重视基础 关注能力 有效区分 合理过渡*——2022年高考数学浙江卷评析

⦿江苏省太仓高级中学

陆 丽

1 引言

2022年高考数学浙江卷是浙江卷数学自主命题的最后一年，严格遵循《浙江省普通高考考试说明》，依照《浙江省普通高中学科教学指导意见》，依然延续了以往历年自主命题的浙江卷命题特色与风格，很好地落实了“立德树人，服务选才，引导教学”的核心功能.试卷难度有所降低，整体贴近高中数学教学实际，坚持高考的核心价值.试卷主要体现出重视基础、关注能力、有效区分、合理过渡等命题思路，对深化中学数学教学改革发挥了积极的导向作用，有利于高校选拔优秀人才以及中学新课标的改革与推进.

2 面向全体，重视基础

2022年高考数学浙江卷全面考查高中数学教学内容，重视数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验“四基”的落实.试卷命题在全面覆盖高中数学基础知识的同时，突出中学数学主干知识，重视知识的内在联系，重点考查了三角函数与解三角形、立体几何、数列、解析几何、函数与导数等高中数学主干知识.同时，选择题、填空题、解答题这三种不同类型的试题都提供一定量的考查数学基础知识的问题，试题的设计面向全体考生，注重“通性通法”，没有偏题怪题或超纲题，难度适中.

故选择答案：D.

以上问题，利用三角函数的图象平移巧妙设置，考查三角函数的图象与性质，属于三角函数的基础知识，要注意图象平移前后所对应的函数解析式，不要出现混淆或前后颠倒的情况.

整份试卷中，选择题第1题到第7题，填空题第11题到第15题，解答题第18题到第20题等，均考查数学的基础知识.其他的试题也有一定的梯度，特别是解答题第21题与第22题的第一小问，也是对基础知识的考查.

3 强调本质，关注能力

2022年高考数学浙江卷在强调数学基本概念、数学基本思想方法的同时，注重对数学能力的考查，强调问题本质与数学思维.如选择题第8题在立体几何图形的变化中，借助异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角的平面角这三个空间角的概念，综合考查直观想象、逻辑推理以及数学运算等核心素养与数学能力，深刻理解这三者之间的联系和区别.

图1

例2(2022年高考数学浙江卷·8)如图1，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，AC=AA1，E，F分别是棱BC，A1C1上的点.记EF与AA1所成的角为α，EF与平面ABC所成的角为β，二面角F-BC-A的平面角为γ，则( ).

A.α≤β≤γB.β≤α≤γ

C.β≤γ≤αD.α≤γ≤β

图2

解析：由题意可知正三棱柱的所有棱长相等，设棱长为1.如图2所示，过点F作FG⊥AC，垂足为点G，则AA1∥GF，连接GE，则EF与AA1所成的角α为∠EFG.

tanβ≥tanα

①

再过点G作GH⊥BC，垂足为点H，连接HF，由于易知FG⊥底面ABC，BC⊂平面ABC，则有FG⊥BC，又FG∩GH=G，可得BC⊥平面GHF，则二面角F-BC-A的平面角γ为∠GHF.

tanγ≥tanα

②

又GE≥GH，则知

tanγ≥tanβ

③

故选择答案：A.

又如填空题第16题，以双曲线为问题背景，通过直线与双曲线的位置关系来巧妙设置，综合平面几何、三角函数以及平面解析几何的相关知识，融入直观想象、数学运算、逻辑推理等相关数学能力的考查.解答题第20题以等差、等比数列为起点设计问题，通过数列的通项公式、求和公式等的数学运算与逻辑推理，并结合二次方程的转化与判别式的应用，巧妙转化为不等式问题加以解决，实现化归与转化思想、运算能力与转化能力等的考查.

4 精心设计，有效区分

2022年高考数学浙江卷中每种不同题型试题的排列顺序都是由易到难，由浅入深.试题立意精准，叙述简洁，为使考生能更有效地思考和解决问题，对问题中条件的叙述、设问的方式等多方面进行合理优化.试题设计背景公平,使考生能正确理解题意，找到解决问题的思路.试题注重解决问题方法的多样性，能从不同的角度思考问题，体现考生思维能力的差异.

如填空题第17题的平面向量的综合问题，可以根据题意，利用坐标法这一基本方法来解决问题，是“通技通法”.若利用向量的基本概念和基本运算，对问题进行合理的化归与转化，也可以为问题的解决开辟新的思路，拓展新的方向，充分体现了不同的数学思维层次，并表现出一定的区分度.

图3

解析：如图3所示，以单位圆的圆心为原点，A7A3所在直线为x轴，A5A1所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则

又如解答题第22题，以高中数学常见的函数与导数应用为素材，以基本的常见问题为引导，以常用的方法为手段构造函数，并利用这些函数的性质和特点进一步研究问题，梯度明显，对不同层次考生的思维水平提出不同的要求，结合不同层次的考生情况搭建了展示自己数学基础、数学能力等的舞台，区分度高，能更明显有效地区分选拔出基础扎实、学习能力强的考生.

5 合理过渡，教学建议

2022年高考数学浙江卷为浙江卷自主命题画上了一个圆满的句号，也为2023年开始的全国卷做了一个很好的过渡.从今年以及前两年(2020年和2021年)浙江高考试卷来分析，在合理过渡的同时，也巧妙引导数学教学与学习，强调重视数学的基础知识、基本概念、基本技能、基本活动经验等方面的深入学习与系统掌握，重视回归基础，重视关注生活，踏踏实实学习与复习，稳步实现自主命题向统一命题的平稳过渡.

2023年高考复习备考中，要熟悉高考数学新高考Ⅰ卷和Ⅱ卷中的变化，从试卷格式(增加多选题、开放性问题以及结构不良试题等)、命题方向与指导思想等视角，回归教材，回归数学本质与数学基础知识，重视数学知识的形成过程与思想方法的渗透，从各个方面适应新高考模式.

2022年高考数学浙江卷遵循稳中求进，以及合理过渡的整体思路，考查高中数学的主要知识，在常见问题中选择新的设问角度，在基本方法中体现新的思维高度；试卷整体结构稳定，让考生以平和的心态从容地解决问题，正常发挥水平；试题仍然让考生以熟悉的问题为起点，逐步深入探究，充分展示考生的不同思维层次，确保有效区分.总之，试卷设计始终保持和当前的高中数学教学同向同行.