基于组分半全局敏感性的燃烧反应动力学模型简化方法

吴 悠，林圣强，周伟星，罗忠敬，杨 斌

(1.清华大学能源与动力工程系燃烧能源中心，北京 100084；2.盐城工学院汽车工程学院，盐城 224051；3.哈尔滨工业大学能源科学与工程学院，哈尔滨150001)

燃烧反应动力学机理诊断技术在燃烧反应动力学机理模型构建、机理模型可靠性分析及机理模型简化上都扮演着重要的角色，特别是敏感性分析方法.在机理模型构建过程中，敏感性分析方法用于调整机理模型中的速率系数，使机理模型具有更高的预测能力；在特定工况下，基元反应的敏感性系数也是判断机理合理性的一个重要依据；同时，敏感性方法在机理简化中也扮演重要角色.因此，发展可判别机理中各组分的重要性程度的机理模型诊断技术对燃烧动力系统的认识及应用都有着深刻影响.传统的基元反应敏感性方法只能判别基元反应在燃烧动力学系统中的重要性，但无法判别机理中各组分的重要性大小，因此其所呈现的机理诊断信息及其在机理简化上的应用都受到一定程度的限制[1].

目前燃烧数值计算还无法耦合庞大的燃烧反应动力学机理[2-3]，因此在燃烧数值计算中耦合简化机理是研究发动机流场结构的重要手段，也是发展机理简化工具的主要目的之一.机理诊断方法的可靠性也可以通过简化燃烧反应动力学机理验证；可靠性高的诊断方法能够精准判别机理中组分的重要性，从而得到比较紧凑的简化机理.目前已发展出很多机理简化方法，如敏感性分析法(SA)[4-5]、主成分分析法(PCA)[6]、计算奇异摄动法(CSP)[7]、有向关系图解法(DRG)[8-9]、基于误差传播的直接关系图解法(DRGEP)[10-12]和路径通量分析法(PFA)等[13-14].这些简化方法各有优势，但其中的图解法通常作为简化大分子燃料机理首选的简化手段.因此在比较简化能力时采用图解法作为比较对象，可较为显著地突出组分敏感性方法在诊断机理中组分重要性程度的能力.而敏感性分析法可分为局部敏感性分析法和全局敏感性分析法，燃烧过程中组分燃料演化过程快速且剧烈，因此基元反应速率系数很难精确测量出，燃烧动力学机理也带有一定的速率系数不确定性.目前燃烧动力学系统的分析手段主要是依靠局部敏感性方法，但众多研究表明，全局敏感性方法可得到更加精确的参数敏感性数值；而且应用全局简化方法可以得到更加紧凑的机理.这些都表明，在分析燃烧动力学时其自身所带的参数不确定性特性是不可以忽略的，但基于组分的全局敏感性方法(STGSA)[15]计算量较大，因此本文提出基于组分的半全局敏感性方法，以降低求解敏感性时所需的样本量，并用于简化USCMech Ⅱ[16]、DME[17]机理和JetSurF[18]机理，通过机理简化过程验证其可靠性，突出其在机理诊断中的实用性.

1 半全局敏感性方法

敏感性系数的定义方式有很多种，这里介绍常用基元反应敏感性方法的计算方法，以了解用基元敏感性诊断反应动力学系统的方式.随之，在基元反应敏感性方法的基础上，提出基于组分半全局敏感性方法的思路及其计算过程，并通过简化动力学系统来验证该方法诊断动力学系统的可靠性.

1.1 基元反应敏感性方法

敏感性分析方法被广泛应用在反应动力学软件，像CHEMKIN、Cantera 等，其目的在于监测反应动力学系统的信息.敏感性系数定义如下：

式中：S 为敏感性系数；Y 表示未知数向量，这里指燃烧特性参数(点火延迟时间、火焰传播速度等)；x表示动力系统中的监测参数，这里指反应动力学速率系数中的指前因子；下标i 表示第i 个基元反应.为使不同单位的敏感性系数有可比性，通常使用无量纲的归一化敏感性系数：

式(1)～(3)被广泛应用于反应动力学系统，以求解基元反应敏感性系数.此方法在详细模型中可较为精确地评价基元反应的重要性程度.

1.2 基于组分半全局敏感性方法

1.1节主要推导如何应用敏感性方法评价基元反应的重要性程度，并可知通过扰动基元反应的指前因子可轻松获得基元反应的重要性程度，但应用敏感性方法评判组分重要性大小并不容易实现.不同于基元反应的速率系数有3 个固定参数，组分浓度以中间产物存在于求解动力学系统过程中，因此监测此动态参数在动力学机理中的重要性程度是比较困难的.另一个难点在于，局部敏感性方法是单一时刻、单一扰动的诊断方法，其从系统中获得的信息也相对有限，而“全视野”的全局敏感性可更加全面地分析多参数变化对系统输出的影响，为此笔者提出基于组分的半全局敏感性方法.

基于组分半全局敏感性方法监测动力学系统中组分的重要性分为两个部分，如图1 所示.第一步是通过模拟点火过程得到每个基元反应的反应进程量，在评价组分重要性时扰动所有与该组分(组分A)相关的基元反应的反应速率系数，而组分A 不参与的基元反应的反应速率系数保持不变.第二步用Sobol方法[17]进行采样，生成N×d 维矩阵.矩阵中每一个数代表在不确定性范围内对组分A 的相关基元反应的反应速率系数的扰动，由此可以得到N 个在某一特定扰动时组分A 的敏感性系数.计算N 个样本中组分A 的敏感性系数的平均值和方差：

图1 基于组分半全局敏感性方法的示意Fig.1 Schematic of species-targeted semi-global sensitiveity analysis

式中：N 为样本数量；d 是输入参数个数，即组分A的相关基元反应数量；表示扰动k 后的点火延迟时间；Y0表示原机理计算的点火延迟时间；ki,Ad表示第i 个样本中与组分A 相关的第d 个基元反应的反应速率系数.然后可以得到组分A 的半全局敏感性 系数：

式中：XspeA和σspeA分别为N 个样本中组分A 的敏感性系数的平均值和方差.本工作中样本数量N 为64，反应速率系数的不确定度为2.

2 结果和讨论

为了验证基于组分半全局敏感性机理简化方法的有效性，本文应用此方法分别简化乙烯详细机理USCMech Ⅱ、二甲醚详细机理和正庚烷详细机理JetSurF，并与通过DRG 和DRGEP 方法得到的简化机理进行比较.最后计算多工况下简化机理的点火延迟时间并与详细机理的计算结果进行比较.

2.1 敏感性方法诊断动力学系统

为比较不同敏感性方法的诊断结果，本文分别应用基元反应敏感性方法、基于组分半全局敏感性方法和基于组分全局敏感性方法诊断相同工况下乙烯的点火燃烧特性，分析的初始条件设置为：T0＝1 000 K、p0＝0.1 MPa、φ＝1.0.

如图2 所示，3 种方法诊断动力系统的结果是不一样的，组分敏感性方法是监测哪些组分对燃烧过程起促进或抑制作用，而基元反应敏感性方法是监测哪些基元反应对燃烧过程起促进或抑制的作用.

从图2(a)中可知，对点火过程起重要作用的基元反应有：(R1)：C2H3＋O2＝CH2O＋HCO；(R2)：C2H3＋O2＝CH2CHO ＋O；(R3)：C2H4＋HO2＝CH2OCH2＋OH；而且从基元敏感性系数中可知，C2H3对点火过程的促进和抑制均起重要作用.图2(b)显示了各初始工况下半全局组分敏感性系数最大的20 个组分，因组分敏感性系数是通过扰动与某一组分相关的多个基元反应的速率系数得到组分的敏感性系数，某一组分的敏感性系数越大，则该组分对点火延迟时间的影响越大.但从图2(b)中可知，组分HO2对燃烧过程的增强效果并不是非常有效，若仅调整(R3)(C2H4＋HO2＝CH2OCH2＋OH)并不能有效地提高机理预测能力，需综合考虑该组分参与的数个基元反应.在调节模型中不能仅仅依靠基元反应敏感性方法的监测结果，通过组分敏感性手段则可以提供另一个视角有效地提高动力学机理的预测能力，因此组分敏感性方法将为动力学机理构建提供有力的诊断手段.图2(c)显示了初始工况下全局组分敏感性系数最大的20 个组分，对比图2(b)和图2(c)可知，全局敏感性系数均为正值，不能判断组分对点火延迟时间的影响是促进还是抑制；而半全局敏感性系数可通过数值的正负判断组分对点火延迟时间的正负贡献.

图2 应用不同敏感性方法诊断动力学系统得到的敏感性系数Fig.2 Sensitivity coefficients obtained by different sensitivity methods for diagnosing kinetic systems

从基于组分半全局敏感性方法的定义上看，基于组分半全局敏感性系数是通过扰动多个基元反应的速率系数得到组分的敏感性系数，是比基元反应方法更加宏观的反应动力学系统的诊断手段，与全局组分敏感性系数对比，增加了组分对反应动力学系统的正负贡献的判断.从上述分析过程中可知，基于组分半全局敏感性方法对机理构建、机理的合理性验证都是强有力的工具，但其敏感性系数的结果是否可代表组 分在系统中的重要程度是需要有效地验证.因此，为了验证基于组分半全局敏感性方法诊断效果的可靠性，本文应用该方法对3 个燃烧动力学机理进行简化，并且与DRG 及DRGEP 方法进行比较，突出基于组分半全局敏感性方法可准确量化组分的重要性 程度.

2.2 乙烯燃烧机理简化

Wang 等[16]发展的USCMech Ⅱ机理包含111 种组分和784 个基元反应，本文用该机理来预测乙烯的点火特性，用基于组分半全局敏感性方法对其进行机理简化，并与其他机理简化方法DRG、DRGEP 对比.简化时考虑宽广范围下的多个工况，初始条件设置为：压力范围为0.1～3 MPa，当量比范围为0.5～2，温度范围为1 000～1 600 K.

从图3 中可知，与DRG 和DRGEP 相比，基于组分半全局敏感性方法可以获得组分数最少、最紧凑的简化机理，其在简化机理上的效率明显高于其他两种方法.当最大相对误差为10%时，基于组分半全局敏感性方法得到的简化机理仅含32 个组分，而DRGEP和DRG 得到的简化机理分别含77 个组分和93 个组分.基于组分全局敏感性方法(STGSA)在相似的条件下简化乙烯的详细机理USCMech Ⅱ，最终可得到一个32 组分的简化机理.与STGSA 相比，半全局敏感性方法的简化效果略低于STGSA，但可节省其96%以上的计算成本.

图3 C2H4 简化机理中组分数目与最大预测误差之间的关系Fig.3 Maximum relative error in ignition delay times as a function of the number of species in the reduced mechanisms for ethylene/air

由于USCMech II 是高温机理，简化机理的验证范围设置为：压力范围为0.1～3 MPa，当量比范围为0.5～2，温度范围为1 000～1 600 K.图4 比较了32组分的简化机理与详细机理预测点火延迟时间，从图中可知32 组分的简化机理可以精准预测点火延迟时间，多工况条件下的点火延迟时间最大预测误差为9%.从该算例中可知，基于组分半全局敏感性方法可在高温工况下有效简化详细机理，与传统的图解法DRG、DRGEP 相比可获得更加精简的简化机理.

图4 不同工况下C2H4 简化机理与详细机理的点火延迟时间Fig.4 Ignition delay times for ethylene/air mixture over a range of initial temperatures at various pressures and equivalence ratios，calculated with the detailedand 32-species reduced mechanism，respectively

2.3 二甲醚燃烧机理简化

Wang 等[17]发展的DME 机理包含56 种组分和301 个基元反应，本文用该机理来预测二甲醚的点火特性，用基于组分半全局敏感性方法对其进行机理简化，并与其他机理简化方法DRG、DRGEP 对比.简化时考虑宽广范围下的多个工况，初始条件设置为：压力范围为0.1～3 MPa，当量比范围为0.5～2，温度范围为600～1 200 K.

从图5 中可知，与DRG 和DRGEP 相比，基于组分半全局敏感性方法可以获得组分数最少、最紧凑的简化机理，其在简化机理上的效率明显高于其他两种方法.当最大相对误差为10%时，基于组分半全局敏感性方法得到的简化机理仅含32 个组分，而DRGEP和DRG 在最大相对误差为30%得到的简化机理分别含39 个组分和42 个组分.

图5 DME 简化机理中组分数目与最大预测误差之间的关系Fig.5 Maximum relative error in ignition delay times as a function of the number of species in the reduced mechanisms for dimethyl ether/air

由于该机理是中低温氧化机理，简化机理的验证范围设置为：压力范围为0.1～3 MPa，当量比范围为0.5～2，温度范围为600～1 200 K.图6 比较了32 组分的简化机理与详细机理预测点火延迟时间，从图中可知32 组分的简化机理可以精准预测点火延迟时间，多工况条件下的点火延迟时间最大预测误差为7%.从该算例中可知，基于组分半全局敏感性方法可在中低温工况下有效简化详细机理，与传统的图解法DRG、DRGEP 相比可获得更加精简的简化机理.

图6 不同工况DME简化机理与详细机理的点火延迟时间Fig.6 Ignition delay times for dimethyl ether/air mixture over a range of initial temperatures at various pressures and equivalence ratios，calculated with the detailed and 32-species reduced mechanism，respectively

2.4 正庚烷燃烧机理简化

Wang 等[18]发展的JetSurf 1.0 机理包含194 种组分和1 459 个基元反应，此机理是正构烷烃中至正十二烷的高温反应动力学模型.为验证基于组分半全局敏感性方法对大分子燃料的机理简化的有效性，采用该机理预测正庚烷的点火特性，并与 DRG、DRGEP 方法对比.简化时考虑宽广范围下的多个工况，初始条件设置为：压力范围为0.1～3 MPa，当量比范围为0.5～2，温度范围为1 000～1 600 K.

从图7 中可知，与DRG 和DRGEP 相比，基于组分半全局敏感性方法可以获得组分数最少、最紧凑的简化机理，其在简化机理上的效率明显高于其他两种方法.当最大相对误差为10%时，基于组分半全局敏感性方法得到的简化机理仅含56 个组分，而DRGEP和DRG 得到的简化机理分别含79 个组分和92 个组分.STGSA 在相似的条件下简化正癸烷的详细机理Jetsurf 可得到一个48 组分的简化机理.与STGSA相比，基于组分半全局敏感性方法的简化效果略低于STGSA，但可节省其96%以上的计算成本.

图7 n-C7H16 简化机理中组分数目与最大预测误差之间的关系Fig.7 Maximum relative error in ignition delay times as a function of the number of species in the reduced mechanisms for n-heptane/air

由于此机理是高温机理，所以简化机理的验证范围设置为：压力范围为0.1～3 MPa，当量比范围为0.5～2，温度范围为1 000～1 600 K.图8 比较了56组分的简化机理与详细机理预测的点火延迟时间，从图中可知56 组分的简化机理可以精准预测点火延迟时间，多工况条件下的点火延迟时间最大预测误差为7%.从该算例中可知，基于组分半全局敏感性方法可有效简化大分子燃料的详细机理，与传统的图解法DRG、DRGEP 相比可获得更加精简的简化机理.

图8 不同工况n-C7 H16 简化机理与详细机理的点火延迟时间Fig.8 Ignition delay times for n-heptane/air mixture over a range of initial temperatures at various pressures and equivalence ratios，calculated with the detailed and 56-species reduced mechanism，respectively

3 结语

本文提出可评价组分重要性的半全局敏感性方法，并应用在机理简化上.从简化USCMechⅡ、DME和JetSurF 机理的算例中可知，基于组分半全局敏感性方法可得到比DRG、DRGEP 方法更加紧凑的简化动力学机理，同时也说明该方法不仅可以诊断组分在反应动力学系统中的作用程度及影响效果，还可以分辨组分的正负贡献.