对一道向量竞赛题的多角度探究
2023-01-12 07:28:42江苏省启东市汇龙中学226299
中学数学研究(江西) 2023年1期
江苏省启东市汇龙中学 (226299)
施建华
向量同时具有数量关系与几何关系，此类问题都可以通过多角度对其进行分析.特别是在竞赛题中，向量的题型也非常多，本文着重分析一道向量相关的竞赛题，并将其推广至一般性质.
一、试题展示
二、解法呈现
评注：本解法的主要难点在于将所求式进行配方，挖掘出取最小值时的条件.其思维过程较为简单，但对运算的技巧要求较高.
图1
图2
评注：该解法充分的利用了向量运算的几何性质从而将所求式转化为一个变量的关系式.通过该解法还可将其推广至一般形式.
三、命题推广
图3
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