的相异度距离视为无穷大。

(6)将最小的D(I′，J′)对应的场景簇I′、J′合并为一个场景簇。

(I′,J′)∈argminD(I,J)I≠J

(5)

即不相邻场景簇不能被合并。

(7)聚类场景簇数n=n-1。

(8)如果n=N(目标场景簇数)，执行步骤(9)，否则返回步骤(4)。

(9)计算N个场景簇中每个场景与该场景簇之间的相异度距离，将与对应所在场景簇之间相异度距离最小的场景作为该簇的代表场景。

(10)每个代表场景的持续时间为对应所在场景簇的小时数。

(11)对每个代表场景进行反标准化：

(6)

与传统AHC(计算任意两场景簇之间的相异度距离)不同，上述方法仅计算相邻场景簇之间的相异度距离，且规定不相邻场景簇不能被连接，以尽可能地保留原始数据的时序性。

5 容量优化配置模型

5.1 优化目标

以系统年化投资成本Cinv与年运行成本Cope综合最低为优化目标建立系统设备容量优化配置模型，即：

minC=Cinv+Cope

(7)

(8)

(9)

式中，C为系统年化总成本；ω为备选设备，ω∈{WT,PV,CHP,GB,EC,AC,ES,HS}；capω为设备ω的容量，为非负连续变量；cω为设备ω的单位容量投资成本(WT、PV、CHP、GB、EC、AC，元/kW；ES、HS，元/(kW·h))；κ为贴现率，取8%；μω为设备ω的生命周期；t为时间序列(代表场景)；τ(t)为时间序列t的时长，h；π(t)为时间序列t的权重；Cope(t)为时间序列t下系统的运行成本。

其中Cope(t)包括系统购电成本、购气成本、设备维护成本及碳排放成本，即：

(10)

Carbon(t)=Pg(t)eg(t)+Fng(t)eng(t)

(11)

式中，Pg(t)为时间序列t下购电功率；Fng(t)为时间序列t下系统的耗气量；cg(t)和cng(t)分别为时间序列t下电价和气价；εω为设备ω的成本维护系数；Pω(t)为时间序列t下设备ω的出力；δ为单位CO2的处理费用，取0.031元/kg；Carbon(t)为时间序列t下CO2的排放量；eg(t)和eng(t)分别为时间序列t下电网和天然气的CO2排放因子。

5.2 约束条件

(1)功率平衡约束

(12)

(2)可再生能源约束

Pr(t)≤capr

(13)

式中，Pr(t)为时间序列t下设备r的输出功率；r∈{WT,PV}。

(3)能源转换设备约束

(14)

对于CHP和GB满足：

(15)

(4)储能设备约束

(16)

0.2capl≤El(t)≤0.9capl

(17)

El(t0)=El(tmax)

(18)

储能设备具有最大充放能功率限制，其最大充放能功率与其容量成正比：

(19)

式中，ξl为设备l的最大充放能功率与其容量的比值；Xl(t)、Yl(t)为充放能状态的0、1变量。

考虑到储能设备不能同时进行充能与放能，故有以下约束：

Xl(t)+Yl(t)≤1

(20)

(5)爬坡率约束

-rk,down≤Pk(t)-Pk(t-1)≤rk,up

(21)

式中，rk,down、rk,up分别为设备k的向下爬坡率约束、向上爬坡率约束；Pk(t)、Pk(t-1)分别为时间序列t、t-1下设备k的输出功率，对电网而言，Pk(t)为时间序列t下的购电功率；k∈{电网,CHP,GB}。

(6)与电网交换功率约束

Pg(t)≤Pg,max

(22)

式中，Pg,max为系统与电网交换功率的最大值。

6 算例仿真与分析

6.1 时间序列聚类有效性验证

根据第4节中改进的AHC流程，对规划区全年前2周数据进行时间序列聚类，负荷数据如图2所示，风光数据选取规划区2018年实测标幺化(以额定功率为基准)风、光出力，如图3所示。

图3 规划区2018年全年标幺化风光出力Fig.3 Per unit of annual wind and solar power output in 2018 for planning area

令目标场景簇数N=96(典型小时)，则应由传统AHC获得4个典型日，然后采用典型小时或日对前2周数据进行重构，即将其每小时或日的值对应置换为典型小时或日，以风机出力为例，时间序列如图4所示(这里仅是以前2周的数据为例，当然也可以对全年的数据进行聚类)。

图4 风机出力时间序列聚合Fig.4 Time aggregation for wind power output

为进一步量化分析，引入均方根误差(Root-Mean-Square Error，RMSE)：

(23)

需要特别说明的是，上述仅从重构与原始数据之间的逼近程度上进行了对比分析，更为重要的是，本文采用的时间序列聚类考虑了原始数据的时序性，这是传统典型日所无法体现的。按照上述流程，对规划区全年风、光、荷进行时序聚类，选择典型小时数为672(即为下文Case 2的规划周期)，以多能负荷为例，得到的时间序列如图5所示。

图5 负荷时间序列聚类结果Fig.5 Result of time-period clustering on load demands

对比图2和图5可以看出，得到的时间序列整体波动趋势与原始数据一致，且峰值大小较接近于原始数据的峰值，这是典型日所无法达到的。可见本文采用的时间序列聚类可用较少的数据点来表征原始数据的特征，在一定程度上保留了原始数据的时序性。

6.2 算例说明

典型算例如图1所示，供选设备参数见表2，储能方面，考虑日内和日间储能，对于日内电储和热储，ξl取1/4，日间ξl取1/48[8,9]。电价采用常见峰-谷-平机制，峰：08∶00～11∶00、18∶00～23∶00，0.98元/(kW·h)；谷：23∶00～07∶00，0.50元/(kW·h)；平：07∶00～08∶00、11∶00～18∶00，0.75元/(kW·h)。天然气价格为2.67元/m3，单位热值价格为0.268元/(kW·h)。eg(t)和eng(t)分别取0.997 0 kg/(kW·h)和0.538 6 kg/(kW·h)[22]。

表2 设备的经济及技术参数Tab.2 Economic and technical parameters of equipment

为对比分析不同方法对系统容量配置和经济性的影响，设置以下三个案例：

Case 1：全年时序仿真，即τ(t)=1，π(t)=1，对日间储能而言，式(18)即全年第1 h与第8 760 h储能容量相等。

Case 2：即本文提出的时间序列聚合仿真(672 h)，π(t)=1，τ(t)为典型小时所在簇中的总小时数，式(18)即时间序列第1 h与第672 h储能容量相等。

Case 3：典型日法(28个)，即τ(t)=1，π(t)为典型日中每个小时的权重，其均等于该典型日所在簇中的总天数，典型日由AHC获得。

本文建立的模型是一个非线性规划，在Matlab R2016a环境下采用粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)进行求解，种群规模、迭代次数分别设为200、400，所有案例均在配置为Intel (R) Core (TM) i7-9 750H CPU @ 2.60 GHz、RAM为16.0 GB的笔记本上完成。

6.3 优化结果分析

各案例下系统设备容量优化结果及年化总成本见表3。

表3 综合能源系统容量优化结果及年化总成本Tab.3 Capacity optimization results and total annual cost of IES under each case

从表3可以看出，相比Case 3，Case 2下系统年化总成本较低，且各设备容量配置较接近Case 1，主要原因在于：①Case 3在一定典型日数目下，无法保留原始数据的峰值部分，导致能源转换设备容量均较Case 1低，Case 2较好地保留了原始数据的峰值部分，因此各设备容量与Case 1下较接近；②Case 3仅考虑了风、光、荷的短期动态特性，其仅利用日内储能平抑风机、光伏出力波动，从而达到供需平衡，因此Case 3下，日间电储和热储配置容量均为零，日内储能容量均较Case 1和Case 2高；③Case 2考虑了原始数据的时序性，其可利用日内和日间储能在计及供、需短期和长期动态特性情况下保持平衡，因此Case 2下储能设备容量较接近于Case 1。

需要指出的是，虽然Case 2下系统年化总成本绝对误差为5.64%，但Case 1为全年时序仿真，其计算时间约为5×105s，Case 2、Case 3约5 000～5 400 s，可见本文提出方法可在减小计算量的同时保持较高的准确性，验证了其可行性和有效性。

改变聚类数目，Case 2、Case 3下年化总成本变化如图6所示。从图6可以看出，在绝大部分聚类数目下，Case 2的经济性均优于Case 3，且当聚类数目达到2 500～3 000之间时，Case 3下的年化总成本高于Case 1，可见系统配置日间储能有明显的经济优势，验证了本文所提方法的有效性；随着聚类数目的增加，Case 2下年化总成本逐渐接近于Case 1下的110.083 2×106元，验证了规划模型的准确性。

图6 年化总成本Fig.6 Total annul cost

7 结论

本文充分考虑了规划周期内区域多能负荷的不确定性，且计及原始风机、光伏、多能负荷数据的时序性，建立了考虑日内和日间储能的综合能源系统容量优化配置模型，通过仿真分析不同案例对系统容量配置和经济性的影响，得出以下结论：

(1)相比利用典型日进行系统规划，本文提出的方法可以在减小计算量的同时获得较为准确的系统容量配置和经济优势。

(2)储能作为未来高比例可再生能源系统灵活调节的重要手段，本文提出方法对考虑日内和日间储能的多能系统规划和运行具有一定的借鉴意义和工程应用价值。