基于实测数据的卫星公路运输动力学特性仿真分析方法

王开浚，陈 夜，马 超，张如变，彭海阔

（上海卫星工程研究所，上海 201109）

0 引言

卫星研制完成后一般会通过公路、铁路或航空等途径运输至发射场，其中公路运输环境相比铁路及航空运输环境更加复杂：由于道路不平，导致大量随机载荷通过运输车辆传递至卫星包装箱，所诱发的振动、冲击传递至卫星结构，易对卫星造成不利影响甚至导致卫星结构局部损伤[1]。有学者针对航天器公路运输进行了研究。O’Connel 根据实际数据修正了运输动态数据库以及美国NASA 喷气推进实验室的运输标准和运送方法[2]。何柏岩等采用车轮力传感器和加速度计测量了道路行驶中的载荷谱，并对力信号和加速度信号进行了功率谱密度分析，得到中国部分道路行驶载荷的累积幅值频次图[3]。师立侠等对航天器在公路运输过程中动力学环境的诱因和特点进行了研究，明确路面不平和车辆突然加减速是诱发振动、冲击的主要因素[4]。田千里等优化分析了在随机路面上行驶时使包装箱响应最小的钢丝绳隔振器参数，提出了统计线性化分析方法；该研究将卫星与车辆简化为二自由度体系，无法对卫星结构受力情况进行描述[5]。为保证卫星公路运输过程的安全可靠，目前通常须在运输前进行跑车试验[6]，但跑车试验需要消耗较多人力、物力和时间，无法满足当下日趋密集的卫星发射对研制成本和进度的要求。

卫星结构的动力学特性分析方法主要包括数学解析法、试验法和有限元仿真法。有限元仿真法因其成本低、精度高、可修正性强等优点目前被广泛应用。本文对近6 年来数十个不同平台的卫星公路运输实测时域数据进行处理，得到运输过程载荷输入谱；利用有限元软件Patran/Nastran 建立包装箱-卫星联合仿真模型，对卫星运输过程中的动力学特性进行分析并得出卫星各部位最大的加速度及应力响应结果。该结果可作为卫星公路运输过程可靠性及安全性的评判依据，以替代原先的跑车试验；在提高研制进度和节约研制成本的同时，可为后续卫星及包装箱设计提供依据。

1 公路运输实测数据处理方法

图1 为一典型卫星公路运输过程中的实测时域响应曲线。可以看出，卫星在运输过程中所经受的力学环境主要为随机振动。对于时间历程明显是非周期性函数的随机振动，可用功率谱密度（PSD）函数反映随机过程的频域特征。功率谱密度函数给出了某一过程的功率（均方值）在频域的分布规律，可以判别各种频率成分能量的强弱。

图1 典型卫星公路运输过程的时域响应曲线Fig. 1 Time domain response curve of a typical satellite in road transport process

对于平稳随机过程，其自相关函数与功率谱密度互为傅里叶变换[7]：

其中：SXX(f)是函数x(t)的功率谱密度；RXX(τ)是自相关函数。

根据傅里叶变换，自相关函数RXX(τ)是绝对可积的，当τ=0 时，有

由式(5)可知，SXX(f)曲线下的总面积与x2(t)/T曲线下的总面积相等。

从物理意义上讲，x2(t)是随机信号x(t)的能量，而x2(t)/T则是随机信号x(t)的功率。因此信号x(t)的总功率为

这一总功率与SXX(f)曲线下的总面积相等，因此SXX(f)曲线下的总面积就是信号的总功率。它是由无数不同的功率元SXX(f)df组成，其大小反映了总功率在不同频率处的功率分布。

卫星在运输过程中其3 个方向的随机振动谱图和量值均不相同。以纵向为例，基于历次卫星运输的实测时域数据，利用LMS 分析软件将时域数据转化为加速度谱密度曲线（见图2(a)），从而得到具有安全余量的仿真分析输入谱最大包络曲线（见图2(b)）。

图2 历次卫星运输的实测加速度谱密度曲线和仿真分析输入谱（纵向）Fig. 2 Measured PSD (a) and its envelope (b) of satellite by ground transportation (longitudinal)

2 仿真模型建立

以某卫星为对象，建立了包装箱和卫星的联合仿真模型。考虑到箱体、减震器、L 梁和卫星的刚度特性，模型以减震器下端为输入界面，箱盖不参与建模，主要对减震器-L 梁-卫星进行详细联合分析；卫星以壳单元等效为主，包装箱以体单元等效为主，减震器等效为Bush 单元。仿真模型的总节点数为53 730 个，单元数为53 603 个。卫星模型选取根据力学试验修正后的，组合体模型则通过组合体模态试验结果进行修正，以确保仿真模型的准确性。力学分析模型如图3 所示。

图3 考虑L 梁和减震器的卫星公路运输有限元模型Fig. 3 FEM of satellite with L beam and shock absorbers for vehicle in road transportation

卫星质量为2800 kg，采用平躺方式通过工艺铝合金侧板与L 梁连接；L 梁下端采用减震器固连在包装箱上。减震器的关键部件为钢丝绳弹簧，故仿真模型将该减震器等效为弹簧单元，在局部坐标系下建立连接关系并定义弹簧刚度和阻尼系数，其连接形式和等效示意如图4 所示。通过静、动刚度及阻尼试验获取钢丝绳弹簧的力学参数，最终得到仿真模型中钢丝绳弹簧的等效弹性模量为1.05×109Pa，材料阻尼系数为1.125×106N·s·m-1。

图4 钢丝绳弹簧连接关系模型Fig. 4 FEM for connection relation of wire rope spring

3 模态分析

根据组合体模态试验结果对仿真模型进行修正，再对修正后的联合仿真模型进行模态分析，约束条件为减震器下端固支。提取前6 阶固有频率和振型，得到模态分析值见表1，所对应的弯曲振型见图5。

图5 卫星和包装箱的联合有限元模型各阶模态振型Fig. 5 Modal shapes of finite element model of the satellite and its packaging box

表1 卫星和包装箱的联合有限元模型模态分析值Table 1 Modal analysis results of finite element model of the satellite and its packaging box

4 随机振动响应分析

4.1 分析方法

将卫星平稳运输过程载荷谱数据作为输入条件，分析平稳行驶状态下包装箱-卫星联合模型的结构应力情况。在有限元软件中将随机振动分析当作频率响应分析的后处理来进行：输入文件包括频率响应分析的输出结果和PSD 函数，PSD 的响应类型可以是位移、速度、加速度、应力或压力等，代表外界激励；输出结果为响应的PSD 和RMS 值。随机响应分析流程见图6。

图6 随机振动响应分析流程Fig. 6 Flowchart for random vibration response analysis

4.2 分析结果

根据上述仿真分析方法，对不同频率范围（5～150 Hz）内模型关键部位的随机振动响应进行了计算。结果表明：响应、应力较大区域均位于L 梁及L 梁与卫星连接的侧板处。提取连接侧板、L 梁支撑板的应力和加速度均方根（RMS）结果，分别如图7 和图8 所示。

由图7 和图8 可知，在实际运输过程中随机加速度条件下，卫星与L 梁连接侧板的最大应力RMS值为17 MPa，对应3σ应力为51 MPa；L 梁支撑板的最大应力RMS 值为63.7 MPa，对应3σ应力为191 MPa，远小于铝合金材料的屈服极限270 MPa。分析结果表明，随机振动对包装箱-卫星模型的影响有限，即卫星结构具有足够的安全裕度。

图7 连接侧板的加速度和应力RMS 云图Fig. 7 RMS of acceleration and stress responses of the side panel

图8 L 梁支撑板的加速度和应力RMS 云图Fig. 8 RMS of acceleration and stress responses of the mounting plate of L beam

对比不同频率范围下的分析结果如表2 所示。可以看出，随机振动分析时，在分析频率大于15 Hz的频段，卫星连接侧板和L 梁结构的应力和加速度RMS 值均未变化。故在随机响应分析时，高频振动对结构应力和加速度的影响可以忽略。因此考虑卫星公路运输过程随机振动对结构的影响时，分析频段可不超过50～100 Hz。

表2 不同频率范围下的随机振动分析结果Table 2 Results of random vibration analysis for different copes of frequency

5 结束语

卫星在公路运输中所经受的载荷主要表现为随机振动。通过对包装箱-卫星组合的有限元模型动力学特性分析，得到了模型的前6 阶模态振型，并在模态分析的基础上得到了包装箱及卫星关键部位的加速度及应力响应。结果表明：

1）随机振动通过包装箱作用于卫星主结构上的加速度及应力很小，对卫星的动态力学性能影响有限，卫星结构具有较高的安全裕度；

2）随机振动应力较大区域一般位于卫星与L 梁连接处，因此可以考虑采用工艺侧板替代正式产品参加运输，以提高整星的安全性；

3）卫星运输过程中主要受低频振动影响，故仿真分析频段可不超过50～100 Hz。