蜘蛛网里的奇妙数学

邓晶

蜘蛛网里的数学概念

蜘蛛结的“ 八卦”网，既复杂又美丽，即使工匠用直尺和圆规也难画得如此匀称。出现在蜘蛛网上的数学概念更是惊人——弦、平行线段、三角形、相似三角形、对数螺线等等。

蜘蛛网里的坐标系

传说法国数学家笛卡尔从蜘蛛结网中获得灵感，发明了坐标系。笛卡尔希望用几何图形来表示代数方程，但几何图形是直观的，代数方程是抽象的，要如何将二者联系起来呢？当他看到蜘蛛在墙角结网时，豁然开朗：可以用两面墙和天花板之间的交线，来确定蜘蛛的位置，于是直角坐标系应运而生。

这则故事的真实性有待考证，但是我们确实可以用蜘蛛结网来理解坐标系。

直角坐标系与蜘蛛

蜘蛛网里的对数螺线

如果我们仔细观察蜘蛛结网的过程不难发现，在构建完蜘蛛网基础框架后，蜘蛛会从最外圈盘旋着向中心结网，构成一条螺线，而这种螺线被数学家称为对数螺线。

对数螺线有两个明显的特点：一是，对数螺线曲线上任意一点和中心的连线与该点的切线所形成的角是一个定角，所以对数螺线又叫等角螺线；二是，对数螺线具有相似性，无论你把它放大或缩小都不会改变它的形状。

对数螺线永远向着中心绕，而且越绕越靠近中心，但似乎又永远不能到达中心，而且距离呈有规律的分布。即使用最精密的仪器，我们也看不到一根完全的对数螺线。这种图形只存在科学家的假想中，可令人惊讶的是小小的蜘蛛也知道这条线，它织出的网就是对数螺线。

知识拓展

蛛丝：强度最高的天然丝

蛛丝在蜘蛛体内以丝浆的形式存在，结网时，蛛丝从蜘蛛尾部的纺器中喷出，遇到空气后会变成有黏性的丝。有些蜘蛛拥有多达7 种类型的丝腺（在蜘蛛腹部内），能够产生不同类型的丝，其用处也不一样。

蛛丝被称为强度最高的天然丝，跟同样粗细的钢丝相比，蛛丝的强度是后者的5 倍。如果用铅笔粗细的蛛丝结成网，其张力可以阻止波音747这种大型喷气式客机起飞。而且蛛丝的韧性也极高，直径为人类头发1/30的蜘蛛丝，拉长两倍以上才会被拉断。可惜，至今我们还无法完全复制蛛丝这种兼具强度和韧性的物质。

对数螺线 

蜘蛛結构

大自然如此神奇，动物将人类研究了百年的数学，轻松地应用到生活中。你还知道哪些动物“ 数学家”，欢迎扫码给我们留言。

（责任编辑 / 张丽静 高琳 美术编辑 / 韦英章）