低含沙坡面薄层水流垂线流速特征试验分析

牛梦飞，孙三祥，龚正威

（1.兰州交通大学 环境与市政工程学院，兰州 730070；2.兰州交通大学 寒旱地区水资源综合利用教育部工程研究中心，兰州 730070；3.兰州交通大学 甘肃省黄河水环境重点实验室，兰州 730070）

由于坡面薄层水流水深较小，所以水流与空气之间相界面的影响不可忽视.挟沙流是自然界一种典型的固液两相流［1］，相比于清水流动，挟沙水流的流速分布则要复杂很多［2］.目前许多学者已经在清水坡面流方面取得了较多的研究成果，张宽地等［3］研究不同坡度和不同粗糙度的阻力变化特征，孙三祥等［4］采用理论分析研究了表面张力对于临界雷诺数的影响，杨坪坪等［5］也通过PIV技术研究了流速轮廓线和修正系数的变化规律.这些试验都是针对清水坡面流，虽对含沙坡面流有一定的启示，但仍不能替代其研究.由于含沙水流的特殊性，水流极容易受到含沙量的影响.陈永宽［6］，张俊华等［7］，舒安平等［1］都在基于明渠的基础上研究高、低含沙量的水流垂线流速分布，结论不尽相同或服从对数分布，或服从指数分布.王亚林等［8］在研究U型渠道，含沙量不大于300 kg/m3的流速分布仍遵循指数分布，卡门系数随含沙量地变化而变化.含沙坡面流与明渠相比又有其特殊性，但是目前成果中对于含沙坡面流的研究却是很少.甚至观测手段的差异，以至于很多研究并未达成统一认识.对水中含沙流的情况更多采用理论分析以及数值模拟的方法.随着观测技术的发展，坡面薄层水流观测中形成了多种测定方法［9］，如染色剂法、电导法以及流量法等，这些方法存在一些缺陷，染色剂法存在扩散现象，使得测试精度有限，流量法在测定薄层水流方面较为困难［10］等.

基于前人观测手段的弊端，本实验选用粒子图像测速（particle image velocimetry，PIV）技术，PIV作为一种无干扰式的流速测量技术具有诸多优势［11］，首先无干扰式测量能完全避免测量设备对于水流的影响.其次，PIV能够对空间流程进行测量，实现多点同时测量.第三，PIV设备可以精确捕获流体瞬时流场结构.在此基础上，针对坡面薄层流少有涉足的含沙流进行探究.采用PIV量测技术，分析低含沙坡面薄层水流的水力特性，总结低含沙坡面薄层水流垂线流速分布特征.

1 材料与方法

1.1 实验方案和设备

试验水槽由有机玻璃制成，长4 m，宽0.1 m，高0.3 m.整个设备为自循环系统，水槽入口设置稳流装置使得进入水槽入口的水流稳定平缓（见图1）.稳流装置前安装高精度电磁流量计，误差范围小于0.2%.通过调节水阀控制水槽流量.PIV设备采用PSP（聚酰胺）作为示踪粒子［12］，20μm粒径的粒子作为单相示踪粒子，365μm粒径的粒子作为两相示踪粒子，密度均为1 030 kg/m3，在激光照射下具有较好的反光效果，且密度与水接近，可以较好模拟水中的清水单相流及含沙两相流［13］.CCD相机为Flowsence 2M Camera，分辨率为1 200×1 600，像素间距为7.385 4μm，能够较好地拍摄到示踪粒子.光源采用脉冲激光器，由同步器控制激光器和相机，保证拍摄的准确性和稳定性.实验分别在控制水槽5°、10°、15°的条件下通过改变水流流量来控制坡面流的水深，分别将水深控制在0.7～2.5 cm.水箱为内循环水，容量固定.向水箱添加不同重量365μm粒径的两相示踪粒子，进而改变水流的含沙量.含沙量分别设置50 g/m3、100 g/m3、200 g/m33种工况.

图1 试验装置示意图Fig.1 Schematic diagram of the test apparatus

为保证水流发展充分，以及不受下游的干扰.相机放置于距离入口3 m位置（见图2）.相机与激光可以水平方向移动，即相机可以拍摄到水流距离边壁1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm（水槽中间）位置，拍摄照片内可清晰读取断面水深，取断面平均值为平均水深（见图3）.

图2 相机设置位置示例Fig.2 Camera setting positionof the camera

图3 相机拍摄照片实例Fig.3 Photo taken by the camera

1.2 水力参数写出雷诺数的表达式

1）雷诺数Re

2）坡面阻力系数λ：

3）浑水粘滞系数μm

浑水粘度系数相比清水发生变化［14］，本实验中μm通过毛细管粘度计测量获得.

4）紊流流速分布公式［15］：

式中：u为深度y处的流速；umax为最大流速；u*表示摩阻流速；h为水深；u*为摩阻流速

5）卡门常数κ

钱宁等［9］的实验表明，挟沙明渠水流流速分布规律与清水相似，仍然满足对数分布，但是卡门常数随含沙量变化改变，即卡门常数可以根据上式推算［8］：

2 试验分析

2.1 阻力系数变化规律

分析实验数据得出，坡面薄层水流雷诺数一般大于5×105，且最大雷诺数为6.1×106，有机玻璃床面的绝对粗糙度即约为0.02 mm，在实验中渠道沿程阻力系数λ随管道Re数的增大而增大，并且出现平稳趋势.表明试验范围确定为紊流过渡粗糙区.此时λ与粗糙度和雷诺数相关［15］.由于床面粗糙度固定，依据资料和数据进行分析λ与Re的关系应符合λ=a+b ln Re（见图4和图5），分析拟合结果，发现在低含沙坡面流中，定粗糙度条件下存在以下规律：阻力系数λ与含沙量和冲刷坡度均存在相关性，图4所示定含沙量时阻力系数随坡度增大出现增大趋势，图5所示阻力系数随含沙量增大而增大.在式中a，b都是流态影响系数，均受雷诺数的影响.决定系数R2均大于0.93，拟合效果较好（见表1）.

表1 坡阻力系数与雷诺数拟合结果Tab.1 Resistance coefficients fitted to Raynaud numbers

图4 变坡阻力系数与雷诺数数值拟合Fig.4 Numerical fitting of the slope resistance coefficient with Reynolds number

图5 定坡阻力系数与雷诺数数值拟合Fig.5 Slope resistance coefficient simulated with the value of the Reynolds number

在变坡阻力系数与雷诺数拟合时（见图4），整体趋势是随着坡度的增大阻力系数增大，说明坡面流阻力与坡度呈现正相关关系.然而在10°坡中雷诺数偏低时，阻力系数略低于5°坡，且在雷诺数增大到一定程度时，阻力系数出现大于15°坡的情况.分析原因，发现在流速相同时，10°坡水深明显小于5°坡，所以边壁对于坡面流的影响更小.同理，在雷诺数较大区域，15°坡的边壁阻力小于10°坡.因此在坡面流实验中应当充分考虑边壁对于水流的阻力.

2.2 垂向流速分布

依据1 cm水深条件下试验结果表明，挟沙坡面薄层水流垂向流速明显区分为3个区域（见图6），以y/h＜0.15～0.20作为底流区，在底流区水流流速急剧减小；相对水深在0.2～0.8时为主流区，此时的流速梯度明显小于底流区；当y/h≥0.80时垂向流速受到水面的影响，流速出现逐渐减小趋势.在坡面薄层水流低含沙量条件下最大流速点与清水条件下几乎一致，即y/h=0.7～0.8时，流速最大.

图6 1 cm水深各含沙量条件下测得流速轮廓线Fig.6 Flow velocity profile line measured under the conditions of each sand content of 1 cm water depth

相关文献［16］对坡面薄层水流的分析结果表明，在清水坡面薄层水流底流区和主流区的垂线流速服从对数规律.钱宁等［9］的实验表明，挟沙明渠水流流速分布规律与清水相似，仍然满足对数分布，但是卡门常数随含沙量变化改变.本文对4种含沙量条件下，水深y/h＜0.8范围的内区进行对数拟合（见图5）.决定系数R2均大于9.24，数据拟合结果良好.由表2可以看出，低含沙坡面薄层水流中，卡门常数κ随着含沙量的增大而减小.这个结果与明渠含沙流一致.且底流区和主流区的垂线流速规律与文献［16］相一致.

表2 不同含沙量下卡门常数κTab.2 Carmen's constantκat different sand content

实验中水槽底面为疏水性有机玻璃材质，与实际持水性较好的黄土渠底差异较大，使得底流区流速梯度与理论结果呈现偏差.这一点在低流速条件下较为明显，如图7中，5°坡条件下底流区与拟合呈现部分偏差.为验证此结论对于其他水深的适用性，随机选取15°坡含沙量为50 g/m3的其他4个水深条件下实验结果进行对比.其规律与1 cm水深结论一致.0.7 cm水深仍在底流区呈现部分偏差但整体R2＞0.92，其他水深均拟合较好且实验结果呈现流速越大拟合效果越好的趋势.

图7 1 cm水深内区轮廓线拟合Fig.7 Contour line fitting of the inner area of 1cm water depth

相对水深y/h≥0.80的垂向流速受到水面的影响，在低含沙坡面薄层水流中修正系数与明渠流不同.在清水坡面流中，许多学者在研究中得出对于清水坡面流的修正系数，研究成果也不尽相同.Emmett［17］提出层流时修正系数取0.5～0.6，湍流取0.8，另有学者认为修正系数在层流取0.67，过渡流取0.7，湍流取0.8.张宽地等［3］认为坡面薄层水流修正系数应取0.25～0.35.杨坪坪［16］在实验中发现在雷诺数取500～5 000时，修正系数为：α=0.071+0.091ln（Re）.以上学者发现清水坡面流实验中表面流速均大于平均流速.在定坡度下、不同含沙量实验中，得出低含沙坡面薄层水流表面流速和平均流速如表3所列.在雷诺数超过105条件下，低含沙量坡面薄层水流数据显示，其表面流速基本接近平均流速，与明渠流相比修正系数更大，修正系数与含沙量相关性不明显，随流量减小而减小.α取值范围约为1.0～1.1.分析其原因，主要低含沙坡面薄层水流表面张力对水流影响十分明显且不可忽略.

表3 定坡度同一粗糙床面水流流速Tab.3 Water flow rate of the same rough bed surface with a fixed slope

图8 15°坡含沙量50 g/m3不同水深实验结果Fig.8 Experimental results of different water depths of 50 g/m3 of sand content on 15°slope

3 讨论

在含沙流中含沙量对水流的影响是不言而喻的，低含沙坡面薄层流同样如此，在孙东坡的试验研究中发现，管道流动中发现水流沿程阻力系数与水流含沙量密切相关，引入管道综合泥浆因子并且得出结论，随泥浆因子增大阻力系数也同步增大.惠遇甲［18］在研究大量长江黄河的数据发现河流含沙量与曼宁系数密不可分的关系.这些结论与低含沙坡面流中含沙量对沿程阻力系数的影响不谋而合.不论是沿程阻力系数还是曼宁系数，其影响因素都十分复杂，在本实验中含沙量的变化使得浑水的粘滞系数发生改变.在坡面薄层流中不仅要考虑床面对水流影响，水面与空气之间相界面产生的作用力同样不可忽略.这使得在坡面薄层流中含沙量的细小改变对水流影响被放大，以至于不可忽视.

在挟沙明渠已有的研究成果中，诸多资料均认为挟沙明渠应符合对数分布，且根据含沙量变化引起卡门常数发生变化［19］.试验中低含沙坡面流内区的研究结果与含沙明渠的结论基本吻合.在低含沙坡面流外区，却与明渠出现截然不同的变化.明渠中相对水深大于0.8之后，随着相对水深增大，流速继续增大并且仍然服从对数分布.在坡面流外区，流速分布会十分反常的呈现减小趋势.在分析资料与实际情况后认为，坡面流在外区受到表面张力影响较大，且相比明渠会影响更大的相对水深，不可忽略.因此，在低含沙坡面流的垂线流速分布应当区分内区和外区如图9所示，在内区垂线流速分布服从对数分布，在外区偏离对数分布，由于外区数据较少，此处不作讨论.

图9 垂线流速分布示意图Fig.9 Schematic of the vertical flow velocity distribution

4 结论

本文基于PIV技术，试验分析多种工况（含沙量，坡度，流量）条件下坡面薄层水流垂线流速分布及相关水动力学参数变化特征，得出以下结论：

1）在相同坡度下的坡面流中，阻力系数λ随含沙量增大而增大，随坡度增大整体增大，且受边壁影响较大.对低含沙坡面薄层水流进行试验阻力分析的试验时，应当优先选用较宽的水槽降低边壁的影响.

2）在低含沙坡面薄层水流中，最大流速并不产生在水流表面，而是在相对水深0.7～0.8位置，在低含沙流坡面薄层水流中与清水坡面薄层水流中差别不大.水流在内区（底流区和主流区）垂线流速遵循对数分布规律，其中卡门常数κ随含沙量增大减小.坡面薄层水流在外区所受水面作用不可忽略.随着水深逐渐增大，流速开始减小，逐渐接近平均流速，甚至低于平均流速，流速修正系数α=1.0～1.1.