积累数学活动经验 提升数学核心素养——以“黄金分割数”为例

⦿湖北省宜昌市夷陵区实验初级中学 黄要纲

数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，是有效提升核心素养的有效途径之一.教师应该站在学生发展的高度，有意识地设计有意义的数学活动，让学生观察、操作、思考、分析、表达、交流，经历知识的形成和发展过程，理解数学知识的来龙去脉，掌握数学思想方法，促进认知结构的形成和完善，促进学生发现和提出、分析和解决问题的能力的提升，从而促进学生数学核心素养的形成与发展，为学生全面、协调、可持续的发展奠基.下面以人教版初中数学第二十一章“阅读与思考中“黄金分割数”的教学设计为例来具体说明.

“黄金分割数”一课中黄金分割在艺术、建筑等方面实例的呈现，让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，丰富学生的数学活动经验，体会数学来源于生活又服务于生活；促进学生观察、分析、测量、计算、数据分析、归纳、概括、建模的能力和审美意识的发展；提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生的数学核心素养.

为了达成上述教学目标，笔者设计如下教学过程.

1 创设对比情境，积累生活经验

问题1在以前的学习中，我们已经认识到了数学中的“对称美”，数学中还存在“非对称美”，请同学们从非对称美的角度欣赏如图1、图2两组图片，你认为最美的是哪一幅呢？

从现实情境中提出问题，引导学生观察思考，引人入胜，激发好奇心和求知欲.数学教学的核心是培养学生的思维能力，特别是发现和提出、分析和解决问题的能力.问题情境能否将学生带入悱愤之境，能否引发学生的深度思考，能否给学生的学习方式带来启示，能否有效地与学生的生活经验链接，从很大程度上决定了一节课的成败.本节课通过对电视塔图纸、舞蹈演员身材、人像面部的观察与对比，引起了学生强烈的视觉差异，迅速引起了对“为什么”的探究，问题油然而生.

2 动手实践探索，积累操作经验

问题2凡是美的东西，部分与部分、部分与整体之间都是协调一致的，你能从所选出的几幅图片中抽象出我们需要的几何模型吗？

这个设问旨在引导学生把实际问题抽象成数学问题，引导学生从数学的角度去观察问题，让学生感悟数学来源于生活，又高于生活.

问题3这个建筑像我们数学中的什么几何图形？ 中间的“球”可以抽象出什么几何图形呢？

如图3、图4,引导学生将电视台图象、芭蕾演员身材抽象成几何模型，即一条线段AB被点C分成AC，BC两线段，且AC>BC.然后给出BC，AC，AB的测量数据，学生分组计算AC∶AB，BC∶AC的值，并思考所选出的几幅最美图片的这些比值有何共同特征，在经过多个小组的交流与分享之后，引导学生尝试利用得到的共同特征用自己的语言给黄金分割下定义，然后，师生共同归纳出黄金分割的定义.

这样引导学生将实际的情境抽象成线段的长度比的问题，学生的思维自然会思考最美的那几幅图有什么共同之处？这让透过现象探究本质的过程显得很必要和自然.

3 深化拓展发现，积累思维经验

问题4为什么最美的图片中，相应线段的比都约等于0.6呢？它们的本质是什么呢？能用数学的知识来解释吗？如果线段AB的长为1，点C是AB的黄金分割点(AC>BC),你能求出线段AC的长，并计算出黄金比吗？

引导学生应用学过的一元二次方程的知识来解决实际问题，从而得到黄金分割的本质意义，学生也明白了为何相应线段的比都等于0.6的道理，学生的思维也经历了一个从形象到抽象、从特殊到一般的思维过程.

问题5在此基础上设问，线段AB只有一个黄金分割点吗？

问题6在前面的东方明珠建筑图纸中，哪两条线段的比是黄金比呢？

以上两个设问，让学生形成的概念经历一个辨析的过程，以深化学生对概念的认识.设AB的长为1,让学生用黄金分割和一元二次方程的相关知识计算AC的长，培养学生的应用能力，用数学建模的思想解决生活中的实际问题.

本阶段，为学生提供了丰富的观察、分析、思考、比较、同化等活动，引导学生用数学的眼光观察(把具体事物抽象成线段模型)、用数学的思想分析(用数学知识来探究长度比)、用数学的语言表达(建立数学模型)，经历了黄金分割数的发现、探究和解释的过程，亲身经历概念的发现、形成、发展的过程，从具体、感性的认识逐步过渡到抽象、理性的认识，凸显本质属性.在概念形成之后，再让学生用形成的概念去辨析和解释最初的图片，深化了对概念的认识.

4 合作交流发现，积累合作经验

问题7概念建立之后，黄金分割对人类的生活有哪些影响呢？

教师播放微课视频，介绍黄金分割在科学、建筑、美术、音乐、摄影、艺术和日常生活中的应用，比如0.618优选法、巴黎圣母院、蒙娜丽莎的微笑、二胡、三分法、五角星、黄金矩形等.

学生通过欣赏、交流，不仅体会到数学与其他学科间的联系，而且领悟到科学的数学知识所蕴含的巨大人文内涵.，特别是黄金分割的文化价值.

问题8你能找出身边具有黄金分割特征的物体有哪些吗？请几个人一组，利用手中的测量工具，在教室范围内，找一找有哪些物体的尺寸接近或满足黄金分割？

学生利用长度测量工具，开始测量门、窗、书本、黑板、钢笔等物体的长度，计算对应线段的比，并判断是否符合黄金分割，经历方案选择、量表设计、动手测量、记录、计算、推理判断的过程.小组内的成员之间有效地分工与合作，深度交流与沟通，学生的合作意识、沟通交流的能力得到了提升.

5 突出问题解决，积累迁移经验

问题9科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美.现在能帮王老师算一算，王老师的身高符合黄金比吗？(学生动手测量得出数据：身高165 cm，下肢长100 cm.)

这个问题引起了学生极大的兴趣，参与度非常高，学生在解决了王老师的身高是否符合黄金比后，老师进而提出新的问题.

问题10王老师的身材不符合黄金比，有什么方法可以改善吗？

小组经过讨论，得出“王老师下半身较短，可以通过穿高跟鞋来改善”的结论.

问题11王老师穿多高的高跟鞋呢？(学生很快利用黄金比的知识得以求解.)

问题12如果一个人的上半身较短，该怎样来改善呢？

学生对所学知识能否迁移应用是学习是否真正发生的标志.现实问题引起了学生的极大兴趣，无论是对“穿高跟鞋”或“戴帽子”的策略的选择，还是计算“鞋”“帽”的高度，都是对黄金比的迁移与应用，这种让学生在现实问题中多角度、多维度、多层面的反复应用，加深了学生对知识的理解，促进了正向的迁移，赋予所学知识以生命力.

问题13黄金分割数也是一个饮食参数，利用数学知识，查阅相关资料，用自己喜欢的食物制定一份比较健康的食谱，其中碱性食物应占膳食总量的61.8%；自主查阅资料，学画一条线段的黄金分割点.

作业的布置是满足学生的求知欲，以多种方式去发现生活中的0.618.

6 结束语

史宁中教授指出，数学教学过程要更多地关注学生的思维过程，抓住数学的本质，创造合适的情境，提出合适的问题，启发学生思考与交流，让学生在掌握知识技能的同时，感悟数学的基本思想，积累数学思维的经验，形成和发展数学核心素养，这就是基于数学核心素养的教学.本节课以积累生活经验、操作经验、思维经验、合作经验、迁移经验为主线进行板块设计，聚焦学生基本数学活动经验的生成，遵循了知识结构、教材结构、学生认知结构的统一.在活动的设计中，聚焦结果的形成过程和蕴含的思想方法，抓住数学的本质，突出“再创造”的过程，突出基本活动经验上升为数学素养的过程中强力渗透抽象、运算、推理、建模、数据分析等核心素养.同时，以问题引导来体现数学的组织结构，引领、驱动学生活动经验的重构，体验更深刻，生成更丰富.我们相信，有基本活动经验的营养与支撑，学生核心素养的形成和发展将会更有效、更和谐、更持续.