4W，让数学深度学习发生

刘静娴

(广东省梅州市平远县东石中心小学，广东梅州，514631)

深度学习是学生感知觉、思维、情感、意志、价值观全面参与、全身心投入的活动，它是针对实践中存在大量的机械学习、死记硬背的浅层学习现象而提出的，指向学生高级认知和高阶思维，指向立德树人，指向发展核心素养，指向培养全面发展的人.深度教学和深度学习是时代的呼唤，是教育发展的必然，也是课标落地的重要策略.

小学阶段的计算教学包括对运算意义的理解、对算理和算法的理解以及对算律的运用，其中运算意义的理解是解决算从何来(Where),理解算理是解决为什么这样算(Why)，掌握算法是解决用什么策略算(What)，应用算律是解决如何让计算更简单(How).下面以北师大版小学数学四年级下册小数的加减法和乘法这板块的教学为例，探索运用4W策略，让深度的教与学真正发生.

1 深度厘清运算意义：解决算从何来(Where)

整个小学阶段数的范畴主要是整数、小数和分数，计算教学就是对以上数的加减乘除.在这里，首先是要孩子们知道计算的本质是什么，这些数的计算有什么共同点和不同点，对共性的知识可以开展结构化教学，促使学生进行联结性的学习；对于不同点，则展开不同维度的辨析.这种属于意义性的教学，一般都安排在某个知识学习的起始，起着统领后续板块学习的作业.所以，弄清楚此内容的本质，能够为后面理解算理、掌握算法、应用算律奠定基础，在此基础上进行迁移性的数学学习.这样的教学，从本质上对运算的内涵有了更清晰的认识并进行有效的意义建构，在结构化学习、迁移性学习中促使深度学习真正发生.如“买菜(小数的不进位加法和不退位减法)”的教学，它的实质是“相同计数单位的个数相加减”， 所以小数加减法也是在这一共同本质统领下来展开学习，解决算从何来(Where).

【教学片段】

师：孩子们回忆，怎样进行整数加减法？

生1：相同数位要对齐.

生2：相同数位上的数才能相加减.

生3：个位对齐.

师：对！整数加减中“有同数位上的数”的实质就是“相同计数单位的个数”.小数的计数单位指的是什么？请你举个例子具体说一说.

生4：小数点右边的第一位是十分位，它的计数单位是十分之一，比如这里的4，就表示4个十分之一.

生5：小数点右边的第二位是百分位，比如0.48的“8”，表示8个百分之一.

师：0.4+0.2如何相加？

生6:4个十分之一加2个十分之一，就是6个十分之一，也就是0.6.

……

以上教学是在脱离了具体的“元、角、分”情境下进行的，这样既厘清了小数加减的本质是什么,同时也为后续学习分数加减法积累学习经验，利用知识的迁移,深刻理解分数单位相同的分数就能直接相加减的内涵.

2 深度理解算理：解决为何这样算(Why)

“算理”是学生进行计算的根据，它是计算教学的灵魂，是理论的根基，它的功能就是让学生明白为何这样算(Why).算理有一定的抽象性，小学生的年龄特点决定了他们的思维是以形象思维为主的，所以要明白计算背后的原理是有一定难度的.因此，我们可以从多层次、多视角的进行“算理”教学,从不同的维度让学生对算理进行探究和体验，感悟很多算理的相同之处，从而深度理解“为何这样算”.在这过程中，我们可以采用数形结合、算用同步、横竖对应等策略，实现算理的深度理解.

以小数加减法中“买菜”的教学为例，课本呈现“售货员收了3.66元，对吗？”这一问题情境，在学生列出算式“1.25+2.41”后，让学生画一画，多角度地利用旧知识解决新问题.在此基础上，引导学生对算理进行深度探究： 可以利用已有的知识经验，把1.25元化成1元2角5分，2.41元化成2元4角1分，列出算式1元+2元=3元，2角+4角=6角，5分+1分=6分，合在一起就是3元6角6分即3.66元.

1元+2元=3元

0.25元+0.41元=0.66元

1.25元+2.41元=3.66元

再在面积模型直观图上圈出1.25和2.41，从而明晰1.25和2.41各个数位上的位值，理解3.66这个值的意义，实现“以形助算”.

最后引导学生列出竖式，同时追问每一步求出的意义，百分位的5个0.01加上1个0.01就是6个0.01，与上面的横式中5分+1分=6分是一致的，十分位的加法求出的是几角，个位求出的是几元.

减法也一样，面积模型直观图上圈，进行横式与竖式对应：

通过算用同步、数形结合，弄清横式的思路和意义后,着重让学生剖析竖式中每一步的算理,通过一一对应将横式与竖式进行对照，运用横式中获得的“理”深入理解竖式每一步计算的依据,重点突出竖式中“为什么6角写在十分位，6分写在百分位”的道理.这样通过多种手段、多次沟通将学生对小数加减法笔算算理的理解不断引向深入.

3 深度掌握算法：解决用什么策略算(What)

算法是解决用什么策略算的问题，它是学生在理解了算理后，对计算过程的归纳和概括，熟练的算法策略对提高学生计算的准确率有着非常重要的作用.在引出算法的时候，教师放矢地运用“联结”的思想，有意识地让学生沟通和提炼方法间的内在联系，帮助学生形成网状的知识结构，并且逐层递进.这样，学生经过归纳算法，整理原有的知识体系，让学生的迁移性学习能力得到有效提升,从而促进学生可持续性学习力的发展,这种学习方式正是深度学习的体现.

例如,在教学小数加减法中的“比身高”时，可以让学生先回顾笔算整数加减法的计算方法：相同数位对齐，满十进一，不够减时向高一位借“10”.接着让学生回顾不进位、不退位的小数加减法的笔算过程，关键是小数点对齐.此时，学生计算2.4米+1.7米，可能还是根据小数的意义，以0.1为计数单位，看成是24个0.1加上17个0.1，把小数加减法转化成整数加减法.但我们要引导学生注意策略的最优化，用竖式计算是最快捷、方便的方法，十分位上的4+7=11，满十向个位进一，小数点的位置不变，由此类推，百分位满十向十分位进一.

计算6-2.4，在理解了小数末尾补“0”的原理后，利用整数退位减法的计算经验迁移到小数的退位减法，十分位上的“0”不够“4”减，要向个位的“6”借1，变成10个0.1了，这样不管是几位小数加减几位小数的算法都能自己类推出来.

教学“小数乘法”也一样，利用整数乘法的计算方法以及因数的小数位数与积的小数位数的关系，让学生明白小数的乘法只是比整数乘法多一步(点上小数点).这种抓住共同本质进行迁移、抓住不同之处进行辨析的内联式算法学习，能使计算教学向高级阶段深入挺进,有力地发展了学生的迁移性学习能力.

4 深度应用算律：解决如何更简(How)

“算律”即运算定律，它是 “算法”的升级版，通过对“算法”的改造或变形，让计算变得又准又快.在小学阶段，学生对运算定律的掌握是“一听就会，一做就错”，特别是乘法分配律，经常发生与乘法结合律混淆或者是“丢三落四”的错误，这样造成很多学生不愿意去灵活应用简便算法.作为教者，教师应该深入地思考如何来定位运算定律的教学，学生在完成准确计算，即“对”的基础上，就要拔高一些要求——算得“快”，找到简便算法的关键.所以，运算定律的教学，要以“算的快”为任务驱动，激发对算式、运算符号等进行观察、比较，从而恰当地进行改造，建立数学模型，感受“又准又快”的成功体验.这样地教学能使学生体验到学习新知的必要产生强烈的内驱力，让运算定律的探究不断向深度发展.

比如小数乘法的“手拉手(小数的加、减、乘混合运算)”的教学，出示情境(如下图).

物品练习本铅笔盒《数学家的故事》单价/元2.86.17.2

让学生自主地发现问题并提出问题，随机抽取与课本情境相近的问题：给希望小学的5名同学分别买1本练习本和1本《数学家的故事》，一共要花多少钱？学生自主解决并分享.

生1：我是这样做的，用5本练习本的钱加上5本《数学家的故事》的钱，列式是2.8×5+7.2×5=14+36=50元.

师：还有不同的想法吗？

生2：我是先算1本练习本和1本《数学家的故事》共多少元，再算5本的总价钱.列式是(2.8+7.2)×5=10×5=50(元).

师：这两种思路都可以解决这道题吗？有什么共同点和不同点？

生3：我认为这两种做法都可以，答案是一样的，但是第一种是先乘后加，第二种是先加后乘.

师继续追问:比较一下，你更喜欢哪种思路，为什么？

生4：我喜欢第二种，因为可以直接口算，括号里的刚好是10.

师：你们喜欢这样算得又准又快的感觉吗?你发现了规律吗？

生5：我知道了，是上个学期学的乘法分配律，a×c+b×c=(a+b)×c

在此基础上，引导学生继续拓展，由“乘加”延伸到“乘减”,引出“整数的运算顺序和运算定律在小数乘法里同样适用”.另外，对12.5×32×2.5和(12.5+1.25)×8两种简便算法进行深度辨析，在辨析中明白要根据题目需要灵活运用运算定律,而不是死板机械地套用.

总之，指向深度学习的计算教学，要借助意义,在理解算理的基础上掌握算法、活用算律，把“意义”“算理”“算法”“算律”既分开探讨、一一突破，又做到有机联合、全盘考虑，让教师的深度教学和学生的深度学习在计算教学中真实地、有效地发生.