应用“皖教云”资源开展教研扶贫活动的实践研究——以八年级数学“函数的图象”为例

胡震洪，刘 伟

(1. 安徽省阜阳市第三中学，安徽阜阳，236000 2. 安徽省阜阳市颍州中学，安徽阜阳，236000)

提高农村教师的课堂教学能力，是提高农村学校教学质量的关键点之一，是美好乡村建设的不可分割的一部分，是开展教研扶贫活动的目的.本文以“函数的图象”为例，说明如何通过“五步走”策略，应用“皖教云”资源开展适合农村中学的数学教研扶贫活动，从而达到提高农村教师课堂教学能力的目的.

1 明确活动主题，臻选平台资源

提升农村数学教师课堂教学能力的途径有很多，其中，提高其概念课的教学水平是一个重要的方式.在数学概念课中，有一些容量大、知识点多、操作难度大，但对提升学生数学核心素养特别有利的课，它们是教研活动的首选，例如人教版八年级数学“函数的图象”.

“皖教云”平台上关于“函数的图象”的资源有课件、微课、教学设计、课例等，通过学习、分析这些资源，最终确定利用初中优质课评比活动资源作为本次活动的主要研究载体，以“一师一优课”、微课等资源作为辅助资源.优质课评比资源包含课堂实录、课件和教学设计，丰富的资源更容易帮助我们多角度的分析执教者对本节课的理解.

2 研读课标教材，熟悉听课内容

在“听课→评课”流程的教研活动中，听课教师先接触的是执教教师的观点和做法，这些或多或少会影响听课教师对教学内容的理解.听课教师应该有准备的听课，即在听课前先熟悉课标、教材和教参，带着“这节课是怎么教的？”“这节课为什么这么教？”“这节课还可以怎么教？”“这节课我会选择怎么教？”等问题去听课，即按照“研读教材、教参、课标→听课→评课”的流程参与活动.

“函数的图象”是人教版八年级下册第十九章第一节内容，在此之前学生已经学习了平面直角坐标系和函数的概念，知道有些函数关系可以用解析式表示，有些函数关系可以用图象表示.通过本节课的学习，学生知道一些能用解析式表示的函数也可以用图象表示，即本节内容搭建了解析式法和图象法之间的桥梁.

《义务教育数学课程标准(2022版)》对这部分知识的内容要求是“能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析”[1]，学业要求是“能根据函数图象分析出实际问题中变量的信息，发现变量间的变化规律”[1]，教学提示是“要引导学生借助平面直角坐标系中的描点，理解函数图象与表达式的对应关系”[1].

结合课标、教材和教参的要求，可以确定本节课的重点是让学生经历“列表→描点→连线”画函数图象的过程，并在此过程中感受数形结合思想.本节课共分为五个环节：新课引入环节(说明学习的必要性)，画图环节(用画图的方法表示函数S=x2(x>0))，概念生成环节(抽象出函数的图象的概念)，识图环节(观察图象获取信息)，新知运用环节(能用描点法做几个简单函数的图象).

3 观摩课例资源，分析教学流程

“皖教云”资源的开放性和便捷性决定了观摩课例既可以是集中观摩，也可以是独立观摩，并可以随时暂停和回看，便于教师记录和研究.教学实录+教学设计+课件的资源包也便于教师学习.皖教云平台上2020年初中数学优质课评选课例“函数的图象”一课中有以下几个片段.

片段1：复习回顾，引入新知

问题1：我们前面学习了函数的相关概念，你能说出几个生活中或者学习中遇到的函数，并用合适的方法表示它吗？

学生指出，在文具店买某种价格确定的本子，本子的总价随着本子的数量的变化而变化，他们之间有函数关系，其中本子的数量是自变量，总价是因变量；气温随着海拔的变化而变化，气温是海拔的函数(课本中的例子).这两个函数都可以用解析式表示.

问题2：(PPT展示心电图图示)图中横轴x表示的是时间，纵轴y表示的是心脏部位的生物电流，y是x的函数吗？

学生指出，对于每一个时间x，都有唯一确定的生物电流y与之对应，所以y是x的函数.

问题3：心电图中的这种函数关系可以用解析式表示吗？

学生讨论后得出，心电图中的函数关系不能用解析式表示，但可以用图表示.

片段2.学生活动，探究新知

问题4：正方形的面积S与边长x是否存在函数关系？

问题5：上述函数关系中，如果把边长x看做自变量，它的取值范围是什么？

问题6：自变量x和面积S是否可以组成有序数对，为什么？

问题7：上述函数关系中，可以得到多少个有序数对，利用这些数对可以描出多少个点？你能说出其中几个点吗？

问题8：请同学们计算并填写下表(表1)：

表1 正方形的面积S与边长x的关系表

教师引导：在直角坐标系中，把自变量x的某个确定的值与它所对应的唯一的函数值S分别作为一个点的横坐标与纵坐标，那么就可以在坐标系中得到一个点(x，S)，如(1，1).表示x与S的对应关系的点有无数个，全描出来是不可能的.因此我们只能在坐标系中描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置，按从左到右的顺序用平滑的曲线连接起来.这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图(图1).图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系．如点(2，4)表示x=2时S=4.

图1

归纳：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.上图中的曲线即为函数S=x2(x>0)的图象.

4 开展研讨交流，分析课例成功之处

4.1 设计指向思维的问题，让引入更自然

教材呈现：有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系.即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.[2]

教学分析：教材中这段话的目的是体现学习的必要性，笔者也查阅其它课例，发现教师在引入中用的最多的问题是“我们在前面学习了函数的概念，什么是函数呢？”，这种问题显然只是“温故”并未“知新”，问题的思维含量不足.复习引入的目的不但要检查学生掌握知识的程度，还要营造氛围，让学生的思维能够从上一节课的思维中顺利过渡到本节课的教学内容中.本课例用问题“你能说出几个生活中或者学习中遇到的函数，并用合适的方法表示它吗？”引发学生思考，这与本节课的教学内容联系更紧密，后续提出用画图的方法表示已经用解析式表示的函数S=x2才更自然.问题2和问题3不仅辨析了“心电图表示心脏部位的生物电流”与“时间”是函数关系，而且也明确了学习函数的图象的必要性.

4.2 引导学生分析S与x的关系，让画图更自然

教材呈现：正方形的面积S与边长x的函数解析式为S=x2，根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是x>0.我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.[2]

教学分析：教师将教材中的第一句话设计成问题4“正方形的面积S与边长x是否存在函数关系？”和问题5“上述函数关系中，如果把边长x看做自变量，它的取值范围是什么？”，这两个问题显然比直接陈述更利于学生接受.教师通过问题6“自变量x和面积S是否可以组成有序数对，为什么？”引导学生将注意力从S与x这两个量转移到有序数对(x，S)，继而通过问题7“上述函数关系中，可以得到多少个有序数对，利用这些数对可以描出多少个点？你能说出其中几个点吗？”引导学生想到可以用画图的方法表示函数解析式S=x2(x>0).

教师将教材中陈述句表示的内容问题化，通过4个递进的问题引发学生思考，自然而然地引导学生由“两个量S与x”联想到“序数对(x，S)”继而联想到“点”，自然地完成了从数到形的过渡.

5 模仿与改进相结合，结合学情重现课例

模仿是学习的一个重要环节，基于准确分析课标要求、教材特点和执教者意图后的模仿，才能呈现出原课例的精髓.教师通过模仿不仅可以提高本节课的教学水平，还将这种研究本节内容的方法应用到其它教学内容中，提升自身课堂教学水平.“皖教云”资源的可回看性为教师模仿提供了可能，除了关注教学内容处理方式外，听课者还可以学习执教者的站位、站姿、手势，统计执教者对学生的关注情况(包括被提问学生在教室中所处的位置)，板书设计，作图步骤等，继而多角度提升自己的课堂教学水平.

资源中课堂实录里的学生来自于某城市学校重点初中，而农村中学的学生，无论从基础知识的掌握情况、动手操作能力、信息化水平等方面和他们都存在差距，这就决定了如果我们将该课例直接“搬”到农村中学的课堂中，教学效果必然不佳.结合农村中学的学生实际情况，放慢教学速度，把握好课堂节奏，才能达到较好的教学效果.

课例重现还包括教学设计的重现，利用资源包里的教学设计，结合自己的对教材、对学生、对教学的理解，重新撰写适合本校学情和自身特点的教学设计.教学设计+课堂实录，才完整地反映了教师课是如何理解的、如何操作的.

模仿与改进相结合，才能将学到的知识“本土化”，课堂教学才能“适合学情、接地气”，才能“有个人特色”，才是适合校情学情的好的教学.