借助一题多变培养小学生的发散思维

卢 虹

(甘肃省武威市凉州区武威南铁路第一小学，甘肃武威，733000)

有的学生只是课堂上注意听讲，但不刷题，可考试却考的很好，而有的同学整天遨游在题海里，但当考试题目稍微发生变化，就不知如何下手，无法正确解题.出现这样的情况，笔者认为前者主要掌握了知识点的本质规律和解题方法，所以解题时游刃有余.后者没有掌握知识点的精髓，对知识点的本质认识模糊，所以解题时荆棘丛生，困难重重.当题目变化时，有的孩子就束手无策，或者出现多种多样的错误，针对这种情况，笔者在解题过程中，根据原题来进行变式，在变化中不断培养学生的发散思维能力.

1 在概念的关键字上下功夫

如果说知识点是一个个分子或原子团，那么数学概念就是其中的原子或离子，知识点都是由一个个大小概念组成，掌握好概念就能掌握好知识点，所以说概念教学很重要.概念不必要学生去死记硬背，只需要求学生掌握其本质特征，然后通过一些变式，揭示概念中的重点和易错点，引起学生的有意注意.

例如，苏教版四年级数学上册第90页，问题7：从直线外一点向已知直线画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.量一量所画线段的长度是多少，你从这些数据中发现了什么？

学生测量：几条线段分别为30毫米、22毫米、20毫米、21毫米、27毫米、33毫米等.

发现结论：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，和这条直线垂直的线段最短.

动手操作画一画：过直线上或直线外的一点，可以画几条直线与已知直线垂直？

结论：有且只有一条直线和已知直线垂直.

概念：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离.

点拨：数学概念逻辑性强，所以一定要注意“长度”两字，出是非题时，往往在这两字上做文章.因为概念比较抽象不好理解，如果将它画成图形或者与旧知或生活事例进行比较，就便于理解了.注意概念判断不仅要指出错误的关键字或词，还要举出一些反例来进行例证.

判断：(1) 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段，叫作这点到直线的距离.

分析：抓住关键词，仔细推敲.注意这个判断题中的线段是图形，距离是数量，违反了概念的同一性，所以概念的中心词“长度”不能丢，这样的判断题从反面揭示了概念的本质特征.

判断：(2) “垂线段最短”与“两点之间线段最短”是一回事.

分析：垂线段最短指的是直线外一点与这条直线之间的关系，即点与线的关系.“两点之间线段最短”指的是点与点的关系，在所有连接点与点的连线中，线段是最短的.

思考：老师测量跳远成绩的依据是

A． 垂直的定义；B． 两点之间线段最短；C． 垂线段最短；D． 两点确定一条直线

判断：(3) 垂线段最短.

分析：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.如果只说垂线段最短不正确.

教师要把易混淆、难区分的概念放在一起让学生进行辨析，找出它们之间的区别和联系，在辨析中进一步明理.

2 在题目的类型上进行变化

从每次数学考卷看，题型都在发生改变，所有教师都应关注.试卷是指挥棒，每次考试后，教师都应根据新的题型进行变式训练.知识点覆盖面广，综合性强，构思精妙，解答时需要灵活运用，而且需要运用数学思想方法，指向学生的多向思维能力的题型最受青睐和关注，但这类题学生解答起来时常出现“会而不对，对而不全”的现象.

例如，苏教版四年级数学上册第62页第11题：

(1) 敬老院买6双同样的布鞋，一共用去384元.一双运动鞋比一双布鞋贵32元.买一双运动鞋要多少元？

(2) 敬老院买6双同样的布鞋，每双64元.如果用这些钱买运动鞋，只能买4双，每双运动鞋需多少元？

根据这两个小题进行如下变式练习：

(1)的变式：敬老院买6双同样的布鞋，一共用去384元.一双运动鞋比一双布鞋贵32元.

① 买一双布鞋要多少元？

② 买一双运动鞋要多少元？

③ 一双布鞋和一双运动鞋一共多少元？

④ 买6双布鞋和1双运动鞋一共多少元

⑤ 6双布鞋比1双运动鞋贵多少元？

(2)的变式：敬老院买6双同样的布鞋，每双64元，如果用这些钱买运动鞋，只能买4双.

① 6双布鞋一共多少元？

② 每双运动鞋多少元？

③ 1双布鞋比1双运动鞋便宜多少元？

④ 6双布鞋和4双运动鞋一共多少元？

⑤ 1双运动鞋和1双布鞋一共多少元？

这10个题均为“总钱÷数量=单价”的三种变形.在解答时，可让学生画出题意的简图，把数据进行归类处理，以免数据混淆，也就是说已知布鞋的钱和单价，求布鞋的数量；或者已知布鞋的数量和单价，求布鞋的钱；或者已知布鞋的钱和数量，求布鞋的单价等.有关运动鞋的问题也是如此.

3 在题目的结构上进行变形

把苏教版四年级数学上册第62页第11题改变为：李爱善用768元钱买布鞋和运动鞋到敬老院给老人送温暖，请填写下表：

布鞋运动鞋单价(元/双)96数量(双)6金额(元)384

这题还可以改成卡通画云图形式或者智慧树形式，让学生打开视野.如果教师思维不广阔，一旦考试题型结构发生了变化，学生会受其影响，大多还是惯性思维，面对新情况不知如何解答，所以教师要有超前意识，在题目的结构上不断进行改变，让学生不断适应新情况，防止被试卷牵着鼻子走的现象.

4 在题目的条件上进行着力

题目条件有直接条件，也有间接条件.直接条件可拿来直接用，而间接条件会隐含在字里行间中，需要仔细分析.间接条件都有暗示的语言，可以根据暗示语言提供的线索，将其转化成已知条件.

例如，苏教版四年级数学第63页第16题：

一种玩具飞机原来每架90元，降价后，原来买6架的钱可以多买3架，降价后每架玩具飞机多少元？

分析：原来6架飞机是90×6=540元，现在买9架，每架540÷9=60元.原来的总钱就是现在的总钱，这个总钱对于求现在飞机的架数就是间接条件.

变式1：一种玩具飞机原来每架90元，6架多少钱？降价后，现在用同样的钱买9架，现在每架多少钱？(直接条件)

变式2：一种玩具飞机原来每架90元，降价后，现在每架比原来便宜了30元，降价后原来能买6架的钱，现在可以买几架？(间接条件)

变式3：一种玩具飞机原来每架90元，比现在每架贵了30元，小红带1 000元钱，现在最多可以买几架？是否还剩钱？如果剩还剩多少？(间接条件)

解决变式3时，不仅要把间接条件变成直接条件即现在每架的钱，还要分析出飞机的架数只能是正整数.

变式方法很多，可以变情境，可以变数据，还可以变图形等等，这就要根据教师钻研教材的水平.每一道练习题的设计与变化，都凝聚着编者的思想和方法，通过变换非本质属性，让学生通过观察、联想、对比，分析出其本质属性，培养学生多角度地分析问题和解决问题能力，突破思维定势，开阔学生思维，逐渐培养学生的求异思维和发散思维，激发学生探究数学问题的兴趣和信心.