碳酸盐岩缝洞型储层酸化的数值模拟研究

蔡计光， 房好青， 苏军伟， 王乐

(1.中国石化西北油田分公司石油工程技术研究院， 乌鲁木齐 830011； 2.中国石化缝洞型油藏提高采收率重点实验室， 乌鲁木齐 830011； 3.西安交通大学人居环境与建筑工程学院， 西安 710049; 4.西安石油大学机械工程学院， 西安 710065)

碳酸盐岩缝洞型储层受原始岩性、构造和岩溶的综合影响，具有空间孔隙结构复杂、非均质性强等特点[1]。酸化工艺是碳酸盐岩缝洞型储层地质改造的主要手段[2-3]，对于酸化过程的研究，能够揭示缝洞对碳酸盐岩储层酸化过程的影响机制，进而为优化改良酸化工艺、提高酸化效果提供借鉴和指导。

目前，不同学者分别基于经验模型[4]、分形模型[5]、网络模型[6-7]和双尺度连续模型[8-9]，对碳酸盐岩储层酸化进行研究。纪国法等[10]基于径向蚓孔扩展模型和等效渗透率模型建立了碳酸盐岩基质酸化产能预测新模型，为产能预测提供了理论依据。Tansey等[11]提出了基于有限元的非均相反应迁移和基质溶解的孔隙网络模型，极大地改善了基质溶解的准确预测。相对于孔隙网络模型和经验模型，Panga等[12]建立的双尺度连续模型由于考虑了达西尺度和孔隙尺度特征，能够再现酸和固体的质量变化，有着较低的计算成本等优势，已经逐渐发展为碳酸盐岩储层酸化研究的主流数值模型[13-16]。Luo等[8]研究了裂缝型双矿物碳酸盐岩中活性酸运移机理，发现白云石体积分数、白云石表面反应常数和扩散系数的变化会改变溶解形态和溶解性能。廖毅等[17]建立了理想天然裂缝模型，考虑了裂缝长度数量和方向对酸蚀蚓孔形态特征与酸液注入的影响。柳明等[18]基于双尺度数值模型研究了碳酸盐岩油藏酸化酸蚀蚓孔的分形型，发现面溶蚀、蚓孔和均一溶蚀的分形维数分别为1.46、1.50和1.44。齐宁等[19]利用离散裂缝网络模型，求解了径向流裂缝性地层蚓孔扩展问题，发现裂缝周围存在局部控制域，控制域尺寸与裂缝在酸液注入方向上的投影有关，且蚓孔的生长轨迹由控制域覆盖蚓孔尖端的裂缝决定，与其他裂缝无关。理论上来说，碳酸盐岩缝洞型储层中缝洞分布具有一定的随机性，以往的研究一方面假设了裂缝的理想化分布，一方面缺少对于缝洞这一组合形态的考量。而这些对于蚓孔方向和形态会发生重要改变，且耦合注入酸质量分数的变化，蚓孔的物理性质变化将更加复杂。

为此，现构建缝洞的随机初始化算法，实现缝洞内固相含率、渗透率等物理性质的真实刻画，并基于双尺度连续模型，研究不同酸浓度、表面化学反应速率以及注入速度等差异下对缝洞型储层酸蚀过程及蚓孔发育的影响。试图厘清缝洞型储层酸化过程中的物理化学机理，进而为优化改良酸化工艺提供借鉴和指导。

1 数值模型及算法

针对碳酸盐岩储层中酸蚀过程建立了以下数学模型，该模型通过Navier-Stokes-Darcy方程模拟碳酸盐岩内流体的流动行为[20]，耦合化学反应方程描述盐酸对碳酸盐岩的溶蚀行为，并随着溶蚀模拟的进行动态调整孔隙率等物理量。

1.1 流体动力学方程

1.1.1 质量守恒方程

(1)

式(1)中：Uf为流体的表观速度；ρf为流体的密度；t为时间；φf为孔隙率。

(2)

式(2)中：V为总体积；Vf为流体的体积；其中，φf=1时，为流体区域，即岩石完全溶蚀；0<φf<1的位置为多孔区，即酸液未将岩石完全溶蚀。

1.1.2 动量守恒方程

流体在碳酸盐岩储层中的流动遵循达西定律，在孔隙尺度下流体的动量守恒方程为

(3)

需要说明的是，式(3)是孔隙尺度Naiver-Stokes方程的进一步发展，在考虑流体相的惯性效应和黏性耗散外，最后一项考虑了多孔结构的阻尼效应。该方程与达西方程相比，可以适用于酸化过程的所有区域[13]。

1.1.3 酸液输运方程

酸液在缝洞中流动，伴有扩散和化学反应行为，该行为可以用以下方程来描述：

(4)

式(4)中：Cf为流体区内平均酸浓度；R(Cs)为矿物与酸反应过程中单位时间单位体积酸的消耗量；Cs为矿物表面的酸浓度；Deff为酸的有效扩散系数。酸的浓度在方程中表示为酸的质量分数。反应速率可用一级动力学描述[12, 21]，即

R(Cs)=ksCs

(5)

式(5)中：ks为化学反应速率，为0.015 m/s；Cs为质量分数。酸必须从体相中扩散到界面上才能与固体发生反应，其输运通量Jacid与传质系数kc的关系可以表示为

Jacid=kc(Cf-Cs)

(6)

当扩散过程和反应过程两者平衡时，下面关系式成立：

kcCs=kc(Cf-Cs)

(7)

通过式(7)可得

(8)

将式(8)代入式(5)可得

(9)

(10)

当扩散主控(kc≪ks)时，有效传质系数keff≈kc；而当反应主控(kc≫ks)时，keff≈ks。对于传质系数kc通常通过Sherwood数Sh计算[22]。

(11)

式(11)中：rp为孔的半径；Dm为体相扩散系数，为2.15×10-9m2/s。

(12)

式(12)中：φf 0为初始孔隙度；rp 0为初始孔隙半径，取为1×10-5m；r为经验参数，取为3。

方程(11)中，Sh数可采用式(13)计算：

(13)

式(13)中：Sh为3.66；b为依赖于孔隙结构的参数，取值为0.7；Sc为施密特数；雷诺数Rep求解公式为

(14)

施密特数Sc求解公式为

(15)

Deff表示酸的有效扩散系数，计算公式为

Deff=φfDm

(16)

单位体积的矿物表面积αv，公式为

(17)

式(17)中：η为经验参数，取为1；αv0为初始的矿物表面积，平均值为500 m-1。随着化学反应的进行，岩心的渗透率[23-25]为

(18)

式(18)中：δ为经验参数，取为6。岩石孔隙度的更新公式为

(19)

式(19)中：β100为单位质量的纯酸溶解的矿物的质量，取为1.37；ρm为矿物密度，为2 710 kg/m3。

1.2 数值算法

基于OpenFOAM计算力学类库，针对1.1节中的数学模型，时间项采用欧拉格式(Euler)离散，梯度项采用高斯线性差分(Gauss linear)离散，拉普拉斯项采用正交的高斯线性差分(Gauss linear orthogonal)离散。模拟过程中不同物理量的残差设置为10-6，最大库朗数为0.4，采用自适应时间步长。

1.3 数学模型验证

为了验证本文数学模型的准确性，采用Furui等[26]的实验数据进行了验证。该实验采用岩心驱替装置研究了注入速度对酸液滤失的影响。在2.54 cm宽、15.24 cm长的高孔隙度白垩岩内采用质量分数为28%的盐酸进行驱替，实验得到蚓孔突破储层后得到的无量纲溶蚀蚓孔体积。采用本文所述的数值模型对该酸化实验进行模拟，图1所示为本文的数学模型所得结果与实验的对比，显示在不同的注入速度下，数值模拟能够量化无量纲溶蚀孔隙体积。

图1 实验值与数值模拟值对比Fig.1 Comparison between experimental data and numerical simulation values

2 模拟与算例设置

2.1 物理模型及网格划分

图2为本文数值模拟计算所采用的碳酸盐岩储层理想物理模型，该圆形物理模型半径为0.15 m，中心为注入孔，平均孔隙度为0.25，平均渗透率为50 mD。采用四面体结构化均一网格对该物理模型进行网格划分。整个计算域生成的总网格数量为196 256，网格尺度为0.000 6 m。

图2 物理模型Fig.2 Physical model

2.2 边界条件及数值算法

2.2.1 边界条件

数值模拟计算中，主要物理量及物理边界对应的数值边界条件如表1所示。

表1 数值边界条件

2.2.2 随机孔洞生成

为了在计算域网格中表征缝洞不同物理量在计算域中的分布，采用如下算法：①以系统时间为随机分布量，通过设置洞和裂缝个数，随机生成不同位置的天然裂缝和洞；②在缝洞内改变其中的固相分布、渗透率倒数、矿物表面积等参数值，满足数值模拟过程中缝洞的物理特性。图3给出了缝洞型碳酸盐初始固相分布、渗透率倒数分布及碳酸盐岩矿物表面积分布云图。

2.3 算例设置

本文研究中设置了如表2所示的8个算例，分别考虑了有无缝洞(算例1和2)、注入酸浓度(算例2～4)、注入速度(算例3、5和6)、及表面化学反应速率(算例3、7和8)4种情况，探讨上述因素对缝洞型碳酸盐岩酸蚀过程的影响。

表2 算例设置

图3 缝洞型碳酸盐岩计算域初始化Fig.3 Initialization of fracture vuggy carbonate calculation domain

3 结果与分析

3.1 有无缝洞对酸蚀的影响

3.1.1 溶蚀形态

图4 碳酸盐岩储层有无缝洞下100 s时溶蚀形态Fig.4 Dissolution form of carbonate reservoir at 100 s with or without fractured-vuggy

图4为有无缝洞存在下计算时间100 s时的溶蚀形态。图4(a)中，当碳酸盐岩储层不存在缝洞时，在储层不同方向均发育了多条主蚓孔，且在主蚓孔上发育多个长度较短的次生蚓孔。这主要是由于相比于次生蚓孔来说，主蚓孔形成的高渗通道使得酸液流动的阻力降低，从而酸会优先进入高渗带溶蚀碳酸盐岩，主蚓孔内的酸蚀行为形成正反馈并促进蚓孔的进一步发育。而如图4(b)所示，溶蚀主要集中在特定的天然缝及洞内，形成的蚓孔在不断发育的过程中与天然裂缝贯通，并沿着天然裂缝的走向进一步溶蚀发育。这一过程将导致：①改变主蚓孔的发育形态及方向；②改变酸突破碳酸盐岩储层的时间。此外，由于酸溶蚀缝洞较快地形成了突破碳酸盐岩储层的蚓孔，造成酸流动扩散主要聚集在这一通路上，而在入口周边区域，酸与碳酸盐岩的反应不充分，形成的次级蚓孔长度较短。

为了进一步厘清缝洞中的酸蚀过程及蚓孔的形成机制。图5给出了有缝洞时储层(算例3)不同时刻溶蚀形态随时间变化。图5(a)中，20 s时刻酸在入口区域及相邻的天然裂缝中与碳酸盐岩储层发生化学反应，且溶蚀过程中受天然裂缝的影响，沿着天然裂缝展向上进一步溶蚀。如图5(b)所示，随着时间的不断增大，溶蚀进一步发展，沿着天然裂缝和洞发育了贯通储层的主蚓孔，即形成了特定的溶蚀通路，这也意味着高渗通道的建立。图5(c)和图5(d)中，天然裂缝的宽度方向被不断溶蚀，溶蚀的蚓孔形态未发生明显变化。值得一提的是，蚓孔在发育的过程中储层下方的多条天然裂缝虽然对酸存在着一定的导流能力，但上方的通路突破储层时间较短，造成上方区域压力较小、渗透性较高，易于酸的流动，进而不断被溶蚀。

图5 碳酸盐岩缝洞型不同时刻溶蚀形态Fig.5 Dissolution form of carbonate reservoir at differenttime with fractured-vuggy

3.1.2 溶蚀量

溶蚀量可以通过碳酸盐岩含量进行表征。图6所示为有无缝洞存在下的碳酸盐岩平均固含率随时间变化。当无缝洞时，在储层各个方向上均发生溶蚀，固含率下降较快；且在44 s时，由于主蚓孔溶蚀突破储层，溶蚀过程其后主要发生在主蚓孔内酸流动方向的展向上，这限制了固含率的下降幅度。缝洞的存在会加速溶蚀突破储层这一过程，表现为在0～20 s时刻突破储层前固相体积分数下降较快，而随后下降较慢。这是由于：①缝洞的存在缩短了溶蚀贯通储层的时间；②溶蚀的范围围绕酸在裂缝或洞流动的展向区域。此外，对比有无缝洞时储层0 s和100 s的固相体积分数，显示缝洞存在下储层溶蚀量下降幅度为6.3%低于无缝洞时的9.5%。

图6 有无缝洞碳酸盐岩储层内固相体积分数随时间变化Fig.6 Variation of solid volume fraction in acid salt reservoir with or without fractured-vuggy

3.1.3 压力差

图7 有无缝洞出入口压差随时间变化Fig.7 Variation of pressure in acid salt reservoir with or without fractured-vuggy

出入口压力差对于判断溶蚀动态过程具有重要意义。如图7所示为有无缝洞时监测得到的出入口压差随时间变化。显示无缝洞时，注入酸后出入口压差峰值明显大于有缝洞时；且随着时间的增大，酸不断溶蚀碳酸盐岩降低了储层整体等效渗流阻力，导致压力不断下降至稳定值(稍大于0 Pa)。而存在缝洞时，在溶蚀过程中连接缝和洞时会造成出入口压差明显的波动，且蚓孔突破储层后出入口压差达到稳定值的时间明显较短。

3.2 不同因素对缝洞型碳酸盐岩储层酸化过程影响

3.2.1 不同注入酸浓度对酸化过程影响

(1)溶蚀形态。如图8所示，为100 s时刻不同注入酸浓度下缝洞型碳酸盐岩的溶蚀形态。由图8可知，随着注入酸质量分数的增大，被溶蚀的天然裂缝宽度明显增大，但形成的蚓孔走向和形态相同。其原因是：①酸质量分数的增高加大了参与化学反应的氢离子浓度，进而蚓孔的宽度不断增大,但受酸传质效应的主导，化学反应速率提高不明显，这也是蚓孔宽度增大幅度不大的主要原因；②由于天然裂缝和洞对酸液的导流效应，酸质量分数的增大并未改变蚓孔的走向。

图8 不同酸浓度下100 s时溶蚀形态Fig.8 Dissolution form of carbonate reservoir at 100 s with fractured-vuggy under different acid concentrations

(2)溶蚀量。图9给出了不同酸注入浓度下固相体积分数随时间变化。缝洞型储层内，注入酸质量分数越大，不同时间下，平均固相体积分数越小。随着酸浓度的不断增大，固相体积分数的下降幅度不断增大，但曲线仍然呈现先快速降低后缓慢降低的特点。且对比0 s以及100 s时刻的固相溶蚀量发现，随着酸质量浓度的不断增大溶蚀量不断增大，分别为5.7%、6.3%和7.0%。

图9 不同酸浓度下固相体积分数随时间变化Fig.9 Variation of solid volume fraction with time at different acid concentrations

(3)压力差。图10给出了不同酸浓度下出入口压差随时间变化。缝洞型碳酸盐岩内，中高浓度酸对碳酸盐岩储层溶蚀导致的贯通时间较为接近，低浓度酸对碳酸盐岩储层溶蚀导致的贯通时间较长，但均明显小于无缝洞时碳酸盐岩的44 s。这意味着酸浓度的提高对于蚓孔在长度上的发育影响较小。值得一提的是，出入口压差较大的波动往往表现为天然缝洞间的融通，不同酸浓度作用下，出入口压差的形态大致相近，这一定程度反映出蚓孔的形成路径大致相同，仅在形成时间上存在一定差异。

图10 不同酸浓度下出入口压差随时间变化Fig.10 Variation of inlet and outlet pressure difference with time under different acid concentration

3.2.2 不同注入速度对酸化过程影响

(1)溶蚀形态。图11所示为不同注入速度下无量纲时间为100 s时的溶蚀形态。对注入时间采用公式进行了无量纲化，保证无量纲时间下注入量相同。

(20)

式(20)中：T为无量纲时间；u为注入速度；t为物理时间；u0和t0分别为0.003 m/s和1 s。

随着注入速度的减小，次生蚓孔的数量明显降低，意味着低注入速度下，酸岩反应更加充分。图11(a)中，注入速度最高，酸盐反应在次生蚓孔周围区域还未充分反应就进入储层深部，存在着一定的未充分反应完全区域。图11(b)和图11(c)中，当注入速度减小为0.000 6、0.000 12 m/s时，虽然碳酸盐岩储层上部的天然裂缝和洞被溶通；但下部的储层溶蚀形态有着一定区别，这可能是由于低速下溶蚀会在注入端进行面溶蚀，这也与廖毅等[17]的认识相一致。

图11 不同注入速度无量纲时间100 s时溶蚀形态Fig.11 Dissolution form of carbonate reservoir at 100 s dimensionless time with fractured-vuggy under different injection rates

(2)溶蚀量。图12所示为不同注入速度下固相体积分数随时间变化。在注入速度较高时(0.003 m/s和 0.000 6 m/s)，固相体积分数随时间变化开始较大，后逐渐减小，且两者数值较为接近。而注入速度最低时(0.000 12 m/s)，固相体积分数随时间变化更加接近线性，且固相体积分数在无量纲时间为0～100 s时下降幅度为5.7%，明显高于算例3的6.3%和算例5的6.4%。这也与图11(c)中无量纲时间100 s时的溶蚀形态相呼应。

图12 不同注入速度下固相体积分数随无量纲时间变化Fig.12 Variation of solid volume fraction with dimensionless time under different injection rates

图13 不同注入速度下出入口压差随无量纲时间变化Fig.13 Variation of inlet and outlet pressure difference with dimensionless time under different injection speeds

(3)压力差。图13给出了不同注入速度下出入口压差随无量纲时间变化。显示注入速度的改变能够明显地降低整个碳酸盐岩储层内的压力水平。当注入速度减小时，出入口压差的峰值降低；出入口压差达到平衡值(约0 Pa)的时间增大，意味着酸蚀过程突破储层时间增大。此外，不同注入速度下，酸蚀过程形成的蚓孔方向和尺寸不同，出入口压差随时间变化呈现的波动存在着差异。

3.2.3 不同化学反应速率对酸化过程影响

(1)溶蚀形态。总反应速率是由酸通过对流或扩散方式运动到矿物表面的传质速率和碳酸盐岩矿物表面的化学反应速率两者共同决定的。因此碳酸盐岩与酸的反应类型可以分为：传质控制反应型、表面反应速度控制反应型或两者共同控制类型。图14给出了不同酸盐化学反应速率下100 s时刻碳酸盐岩的溶蚀形态。当化学反应速率高中低变化时，固相体积分数的分布较为近似，仅在次生蚓孔的发育上存在着一定差别。这可能是由于碳酸盐岩储层内的酸盐反应为传质控制反应类型，此时化学反应速率的差异对于溶蚀的影响较小。

图14 不同化学反应速率下100 s时溶蚀形态Fig.14 Dissolution form of carbonate reservoir at 100 s with fractured-vuggy under different chemical reaction rates

(2)溶蚀量。图15给出了不同化学反应速率下碳酸盐岩固含量随时间变化。在中高化学反应速率下，固相体积分数的变化较为一致，且在碳酸盐岩储层突破后下降幅度变缓。随着化学反应速率的增大，在0～100 s时刻内，碳酸盐岩总含量下降幅度分别为7%、6.3%、6.5%。中高化学反应速率下的固体含量较为接近，这可能是由于传质效应主导总化学反应速率造成的。这也与一般施工条件下酸岩反应动力学几乎总是受扩散传质控制的认识一致[27]。而在低化学反应速率下，固相体积分数下降幅度反而大，其原因可能是由于传质效应与化学反应效应共同控制总反应速率，导致总反应速率相对较高。

(3)压力差。图16给出了不同化学反应速率下出入口压差随时间变化。显示随着化学反应速率的增大，储层突破时间越大，但突破时间差异不显著，均在20 s左右；且出入口压差随时间的变化也未呈现出明显差异，变化趋势和波动趋势近似。这也意味着，在特定速度下，酸盐反应速率的大小对于形成蚓孔进而贯通储层没有明显的影响。

图15 不同化学反应速率下固相体积分数随时间变化Fig.15 Variation of solid volume fraction with time at different chemical reaction rates

图16 不同化学反应速率下出入口压差随时间变化Fig.16 Variation of inlet and outlet pressure difference with time under different chemical reaction rates

4 结论

(1)缝洞型油藏的酸蚀过程蚓孔发育受缝和洞共同影响，不断经历沿着缝隙溶蚀后受压力的牵引溶蚀新缝隙或洞的过程。采用普通油藏进行酸化数值模拟的研究会高估对缝洞型油藏酸化过程中的溶蚀量。缝洞的存在会导致溶蚀过程中压力的波动。

(2)随着酸浓度的升高，固相溶蚀量由5.7%增大为7.0%，储层的贯通时间不断减小；在酸流经缝洞的展向上蚓孔的面积增大，但对于裂缝型油藏的蚓孔形态不会形成明显的改变。

(3)注入速度越大，无量纲时间下酸蚀影响的区域越大；低注入速度下，会减弱次生蚓孔的发育，贯通裂缝的数量减少。在特定速度下，酸盐反应速率的大小对于溶蚀形态及蚓孔与储层的贯通时间没有明显的影响。